徐　娟,孫大偉,亓　亮,張亞鵬

(1.國(guó)網(wǎng)寧夏供電公司,寧夏 靈武 750411; 2.國(guó)網(wǎng)寧夏電力科學(xué)研究院,銀川 750001; 3.國(guó)網(wǎng)寧夏經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,銀川 750001)

?

基于改進(jìn)ITD-LS的介質(zhì)損耗角檢測(cè)方法

徐娟1,孫大偉2,亓亮2,張亞鵬3

(1.國(guó)網(wǎng)寧夏供電公司,寧夏 靈武 750411; 2.國(guó)網(wǎng)寧夏電力科學(xué)研究院,銀川 750001; 3.國(guó)網(wǎng)寧夏經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,銀川 750001)

為準(zhǔn)確檢測(cè)介質(zhì)損耗角,提出基于改進(jìn)ITD算法與最小二乘法的介質(zhì)損耗角檢測(cè)方法。首先構(gòu)造協(xié)方差矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,利用改進(jìn)ITD法提取基波電壓和電流分量的頻率特性,然后采用最小二乘法獲取基波電壓、電流的相位信息,實(shí)現(xiàn)高精度檢測(cè)介質(zhì)損耗角。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了在介損角真實(shí)值、基波電壓頻率波動(dòng)、3次諧波比例、直流分量比例、采樣點(diǎn)數(shù)變化時(shí)該方法的可行性與有效性。

介質(zhì)損耗角;改進(jìn)ITD法;最小二乘法

電網(wǎng)中電容型電氣設(shè)備占據(jù)很大的比重,而且它們的絕緣狀態(tài)直接關(guān)系電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此,準(zhǔn)確有效地測(cè)試出電氣設(shè)備的絕緣狀況對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行有著重要的意義[1-2]。目前通常采用介質(zhì)損耗角的檢測(cè)方法,該方法包括硬件法和軟件法。硬件方法有西林電橋法和過(guò)零點(diǎn)比較法,二者都存在處理環(huán)節(jié)多、累計(jì)誤差大、補(bǔ)償困難和抗干擾能力差等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出了一種用小波變換和正弦波參數(shù)法去除電磁干擾的數(shù)學(xué)原理,但若小波基參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致頻帶混疊;文獻(xiàn)[4-5]采用的FFT法在模態(tài)分解時(shí)無(wú)法避免模態(tài)混疊;文獻(xiàn)[6-7]中原理復(fù)雜,運(yùn)算量大,無(wú)法進(jìn)行快速檢測(cè)。對(duì)此,為了準(zhǔn)確檢測(cè)介質(zhì)損耗角,本文提出一種改進(jìn)ITD-LS方法。首先應(yīng)用改進(jìn)ITD法提取基波電壓和電流分量的頻率,然后利用最小二乘法對(duì)基波電壓、電流的相位進(jìn)行檢測(cè),完成對(duì)介質(zhì)損耗角的高精度檢測(cè),并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

1　改進(jìn)ITD法

1.1ITD的基本理論

ITD算法的基本思路是:通過(guò)采集實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù),將量測(cè)數(shù)據(jù)等間隔采樣后,構(gòu)造衰減響應(yīng)矩陣,利用響應(yīng)矩陣和其時(shí)間延遲矩陣的關(guān)系,求取量測(cè)信號(hào)的廣義特征值[8-9]。該算法以量測(cè)數(shù)據(jù)表示成復(fù)指數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,依據(jù)系統(tǒng)的特征值與振動(dòng)系統(tǒng)特征值的關(guān)系,利用最小二乘法求解其狀態(tài)矩陣,求解出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)[10]。

自由振動(dòng)響應(yīng)微分方程為

{x(t)}N×t=[Φ]N×2N{est}2N×t

{x(t)}=[x1(t),x2(t),…，xN(t)]T

[Φ]=[{Φ1},{Φ2},…，{Φ2N}]

{est}={es1t,es2t，…，es2Nt}

式中:{x(t)}為系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng);[Φ]為系統(tǒng)的振型矩陣;Sn為系統(tǒng)第n階特征值;N為系統(tǒng)的模態(tài)階數(shù)。

1.2改進(jìn)ITD算法

隨機(jī)子空間中協(xié)方差矩陣(Toeplitz)具有保留全部原始數(shù)據(jù)信息、去除噪聲干擾、減小運(yùn)算量等優(yōu)點(diǎn),故選擇建立協(xié)方差矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先根據(jù)原數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣,然后變換Hankel矩陣構(gòu)造Toeplitz 矩陣,即

(1)

本文采用單邊最小二乘法替換式(1)中[A]的求法,以進(jìn)一步降低噪聲對(duì)算法的干擾:

對(duì)[A]進(jìn)行特征值分解:

[A][Φ]=[Φ][α]

可以得到矩陣[A]的第r階的特征值為esrΔt,設(shè)所求的特征值Vr為

Rr=lnVr=srΔt

(2)

從而求出系統(tǒng)的模態(tài)頻率為

2　最小二乘法

定義電壓、電流的數(shù)學(xué)模型為[5]

式中:A0、Ak、fk、θk分別是信號(hào)中的直流分量、幅值、頻率、相位,n(t)為噪聲信號(hào)。則

mk=Akcosθk

nk=Aksinθk

由公式可以推出基波信號(hào)的幅值和相位為

X=[1,cos 2πf1t,…,cos 2πfnt,sin 2πf1,…,sin 2πfnt]

(3)

W=[A0e-λt,M1,…,Mn,N1,…,Nn]T

Y=XW+e

式中,e為誤差向量。

W=(XTX)-1XTY

由參數(shù)W可以求得mk、nk,然后由式(2)求得基波電壓、電流信號(hào)的幅值和相位。由式(3)可以求出絕緣電氣設(shè)備的介質(zhì)損耗角δ[5],其中φi、φu為基波電流電壓的初相位。

δ=π/2-(φi-φu)

(4)

3改進(jìn)ITD法和最小二乘法測(cè)量介損角步驟

介質(zhì)損耗角檢測(cè)流程圖如圖1所示。具體步驟如下:

1) 對(duì)采集到的電壓、電流信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,構(gòu)造Hankle矩陣。

2) 由Hankle矩陣來(lái)構(gòu)造Toeplitz矩陣,將Toeplitz矩陣作為改進(jìn)ITD法的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)的基波頻率參數(shù)提取。

3) 利用最小二乘法得到基波電壓、電流信號(hào)的相位φi、φu。

4) 利用式(4)求出介質(zhì)損耗角。

圖1　介質(zhì)損耗角檢測(cè)流程圖

4　仿真算例

4.1數(shù)值仿真信號(hào)

電氣信號(hào)模型為

為了更好地驗(yàn)證算法的有效性,仿真參數(shù)取值如下:采樣頻率為1 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)為1000,基波頻率取為50 Hz,取0.003 rad為介質(zhì)損耗角的實(shí)際值。在求解介質(zhì)損耗角時(shí),信號(hào)的初始相角選取方式為:在0～π/2之間隨機(jī)采取100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),取平均值做為初始相角,3次諧波和5次諧波設(shè)定為基頻信號(hào)的10%、1%。

分別在介損角實(shí)際值、基頻頻率波動(dòng)、3次諧波比例、非周期分量、采樣頻率、采樣個(gè)數(shù)以及白噪聲等情況下,對(duì)改進(jìn)ITD-LS算法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.2介質(zhì)損耗角實(shí)際值變化對(duì)仿真的影響

當(dāng)介質(zhì)損耗角實(shí)際值從0.004到0.02范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí),求取的結(jié)果誤差如表1所示。

表1　真實(shí)值對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響

由表1仿真結(jié)果可知:當(dāng)介損角的實(shí)際值隨機(jī)變動(dòng)時(shí),誤差絕對(duì)值都在10-5rad數(shù)量級(jí),對(duì)改進(jìn)ITD-LS算法的計(jì)算精度影響微弱。

4.3信號(hào)頻率波動(dòng)對(duì)仿真的影響

設(shè)定基波信號(hào)頻率取值為49.5、49.7、50、50.3、50.5 Hz,應(yīng)用改進(jìn)ITD-LS算法求取介損角,仿真結(jié)果如表2所示。

表2　基頻變化對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響

由表2仿真結(jié)果可知:當(dāng)檢測(cè)信號(hào)中含有諧波成分,信號(hào)頻率的波動(dòng)在電能質(zhì)量允許范圍內(nèi)變化時(shí),取得的介質(zhì)損耗角最大誤差絕對(duì)值均低于1×10-5rad,誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均低于0.3×10-5rad,檢測(cè)信號(hào)精度高,且頻率的波動(dòng)對(duì)改進(jìn)ITD-LS算法影響微弱。

4.43次諧波對(duì)仿真的影響

在電氣測(cè)量信號(hào)中3次諧波占較大比重,檢驗(yàn)3次諧波在檢測(cè)信號(hào)的比重變化對(duì)算法的影響,仿真結(jié)果如表3所示。

