宋克偉，劉　松，王良璧

（蘭州交通大學機電學院，鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070）

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扁管換熱器內縱向渦強度與換熱強度對應關系

宋克偉，劉松，王良璧

（蘭州交通大學機電學院，鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070）

縱向渦強化傳熱技術在管翅式換熱器中得到了廣泛的應用。但是一直以來對縱向渦強化傳熱的研究主要停留在渦產生器結構參數(shù)及布置方式對換熱的影響方面，文獻對縱向渦強度與換熱強度之間定量關系的研究鮮有報道。建立了采用縱向渦強化傳熱的扁管管翅換熱器數(shù)值模型，采用二次流強度參數(shù)Se分析了翅片及渦產生器結構參數(shù)變化時，通道內縱向渦強度與換熱強度之間的定量關系；并定量分析了通道中渦產生器引起的縱向渦強度增量與傳熱強化量之間的定量關系。結果表明：翅片及渦產生器結構參數(shù)變化時，Nu、Se與Re之間，以及阻力系數(shù)f與Re及Se之間均不存在定量對應關系，但Se與Nu以及ΔSe與ΔNu之間存在對應關系。這表明，在布置有縱向渦產生器的扁管管翅換熱器翅側通道內，縱向渦強度決定了通道內的換熱強度。

渦產生器；縱向渦強度；換熱強度；定量關系；傳熱；數(shù)值分析

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151231

引　言

渦分為縱向渦和橫向渦。橫向渦的旋轉軸與流動方向垂直，而縱向渦的旋轉軸與流動方向一致。已有研究表明縱向渦的強化傳熱性能優(yōu)于橫向渦［1］?？v向渦能以較小的壓力損失提高對流傳熱系數(shù)達到強化對流換熱的目的，在強化傳熱領域中得到了廣泛的應用［2-11］?？v向渦發(fā)生器是產生縱向渦的有效方式之一，分為翼型渦發(fā)生器和翅型渦發(fā)生器，翼型渦發(fā)生器相比翅型渦產生器更有利于強化傳熱［4-6］。

渦產生器布置方式影響縱向渦的強化傳熱性能。Chen等［7］研究了渦產生器叉排和順排對強化傳熱特性的影響，發(fā)現(xiàn)叉排布置時傳熱比順排時增強20%，而壓力損失卻減小14.5%。Song等［8］將渦產生器布置在通道上下表面，與渦產生器布置在翅片一面時相比，在Re=1900時，Nu/f增加了28.2%。Torri等［9］提出了一種新的渦產生器布置方法，在增強換熱器換熱能力的同時還能減小流動阻力。在低Reynolds數(shù)時，管束叉排布置時的換熱能力增加10%～30%，而壓力損失降低34%～55%。

渦產生器產生的縱向渦的強化傳熱性能同時受到渦產生器形狀、攻擊角及縱向渦間干涉等因素的影響。Tian等［10］通過對換熱通道內矩形和三角翼渦產生器強化傳熱性能的比較，認為三角翼的平均換熱性能要優(yōu)于矩形翼。Lei等［6，12］研究表明當三角翼渦產生器攻擊角為30°和直角邊之比為2時，換熱與阻力損失之比達到最大。周國兵等［13］通過實驗比較了幾種不同翼型渦產生器的強化傳熱性能，發(fā)現(xiàn)在相同的條件下，矩形翼最好，梯形翼次之，而三角形翼最差。Gentry等［14］實驗研究了平板上布置三角翼渦產生器時的傳熱性能，發(fā)現(xiàn)渦產生器的最佳攻擊角為40°。Ke等［15］分析了渦產生器攻擊角對扁管管翅換熱器傳熱性能的影響，同樣發(fā)現(xiàn)攻擊角40°時翅片傳熱性能最好。Yang等［16］發(fā)現(xiàn)矩形通道內布置的三角翼渦產生器在攻擊角為45°時換熱性能最好。呂靜等［17］對直角三角翼渦產生器強化傳熱性能的實驗研究發(fā)現(xiàn)渦產生器的最佳攻擊角為60°。何雅玲等［18］詳細分析和研究了縱向渦發(fā)生器對圓管管翅式換熱器傳熱流動的影響，發(fā)現(xiàn)縱向渦發(fā)生器的攻擊角為15°時，換熱器中換熱的強化幅度大于流動阻力的增加幅度，換熱器具有較佳的綜合換熱能力。宋克偉等［19］定量研究了兩個旋轉方向相反的縱向渦之間的干涉對縱向渦強度及縱向渦強化傳熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)縱向渦強度變化時Nu具有相似的變化規(guī)律。

