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        一次函數(shù)與分類討論

        2016-08-23 09:48:00鮑聰曉
        關(guān)鍵詞:定義分類思想

        鮑聰曉

        編者按:在一次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題中,常常需要進(jìn)行分類討論,既有因k,b的正負(fù)性引起的。也有因?qū)嶋H問(wèn)題的要求引起的。所以在解一次函數(shù)的題目對(duì),一定要慎重思考,避免以偏概全,漏掉特殊情況。下面這篇文章對(duì)一次函數(shù)中的分類討論進(jìn)行了較細(xì)致的歸納。

        我們經(jīng)常會(huì)把一些需要研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求分成若干類,轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決。這種按不同情況分類。然后再逐一研究的數(shù)學(xué)思想,稱為分類討論思想。在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常要用到分類討論思想。

        一、一次函數(shù)概念中的分類討論

        一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫作x的一次函數(shù)。

        例1 當(dāng)m=____時(shí),y=(m-3)x2m+1-4x+5是關(guān)于x的一次函數(shù)。

        分析:本題考查一次函數(shù)的定義,解題的

        關(guān)鍵是把握一次函數(shù)定義的特征:①k不為0;②x的指數(shù)為1;③b可取任意實(shí)數(shù)。

        解:(1)當(dāng)m-3=0,即m=3時(shí),y=-4x+5,是一次函數(shù):

        (2)當(dāng)2m+1=1,即m=0時(shí),y=-7x+5,是一次函數(shù)。

        綜上,m=0或m=3。

        例2 已知直線y=-2x+m不經(jīng)過(guò)第三象限,則m的取值范圍是____。

        解:(1)當(dāng)m=0時(shí),直線y=-2x經(jīng)過(guò)第二、四象限和原點(diǎn),不經(jīng)過(guò)第三象限;

        (2)當(dāng)m>0時(shí),直線y=-2x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限。

        綜上,m≥0。

        二、一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中的分類討論

        一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

        例3 已知y是x的一次函數(shù)。若自變量x的取值范圍是-2≤x≤3時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是一4≤y≤1,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

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