龔慧星,劉志文

(湖南大學(xué)　風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南　長沙　410082)

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矩形斷面柱體渦激振動數(shù)值模擬與機(jī)理分析

龔慧星,劉志文

(湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南長沙410082)

針對結(jié)構(gòu)渦激振動問題，分別采用雷諾平均SSTk-ω湍流模型和大渦模擬(Large Eddy Simulation,LES)求解不可壓縮黏性流體N-S方程，將Newmark-β法嵌入并行Fluent UDFs中以求解結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，結(jié)合滑移網(wǎng)格和動網(wǎng)格技術(shù)建立了結(jié)構(gòu)渦激振動數(shù)值模擬方法。對矩形斷面柱體進(jìn)行不同折算風(fēng)速下的豎向渦激振動響應(yīng)計算，將計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果比較，對矩形斷面柱體渦激振動機(jī)理進(jìn)行探討。結(jié)果表明：矩形斷面柱體豎向渦激振動響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果總體吻合較好，三維大渦模擬結(jié)果優(yōu)于二維數(shù)值模擬結(jié)果；一個振動周期內(nèi)渦激力所做功隨折算風(fēng)速的變化與無量綱振幅隨折算風(fēng)速的變化相似；矩形斷面渦激力與位移時程相位差隨鎖定區(qū)折算風(fēng)速變化而變化，在鎖定區(qū)起始點相位差為0，振幅最大處相位差約為45°，鎖定區(qū)結(jié)束點處相位差約為180°。

橋梁工程；矩形斷面；并行計算；渦激振動；動網(wǎng)格；滑移網(wǎng)格

0　引言

渦激振動是由于結(jié)構(gòu)尾流區(qū)旋渦脫落所引起的一種振動現(xiàn)象，具有強(qiáng)迫、自激、限幅等特點，是一種典型的非線性振動。實際工程結(jié)構(gòu)如橋梁、高層建筑、索、熱交換管及鉆井平臺立管等都有可能發(fā)生渦激共振，對結(jié)構(gòu)疲勞性能和使用性能具有重要影響，因此必須予以重視[1]。

結(jié)構(gòu)渦激振動數(shù)值模擬主要有二維數(shù)值模擬和三維數(shù)值模擬。渦激振動二維數(shù)值模擬具有網(wǎng)格少、計算效率高等優(yōu)點，國內(nèi)外許多學(xué)者針對圓柱、方柱以及矩形等鈍體斷面的渦激振動問題進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。Nomura采用基于任意拉格朗日-歐拉法計算了雷諾數(shù)分別為Re=100，400時圓柱和H形柱體的渦激振動響應(yīng)[2-3]。曹豐產(chǎn)等采用動網(wǎng)格方法考慮圓柱體與流體的耦合，采用二階投影法和多重網(wǎng)格法求解N-S方程，柱體振動方程采用Newmark-β方法進(jìn)行求解，實現(xiàn)了圓柱渦激振動響應(yīng)的數(shù)值模擬[4]。徐楓、歐進(jìn)萍采用動網(wǎng)格技術(shù)和滑移網(wǎng)格技術(shù)對二維方柱進(jìn)行非定常繞流與渦激振動數(shù)值模擬[5]。Pan等采用k-ωSST湍流模型對二維圓柱進(jìn)行渦振響應(yīng)數(shù)值模擬。研究表明，二維數(shù)值結(jié)果不能真實反映漩渦脫落的三維效應(yīng)[6]。方平治[7]、李永樂[8]均采用松耦合方法對二維方柱的渦振進(jìn)行了數(shù)值模擬。劉志文等采用二維雷諾平均(RANS)k-ωSST湍流模型和動網(wǎng)格技術(shù)，對寬高比為4的矩形斷面渦激振動響應(yīng)進(jìn)行了計算，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好[9]。Al-Jamal H.等采用大渦模擬對雷諾數(shù)為Re=8 000時的二維圓柱進(jìn)行了渦振數(shù)值模擬[10]。近年來渦激振動的三維數(shù)值模擬逐漸受到關(guān)注。Sarwar等采用大渦模擬方法分別對寬高比為4的矩形斷面和箱梁斷面進(jìn)行了渦激振動三維數(shù)值模擬研究[11]。Zhao等采用PG-FEM求解三維N-S方程，實現(xiàn)彈性支承三維圓柱渦激振動數(shù)值模擬，并與二維數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較[12]。