以上表明，在渦產生器幾何參數(shù)、布置方式不同時，文獻中關于渦產生器產生的縱向渦的強化傳熱性能的結論有較大差別。一直以來，針對縱向渦強化傳熱的研究基本上主要針對渦產生器的結構參數(shù)及布置對強化傳熱的影響等方面，很少有文獻針對縱向渦的強度及其與換熱強度之間的定量關系開展研究。Song等［20］提出了描述二次流強度的特征數(shù)Se，并給出了Se的明確物理意義：由二次流所引起的流體慣性力與黏性力的比值?？v向渦屬于典型的二次流，因此，Se為定量研究縱向渦的強度及其與換熱強度之間的關系提供了工具。

本文定量分析了扁管換熱器翅側通道中縱向渦的強度，獲得了不同翅片及渦產生器結構參數(shù)下通道中縱向渦強度與換熱強度之間的定量關系。研究結果對深刻認識縱向渦強化傳熱技術并促進其在換熱器中的應用，具有重要學術和應用價值。

1　物理模型

扁管換熱器模型如圖1所示，兩對三角小翼式渦產生器關于扁管對稱分布，渦產生器前端分別布置在扁管前端切線和扁管中間位置上。

圖1　計算模型Fig.1　Schematic view of physical model

渦產生器及翅片結構參數(shù)如圖2所示，扁管間距S1=40 mm，S2=55 mm，扁管寬a=6.3 mm，扁管長b=46.3 mm，扁管周圍渦產生器間橫向距離δ=2a，渦產生器底邊長L=8 mm，渦產生器高度H為4、5、6 mm，渦產生器攻擊角θ為25°、35°、45°，3種翅片間距tp為4、5、6 mm。18種帶渦產生器翅片模型及3種不帶渦產生器翅片參數(shù)見表1。

圖2　渦產生器及翅片參數(shù)Fig.2　Parameters of fin and vortex generator

表1　R模型參數(shù)Table 1　Model parameters

2　二次流強度Se

如果主流u沿著x方向，那么二次流就與垂直于主流方向橫截面上的速度分量v和w有關。而主流方向的渦量與垂直于主流方向橫截面上的速度分量的梯度有關：?w/?y-?v/?z。這樣，二次流就與渦量在主流方向的分量直接相關。文獻［20］定義的二次流強度特征數(shù)Se為

Us為二次流特征速度，定義為

這里，ωn是主流方向的渦量。Se表征了由二次流所引起的流體慣性力與黏性力的比值。

3　控制方程及邊界條件

假設流體處于穩(wěn)態(tài)層流，流體為常物性不可壓縮，忽略體積力和黏性耗散。連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

假設流動處于起始段，以下角標in、out分別表示進/出口，流體進口和出口邊界條件為

在流體對稱面上

在固體壁面上

當量直徑

Reynolds數(shù)

局部Nulocal

通過對局部Nulocal在翅片和管壁上積分可以得到橫向平均值Nus

S（x）為坐標x處，包圍流通截面的翅片及管壁帶狀面積。對坐標x處微元體內二次流強度取體積平均值，得到x方向的橫截面平均二次流強度Ses

換熱面上平均Nu

流動區(qū)域的平均二次流強度

帶渦產生器翅片通道得到的Se和Nu中減掉不帶渦產生器翅片通道中相應的數(shù)值，便可以得到引入渦產生器后所引起的翅片通道內Se和Nu的變化量ΔNu和ΔSe

式中，下角標VG、plain分別表示渦產生器通道和不帶渦產生器通道中的數(shù)據(jù)。

4　數(shù)值方法及網格考核

數(shù)值計算采用適體坐標，將計算物理空間坐標轉換到計算空間坐標，采用有限容積法對控制方程進行離散，對流項使用乘方格式，擴散項采用中心差分格式，采用Simple算法處理壓力與速度場的耦合問題。

在Re=1400時，分別對3種平直翅片間距下的數(shù)值計算結果對網格的依賴關系進行了考核，網格獨立性考核所用網格見表2。3種翅片間距下，3組網格計算所得Nu和f的最大誤差均小于1%。為保證渦產生器處網格的質量，本文計算所用網格在第2組網格基礎上，隨渦產生器攻擊角變化略有調整。tp=5 mm時，所使用的網格系統(tǒng)如圖3所示。

