閆瑞華

（中國(guó)第一汽車股份有限公司天津技術(shù)開發(fā)分公司）

汽車行駛時(shí)將承受由路面不平順產(chǎn)生的振動(dòng)載荷和發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)載荷，車身及底盤零部件若出現(xiàn)振動(dòng)疲勞損傷，將嚴(yán)重地影響汽車結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。為保證汽車的性能安全，各車型上市前主機(jī)廠都會(huì)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)和強(qiáng)化壞路等試驗(yàn)，以保證汽車的各項(xiàng)性能滿足國(guó)家和企業(yè)內(nèi)部的規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)。但由于試制汽車和路試試驗(yàn)會(huì)大大延長(zhǎng)開發(fā)周期增加開發(fā)成本，因此基于CAE仿真分析的車輛疲勞強(qiáng)度性能評(píng)估，成為一種有效預(yù)測(cè)和解決此類問題的方法。文章使用有限元方法對(duì)某車型儀表板加強(qiáng)管柱及支架做振動(dòng)疲勞CAE分析。通過與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證CAE分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 模態(tài)疊加原理

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一階模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得。在計(jì)算機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，可將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為1組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程[1]。多自由度系統(tǒng)的微分方程，如式（1）所示。

式中：[M]——質(zhì)量矩陣（非對(duì)角矩陣），t；

[K]——?jiǎng)偠染仃嚕ǚ菍?duì)角矩陣），N/mm；

{x}——固有振型位移矩陣，mm；

{0}——零矩陣，N；

系統(tǒng)在做無阻尼自由振動(dòng)時(shí)，具有確定的一系列固有頻率及相應(yīng)的固有振型，那么該系統(tǒng)的任一實(shí)際振動(dòng){x}可用該固有振型之線性疊加來表示，如式（2）所示。

式中：{q}——變換后的新坐標(biāo)矩陣，mm；

{Φ}——轉(zhuǎn)換矩陣（各列向量之間線性獨(dú)立）；

q1，q2，…，qn——矩陣{q}的各向分量，mm；

{φ1}，{φ2}，…，{φn}——矩陣{Φ}的各向分量。

經(jīng)過坐標(biāo)變換可得1組無耦合方程，如式（3）所示，對(duì)該方程解耦即可求得模態(tài)參數(shù)。

式中：[Mr]——轉(zhuǎn)換后的質(zhì)量矩陣，t；

[Kr]——轉(zhuǎn)換后剛度矩陣，N/mm；

以某平板鈑金為例，j點(diǎn)為隨機(jī)取點(diǎn)，L點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)，j點(diǎn)位移響應(yīng)（Uj（ω））可由式（4）計(jì)算得出。

式中：Uj（ω）——j點(diǎn)位移響應(yīng)，mm；

φi，j——i階模態(tài)下j點(diǎn)的模態(tài)振型，由模態(tài)分析得出，mm；

qi——i階模態(tài)參與因子；

ω——振動(dòng)頻率，Hz；

φi，L——i階模態(tài)L點(diǎn)的模態(tài)振型，mm；

ωi——i階模態(tài)振動(dòng)頻率，Hz；

FL（ω）——激勵(lì)點(diǎn)L點(diǎn)的激勵(lì)載荷，N。

2 試驗(yàn)狀態(tài)和結(jié)果

根據(jù)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，搭建儀表板加強(qiáng)管柱振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)架，如圖1所示。截取部分車身前端，其中金屬件包括：儀表板加強(qiáng)管柱分總成、轉(zhuǎn)向管柱分總成、車身前圍板、車身A柱分總成及部分前地板等零部件。塑料件包括：儀表板、空調(diào)通道、出風(fēng)口及中央通道盒等塑料件。圖1中，試件與試驗(yàn)臺(tái)架在B柱底端、前地板底端及中央通道盒底端相連接，激勵(lì)點(diǎn)位于試驗(yàn)臺(tái)架與試驗(yàn)臺(tái)相連接處。對(duì)同款車型截取2件同樣試件，先后安裝于此試驗(yàn)臺(tái)架，完成振動(dòng)疲勞試驗(yàn)2次，分別為試驗(yàn)A和試驗(yàn)B。試驗(yàn)A要求激勵(lì)點(diǎn)振幅及加速度為企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)值，試驗(yàn)B要求儀表板響應(yīng)最大位置振幅及加速度為企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)值。

