石屹然，趙曉暉，李新波，石要武

(1. 吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院， 吉林 長春 130022；2. 長春氣象儀器研究所， 吉林 長春 130012；3. 吉林大學(xué) 生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 吉林 長春 130022)

?

應(yīng)用分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)估計(jì)單電磁矢量傳感器的波達(dá)方向和極化參數(shù)

石屹然1，2，趙曉暉1，李新波1，石要武3

(1. 吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院， 吉林 長春 130022；2. 長春氣象儀器研究所， 吉林 長春 130012；3. 吉林大學(xué) 生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 吉林 長春 130022)

提出了一種在α和高斯混合噪聲以及循環(huán)平穩(wěn)干擾并存背景下基于分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)(FLOCC) 聯(lián)合估計(jì)單電磁矢量傳感器波達(dá)方向(DOA)和極化參數(shù)的多重信號(hào)分類(MUSIC)方法。該方法利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，采用分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)函數(shù)抑制α和高斯混合噪聲以及循環(huán)平穩(wěn)干擾信號(hào)；然后利用MUSIC方法對單電磁矢量傳感器的DOA和極化參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，并利用DOA參數(shù)與極化參數(shù)的相互獨(dú)立性，將傳統(tǒng)MUSIC方法的四維搜索簡化為兩次二維搜索,從而有效地減少該算法的計(jì)算量。對所提算法與基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對比。結(jié)果顯示：提出的方法可充分地抑制與待測信號(hào)循環(huán)頻率相異的任意循環(huán)平穩(wěn)干擾信號(hào)；在α和高斯混合信噪比為0 dB，信干比為3 dB 時(shí)，估計(jì)得到的DOA和極化參數(shù)的均方根誤差分別為0.3°和0.7°，明顯優(yōu)于基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC方法。

單電磁矢量傳感器；波達(dá)方向；極化參數(shù)；參數(shù)估計(jì)；分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)

1　引　言

電磁矢量傳感器是由三維電偶極子和三維磁偶極子共點(diǎn)正交構(gòu)成的[1]，它可以獲得完備的入射電磁信號(hào)的三維電場信息和三維磁場信息，具有空間占用率低、可靠性強(qiáng)、各分量間無需進(jìn)行位置校準(zhǔn)以及時(shí)間同步等一系列優(yōu)點(diǎn)。特別是單個(gè)電磁矢量傳感器就可以實(shí)現(xiàn)入射電磁信號(hào)的波達(dá)方向(Direction Of Arrival， DOA)和極化參數(shù)估計(jì)，因而在機(jī)(彈)載雷達(dá)中得到了廣泛的應(yīng)用。

目前，單電磁矢量傳感器的DOA和極化參數(shù)估計(jì)問題已得到了相關(guān)學(xué)者們的廣泛關(guān)注和深入研究，并取得了大量的科研成果。Nehorai等人提出了單電磁矢量傳感器接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型[1]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于單電磁矢量傳感器的時(shí)變信號(hào)DOA和極化參數(shù)估計(jì)方法；文獻(xiàn)[3]提出了基于單電磁矢量傳感器的多源信號(hào)DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的ESPRIT方法；文獻(xiàn)[5]利用循環(huán)相關(guān)和高階累積量算法，分別提出了基于單電磁矢量傳感器的DOA和極化參量聯(lián)合估計(jì)的子空間-最小范數(shù)方法。

