劉祥建，朱莉婭，陳仁文

(1.金陵科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；2.南京師范大學(xué) 江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，江蘇 南京 210042；3.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

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兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻發(fā)電性能

劉祥建1*，朱莉婭2，陳仁文3

(1.金陵科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京 211169；2.南京師范大學(xué) 江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，江蘇 南京 210042；3.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

研究一種兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置，以提高懸臂梁式壓電發(fā)電裝置在環(huán)境振源振動頻率波動情況下的發(fā)電能力。建立了兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的頻率特性理論模型，并對該理論模型進(jìn)行了有限元仿真驗證，結(jié)果顯示理論計算與有限元仿真結(jié)果基本一致。對兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的頻率特性模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬顯示：裝置的前兩階模態(tài)頻率比隨著長度比、寬度比、厚度比及質(zhì)量塊的質(zhì)量比的增大均出現(xiàn)一個最小值，且在長度比為0.8，寬度比為2.0，厚度比為1.0，質(zhì)量塊的質(zhì)量比為0.5時，裝置的前兩階模態(tài)頻率比最小，結(jié)果表明通過合理設(shè)計兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以使得裝置的前兩階模態(tài)頻率最接近。最后，實例設(shè)計了兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置，并進(jìn)行了試驗測試，證實了優(yōu)化后的兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置具有寬頻帶發(fā)電能力。

壓電發(fā)電裝置；兩自由度懸臂梁；寬頻帶；頻率特性

1　引　言

近年來，隨著電子技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在智能交通、環(huán)境監(jiān)控及航空航天等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛。微電子技術(shù)及微細(xì)加工技術(shù)的快速發(fā)展，大大降低了無線傳感器節(jié)點的能耗，目前的無線傳感器節(jié)點可以微瓦級平均功率工作。但是化學(xué)電池供能過程中使用壽命有限，電池廢棄物易造成環(huán)境污染，這對于野外及不方便更換電池場合中的無線傳感器節(jié)點，限制了其推廣應(yīng)用。振動發(fā)電技術(shù)作為一種新型能源方式，得到了進(jìn)一步發(fā)展及其實際應(yīng)用。目前，用于振動發(fā)電的方式主要有壓電式[1-12]、電磁式[13-14]和靜電式[15-16]，其中，壓電式振動發(fā)電裝置以其易于微型化、無污染及容易實施等優(yōu)點而成為研究熱點。

隨著對壓電式振動發(fā)電技術(shù)研究的展開和深入，出現(xiàn)了各種壓電振動發(fā)電裝置。2004年，Kim等人研究了Cymbal型壓電振動發(fā)電裝置[5]，通過優(yōu)化設(shè)計，可以獲得39 mW的輸出功率；2005年，Roundy等人建立了單懸臂梁壓電發(fā)電裝置發(fā)電理論模型[3]，并對其發(fā)電性能進(jìn)行了分析；2006年，Shahruz研究了懸臂梁陣列式壓電振動發(fā)電裝置[4]，研究表明，通過合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計，可以達(dá)到拓寬裝置頻帶的目的；2009年，Erturk等人研究了L型壓電振動發(fā)電裝置[6]，研究發(fā)現(xiàn)，通過合理的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計，可以拉近裝置的前兩階固有頻率，達(dá)到寬頻帶能量收集的目的；2014年，劉穎等人研究了一階、二階傳動低頻壓電振動發(fā)電裝置，可有效降低裝置的工作頻率，其中，二階傳動梁在1 g條件下，可以獲得10.98 Hz和44.52 Hz兩個低頻率的電壓峰值[8]。通過前述的研究可以發(fā)現(xiàn)，僅當(dāng)壓電裝置的固有頻率與環(huán)境振動頻率一致時，壓電裝置才能達(dá)到最好的發(fā)電效果，而實際環(huán)境振動的頻率往往并不是固定的，因此，為提高壓電振動發(fā)電裝置在實際振動環(huán)境中的發(fā)電能力，壓電裝置還應(yīng)具有一定的寬頻工作能力。

本文針對單懸臂梁壓電振動發(fā)電裝置的一階與二階模態(tài)頻率比較大的問題[17]，研究了一種兩自由度寬頻帶懸臂梁壓電發(fā)電裝置，通過合理的設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)，使壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率接近，達(dá)到了拓寬頻帶的目的。

