鄒 文，竺韻德，張 鋼，陳阿三

(1.上海大學，上海 200072；2.寧波韻升股份有限公司 中央研究院，寧波 315040; 3.中國科學院 寧波材料技術與工程研究所，寧波 315201)

一種抑制永磁盤式電機齒槽轉矩的新方法

鄒 文1,2,3，竺韻德2,3，張 鋼1，陳阿三2

(1.上海大學，上海 200072；2.寧波韻升股份有限公司 中央研究院，寧波 315040; 3.中國科學院 寧波材料技術與工程研究所，寧波 315201)

齒槽轉矩最小化是高性能低成本永磁盤式電機設計所追求的目標之一。以一永磁盤式輪轂電機為研究對象，圍繞盤式電機齒槽轉矩優(yōu)化問題，提出一種定子齒頂增加輔助凸部以抑制齒槽轉矩的新方法；隨之推導了基于能量法與傅里葉變換的此優(yōu)化策略下永磁盤式電機齒槽轉矩解析式，并將其應用于齒槽轉矩的定性分析；而后應用三維電磁場有限元分析軟件Ansoft Maxwell模擬計算此化策略下盤式電機的齒槽轉矩，并將輔助凸部參數(shù)對齒槽轉矩的影響進行了詳細探討；而后根據(jù)有限元仿真結果試制了一樣機并搭建了相應的測試系統(tǒng)，實驗結果也驗證了仿真的正確性。研究表明，合理的輔助凸部的引入能較大程度的抑制齒槽轉矩，且新工藝的應用能顯著降低盤式電機的生產(chǎn)制造成本。

Ansoft Maxwell；盤式電機；軸向磁通電機；齒槽轉矩；輔助凸部；優(yōu)化設計

0 引 言

永磁盤式電機(如圖1所示)，又稱軸向磁通永磁電機，其氣隙結構為徑向的平面型，氣隙磁通為軸向型。作為一種特殊結構的永磁電機，在繼承永磁電機優(yōu)良性能的同時，與傳統(tǒng)電機相比，其具有軸向尺寸短、結構緊湊、轉矩重量比大、低速運行平穩(wěn)、功率密度高等優(yōu)點，故其廣泛用于電動車輛、風機、水泵、離心機、機器人等場合[1]。此外，該類電機可以很方便地制成多氣隙組合式以及多對極機構，進一步提高轉矩、降低轉速，故特別適合于大轉矩低轉速驅動場合，其在航空航天、國防、工農業(yè)生產(chǎn)與生活中都具有廣闊的應用前景。

圖1 盤式電機

然而，永磁盤式電機由于轉子永磁體與開槽定子鐵心的相互作用，當定轉子發(fā)生相對運動時，磁阻在轉子永磁體邊緣及定子開槽處急劇變化，使存儲在氣隙中的能量也隨之變化，進而產(chǎn)生較大的齒槽轉矩[2]。表現(xiàn)為在定子線圈不通電的情況下，使轉子轉動時所需的力矩波動，且這類轉矩，無論定子線圈通電與否，都是實實在在存在的。盡管在一個齒槽轉矩周期內，平均齒槽轉矩為零，但對于要求高的伺服控制系統(tǒng)，卻足以影響其伺服控制精度。因此，齒槽轉矩最小化已成為高性能永磁類電機設計所追求的目標之一。

