郭　超，張敏江，陸征然，王子靖

(1.沈陽建筑大學(xué)　土木工程學(xué)院，遼寧　沈陽　110168；2.沈陽建筑大學(xué)　交通工程學(xué)院，遼寧　沈陽　110168；3.沈陽建筑大學(xué)　管理學(xué)院，遼寧　沈陽　110168)

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斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度應(yīng)力分析

郭超1，張敏江2，陸征然3，王子靖2

(1.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110168；2.沈陽建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，遼寧沈陽110168；3.沈陽建筑大學(xué)管理學(xué)院，遼寧沈陽110168)

針對由斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面板、砂礫分離滑動層、半剛性基層組成的路面層狀體系階躍型溫度場、溫度應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力筋對溫度應(yīng)力的抵抗作用等問題進(jìn)行研究。首先，建立分離式預(yù)應(yīng)力路面階躍型溫度場熱傳導(dǎo)方程，并按熱阻等效原理求解該溫度場；然后，利用自由板理論得出預(yù)應(yīng)力混凝土路面板的溫度應(yīng)力及預(yù)應(yīng)力筋分擔(dān)的溫度應(yīng)力，并利用MAPLE程序進(jìn)行實例分析。結(jié)果表明：1cm厚砂礫層接觸熱阻相當(dāng)于29cm厚混凝土路面熱阻，砂礫滑動層能夠有效釋放路面板溫度應(yīng)力，斜向交叉預(yù)應(yīng)力筋能夠有效抵抗路面板溫度應(yīng)力。

道路工程；預(yù)應(yīng)力混凝土路面；解析法；溫度應(yīng)力；接觸熱阻

0　引言

準(zhǔn)確掌握斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度場、溫度應(yīng)力時空變化規(guī)律是展開斜向預(yù)應(yīng)力混凝土路面設(shè)計的前提條件。國內(nèi)外學(xué)者主要針對普通混凝土路面層狀體系連續(xù)型溫度場的時空變化規(guī)律進(jìn)行了深入研究[1-3]，并在此基礎(chǔ)上，分析了混凝土路面溫度梯度和溫度應(yīng)力的關(guān)系[4-8]、材料熱物性和摩擦層對混凝土路面溫度場的影響[9-11]，而對于設(shè)置砂礫分離滑動層的預(yù)應(yīng)力混凝土路面階躍型溫度場而導(dǎo)致的溫度應(yīng)力研究較少，在此時機(jī)，展開斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面層狀體系階躍型溫度場、溫度應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力筋對溫度應(yīng)力的抵抗作用的研究，為斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面從理論研究向?qū)嶋H應(yīng)用提供前提條件。

1　預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度場分析

1.1預(yù)應(yīng)力混凝土路面階躍型溫度場數(shù)學(xué)模型

按照阻值相等的原則，將分離式預(yù)應(yīng)力混凝土路面層狀體系中砂礫分離滑動層的接觸熱阻，等效成具有相同阻值的混凝土路面熱阻，從而將階躍型分離式混凝土路面溫度場轉(zhuǎn)換成連續(xù)型溫度場進(jìn)行求解，原理如圖1所示[12]。

圖1　分離式路面接觸熱阻原理 Fig.1　Principle of thermal contact resistance of separation type pavements

由于在預(yù)應(yīng)力混凝土路面結(jié)構(gòu)中，通常路面板連續(xù)長度超過100m，寬度在10m以內(nèi),板厚在0.2m以內(nèi)，長寬高的比值均大于10，故可假設(shè)路面結(jié)構(gòu)溫度分布與道路長度、寬度無關(guān)，則將三維溫度場問題簡化為一維問題來研究。取與道路長度方向垂直的一個橫斷面，設(shè)該截面的水平方向為y軸，垂直向下方向為x軸正向，組成右手直角坐標(biāo)系，如圖1(a)所示。設(shè)第i層的導(dǎo)溫系數(shù)為ai，導(dǎo)熱系數(shù)為λi，厚度為hi(hn=∞)，溫度函數(shù)為Ti，則滿足熱傳導(dǎo)方程：

(1)

式中t為時間變量。

層間邊界上溫度函數(shù)滿足第4類邊界條件，砂礫分離滑動層在路面板與基層間產(chǎn)生接觸熱阻Re，此時熱流依然連續(xù)，但溫度則因接觸熱阻存在而有一差值：