綜上所述，結(jié)構(gòu)渦激振動數(shù)值模擬目前主要以二維數(shù)值模擬為主，渦激振動三維數(shù)值模擬及機(jī)理研究相對較少。本文采用滑移網(wǎng)格與動網(wǎng)格相結(jié)合的方法解決渦激振動數(shù)值模擬中可能出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變、負(fù)體積等問題，并對矩形斷面豎向渦激振動機(jī)理進(jìn)行探討。

1　計算方法

1.1流體控制方程與并行計算簡介

二維數(shù)值模擬采用雷諾平均(RANS)求解不可壓縮N-S方程，在直角坐標(biāo)系下，基于雷諾平均的連續(xù)性方程和N-S方程為：

(1)

(2)

式中，i,j=1,2；ρ為空氣密度，ρ=1.225 kg/m3；μ為動力黏性系數(shù)，μ=1.789×10-5kg/(m·s)。

三維數(shù)值模擬采用大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)方法求解不可壓縮N-S方程。其基本假設(shè)如下：(1)動量、能量、質(zhì)量及其他標(biāo)量主要由大渦輸送；(2)結(jié)構(gòu)的幾何外形和邊界條件決定了大渦特性，且流動特性主要在大渦中體現(xiàn)；(3)小尺度漩渦受結(jié)構(gòu)幾何外形和邊界條件影響較小，并且各向同性，大渦模擬過程中直接求解大渦，利用亞網(wǎng)格尺度模型模擬小尺度紊流運動對大尺度旋渦運動的影響。

LES的控制方程是通過對N-S方程進(jìn)行空間濾波得到，濾波過程是去掉比過濾尺度小的漩渦，從而得到大渦控制方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中Cs一般取為0.10。

Fluent并行計算就是利用多個計算節(jié)點(處理器)同時進(jìn)行計算。并行計算可將網(wǎng)格分割成多個子域，子域的數(shù)量是計算節(jié)點的整數(shù)倍，每個子域會在不同的計算節(jié)點上進(jìn)行計算，因而可提高計算速度。但是計算信息傳輸率的增加將導(dǎo)致并行計算效率降低，并非節(jié)點數(shù)越多計算效率越高，還和網(wǎng)格規(guī)模相關(guān)，因此進(jìn)行并行計算時合理選擇計算節(jié)點數(shù)非常重要。矩形斷面渦振并行計算在基于Windows Server 2008 R2 Standard操作系統(tǒng)的Sugon W5801-G10型號(32物理核，32 G內(nèi)存，主頻2.0 GHz，2T硬盤)計算機(jī)上開展。二維模擬總共10個工況，三維模擬總共11個工況，每個二維工況計算占用6核，每個三維工況占用10核，計算至收斂分別耗時大致2～4 d及5～7 d。

1.2結(jié)構(gòu)振動控制方程

將矩形斷面柱體豎向渦振簡化為彈性支承單自由度振子模型，如圖1所示。對應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動控制方程為：

(7)