齒槽轉矩優(yōu)化策略總的來說可大致歸結為三大類。第一類為轉子參數(shù)優(yōu)化，這類優(yōu)化策略在普通傳統(tǒng)徑向磁通類電機中比較常見，諸如斜極、磁鋼結構選擇及極弧系數(shù)的優(yōu)化等，對于永磁盤式電機，因其轉子磁鋼獨特的二維結構，故此類優(yōu)化策略能更容易的應用到盤式電機的設計中，其中文獻[3-7]詳細的闡述了此類優(yōu)化策略。第二類為極槽配合的選擇策略，通過引入極槽配合系數(shù)CT(CT=2PQs/Nc，其中P為極對數(shù)，QS為齒數(shù)，NC為極數(shù)與齒數(shù)的最小公倍數(shù))，以表示極槽配合對齒槽轉矩的影響，且這個系數(shù)越大，則齒槽轉矩抑制效果越好[8]。第三類為定子參數(shù)優(yōu)化，此類優(yōu)化策略包括斜槽、定子齒開槽及槽口寬度優(yōu)化等，如文獻[9-10]所述。而斜槽策略對于傳統(tǒng)盤式電機定子加工工藝確實具有一定的難度，然而，由于新的制造工藝的采用，即定子齒與定子軛可分塊制造，然后拼裝，最后用環(huán)氧樹脂固化，因此這類優(yōu)化策略也能較容易的應用于盤式電機。

盤式電機按照定轉子數(shù)的不同，可分為單轉子單定子結構、單轉子雙定子結構、單定子雙轉子結構以及多定子多轉子結構，并且這類電機既能設計成有平行齒結構也能設計成平行槽結構，既能設計成有鐵心也能設計成無鐵心，既能設計成有槽結構也能設計成無槽結構，既能設計成集中繞組也能設計成分布繞組，既能設計成表貼式也能設計成內埋式。盤式電機的定子通常采用有鐵心開槽結構，因為它能在顯著降低永磁體用量及要求的同時一定程度的簡化生產(chǎn)制造工藝。本文闡述了一種切實有效的抑制永磁盤式輪轂電機齒槽轉矩的新方法，電機的定子為平行齒結構，轉子磁鋼為方形結構。同時應用3D電磁場有限元分析軟件Ansoft Maxwell對比相關的測試實驗以分析計算電機的齒槽轉矩。電機相關設計參數(shù)如下。

表1 盤式電機設計參數(shù)

1 輔助凸部盤式電機齒槽轉矩解析式

齒槽轉矩波動是永磁類電機的一種常見現(xiàn)象，為推導齒槽轉矩的解析方程，眾多的方法已被國內外學者采用，其中，能量法與有限元法因其便捷性及易操作性較廣泛的應用于齒槽轉矩的研究。然而，由于此盤式電機的極弧系數(shù)，輔助凸部尺寸(弧度)及開槽尺寸(弧度)等參數(shù)都隨著半徑的變化而變化，為求得齒槽轉矩的解析解，必須將電機分解為足夠多的獨立計算單元，當忽略磁路飽和及漏磁時，不連續(xù)齒槽轉矩解析式可表示：

式中：W與α分別為氣隙存儲的能量及磁極軸線與齒頂軸線的夾角；μ0是空氣磁導率;R為氣隙磁組；r為電機徑向半徑;L為有效軸向長度；B為氣隙磁密沿電樞表面的分布，可表示：

式中：Br(θ)為永磁體剩磁分布，hm為永磁體厚度，δ為氣隙間距；將式(2)拆分，分別進行傅里葉分解得：

式中：αp為極弧系數(shù);P，Z，h分別為極數(shù)、齒數(shù)及輔助凸部高度;Br0，G0，i，Gn，i，Brn為相應的傅里葉系數(shù)。K為輔助凸部個數(shù)，當K為奇數(shù)時，K=2j+1(j=0，1，2,…)，例如K=3，如圖2所示，則相應傅里葉系數(shù)可表示為式(5)、式(6)；當K為偶數(shù)時，K=2j+2(j=0，1，2，…)，則相應傅里葉系數(shù)可表示為式(7)、式(8)。