2　兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置頻率特性模型的建立

兩自由度寬頻帶懸臂梁壓電發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該壓電振動發(fā)電裝置主要由2個壓電梁和2個質(zhì)量塊進(jìn)行直線連接形成。為實現(xiàn)兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻帶發(fā)電，可通過合理的設(shè)計該裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使其一階和二階模態(tài)頻率接近，以實現(xiàn)在壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率間形成寬頻帶發(fā)電能力的目的。

圖1　兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)示意圖

為便于對兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的頻帶分析，假設(shè)壓電梁1的長度為l1，寬度為b1，壓電片厚度為tp1，金屬彈性基片厚度為tc1；壓電梁2的長度為l2，寬度為b2，壓電片厚度為tp2，金屬彈性基片厚度為tc2；質(zhì)量塊1的等效質(zhì)量為m1，質(zhì)量塊2的等效質(zhì)量為m2；壓電梁1的等效剛度為k1，壓電梁2的等效剛度為k2；Ep為壓電片彈性模量，Ec為金屬彈性基片彈性模量。

兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置中壓電梁的等效剛度與壓電梁的尺寸參數(shù)之間的關(guān)系為：

(1)

(2)

其中：E1I1和E2I2分別為兩壓電梁的截面等效剛度。

兩自由度懸臂梁自由振動時可簡化為兩自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

(3)

令：

則系統(tǒng)的自由振動方程為：

(4)

由系統(tǒng)的特征方程可得：

(2k1-ω2m1)(k2-ω2m2)-k1k2=0.

(5)

系統(tǒng)的前兩階模態(tài)頻率分別為：

(6)

(7)

系統(tǒng)的前兩階模態(tài)頻率之間的關(guān)系為：

(8)

可知，兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率與裝置的尺寸及質(zhì)量塊的取值有關(guān)，通過合理的設(shè)計裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得裝置的前兩階模態(tài)頻率最大限度的接近，從而起到頻帶拓寬的目的。

3　理論模型驗證與數(shù)值模擬

3.1理論模型驗證

為驗證上述理論模型能否正確反映壓電振動發(fā)電裝置的頻率特性，利用Ansys軟件建立了兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的有限元仿真模型。有限元建模中，壓電陶瓷材料選用PZT-5H，金屬彈性基片材料選用鈹青銅，質(zhì)量塊材料選用鋼，相應(yīng)的材料性能參數(shù)如表1所示。

表1　壓電發(fā)電裝置材料性能參數(shù)

另外，有限元模型中壓電梁1和壓電梁2的尺寸均相同，且其長度為30 mm，寬度為8 mm，壓電陶瓷片厚度為0.4 mm，鈹青銅厚度為0.6 mm；質(zhì)量塊1和質(zhì)量塊2的質(zhì)量均為6.0 g。有限元仿真模型如圖2所示。

圖2　有限元仿真模型

根據(jù)上述有限元仿真模型，仿真得到兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的一階模態(tài)頻率為131.06 Hz，二階模態(tài)頻率為346.61 Hz。根據(jù)前述理論模型，計算得到裝置的一階模態(tài)頻率為125.87 Hz，二階模態(tài)頻率為329.54 Hz?？梢钥闯觯碚撚嬎憬Y(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本一致，驗證了理論模型的可行性。

3.2數(shù)值模擬分析

為了直觀的說明兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置前兩階模態(tài)頻率的比值與裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的影響關(guān)系，對前述理論模型進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。

圖3所示為僅改變裝置中壓電梁1與壓電梁2的長度比，其它參數(shù)保持不變的情況下，裝置的前兩階模態(tài)頻率的變化情況。顯然，隨著長度比的增大，裝置的一階模態(tài)頻率和二階模態(tài)頻率不斷減小，但是二階模態(tài)頻率的減小速度明顯較快，且在長度比約為0.8時，裝置的前兩階模態(tài)頻率最接近。通過合理的優(yōu)化裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以使得裝置的前兩階模態(tài)頻率之間的距離最小，這樣，就容易形成寬頻帶的能量收集。

