呂　超， 孫安信，車　英，王加安

(長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

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離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動響應(yīng)與疲勞分析

呂超， 孫安信，車英，王加安

(長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

為了探索振動環(huán)境對離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)的影響，本文對其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行了隨機(jī)振動響應(yīng)分析以及疲勞分析。利用有限元軟件MSC/Patran建立光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體模型并進(jìn)行模態(tài)分析，以實際裝配時基體框架前端連接法蘭盤的連接孔部位作為邊界條件，通過對其每個節(jié)點(diǎn)的六自由度進(jìn)行約束并進(jìn)行模態(tài)響應(yīng)分析。分析結(jié)果表明在X、Y與Z三個方向上平移及旋轉(zhuǎn)變化量均很小，滿足空間環(huán)境中測量系統(tǒng)的精度要求。通過對光學(xué)結(jié)構(gòu)整機(jī)部分在三個方向隨機(jī)振動載荷作用下進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果表明光學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部最大應(yīng)力分別為151、267和280 Mpa，都小于材料的抗拉強(qiáng)度，且有足夠的安全閾度。根據(jù)所選的鋁合金A709的 疲勞曲線,以及應(yīng)力響應(yīng)PSD譜，利用Palmgren-Miner假設(shè)，對本文所選定的光學(xué)結(jié)構(gòu)及其主框架結(jié)構(gòu)在動力學(xué)環(huán)境下進(jìn)行疲勞分析，結(jié)果表明其滿足系統(tǒng)使用要求。

離軸反射；光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu);有限元分析;隨機(jī)振動;疲勞分析

1　引　言

航空遙感測量技術(shù)日漸成熟，一般的光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足使用者的要求?，F(xiàn)設(shè)計出一種新型的離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其具有小型化，輕量化等特點(diǎn)。在許多應(yīng)用場合尤其是非常惡劣的應(yīng)用環(huán)境下，光學(xué)系統(tǒng)會因外界環(huán)境產(chǎn)生隨機(jī)的振動，從而發(fā)生面形變化及剛體位移，使成像效果變差，從而影響測量精度。因此，對離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行隨機(jī)振動的響應(yīng)分析以及疲勞分析，觀察光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體對隨機(jī)振動產(chǎn)生的變化并找到結(jié)構(gòu)中容易疲勞損傷的位置，對于離軸反射光學(xué)系統(tǒng)的研究具有很大的意義[1-6]。

利用計算機(jī)對三維圖進(jìn)行有限元分析，模擬復(fù)雜的振動環(huán)境，從而直觀的得到響應(yīng)值以及容易疲勞損傷的位置，方便對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化[7-9]。本文主要針對離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部分，利用有限元分析軟件MSC/Nastran對其進(jìn)行隨機(jī)振動以及疲勞分析。通過有限元計算，研究了測量系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)部分經(jīng)受此動力學(xué)環(huán)境的能力，得出了整機(jī)約束模態(tài)分析結(jié)果，找出了給定X，Y與Z方向上振動最大應(yīng)力響應(yīng)以及得到容易發(fā)生疲勞損傷的位置，并計算出發(fā)生疲勞破壞時的總循環(huán)次數(shù)，為離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部分設(shè)計以及提高振動環(huán)境下的抗過載能力提供了參考。

2　光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及有限元模型建立

2.1光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于需要同時在可見光與紅外波段下進(jìn)行探測工作，并結(jié)合系統(tǒng)的參數(shù)要求，設(shè)計出一種新型主系統(tǒng)采用RUG-TMA光學(xué)系統(tǒng)，包括主鏡、次鏡、三鏡三塊離軸非球面反射鏡，在系統(tǒng)中增加折疊鏡使光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為緊湊，其光路設(shè)計圖如圖1所示。其成像原理是：來自無限遠(yuǎn)光線經(jīng)過主鏡反射后投射到次鏡，再次反射到三境后，經(jīng)過折疊鏡反射后成像到像平面上。整機(jī)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖1　光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計光路圖

圖2　光學(xué)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖

2.2材料屬性

正確選擇光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的材料，不僅可以提高其中各反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的比模數(shù)(材料的剛度與其質(zhì)量的比值，亦作比剛度)，更可使其與反射鏡的光學(xué)材料特性更加匹配，從而在各種環(huán)境條件下其力學(xué)和熱尺寸穩(wěn)定性得到顯著提升[10]。本文綜合考慮了光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計和使用環(huán)境的特殊性，在整機(jī)結(jié)構(gòu)材料的選擇上，以低線脹、高強(qiáng)度、輕質(zhì)材料為優(yōu)選材料。經(jīng)過對比和分析，同時確保光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中光學(xué)元件與機(jī)械結(jié)構(gòu)都具有熱變化的統(tǒng)一性以及較好的抗拉、抗振性能，最后選擇以鋁合金、鈦合金及鋼等作為該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的主要材料。

