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圓錐計(jì)算題，“展開”來(lái)思考

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圓錐計(jì)算問(wèn)題一直是每份中考試卷中都要出現(xiàn)的，而且大多出現(xiàn)在每種題型的較偏后的位置，也就是說(shuō)還有一定的難度.那么這類問(wèn)題如何不丟分呢？試舉幾例，幫助同學(xué)們“展開”思考.

例1（2015·徐州）用一個(gè)圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑為_______.

∵圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，∴根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得2πr= 2π，解得r=1.

【反思回顧】可以發(fā)現(xiàn)，將圓錐的側(cè)面展開圖與底面圓周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)起來(lái)是解題的關(guān)鍵.

例2（2015·揚(yáng)州）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2π cm2，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為_______cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

【思路講解】如圖1，

∵圓錐的側(cè)面積是2π cm2，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，

∵圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，∴根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得2π·BC= 2π?BC=1.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

圖1

【反思回顧】繪出草圖，尋找展開扇形與底面圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有助于思考，建議同學(xué)們學(xué)習(xí)這樣的數(shù)形結(jié)合的解題習(xí)慣和方法.

小試身手

1.（2015·連云港）如圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為_______.

圖2

2.（2015·常州）已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則扇形的面積是_______.

參考答案

1.∵由三視圖可知這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，

（作者單位：江蘇省南通市新橋中學(xué)）