張彩云

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知識(shí)學(xué)習(xí)園/錯(cuò)題匯集
CHU ZHONG SHENG SHI JIE

統(tǒng)計(jì)與概率解題中常見錯(cuò)誤辨析

張彩云

統(tǒng)計(jì)與概率在初中學(xué)習(xí)中占有重要的地位，從七年級(jí)教材就逐漸滲透，一直到九年級(jí)最后收尾，貫穿三年的學(xué)習(xí).近幾年這部分內(nèi)容在中考中所占的比重也在逐漸增大，與實(shí)際生活的聯(lián)系也逐漸增多.很多同學(xué)在剛剛學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率時(shí)，由于對(duì)有些概念理解不清，或相關(guān)知識(shí)的要點(diǎn)把握不到位，或基本思想方法靈活運(yùn)用不夠，解題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.現(xiàn)分析幾種常見錯(cuò)誤供大家參考，在解題中引以為戒.

一、對(duì)統(tǒng)計(jì)中基本概念理解不深刻導(dǎo)致錯(cuò)誤

例1為了解某校2 000名師生對(duì)我市創(chuàng)衛(wèi)生城市工作知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本容量是（）.

A.2 000名師生對(duì)創(chuàng)衛(wèi)生城市工作的知曉情況

B.100名師生

C.100

D.抽取的100名師生對(duì)創(chuàng)衛(wèi)生城市工作知曉情況

【錯(cuò)解】樣本容量是指從總體中抽取的樣本數(shù)量，所以是100名師生.

【正解】從總體中抽取的樣本個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量，指所要考察對(duì)象的數(shù)目，不帶任何單位，故選C.

二、對(duì)事件的概念把握不準(zhǔn)造成分類錯(cuò)誤

例2下列事件中，屬于不確定事件的有（）.

①太陽(yáng)從西邊升起；②從一副撲克牌中任抽一張是紅桃；③擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；④三角形內(nèi)角和為180°

A.②③B.①③④

C.①D.①②④

【錯(cuò)解】不確定事件是指事件一定不能發(fā)生，故選C.

【正解】不確定事件是指事件在發(fā)生前，事件的結(jié)果不能事先確定，也就是隨機(jī)事件，不可能事件是一定不能發(fā)生的事件，事件在發(fā)生前就能確定結(jié)果，它是確定事件.解題中不能把不確定事件與不可能事件混淆，故選A.

三、對(duì)統(tǒng)計(jì)圖分析不仔細(xì)造成數(shù)據(jù)看錯(cuò)

例3在一次捐款活動(dòng)中，某班級(jí)有50名學(xué)生，將所捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖1提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.

A.20，20B.30，20

C.30，30D.20，30

圖1

【錯(cuò)解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是20人，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，最中間的那個(gè)數(shù).這組數(shù)據(jù)有50個(gè)，中位數(shù)是第25和26名職工捐款金額的平均數(shù)，（30+30）÷2=30，選D.

【正解】眾數(shù)和中位數(shù)是指調(diào)查對(duì)象所記錄的數(shù)據(jù)，不能把數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)作調(diào)查的數(shù)據(jù).本題是統(tǒng)計(jì)捐款錢數(shù)，30元出現(xiàn)次數(shù)最多，故本題答案是C.

四、對(duì)統(tǒng)計(jì)圖意義把握不準(zhǔn)造成錯(cuò)誤

例4圖2是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）.

圖2

A.甲戶比乙戶多

B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多

D.無(wú)法確定哪一戶多

【錯(cuò)解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故選B.

【正解】扇形統(tǒng)計(jì)圖是為了反映各個(gè)部分占總體的百分比，計(jì)算各部分的量需用總體與該部分百分比相乘.本題沒有明確甲乙兩家全年的具體收入，所以無(wú)法算出食品支出的具體費(fèi)用，無(wú)法比較，故本題正確答案是D

五、對(duì)機(jī)會(huì)的等可能性理解不夠?qū)е聵錉顖D畫錯(cuò)

例5在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，若從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸另一個(gè)球，求兩球顏色相同的概率.

【錯(cuò)解】畫樹狀圖如下：

【正解】箱中三種顏色的球數(shù)目不相同，所以在摸球過(guò)程中被摸到的機(jī)會(huì)是不均等的，本題紅球被摸到的機(jī)會(huì)大于黃球、藍(lán)球，所以在畫樹狀圖時(shí)應(yīng)該把它們轉(zhuǎn)化為均等機(jī)會(huì).正確的樹狀圖如下：

六、對(duì)等可能性事件發(fā)生的機(jī)會(huì)和事件最終結(jié)果混淆造成錯(cuò)解

例6擲一枚硬幣，連擲三次，求有兩次正面向上的概率（）.

【正解】隨機(jī)事件的概率，是把事件在發(fā)生過(guò)程中所有可能發(fā)生的均等機(jī)會(huì)，與滿足一定條件的機(jī)會(huì)相比較，不能把事件的最終結(jié)果當(dāng)作機(jī)會(huì).正確的解答要通過(guò)畫如下樹狀圖：

七、對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的條件選擇不合理造成錯(cuò)誤

圖3

例7端午節(jié)，媽媽為洋洋準(zhǔn)備了4只粽子：一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡，4只粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他都相同.洋洋喜歡吃什錦餡的粽子.

在吃粽子之前，洋洋準(zhǔn)備用如圖3所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)（此轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形區(qū)域），規(guī)定：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率.轉(zhuǎn)盤是一個(gè)放回的實(shí)驗(yàn)，故第一次轉(zhuǎn)到什錦（或香腸、或紅棗）后第二次還能轉(zhuǎn)到.

【錯(cuò)解】畫模擬試驗(yàn)的樹狀圖為：

【正解】設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算隨機(jī)事件的概率，要分清事件的條件，事件發(fā)生的方式，事件結(jié)果.在設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)工具時(shí)必須與原事件相關(guān)事項(xiàng)保持一致.本題從4只粽子中吃兩只粽子是一個(gè)不放回問題，而轉(zhuǎn)盤是一個(gè)放回問題，所以不能以轉(zhuǎn)盤代替.正確的樹狀圖應(yīng)該為：

諸如以上常見錯(cuò)誤，都是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中不注意把握好基本概念的本質(zhì)，解題中不注意應(yīng)用基本方法，解題時(shí)分析問題不仔細(xì)等一些原因造成的，只要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中把握好知識(shí)的本質(zhì)要點(diǎn)，解題中分清問題的條件，再加上細(xì)心，就可以避免出錯(cuò)了.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）