華春雷 畢騰飛 王佳鑫

（中國汽車技術(shù)研究中心）

隨著駕乘汽車舒適性要求的提高，車內(nèi)噪聲作為一項(xiàng)重要指標(biāo)越來越受到人們的重視。發(fā)動機(jī)工作引起的車身振動，以及通過車身板壁透射的燃?xì)庠肼暫蜋C(jī)械噪聲，是形成車內(nèi)低頻噪聲的主要因素。如果可以提前預(yù)測出車內(nèi)噪聲參數(shù)，就可以采取主動干預(yù)措施，有針對性的對車內(nèi)低頻噪聲進(jìn)行消減。發(fā)動機(jī)及車身的振動信號與車內(nèi)聲壓有很強(qiáng)的相關(guān)性，但其對應(yīng)關(guān)系卻呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，很難用精確數(shù)學(xué)模型來描述。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Net）作為一種黑箱建模工具，在非線性系統(tǒng)辨識領(lǐng)域具有很大的優(yōu)越性。文章利用MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，詳述了根據(jù)發(fā)動機(jī)和車身振動加速度信號預(yù)測駕駛員耳旁噪聲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過程，并分析了仿真效果。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的調(diào)整采用后向傳播學(xué)習(xí)算法，即BP算法[1]。BP網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的傳遞函數(shù)通常采用log-sigmod型函數(shù)和純線性函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)輸出可以表示為：

式中：a——網(wǎng)絡(luò)輸出向量；

W——權(quán)值矩陣；

b——閾值向量；

p——輸入向量；

f——傳遞函數(shù)。

圖1示出一個典型的兩層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)（表現(xiàn)函數(shù)）一般為均方誤差函數(shù)，可以表示為：

式中：N——樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；

ei——樣本的第i個誤差，即實(shí)測值與BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的誤差；

Ti——樣本的第i個實(shí)際值的實(shí)測值；

Ai——樣本的第i個BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。

BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則的指導(dǎo)思想是：對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的修正要沿著表現(xiàn)函數(shù)下降最快的方向——負(fù)梯度方向。

式中：xk——當(dāng)前的權(quán)值和閾值矩陣；

gk——當(dāng)前表現(xiàn)函數(shù)的梯度；

ak——學(xué)習(xí)速率。

BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛，發(fā)展也比較成熟，對于時域信號具有良好的辨識與預(yù)測能力。BP網(wǎng)絡(luò)采用“有監(jiān)督”的離線學(xué)習(xí)方式，因此為了準(zhǔn)確地反映發(fā)動機(jī)和車身振動加速度信號與車內(nèi)駕駛員耳旁噪聲信號的對應(yīng)關(guān)系，需要用全面且大量的輸入/輸出數(shù)據(jù)對其進(jìn)行訓(xùn)練。

2 樣本數(shù)據(jù)的采集

在工程應(yīng)用領(lǐng)域中，影響B(tài)P網(wǎng)絡(luò)性能最關(guān)鍵的是輸入特征選擇和訓(xùn)練樣本集的準(zhǔn)備。汽車噪聲的傳遞有固體波動和氣體波動2種形式。通常500 Hz以下的中低頻噪聲主要以固體波動的形式傳播，即發(fā)動機(jī)和底盤工作時產(chǎn)生的振動和路面激勵產(chǎn)生的振動，通過結(jié)構(gòu)件傳至車身，激發(fā)車身壁板振動，向車內(nèi)輻射噪聲[2]。大量研究表明，車內(nèi)噪聲與發(fā)動機(jī)和車身板件的振動加速度密切相關(guān)，因此，選擇發(fā)動機(jī)、車身頂棚及地板的振動加速度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入信號，選擇車內(nèi)駕駛員右耳處的噪聲信號作為輸出信號。

以某輕型轎車為試驗(yàn)車型，其發(fā)動機(jī)為1.4 L直列四缸橫置汽油機(jī)。分別在發(fā)動機(jī)、車頂棚及駕駛員腳下地板位置布置加速度傳感器拾取振動信號，在駕駛員右耳位置固定傳聲器，以便獲得相對應(yīng)的噪聲信號。

發(fā)動機(jī)的主要激振力都是以曲軸轉(zhuǎn)速為自變量的周期函數(shù)，因此其振動具有較強(qiáng)的周期性特征[3]。車內(nèi)噪聲頻譜呈窄帶隨機(jī)信號特征，有明顯的峰值，峰值頻率和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速之間有著確定的函數(shù)關(guān)系，可按式（4）計(jì)算：