2.3模型的建立

整機(jī)有限元模型采用MSC/Patran建模，MSC/Nastran求解，模型構(gòu)造要嚴(yán)格按照該離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，以保證有限元模型結(jié)構(gòu)與本文所用的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一致；在關(guān)鍵的力的傳遞路徑上，網(wǎng)格劃分要密集；在非關(guān)鍵部位，本著能量、剛度等效原則，可適當(dāng)簡化，但簡化后的構(gòu)件必須要有真實構(gòu)件對整機(jī)的質(zhì)量(蘊(yùn)含慣量以及熱容量)和剛度一樣的貢獻(xiàn)效果；框架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用TET10單元構(gòu)造，其它所有零件全部采用六面體單元或五面體單元構(gòu)造。最新整機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示，其中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為：74 055個，單元總數(shù)為：42 262個。

圖3　整機(jī)的有限元模型

2.4邊界條件

一般情況下，利用有限元軟件對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動力學(xué)分析時，主要考慮其線性特性，本文結(jié)合實際裝配情況，以基體框架前端連接的法蘭面的六個螺釘通孔部位作為結(jié)構(gòu)的邊界條件，對其節(jié)點(diǎn)的六個自由度進(jìn)行全約束，得到的模型邊界條件圖如圖4所示。

圖4　模型的邊界條件

3　模態(tài)與隨機(jī)振動響應(yīng)分析

3.1有限元模態(tài)分析對象、方法及步驟

根據(jù)該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)應(yīng)用的工作環(huán)境，本文主要針對光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行強(qiáng)度特性分析。強(qiáng)度特性分析包括隨機(jī)振動應(yīng)力響應(yīng)分析和整機(jī)約束模態(tài)分析，模態(tài)分析即是以求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)為目的，利用各階主振型所對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)來代替其物理坐標(biāo)，從而使微分方程組解耦，變成各自獨(dú)立的微分方程[11]。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)是由其結(jié)構(gòu)本身的特性所決定的，與其他條件無關(guān)，利用計算機(jī)將結(jié)構(gòu)模型各個階段的頻率值以及特征向量進(jìn)行計算，得出單獨(dú)的振動系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)(即各個模態(tài)下某一自由度方向上的響應(yīng)量)，再統(tǒng)一進(jìn)行線性分析和疊加計算，即可得到系統(tǒng)在譜激勵下的響應(yīng)[12]。

3.2模態(tài)分析結(jié)果

整機(jī)約束模態(tài)分析結(jié)果如表1所示。

表1　整機(jī)的前十階約束模態(tài)及模態(tài)參與因子

由表1可以看出，光學(xué)結(jié)構(gòu)整機(jī)通過有限元軟件分析，在前10階模態(tài)的固有頻率下X、Y和Z軸三個方向的平移與旋轉(zhuǎn)變化量是非常小的，說明光學(xué)系統(tǒng)整體的結(jié)構(gòu)合理可靠。圖5顯示的是前3階模態(tài)振型，可以看出外部結(jié)構(gòu)變化不明顯，只有擺鏡部分發(fā)生相對明顯變化，這是由于擺鏡的材料與構(gòu)造所引起的。但從擺鏡實際工作作用及原理來看，這并不影響本光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正常測量。

(a)第一階

(b)第二階

(c)第三階

3.3有限元隨機(jī)振動響應(yīng)分析意義

航空遙感器在進(jìn)行測量工作時難免會遇到氣流、噪聲等干擾，以及航空器在起飛、著落或進(jìn)行特殊動作時，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)會在外界干擾下產(chǎn)生隨機(jī)振動。該現(xiàn)象是一種不確定性的、無法用給定時間函數(shù)來描述的現(xiàn)象。其所受激勵和其相應(yīng)值無法確定，但可以利用數(shù)理統(tǒng)計的方法對其規(guī)律性進(jìn)行研究[13]。在隨機(jī)載荷作用下，對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行響應(yīng)分析，當(dāng)遇到自由度數(shù)目相對較大或系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜時，一般選擇利用計算機(jī)對數(shù)值進(jìn)行數(shù)值計算分析，并將模態(tài)分析結(jié)果作為隨機(jī)振動分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。我們選用的隨機(jī)振動響應(yīng)分析法是用模態(tài)參數(shù)代替頻率響應(yīng)函數(shù)，將模態(tài)坐標(biāo)下得到的響應(yīng)值在幾何坐標(biāo)中表示，因此隨機(jī)響應(yīng)的模態(tài)分析法和頻率響應(yīng)的函數(shù)分析法是大同小異的[14]。