圖1 儀表板加強(qiáng)管柱振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

此次振動(dòng)試驗(yàn)主要關(guān)注儀表板加強(qiáng)管柱分總成鈑金件的振動(dòng)疲勞損傷。試驗(yàn)A中，儀表板加強(qiáng)管柱2號(hào)支架和3號(hào)支架根部斷裂，如圖2所示。試驗(yàn)B儀表板加強(qiáng)管柱鈑金件無明顯損傷。

圖2 試驗(yàn)A儀表板加強(qiáng)管柱支架斷裂實(shí)物圖

3 模型和模態(tài)分析結(jié)果

為保證模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，依照試驗(yàn)狀態(tài)截取車身零部件，保留汽車儀表板加強(qiáng)管柱分總成、車身前圍板、部分前地板、部分車身A柱分總成、儀表板、空調(diào)通道、出風(fēng)口及中央通道盒等零部件。使用HyperWorks軟件對(duì)以上零部件建模，其中使用殼單元模擬鈑金件，使用四面體單元模擬金屬鑄件，使用四面體單元模擬與儀表板加強(qiáng)管柱直接相連接的塑料件，使用質(zhì)量點(diǎn)單元模擬與儀表板加強(qiáng)管柱非直接連接件，試驗(yàn)用支架使用簡(jiǎn)化梁?jiǎn)卧M，如圖3所示。圖3中紅色部件為振動(dòng)疲勞試驗(yàn)關(guān)注的儀表板加強(qiáng)管柱分總成。

圖3 加強(qiáng)管柱模型示意圖

使用HyperWorks軟件自帶求解器optistruct對(duì)以上模型做模態(tài)分析計(jì)算，要求計(jì)算1～50 Hz范圍內(nèi)該有限元模型的模態(tài)，輸出有限元模型的整體位移和儀表板加強(qiáng)管柱有限元模型的應(yīng)力及應(yīng)變，有限元分析結(jié)果輸出為*.op2格式文件。

通過計(jì)算，在1～50 Hz頻率范圍內(nèi)共求得15階模態(tài)，各階模態(tài)頻率，如表1所示。

表1 加強(qiáng)管柱模態(tài)階數(shù)與頻率 Hz

4 振動(dòng)疲勞分析

根據(jù)模態(tài)疊加原理，振動(dòng)疲勞試驗(yàn)狀態(tài)可由各階模態(tài)疊加耦合而成。為疊加耦合試驗(yàn)狀態(tài)的頻率和振幅，首先要計(jì)算各階模態(tài)的模態(tài)參與因子。將得出的模態(tài)分析結(jié)果導(dǎo)入LMS Virtual.Lab中，以1 Hz為計(jì)算精度，在1～50 Hz范圍內(nèi)對(duì)激勵(lì)點(diǎn)施加激勵(lì)，計(jì)算模態(tài)參與因子。經(jīng)計(jì)算，本次分析模型的15階模態(tài)參與因子分析結(jié)果，如圖4所示。

圖4 加強(qiáng)管柱模態(tài)參與因子分析截圖

以模態(tài)參與因子結(jié)果為輸入，定義諧波振動(dòng)分析。在諧波振動(dòng)分析中，要求定義振動(dòng)頻率和振動(dòng)時(shí)間。振動(dòng)頻率（f）的計(jì)算，如式（5）所示。