表2　R網格獨立性考核Table 2　Grid independence test

為驗證本文所用數(shù)值計算方法和程序的正確性，將數(shù)值計算結果與文獻［21］中通過萘升華傳熱傳質比擬實驗獲得的實驗數(shù)據(jù)進行了比較。在Re=1136和tp=4 mm時，數(shù)值模型與實驗模型結構相同，通道上下翅片橫向平均Nus的比較如圖4所示。本文數(shù)值計算結果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，數(shù)值結果反映了實驗數(shù)據(jù)的主要特征。

圖3　網格系統(tǒng)Fig.3　Grid system

圖4　數(shù)值結果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig. 4　Comparison of numerical and experimental results

5　結果分析

5.1橫截面速度場與Se分布

為分析不同橫截面上的速度場，在不同扁管周圍每個渦產生器后選取兩個橫截面，橫截面位置如圖5所示。Re=1000，tp=5 mm，H=4 mm，θ=35°時，不同扁管周圍橫截面上的速度場如圖6所示。不同扁管周圍橫截面上縱向渦的分布相似，渦產生器產生的縱向渦主要集中在渦產生器后區(qū)域。在每個渦產生器后第1個橫截面上，縱向渦強度都較強，隨著流體向下游流動，縱向渦的強度逐漸減弱，在每個渦產生器后第2個橫截面上，縱向渦的強度都比前一個橫截面上縱向渦強度要弱。比較每排管不同渦產生器后橫截面上的縱向渦，可以發(fā)現(xiàn)第2個渦產生器后橫截面上縱向渦的強度大于第1個渦產生器后相應橫截面上縱向渦的強度，這主要是因為第1個渦產生器產生的縱向渦在向下游發(fā)展過程中與第2個渦產生器產生的縱向渦干涉后強度增強。與圖6對應橫截面上的Se云圖如圖7所示。橫截面Se具有較大值的區(qū)域與圖6中縱向渦的分布相對應。Se的分布與縱向渦的分布規(guī)律相似，Se可以很好地反映通道中縱向渦強度及其隨流動衰減情況。

圖5　橫截面位置Fig. 5　Position of cross sections

5.2橫截面平均Ses和Nus之間的關系

縱向渦產生器產生的縱向渦增強了通道內縱向渦的強度，促進了冷熱流體間的相互摻混，提高了通道中流體與換熱面之間的對流換熱強度。通道內布置渦產生器前后，通道內橫截面平均Ses和Nus的分布如圖8所示。在未布置渦產生器通道中，在扁管前端，流體改變流動方向沿著扁管前部流動，Ses和換熱Nus均出現(xiàn)峰值，并迅速減小。隨后Ses和Nus平緩變化，沿著流動方向逐漸減小。在扁管后部，通道變寬流體流動方向變化使得Ses在到達扁管后端之前出現(xiàn)谷值，隨后Ses迅速增大并在下一扁管前端達到峰值。在扁管后部，Nus的變化與Ses有所不同。受扁管后回流區(qū)的影響，Nus在扁管后回流區(qū)取得谷值，隨后通道變化使得Nus迅速增大并在下一扁管前端出現(xiàn)峰值。

圖6　橫截面速度場Fig. 6　Velocity field on cross sections

圖7　橫截面Se分布Fig. 7　Se on cross sections

圖8　橫截面平均Ses和Nus比較Fig. 8　Distribution of Sesand Nus

通道中布置渦產生器后，Ses和Nus除在扁管前端出現(xiàn)峰值外，在扁管周圍渦產生器處也均出現(xiàn)峰值，而且Ses和Nus的數(shù)值在整個流動區(qū)域均得到了一定程度提高。當通道及渦產生器參數(shù)變化時，通道內Ses和Nus均發(fā)生明顯的變化，且Ses和Nus變化規(guī)律相似。

5.3?Ses和?Nus之間的關系

通道內布置渦產生器前后Ses和Nus的變化量ΔSes和ΔNus反映了布置渦產生器后，通道中縱向渦強度的變化值及縱向渦對通道換熱的強化。從圖9中可看出ΔSes和ΔNus的峰值均出現(xiàn)在每個渦產生器處。在渦產生器后面區(qū)域，隨著縱向渦的衰減，ΔSes和ΔNus也逐漸減小。比較扁管前后兩個渦產生器處的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，在扁管第2個渦產生器處ΔSes和ΔNus的值要高于第1個渦產生器處的數(shù)值。這是由于上游傳遞下來的第1個渦產生器產生的縱向渦與扁管中間第2個渦產生器產生的縱向渦發(fā)生干涉，使得縱向渦的強度增強。在渦產生器之間的區(qū)域，ΔSes和ΔNus的值逐漸減小。在整個通道內，渦產生器引起的ΔSes和ΔNus之間的變化規(guī)律相似。