在隨機(jī)激勵載荷作用下，該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動響應(yīng)情況可以用其整機(jī)各重要部位的響應(yīng)功率譜密度進(jìn)行分析。因此，離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)分析不僅對其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性有重要判定意義，同時對整個遙感器的研制也起了很大作用。

3.4隨機(jī)振動應(yīng)力響應(yīng)分析結(jié)果

系統(tǒng)的阻尼對隨機(jī)振動響應(yīng)分析計算結(jié)果有很大的影響，由于阻尼的產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜，通常按被測系統(tǒng)的材料組成來設(shè)定阻尼比。本文中的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)絕大部分采用鋁合金等金屬材料制作，所以選擇系統(tǒng)的阻尼比為5%，被測整機(jī)模型的實驗條件如表2所示，

表2　隨機(jī)振動試驗條件

該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動響應(yīng)結(jié)果如圖6和表3所示，由圖6可以看出，在X、Y與Z三個方向施加隨機(jī)振動載荷，整機(jī)發(fā)生疲勞損傷最明顯位置均在基體框架前端連接的法蘭面的六個螺釘通孔部位，此位置是整機(jī)模型邊界約束位置。

(b) Y方向應(yīng)力分布

(c) Z方向應(yīng)力分布

最大應(yīng)力安全閾度X向加載1513.2Y向加載2671.8Z向加載2801.75

在航空標(biāo)準(zhǔn)中，安全閾度大于零即可滿足使用要求，根據(jù)應(yīng)力云圖所表示結(jié)果可以看出：該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的各方向最大應(yīng)力以及其安全閾度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足了航空遙感工作的使用要求。

4　光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)疲勞分析

結(jié)構(gòu)的疲勞分析涉及了結(jié)構(gòu)振動、結(jié)構(gòu)動力學(xué)以及結(jié)構(gòu)疲勞等多個學(xué)科。振動疲勞的問題在實際的工程分析中廣泛存在，但是有關(guān)振動疲勞的研究仍處于初級階段。根據(jù)實際載荷以及頻率響應(yīng)的特點(diǎn)所給出振動疲勞的定義為：振動疲勞是指結(jié)構(gòu)在振動載荷作用下引起結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞[15]。

振動疲勞的響應(yīng)為典型的隨機(jī)過程，與一般的循環(huán)疲勞不同，若采用現(xiàn)有的疲勞壽命估算方法將不能準(zhǔn)確的進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命預(yù)測。結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命分析必須先要進(jìn)行振動載荷作用下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)分析，然后再基于動力學(xué)響應(yīng)分析結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命估算[16]。金屬材料會存在一種理論的疲勞極限Sae，當(dāng)應(yīng)力小于該理論疲勞極限Sae時，材料便不會產(chǎn)生疲勞損傷，此時看以認(rèn)為該結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為無窮大；當(dāng)應(yīng)力等于該材料的抗拉強(qiáng)度時，該結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為N=1/4。為了考慮抗拉強(qiáng)度與理論疲勞極限Sae對疲勞S-N曲線的影響，給出了S-N曲線的描述模型：

(1)

式中a和b為材料常數(shù)。圖7為本文所選用的鋁合金A709的S-N疲勞曲線。

圖7　鋁合金A709的S-N疲勞曲線

結(jié)構(gòu)頻域疲勞壽命估算方法是在頻域內(nèi)用譜參數(shù)描述響應(yīng)的幅值信息，結(jié)合材料的疲勞壽命曲線和疲勞累積損傷理論進(jìn)行壽命估算。頻域法具有思路簡單和計算量小等特點(diǎn)，受到學(xué)術(shù)界和工程界的重視。根據(jù)Palmgren-Miner累計損傷理論，累積損傷率為：

(2)

式中：G(f)為應(yīng)力功率譜密度函數(shù)G(f)，k、b為材料S-N曲線中確定的材料常數(shù)。

(3)

對寬帶隨機(jī)振動，應(yīng)力峰值概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布，由于E(0)與E(P)不等，峰值PDF不等于應(yīng)力振幅PDF。為考慮局部峰值對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，根據(jù)不同 PSD形狀進(jìn)行修正，獲得了適用于寬帶隨機(jī)振動的壽命估算公式：

NT=E(0)/λE(D)，

(4)

其中：

λ=αs+[1-as](1-α)bs，

as=0.926-0.033b，

bs=1.587m-2.323.