上述這些單電磁矢量傳感器DOA和極化參數(shù)估計(jì)方法都是建立在測量背景噪聲為高斯噪聲(有色或無色)假設(shè)基礎(chǔ)上的。然而，通過分析大量的陣列信號(hào)DOA估計(jì)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，人們發(fā)現(xiàn)，在其測量環(huán)境中，不僅存在著高斯噪聲，同時(shí)還存在大量的非高斯沖擊噪聲。例如，由雷電引起的大氣噪聲，電力傳輸線的電壓瞬變噪聲，電話線的切換沖擊噪聲，無線通信中的信號(hào)竄擾噪聲，海浪和水下生物引起的水下聲學(xué)噪聲[6-7]，以及在電子戰(zhàn)中，針對機(jī)(彈)設(shè)備所施放的人為干擾和噪聲[8-10]等等。Nikias指出，這種非高斯的沖擊噪聲符合α穩(wěn)定分布[11]，所以一般稱這種非高斯的沖擊噪聲為α穩(wěn)定分布噪聲(簡稱為α噪聲)。α穩(wěn)定分布是唯一一種滿足廣義中心極限定理(Generalized Central Limit Theorem， GCLT)的廣義高斯分布族。它的一個(gè)最重要的性質(zhì)是它不存在p>α的統(tǒng)計(jì)量[11]，當(dāng)α<1時(shí)，甚至連均值的運(yùn)算也不可能。因此，在存在α噪聲的場合，上述那些基于二階矩、高階矩和高階累積量的陣列信號(hào)DOA估計(jì)方法均失效。

由于α穩(wěn)定分布存在著0

但經(jīng)過α噪聲背景下陣列信號(hào)DOA估計(jì)的大量實(shí)踐，分?jǐn)?shù)低階矩方法的弊病逐漸暴露出來：首先，分?jǐn)?shù)低階矩是一種非線性方法[11]，它不存在半不變性，即兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的和的分?jǐn)?shù)低階矩不等于隨機(jī)變量各自的分?jǐn)?shù)低階矩的和，這給信號(hào)和噪聲的分離造成了很大的困難；此外，α噪聲的分?jǐn)?shù)低階矩恒不為零，這說明分?jǐn)?shù)低階矩的噪聲抑制能力較差，這也直接影響了陣列信號(hào)DOA估計(jì)性能；再者，現(xiàn)有的基于分?jǐn)?shù)低階矩類陣列信號(hào)DOA估計(jì)的子空間方法均要求附加噪聲須為零均值獨(dú)立同分布(i.i.d)的SαS穩(wěn)定分布情況，且要求α穩(wěn)定分布的特征指數(shù)為1<α≤2，因此具有很大的局限性。針對這一問題，本文提出了基于分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)(Fractional Low order Cyclic Correlation， FLOCC)[23]的單電磁矢量傳感器DOA估計(jì)的多重信號(hào)分類(MUSIC)方法(FLOCC-MUSIC)，該方法可有效抑制包括α和高斯噪聲在內(nèi)的任何異于信號(hào)循環(huán)頻率的平穩(wěn)噪聲及干擾信號(hào)，從而可大大提高單電磁矢量傳感器DOA和極化參數(shù)的估計(jì)性能。

2　單電磁矢量傳感器的接收信號(hào)模型

設(shè)單電磁矢量傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，其三維電偶極子和三維磁偶極子的法線分別平行于直角坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸(即x.y.z軸)。設(shè)一遠(yuǎn)場單位能量橫平面電磁波入射到單電磁矢量傳感器。如圖1所示，r為單位矢量，入射信號(hào)的DOA為(θ，φ)，其極化參數(shù)為(γ，η)。則單電磁矢量傳感器的接收信號(hào)模型可以表示為[24]：

(1)

圖1　空間電磁信號(hào)傳播坐標(biāo)示意圖

Fig.1Schematic diagram of electromagnetic signal propagation in space

設(shè)空域內(nèi)有K個(gè)獨(dú)立的遠(yuǎn)場極化信號(hào)，入射到單電磁矢量傳感器的波達(dá)角度為(θk，φk)，極化狀態(tài)為(γk，ηk)，k=1，2，…，K。則單電磁矢量傳感器的接收信號(hào)可表示為：

(2)

不失一般性，這里假設(shè)：

(3)α噪聲的特征指數(shù)α已知。

(4)諸Sk(t)之間統(tǒng)計(jì)循環(huán)獨(dú)立。

3單電磁矢量傳感器DOA和極化

參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的FLOCC-MUSIC

方法

設(shè)單電磁矢量傳感器的輸出信號(hào)如式(2)所示。則輸出信號(hào)X(t)的分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)函數(shù)矩陣為：

(3)

式中：ω為循環(huán)頻率，如前假設(shè)，它是已知的； p(p<α)表示分?jǐn)?shù)低階矩的階次；上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