圖9　ΔSes和ΔNus比較Fig. 9　Comparison of ΔSesand ΔNus

5.4Se、Nu與Re之間的關系

通過在通道中布置渦產生器后，通道中縱向渦強度增加，對流換熱強度也隨之增加，平均Se和Nu與Re之間的關系如圖10所示。對于本文研究的帶渦產生器通道內18種參數(shù)組合下，Se隨Re的增大而增大。但是在不同結構參數(shù)下，渦產生器產生的縱向渦的強度差別很大，Se與Re之間不存在對應關系，兩者最大相差達52%，如圖10（a）所示。而由于在不同翅片和渦產生器參數(shù)下，渦產生器產生的縱向渦的強度不同，縱向渦的強化傳熱效果也不相同。Nu隨Re的變化如圖10（b）所示，Nu和Re之間同樣不存在線性關系。同一Re下，Nu最大相差約27%。

5.5ΔSe、ΔNu與Re之間的關系

在通道中布置渦產生器后，通道中縱向渦強度增量ΔSe及引起的ΔNu隨Re的變化關系如圖11所示。ΔSe隨著Re的增大而增大，但在不同翅片及渦產生器結構參數(shù)下，通道內縱向渦強度的增量之間的差別很大。同一Re下，ΔSe最大差別超過105%。因此，ΔSe受翅片間距及渦產生器參數(shù)的影響與Re之間不存在對應關系。由圖11（b）可以看出，在不同翅片及渦產生器結構參數(shù)下，縱向渦引起的換熱強化ΔNu之間的差別也很大。在同一Re下，ΔNu最大相差約75%。因此，受縱向渦強度變化的影響，縱向渦引起的ΔNu與Re之間也不存在對應關系。

圖10　Se和Nu隨Re的變化關系Fig. 10　Distribution of Se and Nu as a function of Re

5.6Nu與Se及?Nu與?Se之間的關系

不同翅片及渦產生器結構參數(shù)下Nu與 Se的關系如圖12（a）所示。Nu隨著Se的增大而增大，在Se＜700時，Nu隨著Se的增大而相對緩慢增加。當Se＞700時，縱向渦的強化傳熱效果增強，Nu隨Se的增加以相對較大的比例增大。與Nu和Re之間不存在線性對應關系不同，Nu和Se之間具有較好的對應關系

對于所研究的帶渦產生器的18種翅片結構參數(shù)，Nu與式（20）之間的相對誤差小于5%。這說明在渦產生器通道內，縱向渦的強度Se與換熱Nu之間存在對應關系，縱向渦強度決定了通道內換熱能力。

圖11　ΔSe、ΔNu隨Re的變化關系Fig. 11　Distribution of ΔSe and ΔNu as a function of Re

換熱器通道內布置渦產生器后，渦產生器產生的縱向渦使得通道內縱向渦強度明顯增強，縱向渦強度的增加使得通道內換熱得到強化。渦產生器引起的縱向渦強度的增量ΔSe與換熱強化ΔNu之間的關系如圖12（b）所示。當ΔSe較小時（ΔSe＜150），由于對應Re較小，渦產生器產生的縱向渦的強度較小而邊界層相對較厚，縱向渦的強化換熱效果不明顯。ΔNu隨著ΔSe的增加而增大，在ΔSe＞150時，ΔSe與ΔNu之間具有較好的對應關系。

對于所研究的18種渦產生器翅片通道內ΔNu與擬合式（21）之間的相對誤差小于10%。這說明通道內布置渦產生器后，通道內縱向渦強度的增量決定了通道內強化換熱量。

圖12　Nu與Se及ΔNu與ΔSe對應關系Fig. 12　Relationship between Nu and Se， ΔNu and ΔSe

5.7f與Re、Se之間的關系

不同翅片及渦產生器結構參數(shù)下，阻力系數(shù)f與Re和Se之間的關系如圖13所示。f隨著Re和Se的增大而減小。在同一Re下，翅片及渦產生器參數(shù)變化時，對應的阻力系數(shù)相差很大。同樣，在同一Se下，不同翅片及渦產生器結構參數(shù)所對應的f之間差別顯著。因此，f與Re和Se之間均不存在對應關系。

