盧定波

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知識學習園/錯題匯集
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銳角三角函數(shù)錯題分析

盧定波

在求銳角三角函數(shù)值時，有的同學由于對銳角三角函數(shù)的定義理解不清，或特殊角的三角函數(shù)值混淆，或胡編亂湊，或在非直角三角形中直接求解，或想當然，或?qū)忣}錯誤等，易出現(xiàn)一些自己察覺不到的錯誤，走進了解題的誤區(qū).為了讓同學們不重蹈覆轍，現(xiàn)舉例加以剖析，幫同學們學好這一重要知識點.

一、定義理解不清

例1如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）.

圖1

二、特殊角的三角函數(shù)值混淆

【分析】特殊角30°的正弦值與余弦值混淆不清.熟記三角函數(shù)的特殊值是解題的關鍵.三角函數(shù)如下表：

三、胡編亂湊出錯

四、在非直角三角形中直接求解出錯

例4在如圖2所示的4×8網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C在格點上，則tan∠CAB=_______.

圖2

【分析】錯解忽略了求一個銳角的三角函數(shù)必須將這個角放在直角三角形中進行求解這一前提條件，而△ABC是非直角三角形.

圖3

【正解】過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如圖3所示.在Rt△ADC中，CD= 4，AD=6，

五、想當然出錯

例5已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別a、b、c，且a=13，b=12，c=5，求sin∠B.

六、審題出錯

圖4

【正解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴可設AD=AB=5x，AE=3x，

則5x-3x=4，x=2，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)大中鎮(zhèn)新團初級中學）