(4)

式中上標(biāo)*表示共軛。

式(4)中，根據(jù)前文所述信號(hào)假設(shè)以及分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知[23]，對于循環(huán)頻率ω，只有K個(gè)接收信號(hào)Sk(t)存在循環(huán)自相關(guān)，而其余各項(xiàng)均為零。則式(4)可表示為：

(5)

由于諸Sk(t)之間統(tǒng)計(jì)循環(huán)獨(dú)立，因此：

(6)

式中：

將式(6)代入式(3)，經(jīng)整理可得：

(7)

式中：

矩陣A=[a1，a2，…，ak]，為導(dǎo)向矢量陣。

(8)

σ1≥σ2…≥σ6.

(9)

σ1≥σ2…≥σK≥σK+1=…=σ6=0.

(10)

令

Σ1=diag[σ1，σ2，…，σK].

(11)

則式(8)可寫成：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

顯然，V1、U1均為p×K維矩陣，V2、U2均為p×(p-K)維矩陣。將式(13)～(16)代入式(12)，得：

(17)

將上式兩端右乘V2，可得：

(18)

將式(7)代人式(18)可得：

AHV2=0.

(19)

這說明信號(hào)導(dǎo)向矢量陣A與噪聲矢量空間V2中任一噪聲奇異矢量Vi∈V2均正交，因此由下式即可得到入射信號(hào)的二維DOA和極化參數(shù)估計(jì)[24]：

(20)

注意到(20)中矩陣Z(θ，φ)與極化參數(shù)(γ，η)相互獨(dú)立，所以，當(dāng)參數(shù)搜索使得Z(θ，φ)奇異時(shí)，式(20)的分母為零，P(θ，φ，γ，η)出現(xiàn)峰值。因此，入射信號(hào)S(t)的DOA參數(shù)可通過下式的二維搜索得到：

(21)

(22)

對比式(20)、(21)和(22)，本文將傳統(tǒng)MUSIC方法的搜索轉(zhuǎn)化為兩次二維搜索，從而極大程度地降低了參數(shù)搜索的計(jì)算量。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)考查提出的單電磁矢量傳感器DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的FLOCC-MUSIC方法的參數(shù)估計(jì)性能及對干擾信號(hào)和噪聲的抑制能力。

4.1實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證本文所提算法在α和高斯有色噪聲以及循環(huán)平穩(wěn)干擾信號(hào)并存情況下的DOA和極化參數(shù)估計(jì)能力。

實(shí)驗(yàn)條件：設(shè)一個(gè)遠(yuǎn)場待測循環(huán)平穩(wěn)AM信號(hào)S1的入射角為θ1=75°，φ1=50°，其載波頻率為fC1=15 MHz，極化參數(shù)為γ1=45°，η1=45°；另一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)AM干擾信號(hào)S2以入射角θ2=120°，φ2=50°入射到單電磁矢量傳感器上，其載波頻率為fC2=11 MHz，極化參數(shù)為γ2=80°，η2=90°；附加噪聲nα(t)為SαS穩(wěn)定分布噪聲，它是按文獻(xiàn)[25]方法產(chǎn)生，α=1.6，其信噪比采用廣義信噪比(GSNR)[25]定義；ng(t)為由高斯分布白噪聲通過一個(gè)四階帶通濾波器產(chǎn)生的零均值高斯平穩(wěn)有色噪聲，其信噪比(Signal to Noise Ratio， SNR)記為SNgR。取混合信噪比SNR=GSNR+SNgR=10 dB(GSNR=SNgR)，信干比(SIR)=3 dB，采樣頻率fs為100 MHz，快拍數(shù)為1 000。

算法參數(shù)設(shè)置：取分?jǐn)?shù)低階循環(huán)相關(guān)函數(shù)的階次P=1.4；循環(huán)頻率ω選為4fC1=60 MHz。

實(shí)驗(yàn)方法：使用本文提出的FLOCC-MUSIC方法執(zhí)行100次獨(dú)立的Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。