圖3　頻率與長度比關(guān)系曲線

圖4所示為兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率比與壓電梁1和壓電梁2的長度比的關(guān)系曲線，隨著長度比的增大，裝置的前兩階模態(tài)頻率比先減小后增大，即存在一個最小值，且在長度比近似為0.8時，裝置的前兩階模態(tài)頻率比最小。說明在兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻帶設(shè)計中，只要合理的設(shè)計壓電梁1與壓電梁2的長度比，即可使得裝置的前兩階模態(tài)頻率比最小，達(dá)到拓寬裝置的工作頻帶的目的。

圖4　頻率比與長度比關(guān)系曲線

圖5所示為兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率比與寬度比的關(guān)系曲線，在數(shù)值模擬中，僅改變裝置中壓電梁1與壓電梁2的寬度比，其它參數(shù)保持不變。當(dāng)寬度比近似為2.0時，裝置的前兩階模態(tài)頻率比最小。這說明，在兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻帶設(shè)計中，寬度比也是影響其頻帶寬度的一個重要因素。

圖5　頻率比與寬度比關(guān)系曲線

圖6所示為兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率比隨著壓電梁中金屬彈性基片與壓電陶瓷片厚度比的關(guān)系曲線，其中，在厚度比的變化過程中，裝置的其它結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變。隨著厚度比的增大，裝置的前兩階模態(tài)頻率比先減小后增大，且在厚度比為1.0時，裝置的前兩階模態(tài)頻率比最小。由此可見，為獲得兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻帶能量收集，對于金屬彈性基片與壓電陶瓷片的厚度也應(yīng)進(jìn)行合理設(shè)計。

圖6　頻率比與厚度比關(guān)系曲線

圖7所示為兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率比隨著質(zhì)量塊的質(zhì)量比的變化關(guān)系，在質(zhì)量塊1和質(zhì)量塊2質(zhì)量的變化中，裝置中壓電梁的各尺寸參數(shù)均保持不變。隨著兩質(zhì)量塊質(zhì)量比的增大，裝置的前兩階模態(tài)頻率比出現(xiàn)一個最小值，且在質(zhì)量比為0.5時，裝置的前兩階模態(tài)頻率比最小。由此可知，為提高兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻帶發(fā)電能力，除了合理設(shè)計壓電梁的尺寸參數(shù)之外，對于質(zhì)量塊的大小也應(yīng)合理選擇。

圖7　頻率比與質(zhì)量塊的質(zhì)量比關(guān)系曲線

4兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置幅

值響應(yīng)特性分析

在兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置幅值響應(yīng)特性分析中，假設(shè)質(zhì)量塊2受到一豎直方向的力F0sinωt，則兩自由度壓電梁系統(tǒng)無阻尼受迫振動方程為：

(9)

由式(9)可以得到：

(10)

其中：

Δ(ω)=(2k1-ω2m1)(k2-ω2m2)-k1k2.

根據(jù)式(6)～(7)，可以得到：

(11)

(12)

聯(lián)立式(11)和(12)，可以解得壓電梁1和壓電梁2的幅值響應(yīng)函數(shù)分別為：

(13)

(14)

圖8和圖9所示分別為壓電梁1和壓電梁2末端幅值響應(yīng)曲線的數(shù)值模擬結(jié)果，在外界激勵頻率接近于兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率時，裝置中壓電梁1的末端幅值和壓電梁2的末端幅值分別達(dá)到最大，且裝置的前兩階模態(tài)頻率比為2.62，另外，也可看到，壓電梁2的末端幅值在裝置的一階模態(tài)頻率處明顯大于壓電梁1的末端幅值。

圖8　壓電梁1末端幅值響應(yīng)

圖9　壓電梁2末端幅值響應(yīng)

5　設(shè)計實例與試驗測試

5.1設(shè)計實例

通過前述兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的頻率特性理論模型及其數(shù)值模擬結(jié)果，可以得到，兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率取決于裝置的尺寸參數(shù)，且存在最優(yōu)的尺寸參數(shù)使得壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率最接近。

以前述理論分析的結(jié)果為依據(jù)，對寬頻帶的兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置進(jìn)行設(shè)計?？紤]到各個尺寸參數(shù)對最優(yōu)結(jié)果的耦合影響，顯然無法直接根據(jù)以上數(shù)值模擬結(jié)果得到最優(yōu)尺寸參數(shù)，而必須綜合考慮各個尺寸參數(shù)的影響通過優(yōu)化最終確定最優(yōu)尺寸參數(shù)。為此，以壓電梁1和壓電梁2的長度l1和l2、寬度b1和b2、壓電片厚度tp1和tp2、金屬彈性基片厚度tc1和tc2、質(zhì)量塊1的等效質(zhì)量m1、質(zhì)量塊2的等效質(zhì)量m2為設(shè)計變量，以壓電發(fā)電裝置前兩階模態(tài)頻率比最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)：

ηω=minf(l1，b1，tp1，tc1，l2，b2，tp2，tc2，m1，m2).