(2)

假設(shè)路面底面積為Al，砂礫層與路面板點面接觸面積為Ac，砂礫之間的空氣與路面板的接觸面積為Av，砂礫間空隙流體導(dǎo)熱系數(shù)為λf，砂礫層與路面板的接觸系數(shù)為hc，接觸熱阻Re=1/hcAl，lg為砂墊層厚度，Rg為路面與基層間真實熱阻，heq為等效厚度，由通過砂礫分離滑動層的熱量與路面板傳遞的熱量相等可知：

(3)

(4)

(5)

此外，所求解必須滿足有界性條件，即

(6)

式中M為有限常數(shù)。此外，在x=0處,溫度函數(shù)T1(x,t)應(yīng)滿足如下熱平衡方程。

導(dǎo)流、對流、輻射是組成路表熱量平衡的3種基本傳熱方式。設(shè)R為路表面各項輻射熱量的總和，稱之為路表面輻射差額,設(shè)P為空氣與路表面之間的對流交換熱量,設(shè)Q為路表按熱傳導(dǎo)方式輸送給路面體的熱量，規(guī)定輻射和對流使路表得到熱量為正，導(dǎo)熱使路表面以下的路面體得到熱量為正，于是，對任一瞬間路表面得到的外界熱量為R+P，并同時將這部分能量以導(dǎo)熱方式輸送給路面體。從而，有下列平衡方程式：

(7)

式中Q，R，P的單位為W/(m2·h)。

按Fourier定律

(8)

R可以表示為

(9)

式中，as是路表面對總輻射的吸收率；Q是太陽輻射；F為有效輻射。

按Newton公式

(10)

式中，B為路表放熱系數(shù)；Ta是空氣的溫度；T0為路表溫度。綜合式(7)～(10)，可得到式(11)：

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，氣溫隨時間t的變化規(guī)律可用式(12)模擬:

(12)

式中，Taa是日平均氣溫；Tas是氣溫振幅。

規(guī)定早晨6點為t=0；t0是最大太陽輻射與最高氣溫出現(xiàn)時間差值加1，通常情況下t0=3；ω=2π/24/h為頻率。

有效輻射F通過擴(kuò)大Tas來近似計算, Tas改為

(13)

式中，CF為有效輻射的影響系數(shù)。晴天CF=5，陰天CF=2，相應(yīng)于Taa改為Taac，將Ta改為Tac。

太陽輻射Q=Q(t)可由式(14)模擬

(14)

式中，Q0=0.131QB，QB為總輻射的日總量；Q0稱為中午時最大輻射通量；m=12/c，c為實際日照時間。將Q(t)展開為Fourier級數(shù)形式：

(15)

將改寫后的式(12)和m=1情況下的式(15)代入式(11)可得路表熱平衡表達(dá)式為：

(16)

綜合以上分析，可把確定分離式路面結(jié)構(gòu)的溫度場問題歸結(jié)為求函數(shù)Ti(x,t)， 并使它滿足下列邊值問題：

(17)

(18)

1.2預(yù)應(yīng)力混凝土路面階躍型溫度場理論解

通過式(17)、(18)，按熱阻等效原理，將分離式預(yù)應(yīng)力路面溫度場從階躍型(其中面層、砂礫層、基層厚度分別為h1， lg， h2) 轉(zhuǎn)化成連續(xù)型(其中面層、基層厚度分別為h1+heq，h2)，并利用分離變量法求出其理論解。本次分析，首先，將路表介質(zhì)溫度按簡單正弦Usinωt變化，路面按等效后雙層體系求解路面溫度場定解問題，然后再代入路表復(fù)雜邊界，求解使之滿足以下方程：

(19)

解之可得到：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

參照上述解可進(jìn)一步推出自然氣候條件下，第3類邊界條件按式(16)給出路面的溫度場的解：

(27)

式中， i=1時Ti=T1,i=2時Ti=T2。

(28)

(29)

式中，n=1, 2, 2k。

2　預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度應(yīng)力分析

由于砂礫分離滑動層的作用，預(yù)應(yīng)力混凝土路面板可在水平向自由滑動[13]，可按自由板計算溫度應(yīng)力，然后再通過平衡原理計算斜向交叉緩黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋網(wǎng)對溫度應(yīng)力的抵抗作用[14]。