圖2和圖3為其中一次典型的參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(a)三維圖

(b)等高線圖

(a)三維圖

(b)等高線圖

從圖2和圖3中可以看出，在α穩(wěn)定分布噪聲和高斯有色噪聲以及與待測信號(hào)循環(huán)頻率相異的循環(huán)平穩(wěn)干擾信號(hào)共同存在的背景下，本文所提出的FLOCC-MUSIC方法能夠?qū)Ρ尘霸肼曇约案蓴_信號(hào)進(jìn)行有效地抑制。并且在SNR=10 dB，SIR=3 dB時(shí)，仍然能以較高的精度估計(jì)出入射信號(hào)的DOA和極化參數(shù)。

4.2實(shí)驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模号c目前被業(yè)內(nèi)普遍認(rèn)可的文獻(xiàn)[18]中的基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC算法進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn)，以在測量環(huán)境中存在循環(huán)平穩(wěn)干擾信號(hào)的情況下，驗(yàn)證本文所提方法對DOA和極化參數(shù)估計(jì)的優(yōu)越性。

實(shí)驗(yàn)條件：采用與實(shí)驗(yàn)1完全相同的實(shí)驗(yàn)條件。

算法參數(shù)設(shè)置：取分?jǐn)?shù)低階矩的階次P=1.4。

實(shí)驗(yàn)方法：文獻(xiàn)[18]中的基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC算法，執(zhí)行100次獨(dú)立的Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。

圖4、圖5給出了待測信號(hào)S1的DOA和極化參數(shù)估計(jì)一次典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(a)三維圖

(b)等高線圖

(a)三維圖

(b)等高線圖

Fig.5Polarization parameters estimation of fractional lower order moment-based MUSIC method(SNR=10 dB，SIR=3 dB)

將實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，可以明顯看出，基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC方法雖然可以估計(jì)出信號(hào)的DOA和極化參數(shù)，且有效地抑制了α噪聲和高斯有色噪聲，但在循環(huán)平穩(wěn)AM干擾信號(hào)S2處，卻出現(xiàn)了明顯的偽峰。這說明本文所提的FLOCC-MUSIC方法對于分離和抑制不同循環(huán)頻率干擾信號(hào)的能力明顯優(yōu)于基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC算法。

4.3實(shí)驗(yàn)3

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸诓煌旁氡葪l件下對本文所提FLOCC-MUSIC算法與文獻(xiàn)[18]中基于分?jǐn)?shù)低階矩算法進(jìn)行均方根誤差對比試驗(yàn)，以驗(yàn)證本文所提算法的參數(shù)估計(jì)性能。

實(shí)驗(yàn)條件：采用與實(shí)驗(yàn)1完全相同的實(shí)驗(yàn)條件。令信干比保持不變，即SIR=3 dB；混合信噪比SNR從0 dB到35 dB以5 dB為間隔變化。

算法參數(shù)設(shè)置：文獻(xiàn)[18]與本文算法的階次均取P=1.4；本文算法中的循環(huán)頻率ω選為4fC1=60 MHz。

實(shí)驗(yàn)方法：在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，將兩種算法分別執(zhí)行100次獨(dú)立的Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。以均方根誤差(Root Mean Square Error， RMSE)作為評判準(zhǔn)則，則DOA和極化參數(shù)的RMSE計(jì)算公式如下：

(23)

(24)

圖6　DOA估計(jì)的均方根誤差曲線

圖7　極化參數(shù)估計(jì)的均方根誤差曲線

信號(hào)S1的DOA和極化參數(shù)估值的均方根誤差隨混合信噪比變化的曲線如圖6和圖7所示。

從圖6和圖7中可以看出，隨著混合信噪比的逐漸增加，本文所提FLOCC-MUSIC算法的DOA和極化參數(shù)估值的均方根誤差逐漸減??；即使在混合信噪比為0dB情況下，本文所提算法的參數(shù)估值均方根誤差仍然較低(其DOA和極化參數(shù)估計(jì)的均方根誤差分別為0.3°和0.7°)。對于入射信號(hào)S1，本文所提算法與基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC方法的參數(shù)估計(jì)效果整體相當(dāng)；但是對于循環(huán)平穩(wěn)干擾信號(hào)S2，基于分?jǐn)?shù)低階矩的MUSIC方法產(chǎn)生了錯(cuò)誤的估計(jì)。這充分說明，本文所提的FLOCC-MUSIC方法可以有效地抑制與待測信號(hào)循環(huán)頻率相異的附加干擾信號(hào)以及α噪聲和高斯有色噪聲對單電磁矢量傳感器的DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)精度的影響。