(15)

其中，目標(biāo)函數(shù)為：

f(l1，b1，tp1，tc1，l2，b2，tp2，tc2，m1，m2)=

(16)

式中：

綜合考慮壓電發(fā)電裝置的尺寸空間要求及壓電陶瓷片材料的強(qiáng)度要求，同時假設(shè)壓電片彎曲變形中受到的最大拉應(yīng)力為σpzt，max，材料的抗拉強(qiáng)度為σpzt，th，則設(shè)置約束條件為：

10 mm≤l1≤40 mm，

5 mm≤b1≤20 mm，

0.3 mm≤tp1≤1 mm，

0.3 mm≤tc1≤1.5 mm，

10 mm≤l2≤40 mm，

5 mm≤b2≤20 mm，

0.3 mm≤tp2≤1 mm，

0.3 mm≤tc2≤1.5 mm，

1 g≤m1≤15 g，

1 g≤m2≤15 g，

σpzt，max≤σpzt，th.

采用序列二次規(guī)劃法對壓電發(fā)電裝置的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，給定初始優(yōu)化參數(shù)如下：壓電梁1的長度為30 mm，寬度為8 mm，壓電片厚度為0.4 mm，金屬彈性基片厚度為0.6 mm；壓電梁2的尺寸參數(shù)與壓電梁1相同；質(zhì)量塊1和質(zhì)量塊2的等效質(zhì)量均為6 g。經(jīng)過優(yōu)化后獲得最優(yōu)的尺寸參數(shù)如下：壓電梁1的長度為30 mm，寬度為8 mm，壓電片厚度為0.4 mm，金屬彈性基片厚度為0.4 mm；質(zhì)量塊1的等效質(zhì)量為6 g；壓電梁2的長度為33 mm，寬度為8.8 mm，壓電片厚度為0.4 mm，金屬彈性基片厚度為0.6 mm；質(zhì)量塊2的等效質(zhì)量為6 g。

在上述設(shè)計參數(shù)下，根據(jù)式(8)，經(jīng)過計算可以得到合理設(shè)計之后的兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率比為2.41，該數(shù)值明顯小于前述仿真結(jié)果。

5.2試驗測試

為進(jìn)一步驗證兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻帶性能，以上述合理設(shè)計之后的兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的設(shè)計參數(shù)和仿真模型的設(shè)計參數(shù)為例，試制了壓電發(fā)電裝置，并進(jìn)行頻率特性測試，試驗測試照片如圖10所示，試驗測試中各壓電陶瓷片進(jìn)行電學(xué)串聯(lián)。

圖10　試驗測試照片

圖11　開路輸出電壓與頻率關(guān)系曲線

試驗測得壓電發(fā)電裝置的開路輸出電壓與頻率的關(guān)系曲線如圖11所示?？梢钥吹?，前述仿真模型的一階與二階模態(tài)頻率分別為129 Hz和334 Hz，頻率比為2.59，合理設(shè)計后壓電發(fā)電裝置的一階與二階模態(tài)頻率分別為107 Hz和248 Hz，頻率比為2.32，合理設(shè)計后壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率之間的距離明顯縮小。文獻(xiàn)[17]給出的單頻懸臂梁的一階與二階模態(tài)頻率比近似為6，顯然，相比較單自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置，兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置更容易在一階與二階模態(tài)頻率間形成寬頻帶的能量收集。

