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        銳角三角函數(shù)錯題分析

        2016-08-22 09:24:19盧定波
        初中生世界 2016年7期
        關鍵詞:銳角三角直角三角形錯題

        盧定波

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        知識學習園/錯題匯集
        CHU ZHONG SHENG SHI JIE

        銳角三角函數(shù)錯題分析

        盧定波

        在求銳角三角函數(shù)值時,有的同學由于對銳角三角函數(shù)的定義理解不清,或特殊角的三角函數(shù)值混淆,或胡編亂湊,或在非直角三角形中直接求解,或想當然,或?qū)忣}錯誤等,易出現(xiàn)一些自己察覺不到的錯誤,走進了解題的誤區(qū).為了讓同學們不重蹈覆轍,現(xiàn)舉例加以剖析,幫同學們學好這一重要知識點.

        一、定義理解不清

        例1如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是().

        圖1

        二、特殊角的三角函數(shù)值混淆

        【分析】特殊角30°的正弦值與余弦值混淆不清.熟記三角函數(shù)的特殊值是解題的關鍵.三角函數(shù)如下表:

        三、胡編亂湊出錯

        四、在非直角三角形中直接求解出錯

        例4在如圖2所示的4×8網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,點A、B、C在格點上,則tan∠CAB=_______.

        圖2

        【分析】錯解忽略了求一個銳角的三角函數(shù)必須將這個角放在直角三角形中進行求解這一前提條件,而△ABC是非直角三角形.

        圖3

        【正解】過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D,如圖3所示.在Rt△ADC中,CD= 4,AD=6,

        五、想當然出錯

        例5已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別a、b、c,且a=13,b=12,c=5,求sin∠B.

        六、審題出錯

        圖4

        【正解】∵四邊形ABCD是菱形,

        ∴AD=AB,

        ∴可設AD=AB=5x,AE=3x,

        則5x-3x=4,x=2,

        即AD=10,AE=6,

        在Rt△ADE中,由勾股定理得:

        (作者單位:江蘇省鹽城市大豐區(qū)大中鎮(zhèn)新團初級中學)

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