圖1　結(jié)構(gòu)渦激振動模型Fig.1　VIV model of structure

1.3計算域、邊界條件及網(wǎng)格劃分

根據(jù)文獻(xiàn)[13]確定矩形斷面豎向渦激振動數(shù)值模擬計算參數(shù)，見表1。

根據(jù)經(jīng)驗確定計算域，上、下側(cè)邊界距離矩形斷面中心為10B；上游邊界距離矩形斷面中心為10.5B；下游邊界距離矩形斷面中心為20.5B；三維數(shù)值模擬對應(yīng)的沿矩形斷面展向長度為15 mm，模型阻塞率為1.0%。邊界條件設(shè)置如下：入口邊界采用速度入口，攻角為0°，湍流強(qiáng)度設(shè)為Iu=0.5%，湍流黏性比為10%；出口邊界條件采用壓力出口；上、下側(cè)采用滑移壁面邊界條件，三維數(shù)值模擬對應(yīng)前后側(cè)采用對稱邊界條件；矩形斷面柱體周圍采用無滑移邊界條件。三維斷面流場幾何模型如圖2所示。

表1　矩形斷面柱體豎向渦激振動計算參數(shù)Tab.1　Parameters for numerical simulation of vertical VIV of rectangular cylinder

圖2　三維矩形斷面柱體流場幾何模型Fig.2　Geometrical model of flow field of a 3D rectangular cylinder

為解決單純用動網(wǎng)格方法時出現(xiàn)網(wǎng)格畸變、負(fù)體積等質(zhì)量問題，提出采用滑移網(wǎng)格和動網(wǎng)格技術(shù)相結(jié)合的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)計算?？紤]到Fluent在默認(rèn)情況下彈性光順法僅適用于三角形網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格，本文通過命令(rpsetvar 'dynamesh/spring /all-element-type? #t)實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)化四邊形和六面體網(wǎng)格進(jìn)行彈性光順法動網(wǎng)格更新[14]。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時采用分塊劃分思路，即采用“剛體運動區(qū)域+動網(wǎng)格區(qū)域+滑移面+靜網(wǎng)格區(qū)域”進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。靠近結(jié)構(gòu)附近的剛體運動區(qū)域隨結(jié)構(gòu)一起做豎向振動，動網(wǎng)格區(qū)域吸收剛體豎向運動帶來的變形，由于該區(qū)域距離矩形斷面較遠(yuǎn)，網(wǎng)格間距較大，在較小時間步的條件下采用彈性光順法網(wǎng)格不會產(chǎn)生負(fù)體積。

圖3　矩形斷面網(wǎng)格分塊劃分及邊界條件Fig.3　Gridding and boundary conditions of rectangular section

根據(jù)以上網(wǎng)格劃分方法，分別建立了矩形斷面柱體二維網(wǎng)格和三維網(wǎng)格。二維網(wǎng)格通過靜止繞流方法對網(wǎng)格和時間步無關(guān)性進(jìn)行驗證，如表2所示。考慮計算效率與精度，二維網(wǎng)格總數(shù)為58 850，時間步長取為0.001 s。三維網(wǎng)格由于是基于二維網(wǎng)格展向拉伸獲得，故未進(jìn)行網(wǎng)格與時間步無關(guān)性驗證。二維網(wǎng)格模型模型近壁面第一層網(wǎng)格中心至矩形斷面表面的距離為δ=0.000 1B，二維網(wǎng)格模型全部采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖4所示。

表2　網(wǎng)格無關(guān)性和時間步長獨立性驗證Tab.2　Verification of independence of grid and time step

圖4　矩形斷面柱體二維網(wǎng)格劃分Fig.4　Two-dimensional gridding of rectangular cylinder

考慮結(jié)構(gòu)渦激振動計算效率，將二維網(wǎng)格模型沿展向拉伸5層建立三維網(wǎng)格模型，展向長度為15 mm，三維網(wǎng)格模型全部采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為294 250。矩形斷面柱體三維網(wǎng)格劃分見圖5。靜止繞流計算收斂后得到的矩形斷面最大Y+值小于1，即滿足LES對Y+的要求，如圖6所示。