表3　3次諧波對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響

由表3仿真結(jié)果可知:當(dāng)調(diào)整3次諧波在檢測(cè)信號(hào)的比重時(shí),檢測(cè)結(jié)果誤差絕對(duì)值都低于1×10-5rad,誤差的標(biāo)準(zhǔn)差低于0.5×10-5rad,遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足介質(zhì)損耗角的檢測(cè)精度要求,對(duì)改進(jìn)ITD-LS算法檢測(cè)結(jié)果影響微弱。

4.5非周期分量對(duì)仿真的影響

電氣信號(hào)的測(cè)量中經(jīng)常發(fā)生零漂現(xiàn)象,將會(huì)在檢測(cè)信號(hào)中產(chǎn)生非周期分量。當(dāng)非周期分量在檢測(cè)信號(hào)比重變化時(shí),仿真得到的介質(zhì)損耗角誤差情況如表4所示。

表4　非周期分量對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響

由表4仿真結(jié)果可知:當(dāng)檢測(cè)信號(hào)中非周期分量占比重從0逐漸增加為60%時(shí),檢測(cè)結(jié)果誤差的絕對(duì)值都低于1×10-5rad,誤差標(biāo)準(zhǔn)差都低于0.5×10-5rad,誤差相當(dāng)微小,對(duì)改進(jìn)ITD-LS算法檢測(cè)結(jié)果影響微弱。

4.6采樣點(diǎn)數(shù)的影響

設(shè)定采樣頻率為1000 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)從200點(diǎn)增加到1000點(diǎn),采樣間隔為200點(diǎn),仿真結(jié)果如表5所示。

表5　采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響

由表5仿真結(jié)果可知:采樣點(diǎn)的變化范圍為400點(diǎn)至1000點(diǎn),計(jì)算最大誤差絕對(duì)值低于0.2×10-5rad, 標(biāo)準(zhǔn)差都低于10-4rad,滿足介質(zhì)損耗角的誤差要求。為進(jìn)一步節(jié)省運(yùn)算時(shí)間,采樣400點(diǎn)可獲精確的介損角。

4.7與SSI算法的對(duì)比

目前,針對(duì)信號(hào)檢測(cè)方法中,SSI具有較高精度,構(gòu)造含有噪聲的信號(hào)為

y(t)=cos(2πf1t)+0.15cos(2πf2t)+

0.25sin(2πf3t)+n(t)

算法對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6　算法對(duì)比結(jié)果

由表6仿真結(jié)果可知:在沒(méi)有降低檢測(cè)精度的前提下,改進(jìn)ITD算法運(yùn)算速度約為隨機(jī)子空間的50%,表明本方法能夠滿足電氣信號(hào)檢測(cè)精度要求,且運(yùn)算速度快。

4.8仿真結(jié)果分析

電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DLT 1154-2012《高壓電氣設(shè)備額定電壓下介質(zhì)損耗因數(shù)測(cè)試導(dǎo)則》中對(duì)高壓介質(zhì)損耗角的測(cè)量精度要求為

ΔD=±arctan[1%×tanD+0.0005]

(5)

式中:ΔD為介損角的測(cè)量誤差上限。

將上述各種情況的檢測(cè)真實(shí)值代入式(5)中求得誤差精度要求,然后與最大檢測(cè)誤差對(duì)比,其結(jié)果如表7所示。

表7　檢測(cè)結(jié)果與精度要求

由表7可知,基于本文方法的介損角檢測(cè)方法誤差比精度要求小兩個(gè)數(shù)量級(jí),完全滿足電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),由此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性與準(zhǔn)確性。

5　結(jié)　論

通過(guò)對(duì)ITD算法的研究,提出了一種采用Toeplitz矩陣代替Hankel矩陣作為端部數(shù)據(jù)量來(lái)提升ITD算法性能的一種高精度的模態(tài)參數(shù)提取方法,并結(jié)合LS算法將其運(yùn)用到介損角的檢測(cè)中,成功檢測(cè)出基波電壓、電流信號(hào)的初相位。仿真結(jié)果表明,ITD-LS算法具有較強(qiáng)的免疫力和可靠性,同時(shí)該檢測(cè)方法的快速性和準(zhǔn)確性具有一定的工程實(shí)用價(jià)值,為電力系統(tǒng)介損角的檢測(cè)提供了一種新的思路。

[1] 談克雄,李福祺,張會(huì)平.提高電容型設(shè)備介損監(jiān)測(cè)裝置性能的意見(jiàn)[J]. 高電壓技術(shù), 2002,28(11): 21-23.

TAN Kexiong, LI Fuqi, ZHANG Huiping. Advice for improving performance of on-line tanδ monitoring devices for capacitive type equipment[J]. High Voltage Engineering, 2002,28(11): 21-23.