式中：i——諧波次數(shù)；

N——發(fā)動機(jī)氣缸數(shù)；

n——轉(zhuǎn)速，r/min；

τ——發(fā)動機(jī)沖程系數(shù)，二沖程發(fā)動機(jī)取1，四沖程取2。

試驗(yàn)過程中掛空擋，通過控制油門開度調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，對固定轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定工況與加速和減速的非穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)行信號采集。工況選取應(yīng)力求既有代表性（不至于使數(shù)據(jù)量過于龐大），又能全面反映汽車的振動與噪聲特性。文章利用1/3倍頻程中心頻率，按照式（4）反推轉(zhuǎn)速確定試驗(yàn)的各穩(wěn)態(tài)工況，即在轉(zhuǎn)速分別為800，1 200，1 500，1 900，2 400，3 000，3 750 r/min 狀態(tài)下。為了保證樣本數(shù)據(jù)的有效性，且不過分冗雜，同時又能確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一定的訓(xùn)練精度，試驗(yàn)采用了變頻采樣的方法，任意工況下的采樣頻率設(shè)置在該轉(zhuǎn)速下基頻的20倍以上，即保證其一次諧波每個周期內(nèi)每個至少有20個采樣點(diǎn)。采樣頻率選取如下：1 000 r/min以下為 900 Hz；1 000～1 500 r/min 為 1 024 Hz；1 500～2 500r/min 為 1700Hz；2500r/min 以上為 2048Hz。

3 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

因?yàn)槁晧盒盘柌捎肞a作單位，得到的數(shù)值都比較小，且聲壓的測量極易受到周圍環(huán)境的影響，所以測得的信號往往在某些時刻有較大的波動。需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，去掉受擾動較大的部分，截取聲壓信號較為平穩(wěn)的部分及其時域上相對應(yīng)的振動加速度信號作為樣本數(shù)據(jù)。表1示出樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理前后的聲壓信號對比，由表1可知，截取后的聲壓信號數(shù)值跨度較截取前明顯減小，而各工況下聲壓的有效值變化不大。注意到不同工況下的聲壓值差距較小，并非隨轉(zhuǎn)速增加而顯著上升，這是因?yàn)槿硕鷮β曇舻闹饔^感覺——響度，不僅與聲壓有關(guān)，還和頻率有關(guān)[3]。

表1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理前后的聲壓信號對比 Pa

對于截取好的數(shù)據(jù)，各工況前1/4的數(shù)據(jù)用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，剩下的3/4作為測試數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的泛化效果。

然后，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理，使那些比較大的輸入仍能落在神經(jīng)元傳遞函數(shù)梯度最大的地方，進(jìn)一步削弱奇異數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度的影響，加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和收斂速度。因此將樣本數(shù)據(jù)歸一化為單位方差和零均值，再作為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的輸入輸出數(shù)據(jù)。由表1可知，數(shù)據(jù)歸一化后，各工況下的輸出信號分布在（-3，3）之間，有效值均接近于1。采用歸一化數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)在以后使用時，所用的新輸入數(shù)據(jù)都需要使用訓(xùn)練樣本歸一化得到的均值和方差進(jìn)行變換，對網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果要恢復(fù)歸一化[4-5]。

4 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定

一個3層（即雙隱層）的BP網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意n維到m維的映射[5]。選用雙隱層的BP網(wǎng)絡(luò)可以較好地反映發(fā)動機(jī)和車身振動與車內(nèi)噪聲的非線性對應(yīng)關(guān)系。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)確定某個處理單元的輸出，它的作用在于限制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的動態(tài)范圍，使輸出的分辨變得容易。隱層的傳遞函數(shù)一般選擇非線性的S型函數(shù)。這里選擇S型的雙曲正切函數(shù)作為輸入層與中間層的傳遞函數(shù)，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入經(jīng)過隱層被壓縮到（-1，1）之間。由表1可知，網(wǎng)絡(luò)的輸出分布在（-3，3）之間，所以選擇線性函數(shù)作為輸出層傳遞函數(shù)。

泛化效果是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的重要標(biāo)志。一個“過度訓(xùn)練”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會對訓(xùn)練樣本達(dá)到較高的匹配效果，但對于一個新的輸入樣本可能會產(chǎn)生與目標(biāo)矢量差別很大的輸出，即泛化效果較差[4-5]。文章采用MATLAB工具箱中貝葉斯正則化方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行批處理訓(xùn)練。貝葉斯正則化方法通過trainbr函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，依據(jù)優(yōu)化的BP算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整。

