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        與矩形面積相關(guān)的趣題

        2016-08-23 09:48:00王橋
        關(guān)鍵詞:趣題小路草坪

        王橋

        趣題1 如圖1,其中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E?!螰均為直角。現(xiàn)要用一條直線把圖1平均分成面積相等的兩部分,應(yīng)怎樣分?

        分析:我們知道,經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線都把矩形平均分成面積相等的兩部分。所以,我們不妨嘗試把這個(gè)圖形分割成矩形來解決。

        解:如圖2,延長DE交AB于G。連接AE,F(xiàn)G,交于點(diǎn)P;連接BD,CG,交于點(diǎn)O過P,Q作直線,交AF于M,交BC于Ⅳ。則沿直線MN分割圖形。兩部分面積相等。

        趣題2 如圖3,在一塊長為am,寬為bm的矩形草坪上修建一條寬恒為1m的彎曲的小路,則剩余的草坪的面積是多少?

        解析:注意到小路的寬恒為1m,我們可以將圖3從上下方向進(jìn)行“擠壓”,合并成圖4,從而可以計(jì)算出草坪的面積,為a(b-1)m2

        請(qǐng)同學(xué)們解決下列問題:

        1.對(duì)于趣題1,你還有其他的解法嗎?請(qǐng)盡可能多地找出來。

        2.如圖5,點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)。請(qǐng)過點(diǎn)M作一條直線,使該直線將矩形ABCD的面積平分。

        3.如圖6,在一塊長為am,寬為bm的矩形草坪中,修建兩條交叉的彎曲的小路。豎著的彎曲小路的寬恒為c m,橫著的彎曲小路的寬恒為d m。則草坪余下部分的面積是多少?

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