(5)

式中：m為材料參數(shù)，α為不規(guī)則因子 。

提取Z方向應(yīng)力最大相應(yīng)位置的單元Von Mise應(yīng)力響應(yīng)PSD譜如圖8，結(jié)合材料的S-N曲線進(jìn)行疲勞壽命估算，由公式(4)可得構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時，總循環(huán)次數(shù)為6.67×106。

圖8　應(yīng)力響應(yīng)PSD譜

其他疲勞損傷較為明顯處皆為該模型零件連接處，說明該模型結(jié)構(gòu)設(shè)計穩(wěn)定性很好。從系統(tǒng)的模態(tài)分析和隨機(jī)振動響應(yīng)分析中可看出，本文所給出的離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部分產(chǎn)生較大加速度響應(yīng)的頻率是該系統(tǒng)的前幾階模態(tài)的諧振頻率。為了減少外界振動環(huán)境對本系統(tǒng)的影響，同時考慮其使用環(huán)境的工作要求，在不增加整機(jī)質(zhì)量的前提下可以采用零件整體化的方法，減少零件數(shù)量的同時也避免了零件過多造成振動產(chǎn)生的剛體變形，可以提高本系統(tǒng)的抗振性。

5　結(jié)論

本文利用有限元軟件，對離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部分建立了有限元模型并進(jìn)行了模態(tài)分析，分析結(jié)果表明在模態(tài)的固有頻率下，模型在X、Y與Z軸三個方向的變化量都控制在很小范圍內(nèi)，說明了該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的具有良好穩(wěn)定性。完成了X、Y和Z軸三個方向激勵下光學(xué)結(jié)構(gòu)整機(jī)的隨機(jī)振動響應(yīng)，分析結(jié)果表明，在三個方向隨機(jī)振動載荷作用下，整機(jī)結(jié)構(gòu)內(nèi)部最大應(yīng)力分別為151、267和280 Mpa，都小于材料的抗拉強(qiáng)度，且有足夠的安全閾度；同時指出了光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，容易發(fā)生疲勞損傷的位置。針對應(yīng)力最大位置進(jìn)行了疲勞分析，分析結(jié)果顯示構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時，總循環(huán)次數(shù)為6.67×106，并提出了優(yōu)化方案，對該離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

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LIU L T,LI C R,CHENG Q，etal.. Random vibration fatigue analysis for a structure[J].JournalofVibrationandShock, 2013,32(21)：97-101. (in Chinese)

呂超(1989-)，男，吉林長春人，博士研究生，2011年于長春理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事精密測控技術(shù)與儀器方面的研究。E-mail：lcalcjou@sina.com

車英(1964-)，男，吉林長春人，教授，博士生導(dǎo)師，1987年于長春理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1990年于長春理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2011年于長春理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事精密測控技術(shù)與儀器方面的研究。E-mail：cheying@cust.edu.cn

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Random vibration and fatigue analysis of off-axis reflective optical system structures

Lü Chao， SUN An-xin， CHE Ying， WANG Jia-an

(CollegeofPhotoelectricalEngineering，ChangchunUniversityofScienceandTechnology，Changchun130022China)

*Correspondingauthor，E-mail：cheying@cust.edu.cn

In order to research the performance of off-axis reflective optical system against the dynamic environment, the random vibration and fatigue analysis is presented. The finite element model of optical system structures is established and its modal analysis is performed by the finite element software MSC/Patran. The boundary conditions are used as the connecting hole of the base frame which in the actual assembly. The analysis results are obtained by constraint to the each node, and it shows that the change of translation and rotation in three directions are very small. Content the accuracy requirement of the measurement system in the space environment. Finite element analysis of the optical system is carried out in the three directions random vibration load. The results show that the maximum stress of the optical system internal structure are 151, 267 and 280, respectively. According to theS-Nfatigue curve with aluminum alloy A709，and the PSD Spectrum of stress response，made the fatigue analysis of off-axis reflective optical system against the dynamic environment with Palmgren-Miner assumption，the results meet the system requirements.

off-axis reflective; optical system structure; finite element analysis; random vibration; fatigue analysis

2016-02-15；

2016-03-10.

長春理工大學(xué)基金資助(No.HKJ2013006)

1004-924X(2016)07-1661-08

V248.9；V391.9

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1661