圖2 輔助凸部分布

故每個計算單元內的能量及總齒槽轉矩分別表示：

2 輔助凸部參數(shù)對齒槽轉矩的影響

齒槽轉矩與氣隙磁阻或磁導的變化率有著直接的關系，如式(1)與式(5)所示。若氣隙磁阻變化越緩慢，則齒槽轉矩就相應的越小。然而，由于輔助凸部尺寸(弧度)沿半徑方向的變化，氣隙磁阻的計算將變得非常復雜，主要表現(xiàn)為對各傅里葉系數(shù)計算的復雜性，如式(5)～式(8)所示。通過應用低頻電磁場有限元軟件Ansoft Maxwell仿真模擬分析，輔助凸部參數(shù)對齒槽轉矩的影響將進行詳細的闡述。

2.1輔助凸部的形狀對齒槽轉矩的影響

對于平行齒方形磁鋼盤式電機，一方面，定子開槽尺寸(弧度)隨著半徑的變化而變化，故其磁導及齒槽轉矩也將隨之變化；另一方面，由于輔助凸部邊緣結構的突變，其氣隙儲能在凸部邊緣處也將急劇變化，如圖3所示，分別為方形凸部、梯形凸部、楔形凸部及無凸部結構Ansoft Maxwell齒槽轉矩仿真分布圖。其中，方形凸部與楔形凸部及無凸部結構有著相同的齒槽轉矩周期數(shù)，且為梯形凸部結構齒槽轉矩周期數(shù)的2倍；而相比于無凸部結構，方形凸部、楔形凸部及梯形凸部結構能顯著降低齒槽轉矩，但梯形凸部結構齒槽轉矩抑制效果不如方形凸部與楔形凸部結構，方形凸部結構齒槽轉矩抑制最佳，結構也較為簡單，故以下將對方形輔助凸部結構進行詳細闡述。

圖3 輔助凸部形狀對齒槽轉矩的影響

2.2輔助凸部寬度與高度對齒槽轉矩的影響

方形輔助凸部因其定子齒疊片尺寸一致，故其能一定程度的簡化生產(chǎn)制造工藝，故輔助凸部的寬度及高度為齒槽轉矩優(yōu)化策略的兩個重要參數(shù)。一般來說，如果兩個參數(shù)都較小，則齒槽轉矩抑制效果不明顯，但是當凸部寬度較小而高度較大時，很容易使輔助凸部變得過飽和。輔助凸部的寬度與高度對齒槽轉矩的影響的Ansoft Maxwell仿真分析結果如圖4、圖5所示。其中，寬度從0.4 mm以0.4 mm的增量增至4 mm，而高度以0.1 mm的增量從0增至1 mm。當輔助凸部高度從0增至0.5 mm范圍內時，最大齒槽轉矩隨其高度的增加而減?。欢斴o助凸部高度由0.5 mm增至1 mm時，最大齒槽轉矩隨其高度的增大而增大。故0.5 mm的輔助凸部高度為齒槽轉矩優(yōu)化的最佳高度。當輔助凸部寬度由在0增至1.6 mm時，齒槽轉矩隨寬度的增加急劇衰減，而當寬度超過1.6 mm時，齒槽轉矩以較緩的速率增大。故1. 6 mm輔助凸部寬度為齒槽轉矩優(yōu)化的最佳寬度。

圖4 輔助凸部高度對齒槽轉矩的影響圖5 輔助凸部寬度對齒槽轉矩的影響

2.3輔助凸部的個數(shù)對齒槽轉矩的影響

單個定子齒上輔助凸部的個數(shù)也是齒槽轉矩優(yōu)化的一個參數(shù)?；谏鲜鏊龅妮o助凸部最佳尺寸，輔助凸部個數(shù)對齒槽轉矩影響的Ansoft Maxwell分析結果如圖6所示。其中輔助凸部均勻分布在定子齒面，當定子齒只有一個輔助凸部時，能顯著降低齒槽轉矩，且隨著凸部數(shù)量的增加，齒槽轉矩抑制作用效果減弱。