圖5　矩形斷面柱體三維網(wǎng)格劃分Fig.5　Three-dimensional gridding of rectangular cylinder

圖6　柱體壁面的Y+分布Fig.6　Y+ distribution on rectangular cylinder surface

1.4求解參數(shù)設(shè)置

首先對矩形斷面柱體渦激振動進(jìn)行二維雷諾平均(RANS)數(shù)值模擬，采用Fluent6.3中k-ωSST湍流模型求解流場，采用SIMPLEC算法求解速度壓力耦合方程組；雷諾應(yīng)力項采用PRESTO!離散格式進(jìn)行求解；動量及湍流動能項均采用QUICK求解；耗散速率項采用二階格式求解。為求得柱體渦振響應(yīng)，先進(jìn)行靜止繞流計算，時間步長取0.001 s，計算殘差設(shè)置為5×10-4，充分繞流后導(dǎo)入多核并行UDF程序進(jìn)行流固耦合計算。在每個時間步內(nèi)獲取柱體斷面所受到的升力，將升力代入柱體振動方程，采用Newmark-β法求解柱體振動響應(yīng)，然后將柱體速度賦予給剛體運動區(qū)域并與柱體一起運動，進(jìn)行網(wǎng)格更新和流場計算，計算完成后進(jìn)入下一步迭代直至結(jié)果收斂。渦振模擬時計算時間步、計算殘差與靜止繞流時保持一致。大渦模擬在Fluent 6.3程序中求解，采用SIMPLEC算法求解速度壓力耦合方程組；壓力項采用Standard離散格式求解；動量項采用中心差分格式求解。計算時間步長、計算殘差取值及具體計算流程與二維數(shù)值模擬相同。

2　計算結(jié)果

2.1柱體靜止繞流結(jié)果

首先對矩形斷面柱體分別進(jìn)行二維、三維繞流計算，矩形斷面柱體三分力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)定義如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

上述式中：FD，F(xiàn)L及FM分別為作用在矩形斷面柱體上的阻力、升力和升力矩；V為來流風(fēng)速；ρ為空氣密度；B，D及L分別為矩形斷面的寬、高和長，對于二維模型L=1.0 m；fs為旋渦脫落頻率。

限于篇幅，僅給出風(fēng)速為V=3.89 m/s時矩形斷面柱體二維、三維數(shù)值模擬結(jié)果對應(yīng)的三分力系數(shù)時程曲線及升力系數(shù)傅立葉變換頻譜圖，如圖7、圖8所示。表3給出了矩形斷面阻力系數(shù)、升力系數(shù)根方差以及斯托羅哈數(shù)計算結(jié)果。

圖7　靜止矩形斷面二維數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7　Two-dimensional numerical simulation result of stationary rectangular section

圖8　靜止矩形斷面柱體三維數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8　Three-dimensional numerical simulation results of stationary rectangular cylinder

從圖7、圖8中可以看出，矩形斷面渦激振動二維數(shù)值模擬結(jié)果顯示三分力系數(shù)圍繞其均值振蕩，升力系數(shù)FFT變換幅值譜顯示渦脫頻率較單一；三維數(shù)值模擬結(jié)果顯示三分力系數(shù)具有一定的隨機(jī)特性，升力系數(shù)FFT變換幅值譜顯示渦脫頻率成份較多。其主要原因是RANS方法求解平均量方程，將脈動運動全部細(xì)節(jié)平均，而LES方法直接求解大尺度的渦，過濾后的小尺度渦雖不能產(chǎn)生決定性的影響，但對大尺度渦紊流特性有一定的影響。從表3中可以看出，矩形斷面阻力系數(shù)、斯托羅哈數(shù)二維數(shù)值模擬結(jié)果與三維數(shù)值模擬結(jié)果較接近，且與文獻(xiàn)[15-16]均比較接近。矩形斷面升力系數(shù)根方差二維和三維數(shù)值模擬結(jié)果均比文獻(xiàn)[16]的計算值偏大，相對而言與文獻(xiàn)[15]試驗結(jié)果更為接近。