6　結(jié)　論

本文以一種兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置為對象，重點進(jìn)行了其寬頻帶發(fā)電能力的研究。建立了兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的頻率特性模型，通過該模型可知，裝置的前兩階模態(tài)頻率與裝置的尺寸及質(zhì)量塊的取值有關(guān)。同時，對該理論模型并進(jìn)行了有限元仿真驗證。對兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的頻率特性模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，可以發(fā)現(xiàn)，裝置的前兩階模態(tài)頻率比隨著長度比、寬度比、厚度比及質(zhì)量塊的質(zhì)量比的增大均出現(xiàn)一個最小值，且在長度比為0.8，寬度比為2.0，厚度比為1.0，質(zhì)量塊的質(zhì)量比為0.5時，裝置的前兩階模態(tài)頻率比最小。在外界激勵頻率接近于兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的前兩階模態(tài)頻率時，裝置中壓電梁1的末端幅值和壓電梁2的末端幅值分別達(dá)到最大，且裝置的前兩階模態(tài)頻率比為2.62，同時，壓電梁2的末端幅值在裝置的一階模態(tài)頻率處明顯大于壓電梁1的末端幅值。實例設(shè)計了兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置，并進(jìn)行了試驗測試，證實了優(yōu)化后的兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置更容易在一階與二階模態(tài)頻率間形成寬頻帶的能量收集。

[1]DAI H L， ABDELKEFI A， WANG L. Theoretical modeling and nonlinear analysis of piezoelectric energy harvesting from vortex-induced vibrations [J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures， 2014， 25(14)： 1861-1874.

[2]ARRIETA A F， DELPERO T， BERGAMONI A E，etal.. Broadband vibration energy harvesting based on cantilevered piezoelectric bi-stable composites [J].AppliedPhysicsLetters， 2013， 102(17)： 173904.

[3]ROUNDY S， LELAND E S， BAKER J，etal.. Improving power output for vibration-based energy scavengers [J].IEEEPervasiveComputing， 2005， 4(1)： 28-36.

[4]SHAHRUZ S M. Design of mechanical band-pass filters with large frequency bands for energy scavenging [J].Mechatronics， 2006， 16(9)： 523-531.

[5]KIM H W， BATRA A， PRIYA S，etal.. Energy harvesting using a piezoelectric cymbal transducer in dynamic environment [J].JapaneseJournalofAppliedPhysics， 2004， 43(6)： 178-183.

[6]ERTURK A， RENNO J M， INMAN D J. Piezoelectric energy harvesting from a L-shaped beam-mass structure with an application to UAVs [J].Journalofintelligentmaterialsystemsandstructures， 2009， 20(5)： 529-544.

[7]FEENSTRAA J， GRANSTROMA J， SODANO H. Energy harvesting through a backpack employing a mechanically amplified piezoelectric stack [J].MechanicalSystemsandSignalProcessing， 2008， 22(3)： 721-734.

[8]劉穎， 王艷芬， 李剛， 等. MEMS低頻壓電振動能量采集器[J]. 光學(xué) 精密工程， 2014， 22(9)： 2476-2482.

LIU Y， WANG Y F， LI G，etal.. MEMS-based low-frequency piezoelectric vibration energy harvester [J].Opt.PrecisionEng.， 2014， 22(9)：2476-2482.(in Chinese)

[9]王淑云， 闞君武， 王鴻云， 等. 基于圓弧限位的壓電發(fā)電裝置[J]. 光學(xué) 精密工程， 2013， 21(2)： 342-348.

WANG SH Y， KAN J W， WANG H Y，etal.. Piezoelectric energy generator based on deflection-limiting circular arc [J].Opt.PrecisionEng.， 2013， 21(2)： 342-348.(in Chinese)

[10]闞君武， 王淑云， 彭少鋒， 等. 多振子壓電發(fā)電機(jī)的輸出特性[J]. 光學(xué) 精密工程， 2011， 19(9)： 2108-2116.