圖6 輔助凸部個數(shù)對齒槽轉矩的影響

綜上所述，方形輔助凸部個數(shù)為1，高度為0.5 mm，寬度為1.6 mm時，盤式電機具有最小的齒槽轉矩，且齒槽轉矩一個周期內Ansoft Maxwell仿真結果如圖7所示，最大齒槽轉矩約為21 mN·m。

圖7 電機優(yōu)化后齒槽轉矩分布

3 實驗測試與仿真對比

根據(jù)有限元仿真優(yōu)化結果，試制了一樣機，并綜合應用砝碼法[11]與電子秤法[12]搭建了一套簡易的齒槽轉矩實驗測試系統(tǒng)，如圖8所示。實驗時，先標轉子位置，并使轉子測量點與中心的連線水平，然后往稱盤中添加質量塊，直至轉子盤開始轉動，然后用電子稱稱出秤盤及質量塊質量從而得出其重力，乘以相應的旋轉半徑，即可得出大致的齒槽轉矩，而后將轉子旋轉一定角度，重復上述實驗，并對實驗數(shù)據(jù)后處理。后處理數(shù)據(jù)中偏置轉矩即為摩擦轉矩，而總轉矩與偏置轉矩之差則為齒槽轉矩。實驗測得電機的最大齒槽轉矩為30 mN·m，而有限元分析結果為21 mN·m，剔除裝配誤差與摩擦誤差及實驗誤差的影響，實驗測試結果與有限元分析數(shù)據(jù)基本相吻合，由此可驗證此類方法抑制齒槽轉矩的正確性。

圖8 實驗測試系統(tǒng)

4 結 語

本文提出了一種抑制永磁盤式電機齒槽轉矩的新方法，通過將此盤式電機分解成足夠多的獨立計算部分，并應用傅里葉分解及能量法，得出齒槽轉矩解析解，而后應用3D電磁場有限元分析軟件計算相應優(yōu)化策略下的齒槽轉矩，并詳細討論了輔助凸部參數(shù)對齒槽轉矩的影響，最后根據(jù)有限元仿真結果試制了一樣機并搭建了相應的測試系統(tǒng)，實驗結果也驗證了仿真的正確性。研究表明：合理輔助凸部的引入能顯著降低齒槽轉矩，且新的制造工藝的提出能大大簡化生產(chǎn)制造難度，這為盤式電機的大規(guī)模生產(chǎn)應用用奠定了一定的基礎。

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ANewMethodofCoggingTorqueReductionforAFPMMotor

ZOUWen1,2,3,ZHUYun-de2,3,ZHANGGang1,CHENA-san2

(1.Shanghai University, Shanghai 200072,China;2.Central Research Academy of Ningbo Yunsheng Co., Ltd.,Ningbo 315040,China;3.Ningbo Institute of Materials Technology and Engineering, CAS,Ningbo 315201,China)

Minimizing cogging torque is one of the most significant final goals in designing disc-type permanent magnet motor which has high performance and low cost. Based on the configurations of parallel tooth with rectangle magnet for disc-type permanent magnet motor, This paper presents a new strategy which focus on the appendix of the auxiliary salient on the top stator tooth face. Meanwhile, the mathematical equation of cogging torque for the stator tooth with auxiliary salient is derived by using the energy method and the Fourier series analysis. And then 3D numerical FEM software Ansoft Maxwell is also applied for the simulation and computation of cogging torque for the referred strategy. Furthermore, the optimum parameters of auxiliary salient are all investigated and explored in the research in detail. Based on these parameters, A prototype of AFPM motor is fabricated and the test experiment was conducted, and the simulation result is validated by the experiment. As a results, the properly usage of the auxiliary salient can greatly reduce the cogging torque while the newly manufacture process provides a rather comparable low cost technique for the widely application of AFPM mator.

Ansoft Maxwell; disc-type permanent magnet motor; cogging torque; auxiliary salient; optimization

2015-12-14

TM351

：A

：1004-7018(2016)11-0023-04

鄒文，男，碩士研究生，研究方向為永磁盤式電機設計及控制。