5　結(jié)　論

本文主要研究了在循環(huán)平穩(wěn)干擾信號(hào)以及α和高斯混合噪聲并存背景下的單電磁矢量傳感器DOA和極化參數(shù)估計(jì)問題。提出了一種基于單電磁矢量傳感器的DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的FLOCC-MUSIC方法。該方法利用入射信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，充分抑制了α和高斯混合噪聲及與信號(hào)循環(huán)頻率相異的任何循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的干擾。在α和高斯混合信噪比為0 dB，信干比為3 dB 時(shí)，其DOA和極化參數(shù)估計(jì)的均方根誤差分別為0.3°和0.7°。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法對α和高斯混合噪聲及干擾信號(hào)的抑制能力及參數(shù)估計(jì)的有效性。

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石屹然(1984-)，男，吉林長春人，博士后，講師，2010年于蘭州理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2014年于吉林大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為吉林大學(xué)通信工程學(xué)院講師，長春氣象儀器研究所博士后，主要從事諧波恢復(fù)，ARMA參數(shù)辨識(shí)，DOA及極化參數(shù)估計(jì)，非線性模型預(yù)測控制等方面的研究。E-mail： shiyiran@jlu.edu.cn

趙曉暉(1957-)，男，吉林長春人，教授，博士生導(dǎo)師，1982年、1989年于吉林工業(yè)大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，1993年于法國貢比涅科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為吉林大學(xué)通信工程學(xué)院院長，主要從事信號(hào)處理理論及在通信中的應(yīng)用研究。E-mail： xhzhao@jlu.edu.cn

(本欄目編輯：李自樂)

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Estimation of DOA and polarition parameters for single electromagnetic vector sensor based on FLOCC

SHI Yi-ran1，2， ZHAO Xiao-hui1， LI Xin-bo1， SHI Yao-wu3

(1.CollegeofCommunicationEngineering，JilinUniversity，Changchun130022，China；2.ChangchunMeteorologicalInstrumentResearchInstitute，Changchun130012，China;3.CollegeofBiologicalandAgriculturalEngineering，JilinUniversity，Changchun130022，China)

*Correspondingauthor，E-mail：xhzhao@jlu.edu.cn

A Fractional Lower Order Cyclic Correlation (FLOCC)-based MUSIC method was proposed for estimation of the Direction of Arrival (DOA) and polarization parameters for a single electromagnetic vector sensor in mixedαand Gaussian noises and cycle stable interference signals. On the basis of the cyclic stability of signals, the FLOCC function was used to suppress the cyclic stationary disturbance signal and the mixedαand Gaussian noises. Then, MUSIC method was used to estimate the DOA and polarization parameters of the single electromagnetic vector sensor, and the mutual independence between the DOA parameters and the polarization parameters was used to simplify the four dimensional search of traditional MUSIC method into two times of two dimensional search to reduce the calculated amount of the algorithm. The proposed algorithm was compared with the traditional MUSIC method based on fractional lower order moment in the simulation. The results show that the proposed method can sufficiently suppress any of cyclic stationary disturbances with different cycle frequencies. When the mixed signal to noise ratio ofαand Gaussian noises is 0 dB and the signal to interference ratio is 3 dB, the root mean square error of the estimation of DOA and polarization parameters is 0.3° and 0.7 °, respectively, being superior to that of the traditional MUSIC method.

single electro magnetic vector sensor; Direction of Arrival(DOA); polarization parameter; parameter estimation; Fractional Lower Order Cyclic Correlation(FLOCC)

2016-03-03；

2016-04-08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61571209)

1004-924X(2016)07-1818-09

TP212.13；TN911.23

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1818