混凝土路面板內(nèi)的正應(yīng)力和正應(yīng)變?yōu)棣襶=σz=σ，σx=0，εy=εz=ε，根據(jù)廣義胡克定律，有

(30)

得到自由板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：

(31)

根據(jù)直法線假定，ε為x的線性函數(shù)

(32)

式中A，B為與坐標(biāo)無關(guān)的參數(shù)。

把式(32)代入式(31)，有：

(33)

在自由板內(nèi)，任一時間，任一截面上的軸向力和彎矩都應(yīng)等于零，即

(34)

按靜力矩等效原理計算等效線性溫差Tdx/L，見圖2(c)，其靜力矩等于實際溫度的靜力矩，即非線性溫差，見圖2(b)，數(shù)值為A+Bx-T1，這是在板內(nèi)引起應(yīng)力的溫差。按靜力矩等效原理計算等效線性溫差Tdx/L(圖2c)，其靜力矩等于實際溫度的靜力矩，即:

(35)

圖2　路面板內(nèi)溫度分解Fig.2　Decomposition of temperatures in pavement slab

等效線性溫差在自由板內(nèi)不引起力，但引起角變形

(36)

平均溫度Tm,見圖2(d)，在自由板內(nèi)不引起應(yīng)力，但引起均勻伸長αcTm，由式(34)，自由板溫度應(yīng)力可分解為3部分：

(37)

其中：

(38)

式中σ1為板的自由伸縮所釋放的應(yīng)力；σ2為板的轉(zhuǎn)動所釋放的應(yīng)力；σ3為嵌固板的溫度應(yīng)力。斜向交叉預(yù)應(yīng)力筋對路面產(chǎn)生σy，σz，如圖3所示。

(39)

圖3　斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面受力分析Fig.3　Stress analysis of cross tensioned PC pavement

圖4　預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度場Fig.4　Temperature fields of PC pavement

式(38)確定了自由路面板的溫度應(yīng)力，通過與式(39)疊加后得出預(yù)應(yīng)力路面溫度應(yīng)力。

3　實例分析

運用上述理論編制Maple程序[15]對遼寧省內(nèi)某斜向預(yù)應(yīng)力混凝土試驗路面進(jìn)行溫度應(yīng)力分析如下：

C40混凝土路面板厚度為0.2m，寬度為6m，長度為150m，砂礫層厚度為1cm，導(dǎo)熱系數(shù)為λ1=1.28W/(m·℃)，按式(5)換算后heq=0.294m，導(dǎo)溫系數(shù)a1=0.002 8m2/h。預(yù)應(yīng)力筋采用φ12.7×1 860MPa，間距0.25m，αp=30°。

砂礫骨架與混凝土路面板接觸面積Ac=0.01Al，砂礫間空隙與混凝土路面板的接觸面積Av=0.99Al，砂礫間空氣導(dǎo)熱系數(shù)為λf=0.031W/(m·℃)。

半剛性基層厚度h2=0.2m，導(dǎo)熱系數(shù)為λ2=1.28W/(m·℃)，導(dǎo)溫系數(shù)a1=0.002 6m2/h。

將以上參數(shù)代入式(27)進(jìn)行計算，可得預(yù)應(yīng)力混凝土路面板的溫度時空變換規(guī)律，利用MAPLE程序?qū)⑵淅L成直觀的等值線，如圖4所示。其中，圖4(a)為0.01m厚的砂礫分離滑動層等效成0.294m厚混凝土路面后，按連續(xù)型溫度場求解的整個路面溫度場的時空變化規(guī)律；圖4(b)為0.2m厚的預(yù)應(yīng)力混凝土路面板溫度場的時空變化規(guī)律；圖4(c)為全局坐標(biāo)系下砂礫分離層等效厚度的路面板在0.2～0.494m深度范圍在溫度場時空變化規(guī)律；圖4(d)為局部坐標(biāo)系下砂礫分離層等效厚度的路面板在0.2～0.494m深度范圍的溫度場時空變化規(guī)律。從以上溫度場解析圖可以看出,24h內(nèi)整個路面的溫度變化范圍是16～34 ℃，而砂礫層的溫度變化范圍是23～27 ℃，這說明砂礫分離滑動層有效阻止了路面板溫度向基層傳遞。