[2] 趙秀山,談克雄,朱德恒,等.介質(zhì)損耗角的數(shù)字化測(cè)量[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1996,36(9):51-56.

ZHAO Xiushan, TAN Kexiong, ZHU Deheng, et al. Study on digital measurements for dielectric loss angle[J].Journal of Tsinghua University (Sci&Tech), 1996,36(9):51-56.

[3] 任佩余, 周健平.計(jì)算局部放電電容增量和損耗因數(shù)增量的方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 1986, 2(2):21-25.

REN Peiyu, ZHOU Jianping. A method for calculation of the capacitance increment and dissipation factor tip-up from parallelogram figures[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 1986, 2(2):21-25.

[4] 蔡國(guó)雄,甄為紅,楊曉洪,等. 測(cè)量介質(zhì)損耗的數(shù)字化過(guò)零點(diǎn)電壓比較法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2002, 26(7):15-18.CAI Guoxiong, ZHEN Weihong, YANG Xiaohong, et al. A digitized zero cross point voltage method of comparison for measurement of dielectric losses[J]. Power System Technology, 2002, 26(7):15-18.

[5] 柴旭崢,關(guān)根志,文習(xí)山,等. tanδ高準(zhǔn)確度測(cè)量的加權(quán)插值FFT算法[J]. 高電壓技術(shù), 2003, 29(2):32-33.

CHAI Xuzheng, GUAN Genzhi, WEN Xishan, et al. The hanning windowed interpolated algorithm for dielectric loss measurement with high accuracy[J]. High Voltage Engineering, 2003, 29(2):32-33.

[6] 左自強(qiáng),徐陽(yáng),曹曉瓏,等.計(jì)算電容型設(shè)備介質(zhì)損耗因數(shù)的相關(guān)函數(shù)法的改進(jìn)[J].電網(wǎng)技術(shù), 2004,28(18):53-57.ZUO Ziqiang, XU Yang, CAO Xiaolong, et al. Improvement to correlation algorithm for dielectric dissipation factor calculation of capacitance equipments[J]. Power System Technology, 2004,28(18):53-57.

[7] 李天云,王靜,郭躍霞,等. 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和正弦波參數(shù)法的介損角測(cè)量算法[J]. 電網(wǎng)技術(shù),2007,31(4):76-80.

LI Tianyun, WANG Jing, GUO Yuexia, et al. Dielectric loss angle measuring algorithm based on EMD and sin-wave parameter method[J]. Power System Technology, 2007,31(4):76-80.

[8] 楊佑發(fā),李帥,李海龍. 環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的改進(jìn)ITD法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(1):194-199.YANG Youfa, LI Shuai, LI Hailong. Improved ITD method for structural modal parameter identification under ambient excitation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(1):194-199.

[9] 王建元,亓亮,張亞鵬,等. 改進(jìn)ITD-LS結(jié)合奇異值差分譜的間諧波快速檢測(cè)方法[J]. 電測(cè)與儀表,2014,51(20):65-69.

WANG Jianyuan, QI Liang, ZHANG Yapeng, et al. A quicky harmonic detection combined improved ITD-LS with singular value difference spectrum[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2014,51(20):65-69.

[10] 周幫友,胡紹全,杜強(qiáng).特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法中的模型定階方法研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2009,9(10): 2715-2722.ZHOU Bangyou, HU Shaoquan, DU Qiang. Study about calculating the order of model in eigen system realization algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2009,9(10): 2715-2722.

(責(zé)任編輯郭金光)

Dielectric loss angle measurement based on improved ITD-LS

XU Juan1, SUN Dawei2, QI Liang2, ZHANG Yapeng3

(1.State Grid Ningxia Power Supply Company, Lingwu,750411,China; 2.State Grid Ningxia Electeic Power Research Institute,Yinchuan,750001,China; 3.State Grid Ningxia Electeic Economic Institute of Technology, Yinchuan,750001,China)

In order to accurately detect dielectric loss, this paper proposed the dielectric loss angle measurement based on the improved ITD algorithm and least square method. It is a method that firstly conforms covariance matrix as data preprocessing, then extracts the frequency characteristics of fundamental wave voltage and current component based on the improved ITD algorithm, and finally acquires their phase information by the least square method so as to realize the dielectric loss angle measurement with high accuracy. The simulation result shows that the method is feasible and effective when the true value of dielectric loss angle, frequency fluctuations of fundamental voltage, the three harmonic ratio, the DC component proportion, and sampling points change.

dielectric loss angle; improved ITD; least square

2016-01-15；

2016-02-25。

徐娟(1982—),女,工程師,從事電網(wǎng)運(yùn)行工作。

TM854

A

2095-6843(2016)03-0209-05