2.2柱體豎向渦振數(shù)值模擬結(jié)果

文獻(xiàn)[13]中設(shè)計并制作了寬高比為5的矩形斷面節(jié)段模型，在湖南大學(xué)HD-2邊界層風(fēng)洞第二試驗段進(jìn)行試驗，分別在均勻流場和紊流場中測試了模型表面壓力、尾流風(fēng)速、振動位移等。參考風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)確定矩形斷面二維數(shù)值模擬折算風(fēng)速分別Vred=V/fhD=5.95，6.88，7.86，8.70，9.56，10.54，11，11.40，11.81及12.70；矩形斷面柱體三維數(shù)值模擬折算風(fēng)速分別為Vred=V/fhD=5.95，6.88，7.86，8.13，9.56，10.54，11.05，11.32，11.60，11.81及12.70。

表3　靜止矩形斷面柱體繞流數(shù)值模擬與試驗結(jié)果Tab.3　Numerical simulation and experimental results of flow pass of stationary rectangular cylinder

注：雷諾數(shù)Re=VH/υ，其中υ為運動黏性系數(shù)。

圖9～圖11所示為矩形斷面豎向渦激振動“鎖定區(qū)”起振點、最大振幅以及結(jié)束點對應(yīng)的風(fēng)洞試驗、二維、三維數(shù)值模擬響應(yīng)時程曲線。從圖9～圖11中可以看出，3種方法所得到的渦振“鎖定區(qū)”起振點、最大振幅對應(yīng)的渦激振動響應(yīng)時程大致接近；渦振“鎖定區(qū)”結(jié)束點對應(yīng)的渦激振動響應(yīng)風(fēng)洞試驗結(jié)果與三維數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，與二維數(shù)值模擬結(jié)果相差較大；矩形斷面數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果總體較為吻合。

圖9　渦激振動鎖定區(qū)起振點對應(yīng)的響應(yīng)時程Fig.9　Response time history of VIV at start point in lock-in area

圖10　渦激振動鎖定區(qū)最大振幅對應(yīng)的響應(yīng)時程Fig.10　Response time history vs. maximum amplitude of VIV in lock-in area

圖11　渦激振動鎖定區(qū)結(jié)束點對應(yīng)的響應(yīng)時程Fig.11　Response time history of VIV at end point in lock-in area

圖12　渦激振動鎖定區(qū)起振點對應(yīng)的升力系數(shù)幅值譜Fig.12　Amplitude spectrum of lift coefficients of VIV at start point in lock-in area

圖12～圖14所示分別為矩形斷面豎向渦激振動“鎖定區(qū)”起振點、最大振幅以及結(jié)束點對應(yīng)的二維、三維數(shù)值模擬所得到的升力系數(shù)幅值頻譜曲線。從圖12～圖14可以看出二維矩形斷面柱體豎向渦激振動鎖定區(qū)3個位置對應(yīng)的升力系數(shù)幅值譜頻率成份單一，而三維矩形斷面柱體對應(yīng)的升力系數(shù)幅值譜頻率成份較多。從圖12中可以看出，二維、三維數(shù)值模擬結(jié)果顯示矩形斷面柱體旋渦脫落頻率分別為5.84 Hz和5.543 Hz，均低于結(jié)構(gòu)自振頻率，處于起振點位置。從圖13中可以看出，二維、三維數(shù)值模擬結(jié)果顯示矩形斷面柱體旋渦脫落頻率分別為6.121 Hz和6.141 Hz，兩者與矩形斷面結(jié)構(gòu)自振頻率相近，表現(xiàn)為“鎖定”。從圖14中可以看出，二維、三維數(shù)值模擬結(jié)果顯示矩形斷面柱體旋渦脫落頻率分別為8.603 Hz和9.170 Hz，均大于矩形斷面柱體自振頻率，處于“鎖定區(qū)”結(jié)束點位置。

圖13　渦激振動鎖定區(qū)最大振幅對應(yīng)的升力系數(shù)幅值譜Fig.13　Amplitude spectrum of lift coefficients in lock-in area