在路面溫度場分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，按式(38)計算預(yù)應(yīng)力路面板的溫度應(yīng)力如圖5所示。板嵌固引起的溫度拉應(yīng)力最大值σ3=-6.5MPa，出現(xiàn)在早晨7：00；砂礫分離滑動層釋放的溫度壓應(yīng)力最大值σ1=5MPa，出現(xiàn)在上午9:00。因板翹曲釋放的應(yīng)力很小，本次計算忽略不計，嵌固應(yīng)力與釋放應(yīng)力的矢量和等于路面的溫度應(yīng)力。

圖5　預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度應(yīng)力Fig.5　Temperature stresses of PC pavement

斜向交叉預(yù)應(yīng)力筋對路面產(chǎn)生的溫度應(yīng)力σz=5MPa，σy=4.33MPa，使得整個混凝土路面板在溫度應(yīng)力作用下處于受壓狀態(tài)，如圖5所示。

4　結(jié)論

通過對分離式斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度場、溫度應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力筋對溫度應(yīng)力的抵抗作用的研究，得出了斜向交叉預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度場、溫度應(yīng)力的解析解。

(1)1cm厚砂礫分離滑動層接觸熱阻作用，相當(dāng)于29cm厚混凝土路面熱阻，有效阻止路面溫度向基層傳遞，使預(yù)應(yīng)力混凝土路面溫度場變?yōu)殡A躍型非連續(xù)溫度場。

(2)砂礫分離滑動層能夠有效釋放半剛性基層對預(yù)應(yīng)力混凝土路面板的約束，從而大幅降低預(yù)應(yīng)力混凝土路面板的溫度應(yīng)力。

(3)斜向交叉預(yù)應(yīng)力筋能夠有效抵抗混凝土路面溫度應(yīng)力，保證分離式斜向預(yù)應(yīng)力混凝土路面在溫度作用下處于側(cè)向受壓狀態(tài)，從而保證路面連續(xù)、提高路面抗疲勞強(qiáng)度。

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Study on Temperature Stress of Cross Tensioned PC Pavement

GUO Chao1, ZHANG Min-jiang2, LU Zheng-ran3, WANG Zi-jing2

(1.SchoolofCivilEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,ShenyangLiaoning110168,China;2.SchoolofTrafficEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,ShenyangLiaoning110168,China;3.SchoolofManagement,ShenyangJianzhuUniversity,ShenyangLiaoning110168,China)

ForthelayeredpavementsystemwhichcomposedofcrosstensionedPCPavementslab,gravelslidinglayer,andsemi-rigidbase,theresistanceactionofstep-type-temperature-field(STTF),temperaturestress,andprestressingtendononthetemperaturestressisresearched.First,theheattransferequationsoftheSTTFofseparatedprestressedpavementisestablished,andtheSTTFissolvedbytheprincipleofthermalresistanceequivalence.Then,toreachthetemperaturestressoftheprestressconcretepavement,thetemperaturestresssharedbyprestressingtendonsareobtainedbyutilizingthetheoryofedge-freeplate,andinstanceanalysisisconductedbyMAPLEsoftware.Itturnsoutthatthecontactthermalresistanceof1cmthickgravellayerequalstothatof29cmthickconcretepavement,gravelslidinglayercaneffectivelyreleasetemperaturestressofpavementslab,andcrosstensionedprestressingtendonscaneffectivelyresistthetemperaturestressofthepavementslab.

roadengineering;pre-stressedconcretepavement;analyticalmethod;temperaturestress;contactthermalresistance

2015-06-04

國家自然基金項目(51308255);遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長計劃項目(LJQ2014059);沈陽建筑大學(xué)學(xué)科涵育項目(XKHY2-18)；沈陽建筑大學(xué)科研基金項目(2015144)；沈陽建筑大學(xué)博士后基金項目(SJZUBSH201627)。

郭超(1980-)，男，遼寧鐵嶺人，副教授.(guochaoglovel@126.com)

U416.21

A

1002-0268(2016)08-0025-06

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.08.005