盧定波

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知識學習園/錯題匯集
CHU ZHONG SHENG SHI JIE

銳角三角函數錯題分析

盧定波

在求銳角三角函數值時，有的同學由于對銳角三角函數的定義理解不清，或特殊角的三角函數值混淆，或胡編亂湊，或在非直角三角形中直接求解，或想當然，或審題錯誤等，易出現(xiàn)一些自己察覺不到的錯誤，走進了解題的誤區(qū).為了讓同學們不重蹈覆轍，現(xiàn)舉例加以剖析，幫同學們學好這一重要知識點.

一、定義理解不清

例1如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）.

圖1

二、特殊角的三角函數值混淆

【分析】特殊角30°的正弦值與余弦值混淆不清.熟記三角函數的特殊值是解題的關鍵.三角函數如下表：

三、胡編亂湊出錯

四、在非直角三角形中直接求解出錯

例4在如圖2所示的4×8網格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C在格點上，則tan∠CAB=_______.

圖2

【分析】錯解忽略了求一個銳角的三角函數必須將這個角放在直角三角形中進行求解這一前提條件，而△ABC是非直角三角形.

圖3

【正解】過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如圖3所示.在Rt△ADC中，CD= 4，AD=6，

五、想當然出錯

例5已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別a、b、c，且a=13，b=12，c=5，求sin∠B.

六、審題出錯

圖4

【正解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴可設AD=AB=5x，AE=3x，

則5x-3x=4，x=2，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)大中鎮(zhèn)新團初級中學）