圖14　渦激振動鎖定區(qū)結(jié)束點對應(yīng)的升力系數(shù)幅值譜Fig.14　Amplitude spectrum of lift coefficients of VIV at end point in lock-in area

圖15所示分別為矩形斷面豎向渦激振動振幅隨折算風(fēng)速的變化曲線以及漩渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)振動頻率之比隨折算風(fēng)速的變化曲線。從圖15(a)中可以看出，矩形斷面柱體三維數(shù)值模擬所得的渦激振動鎖定區(qū)與試驗結(jié)果[13]較為吻合，二維模擬結(jié)果所得的渦激振動鎖定區(qū)比試驗結(jié)果略有提前；二維、三維數(shù)值模擬所得的最大無量綱振幅比較接近，比風(fēng)洞試驗結(jié)果偏大約15.5%。由圖15(b)可知，當(dāng)折算風(fēng)速為7.9～11.8時，矩形斷面漩渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)振動頻率之比接近1.0，對應(yīng)于矩形斷面柱體渦激振動響應(yīng)的“鎖定”區(qū)。

圖15　矩形斷面柱體豎向渦激振動響應(yīng)計算結(jié)果與試驗結(jié)果Fig.15　Numerical and experimental results of vertical VIV responses of rectangular cylinder

3　豎向渦激振動機(jī)理分析

分別從能量、渦激力與振動響應(yīng)之間關(guān)系的角度對矩形斷面柱體豎向渦激振動機(jī)理進(jìn)行初步分析。定義不同折算風(fēng)速下一個振動周期內(nèi)渦激力所做的功為

(10)

圖16所示為矩形斷面柱體在不同折算風(fēng)速下一個振動周期內(nèi)渦激力所做功的二維數(shù)值模擬和三維數(shù)值模擬結(jié)果。由圖16可知，二維數(shù)值模擬和三維數(shù)值模擬計算得到的矩形斷面柱體單個振動周期內(nèi)渦激力所做功隨折算風(fēng)速的變化規(guī)律與矩形斷面柱體無量綱振幅隨折算風(fēng)速變化規(guī)律接近；在鎖定區(qū)起始點和結(jié)束點，渦激力在一個振動周期內(nèi)所做功均較小，鎖定區(qū)最大振幅處渦激力在一個振動周期內(nèi)所做功最大。

圖16　不同折算風(fēng)速下渦激力在一個周期內(nèi)所做的功Fig.16　Work done by vortex induced force in a period at different converted wind velocities

圖17　矩形斷面柱體渦激力、速度及位移二維數(shù)值模擬結(jié)果Fig.17　Two-dimensional numerical simulation result of vortex-induced forces, velocity and displacement of rectangular cylinder

圖17、圖18所示分別為鎖定區(qū)間不同位置矩形斷面柱體渦激力、速度及位移響應(yīng)二維、三維數(shù)值模擬結(jié)果。從圖17、圖18中可以看出，渦激振動鎖定區(qū)起始點對應(yīng)的渦激力時程與位移時程同相位，渦激力對結(jié)構(gòu)做正功，結(jié)構(gòu)振動能量增加，結(jié)構(gòu)渦激振動的振幅逐漸增大；渦激振動鎖定區(qū)最大振幅對應(yīng)的渦激力時程與位移時程相位差約為45°，渦激力對結(jié)構(gòu)做的功開始減小，結(jié)構(gòu)渦激振動振幅不再進(jìn)一步增大；渦激振動鎖定區(qū)結(jié)束點對應(yīng)的渦激力與位移時程相位差約為180°，表明渦激力對結(jié)構(gòu)做負(fù)功，結(jié)構(gòu)渦激振動振幅減小。

圖18　矩形斷面柱體渦激力、速度及位移三維數(shù)值模擬結(jié)果Fig.18　Three-dimensional numerical simulation result of vortex-induced forces, velocity and displacement of rectangular cylinder