式中：f——振動(dòng)頻率，Hz；

k——加速度，mm/s2；

m——振幅，mm。

振動(dòng)時(shí)間的計(jì)算，如式（6）所示。

式中：n——振動(dòng)次數(shù)，次；

T——振動(dòng)時(shí)間，s。

此次振動(dòng)疲勞分析分為分析A與分析B，分別對(duì)應(yīng)試驗(yàn)A與試驗(yàn)B。

本次振動(dòng)疲勞分析主要分析儀表板加強(qiáng)管柱的鈑金件，需要針對(duì)各鈑金件的不同材料定義不同的E/N（應(yīng)變/壽命）曲線參與計(jì)算[2]。LMSVirtual.Lab提供了一種通過材料彈性模量和抗拉強(qiáng)度擬合材料E/N曲線的方法，本次振動(dòng)疲勞分析即采用此方法。

完成振動(dòng)疲勞分析參數(shù)的定義和求解后，將已定義的振動(dòng)疲勞分析工況提交計(jì)算。

5 分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

分析A的振動(dòng)疲勞分析結(jié)果云圖，如圖5a所示，分析B的振動(dòng)疲勞分析結(jié)果云圖，如圖5b所示。

圖5 加強(qiáng)管柱振動(dòng)疲勞損傷云圖

從圖5a中可見，儀表板加強(qiáng)管柱2號(hào)支架、3號(hào)支架及收放機(jī)支架疲勞損傷均達(dá)到1（1為判定是否發(fā)生疲勞損傷的界定值），即這3處會(huì)發(fā)生疲勞破壞。與試驗(yàn)A結(jié)果對(duì)比，儀表板加強(qiáng)管柱2號(hào)支架、3號(hào)支架發(fā)生斷裂與分析A的分析結(jié)果一致，收放機(jī)支架無破壞現(xiàn)象發(fā)生，與分析A結(jié)果存在差異。

從圖5b中可見，儀表板加強(qiáng)管柱所有位置損傷值均未達(dá)到1，即儀表板加強(qiáng)管柱不存在疲勞破壞。與試驗(yàn)B結(jié)果對(duì)比，儀表板加強(qiáng)管柱無明顯破壞，與分析B結(jié)果一致。

通過分析A與試驗(yàn)A及分析B與試驗(yàn)B的結(jié)果對(duì)比，證明針對(duì)汽車儀表板加強(qiáng)管柱分總成的振動(dòng)疲勞有限元分析可以在一定程度上判定疲勞裂紋產(chǎn)生的位置，對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)存在一定的指導(dǎo)作用。但是，該分析不能完全取代振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，零部件只有真正的通過振動(dòng)疲勞試驗(yàn)才能證明其合格的振動(dòng)疲勞性能。

6 結(jié)論

LMS Virtual Lab軟件提供了一種對(duì)零部件做振動(dòng)疲勞分析的途徑。通過這個(gè)途徑可以對(duì)處于設(shè)計(jì)階段的零部件做振動(dòng)疲勞分析，判定它們是否滿足振動(dòng)疲勞性能要求，從而能夠及時(shí)修改，較之通過試驗(yàn)判定振動(dòng)疲勞性能更方便快捷。但振動(dòng)疲勞試驗(yàn)依然是不可或缺的，設(shè)計(jì)完成的零部件依然要通過振動(dòng)疲勞試驗(yàn)來判定其振動(dòng)疲勞性能，才能確保零部件設(shè)計(jì)的安全與可靠性。而振動(dòng)疲勞CAE分析方法的使用，能夠降低試驗(yàn)中產(chǎn)品出現(xiàn)振動(dòng)疲勞問題的概率，減少產(chǎn)品返工次數(shù)從而能夠縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低產(chǎn)品開發(fā)成本。

本次針對(duì)汽車儀表板加強(qiáng)管柱的振動(dòng)疲勞分析，解決了以往無法完成零部件振動(dòng)疲勞性能分析的問題，為整車零部件性能優(yōu)化分析打下了基礎(chǔ)。但是本次分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果依然存在較大區(qū)別，說明使用線彈性有限元方法分析模態(tài)，通過LMS Virtual Lab軟件做振動(dòng)疲勞分析的過程中依然存在可完善之處。