KAN J W， WANG SH Y， PENG SH F，etal.. Output performance of piezoelectric generators with multi-vibrators [J].Opt.PrecisionEng.， 2011， 19(9)：2108-2116.(in Chinese)

[11]賀學(xué)鋒， 杜志剛， 趙興強(qiáng)， 等. 懸臂梁式壓電振動能采集器的建模及實驗驗證[J]. 光學(xué) 精密工程， 2011， 19(8)： 1771-1778.HE X F， DU ZH G， ZHAO X Q，etal.. Modeling and experimental verification for cantilevered piezoelectric vibration energy harvester [J].Opt.PrecisionEng.， 2011， 19(8)： 1771-1778.(in Chinese)

[12]于慧慧， 溫志渝， 溫中泉， 等. 寬頻帶微型壓電式振動發(fā)電機(jī)的設(shè)計[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報， 2010， 23(5)： 643-646.YU H H， WEN ZH Y， WEN ZH Q，etal.. The design of piezoelectric vibration based generator with wide bandwidth [J].ChineseJournalofSensorsandActuators， 2010， 23(5)： 643-646.(in Chinese)

[13]ARROYO E， BADEL A， FORMOSA F. Energy harvesting from ambient vibrations： electromagnetic device and synchronous extraction circuit [J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures， 2013， 24(16)： 2023-2035.

[14]CEPNIK C， YEATMAN E M， WALLRABE U. Effects of nonconstant coupling through nonlinear magnetics in electromagnetic vibration energy harvesters [J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures， 2012， 23(13)： 1533-1541.

[15]MITCHESON P D， MIAO P， STARK B H，etal.. MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation [J].SensorsandActuatorsA， 2004， 115(2-3)： 523-529.

[16]BAGINSKY I L， KOSTSOV E G， KAMISHLOV V F. Two-capacitor electrostatic microgenerators [J].Engineering， 2013， 5(11A)： 9-18.

[17]方同， 薛璞. 振動理論及應(yīng)用[M]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社， 1998.

FANG T， XUE P.Vibrationtheoryandapplication[M]. Xi’an： Northwestern Polytechnical University Press， 1998.(in Chinese)

劉祥建(1980-)，男，山東五蓮人，博士，副教授，2012年于南京航空航天大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事振動能量收集技術(shù)方面的研究。E-mail： xiang jianliu@126.com

朱莉婭(1986-)，女，江蘇徐州人，博士，講師，2012年于南京航空航天大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事振動能量收集、三維打印等方面的研究。E-mail： julia_860527@163.com

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Broadband generation performance of two-degree-of-freedom cantilever beam piezoelectric generator

LIU Xiang-jian1， ZHU Li-ya2， CHEN Ren-wen3

(1.SchoolofMechanicalandElectricalEngineering，JinlingInstituteofTechnology，Nanjing211169，China；2.JiangsuKeyLaboratoryof3DPrintingEquipmentandManufacturing，NanjingNormalUniversity，Nanjing210042，China;3.StateKeyLaboratoryofMechanicsandControlofMechanicalStructures，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016，China)

*Correspondingauthor，E-mail：xiangjianliu@126.com

A two-degree-of-freedom cantilever beam piezoelectric generator was explored to improve the generation performance of the cantilever beam piezoelectric generator under the variety of the ambient vibration energy sources. The theoretical model of the frequency characteristics of the two-degree-of-freedom cantilever beam piezoelectric generator was established and finite element analysis was performed for the proposed theoretical model. The theoretical results show that the theoretical analysis and finite element simulation are in agreement well. A numerical simulation was carried out for the frequency characteristic model of the two-degree-of-freedom cantilever beam piezoelectric generator and the results show that the ratio of the 1st modal frequency to the 2nd modal frequency will be a minimum value with the increase of the length ratio, width ratio, thickness ratio and the mass ratio, and the minimum value of the ratio of the 1st modal frequency to the 2nd modal frequency can be obtained at the length ratio of 0.8, width ratio of 2.0, thickness ratio of 1.0, and the mass ratio of 0.5. The results demonstrate that the frequency-band of the two-degree-of-freedom cantilever beam piezoelectric generator is expanded by optimizing the structure parameters to reduce the distance between the 1st modal frequency and the 2nd modal frequency. Finally, the two-degree-of-freedom cantilever beam piezoelectric generator was designed and the broadband generation performance of the generator verified.

piezoelectric generator; two-degree-of-freedom cantilever beam; broadband; frequency characteristics

2016-01-28；

2016-03-04.

國家自然科學(xué)基金項目(No.51305183)；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項目(No.14KJB480004)；江蘇省“青藍(lán)工程”資助項目(No.2014)；金陵科技學(xué)院博士科研啟動基金項目(No.jit-b-201412)

1004-924X(2016)07-1669-08

TN384；TM619

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1669