4　結(jié)論

針對工程結(jié)構(gòu)中的渦激振動問題，采用“動網(wǎng)格+滑移網(wǎng)格”技術(shù)結(jié)合并行計算方法對矩形斷面柱體進(jìn)行渦振數(shù)值模擬研究，并與試驗結(jié)果進(jìn)行了比較，得到如下主要研究結(jié)論：

(1)采用“動網(wǎng)格+滑移網(wǎng)格”技術(shù)可有效解決結(jié)構(gòu)渦激振動數(shù)值模擬過程中可能產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變、負(fù)體積等問題，提高結(jié)構(gòu)渦激振動的模擬精度；

(2)矩形斷面柱體豎向渦激振動響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果總體吻合較好，三維大渦模擬結(jié)果優(yōu)于二維數(shù)值模擬結(jié)果。

(3)一個振動周期內(nèi)渦激力所做功隨折算風(fēng)速的變化規(guī)律與無量綱振幅隨折算風(fēng)速的變化規(guī)律相似；渦激力與位移時程相位差隨鎖定區(qū)內(nèi)折算風(fēng)速的變化而變化，在鎖定區(qū)起始點相位差為0°，振幅最大處相位差約為45°，鎖定區(qū)結(jié)束點處相位差約為180°。

References:

[1]BLEVINS R D. Flow-induced Vibration[M]. Malabar, Florida: Krieger Publishing Company, 2001.

[2]NOMURA T, NOMURA T. Finite Element Analysis of Vortex-induced Vibrations of Bluff Cylinders[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 1993, 30(8):587-594.

[3]NOMURA T. A Numerical Study on Vortex-excited Oscillations of Bluff Cylinders[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1993, 50: 75-83.

[4]曹豐產(chǎn)，項海帆. 圓柱非定常繞流及渦致振動的數(shù)值計算[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展：A輯,2001,16(1):111-118.

CAO Feng-chan, XIANG Hai-fan. Calculation of Unsteady Flow around Circular Cylinder and Vortex-induced Vibration [J]. Journal of Hydrodynamics：Ser. A, 2001, 16(1): 111-118.

[5]徐楓，歐進(jìn)萍.方柱非定常繞流與渦激振動的數(shù)值模擬[J].東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2005,35(增1):35-39.

XU Feng, OU Jin-ping. Numerical Simulation of Unsteady Flow around Square Cylinder and Vortex-induced Vibration[J]. Journal of Southeast University: Natural Science Edition, 2005, 35(S1): 35-39.

[6]PAN Z Y, CUI W C, MIAO Q M. Numerical Simulation of Vortex-induced Vibration of a Circular Cylinder at Low Mass-damping Using RANS Code[J]. Journal of Fluids and Structures, 2007, 23(1): 23-37.

[7]方平治，顧明.高雷諾數(shù)條件下二維方柱渦激振動的數(shù)值模擬[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2008,36(2):161-165.

FANG Ping-zhi, GU Ming. Numerical Simulation of Vortex-Induced Vibration for a Square Cylinder at High Reynolds Number[J]. Journal of Tongji University：Natural Science Edition, 2008, 36(2): 161-165.

[8]李永樂，朱佳琪，唐浩俊.基于CFD和CSD耦合的渦激振和顫振氣彈模擬[J].振動與沖擊,2015,34(12):85-89.

LI Yong-le, ZHU Jia-qi, TANG Hao-jun. Aeroelastic Simulation of Vortex-induced Vibration and Flutter Based on CFD/CSD Coupling Solution[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(12): 85-89.

[9]劉志文，周帥，陳政清，等.寬高比為4的矩形斷面渦激振動響應(yīng)數(shù)值模擬[J].振動與沖擊,2011,30(11):153-156.

LIU Zhi-wen, ZHOU Shuai, CHEN Zheng-qing，et al. Numerical Simulation of Vortex Induced Vibration of Rectangular Cylinder with Aspect Ratio 4[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(11): 153-156.

