江蘇省盱眙中學(xué)　(211700)

嚴(yán)曼麗

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用對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)探索圓錐曲線的發(fā)展
——談圓錐曲線焦點(diǎn)弦的又一個(gè)優(yōu)美性質(zhì)

江蘇省盱眙中學(xué)(211700)

嚴(yán)曼麗

我國(guó)現(xiàn)代詩(shī)人艾青有下面一首贊美光的詩(shī)篇：我們從千萬(wàn)次的蒙蔽中覺(jué)醒,我們從千萬(wàn)種愚弄中學(xué)會(huì)了聰明.統(tǒng)一中有矛盾,前進(jìn)中有逆轉(zhuǎn),動(dòng)力中有助力，革命中有背叛.甚至光中也有暗,暗中也有光,不少丑惡與自私隱藏在光的下面.此首詩(shī)核心講了一個(gè)對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn).唯物辯證法認(rèn)為任何事物都是對(duì)立統(tǒng)一的矛盾的統(tǒng)一體,對(duì)立中有統(tǒng)一,統(tǒng)一中有對(duì)立,矛盾著的對(duì)立統(tǒng)一相互協(xié)調(diào)，相互促進(jìn),促成事物的發(fā)展.

三大圓錐曲線,從唯物辯證法的角度看是相互對(duì)立的,但又是相互統(tǒng)一的.他們有一個(gè)統(tǒng)一定義,這是統(tǒng)一性.同時(shí)又有各自的特殊性,這又是對(duì)立的.根據(jù)唯物辯證法,三大圓錐曲線的性質(zhì)很多情況下是同時(shí)出現(xiàn)的,同時(shí)李成波[1], 陳廣權(quán)[2],鄒書生[3]也都給出很多統(tǒng)一的性質(zhì),證明了這一事實(shí).本文中，筆者對(duì)圓錐曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)作了一些研究,得到圓錐曲線焦點(diǎn)弦的又一個(gè)性質(zhì),現(xiàn)寫成下文,以供大家參考.

圖1

證明:同引理1.當(dāng)k不存在時(shí)AB=2p.

圖2

證明：如圖2，∵AB，CD是橢圓C1的焦點(diǎn)弦,由引理1得

圖3

注:定理1中,如果AB，CD分別是過(guò)左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的弦，即如圖3所示,也有同樣的結(jié)論.

根據(jù)引理3，類似定理1，把橢圓改為拋物線也有類似的性質(zhì),證明留給讀者自行解決,此處不再贅述.

圓錐曲線向前發(fā)展的步伐還將繼續(xù),我們堅(jiān)信三大圓錐曲線還有很多類似的性質(zhì),筆者也將在這條道路上繼續(xù)摸索.

[1]李成波.求離心率的一組美妙結(jié)論[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2010,7,32-33.

[2]陳廣權(quán).圓錐曲線又一有趣性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊,2011，1，23-24.

[3]鄒書生.圓錐曲線與定比有關(guān)的一個(gè)性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊,2009,6,32-33.