以上研究結果表明，翅片及渦產生器參數(shù)變化時，本文所研究的18種模型對應的Nu均發(fā)生明顯變化，Nu與翅片及渦產生器參數(shù)之間沒有定量的關聯(lián)關系。導致在換熱器設計過程中，影響換熱能力的眾多翅片及渦產生器參數(shù)的選取是一大難題。而關聯(lián)式（20）、式（21）表明縱向渦強度Se與Nu之間存在對應關系。因此，通過合理布置渦產生器來提高通道內縱向渦的強度可以達到提高通道內換熱強度的目的。如Song等［22］通過改變渦產生器與扁管間的間距來減小縱向渦干涉對縱向渦強度的影響，從而通過提高縱向渦的強度來提高通道內的換熱強度。

圖13　f與Re、Se之間關系Fig. 13　Distributions of f as a function of Re and Se

6　結　論

通過二次流強度特征數(shù)Se研究了扁管管翅式換熱器通道中渦產生器產生的縱向渦強度與換熱強度之間的定量關系，主要結論如下。

（1）Se可以反映縱向渦的強弱及其對換熱的影響；橫截面平均Ses與Nus及ΔSes與ΔNus之間存在對應關系。

（2）平均Nu與Se之間具有定量對應關系，不同翅片結構參數(shù)下Nu與擬合公式之間的誤差小于5%；通道內縱向渦強度決定了換熱強度。

（3）通道內渦產生器引起的增量ΔNu與ΔSe之間也存在較好的對應關系，不同翅片結構參數(shù)下ΔNu與擬合公式之間的誤差小于10%。

（4）f與Re和Se之間均不存在對應關系。

符號說明

A ——橫截面積，m2

A（x） ——坐標x處橫截面積，m2

cp——比定壓熱容，J·kg-1·K-1

dh——定型尺寸，m

H ——渦產生器高度，m

L ——渦產生器底邊長度，m

Nu ——Nusselt數(shù)

n ——法線方向

p ——壓力，Pa

Re ——Reynolds數(shù)

S ——換熱面積，m2

Se ——二次流強度

T ——溫度，K

tp——翅片間距離，m

Us——二次流特征速度，m·s-1

u， v， w ——速度分量，m·s-1

um——橫截面平均速度，m·s-1

x， y， z ——直角坐標軸

θ ——渦產生器攻擊角，（°）

λ ——熱導率，W·m-1·K-1

μ ——動力黏度，kg·m-1·s-1

ρ ——密度，kg·m-3

ω ——渦量，s-1

下角標

bulk ——橫截面平均

in ——進口

local ——局部值

out ——出口

s ——橫截面平均值

w ——固體壁面

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Relationship between longitudinal vortex intensity and heat transfer intensity of flat tube heat exchanger

SONG Kewei， LIU Song， WANG Liangbi
（Key Laboratory of Railway Vehicle Thermal Engineering of MOE， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China）

The longitudinal vortices can potentially enhance heat transfer with small pressure loss penalty. Vortex generators （VGs） which can generate longitudinal vortices are widely used in fin-and-tube heat exchangers for heat transfer enhancement. But for a long time， researches are carried out focusing on the effect of the shape and parameters of VGs on heat transfer and the relationship between the longitudinal vortices intensity and heat transfer intensity is analyzed qualitatively. The quantitative relationship between the longitudinal vortices intensity and heat transfer intensity is seldom reported. Longitudinal vortex is a typical secondary flow， and thus the longitudinal vortex intensity can be defined using the secondary flow intensity parameter. In this paper， the numerical models of flat tube bank fin heat exchanger with VGs mounted on the fin surfaces are studied for different fin and VGs parameters. The longitudinal vortices intensity is quantitatively defined using the nondimensional secondary flow intensity parameter Se. The relationship between the longitudinal vortices intensity and the heat transfer intensity and that between the increment values of Se and Nu caused by the longitudinal vortices are quantitatively studied. The results show that there is no corresponding relationships neither between Nu and Re， nor between Se and Re. Similarly， no linear relationship exists between the friction factor f and the values of Re and Se. But the corresponding relationship exists not only between Se and Nu but also ΔSeand ΔNu. The longitudinal vortices intensity determines the heat transfer intensity in the flat tube fin heat exchanger.

date： 2015-07-31.

Prof. WANG Liangbi， lbwang@mail.lzjtu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China （51366008， 51376086） and the Gansu Provincial Foundation for Distinguished Young Scholars （145RJDA324）.

vortex generator； longitudinal vortices intensity； heat transfer intensity； quantitative relationship； heat transfer； numerical analysis

TK 121

A

0438—1157（2016）05—1858—10

2015-07-31收到初稿，2015-10-26收到修改稿。

聯(lián)系人：王良璧。第一作者：宋克偉（1980—），男，博士，副教授。

國家自然科學基金項目（51366008，51376086）；甘肅省杰出青年基金項目（145RJDA324）。