[10]AL-JAMAL H, DALTON C.Vortex Induced Vibrations Using Large Eddy Simulation at a Moderate Reynolds Number[J]. Journal of Fluids and Structures, 2004, 19(1): 73-92.

[11]SARWAR M W, ISHIHARA T. Numerical Study on Suppression of Vortex-induced Vibrations of Box Girder Bridge Section by Aerodynamic Countermeasures[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010, 98(12): 701-711.

[12]ZHAO Ming, CHENG Liang, AN Hong-wei, et al. Three-dimensional Numerical Simulation of Vortex-induced Vibration of an Elastically Mounted Rigid Circular Cylinder in Steady Current[J]. Journal of Fluids and Structures, 2014, 50: 292-311.

[13]黃來科.矩形斷面渦激力展向相關(guān)性試驗研究[D].長沙：湖南大學(xué),2013.

HUANG Lai-ke. Experimental Research on Span-wise Correlation of Vortex-induced Forces of Rectangular Cylinder[D]. Changsha: Hunan University, 2013.

[14]隋洪濤，李鵬飛，馬世虎，等.精通CFD動網(wǎng)格工程仿真與案例實戰(zhàn)[M].北京:人民郵電出版社,2013.

SUI Hong-tao, LI Peng-fei, MA Shi-hu, et al. Proficient in CFD Dynamic Grid Engineering Simulation and Case Study[M]. Beijing: Posts and Telecom Press, 2013.

[15]SCHEWE G. Reynolds-number-effects in Flow around a Rectangular Cylinder with Aspect Ratio 1:5[J]. Journal of Fluids and Structures, 2013, 39(5): 15-26.

[16]SHIMADA K, ISHIHARA T. Application of ak-εModifiedk-εMODEL to the Prediction of Aerodynamic Characteristics of Rectangular Cross-section Cylinders[J]. Journal of fluids and Structures, 2002,16(4): 465-485.

Numerical Simulation and Mechanism Analysis of Vortex-induced Vibration of Rectangular Cylinder

GONG Hui-xing，LIU Zhi-wen

(Hunan Provincial Key Laboratory of Wind Engineering and Bridge Engineering, Hunan University,Changsha Hunan 410082, China)

Aiming at the problem of vortex-induced vibration (VIV) of structures, the incompressible viscous fluid N-S equations are solved using SSTk-ωReynolds-averaged Navier-stokes (RANS) turbulence model and large-eddy simulation (LES). Newmark-βmethod is embedded in parallel fluent UDFs to solve the structural vibration equation. Combining with the dynamic mesh and sliding mesh techniques, the numerical simulation method for VIV of structures is established. The calculation of vertical VIV response of a rectangular cylinder is conducted under different converted wind velocities. The calculation result is compared with the wind tunnel test results, and the mechanism of VIV of rectangular cylinder is investigated. The result shows that (1) the numerical simulation result of vertical VIV of the rectangular cylinder generally agrees well with the wind tunnel test result, the result obtained by 3D LES is better than that obtained by 2D numerical simulation; (2) the work done by vortex-induced forces (VIFs) in a vibration period varies with converted velocity is similar to the dimensionless amplitude varies with the converted wind velocity; (3) the phase difference between the VIFs and the displacement of the rectangular cylinder varies with the converted wind velocity of lock-in area, which is 0°, 45° and 180° at the start point, the maximum amplitude and the end point of lock-in area separately.

bridge engineering; rectangular section; parallel computing; vortex-induced vibration; dynamic grid; sliding grid

2015-09-28

國家自然科學(xué)基金項目(51178181);湖南省高校創(chuàng)新平臺開放基金項目(11K015);湖南大學(xué)青年教師成長計劃項目(2015)

龔慧星(1990-)，男，江西新余人，碩士研究生.(physon@vip.qq.com)

U443.32

A

1002-0268(2016)08-0076-10

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.08.012