對于BP網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元數(shù)目的選擇是一個十分復(fù)雜的問題，需要兼顧收斂精度和泛化能力。當(dāng)前普遍采用試湊法，并根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)多次修改，不存在一個理想的解析式來表示。為提高工作效率，使用了循環(huán)嵌套編程的方法，綜合分析BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層和中間層在不同神經(jīng)元數(shù)下的收斂精度和泛化效果，尋找最優(yōu)的隱單元數(shù)[6]。在給定的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值下，每個隱層的神經(jīng)元數(shù)分別在1～20，各訓(xùn)練50步，得到BP網(wǎng)絡(luò)對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)收斂精度和測試數(shù)據(jù)的泛化效果，如圖2和圖3所示。

綜合分析圖2和圖3，兩隱層神經(jīng)元數(shù)較小時，網(wǎng)絡(luò)的收斂精度和泛化效果均較差，尤其是中間層神經(jīng)元數(shù)＜5時，尖峰密集；隨著隱層神經(jīng)元數(shù)的增加，收斂精度和泛化效果均逐漸改善，變化逐漸平緩，呈現(xiàn)小幅波動；當(dāng)隱層神經(jīng)元數(shù)繼續(xù)增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂精度沒有明顯的變化，但泛化誤差出現(xiàn)爬升的趨勢，在接近20的地方出現(xiàn)尖峰，這表明隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大，開始出現(xiàn)過擬合。比較分析后，獲得使網(wǎng)絡(luò)的收斂精度和泛化效果均較優(yōu)的隱單元數(shù)：輸入層神經(jīng)元數(shù)為3；中間層神經(jīng)元數(shù)為15。

5 網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果分析

確定好BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過試訓(xùn)練來進(jìn)一步調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)和性能目標(biāo)等初始參數(shù)，權(quán)衡網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和計(jì)算時占用的內(nèi)存空間大小。最后開始網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到訓(xùn)練精度和泛化效果均優(yōu)的BP網(wǎng)絡(luò)，就可以根據(jù)實(shí)際測得的發(fā)動機(jī)和車身的振動加速度信號，實(shí)時預(yù)測出駕駛員右耳位置的噪聲信號。

5.1 穩(wěn)態(tài)工況

圖4～圖6示出發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速分別在800，1 300，2 400 r/min穩(wěn)定工況下試驗(yàn)實(shí)測聲壓信號與BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測信號的時域和頻域?qū)Ρ葓D。由時域圖（圖4a，5a，6a）可見，預(yù)測信號與實(shí)測信號在幅值和相位上都有相同的變化趨勢和對應(yīng)關(guān)系，并且BP網(wǎng)絡(luò)仿真輸出對實(shí)測駕駛員右耳聲壓信號中的奇異數(shù)據(jù)點(diǎn)做出了補(bǔ)償，預(yù)測信號較之實(shí)測信號平穩(wěn)，說明網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力。

由各工況頻譜對比圖（圖 4b，5b，6b）可見，該車型車內(nèi)噪聲峰值均發(fā)生在發(fā)動機(jī)工作基頻處，表明噪聲能量主要來自發(fā)動機(jī)的二階往復(fù)慣性力。BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測聲壓信號、試驗(yàn)實(shí)測信號及峰值頻率吻合，較好地反映了車內(nèi)噪聲信號的頻率特性。另外注意到800 r/min下，由于二階諧頻的作用引起聲壓時域信號的小幅振蕩，表現(xiàn)在頻譜圖上為二階諧頻（50 Hz）處出現(xiàn)一個較小的峰值。BP網(wǎng)絡(luò)很好地?cái)M合出了這一特性，進(jìn)一步說明了該網(wǎng)絡(luò)對車內(nèi)駕駛員右耳位置的噪聲信號具有良好的識別和預(yù)測能力。

5.2 非穩(wěn)態(tài)工況

汽車在行駛過程中經(jīng)常要加速或減速，發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)變化頻繁，因此應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測車內(nèi)噪聲必須考慮非穩(wěn)態(tài)工況。BP網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)秀的非線性辨識能力，因此只要訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)包含所有的特征模式，BP網(wǎng)絡(luò)就可以辨識出在加減速等非穩(wěn)態(tài)工況下，發(fā)動機(jī)和車身的振動與駕駛員右耳位置聲壓的對應(yīng)關(guān)系。

圖7示出加減速工況下實(shí)測信號與BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測信號的時域?qū)Ρ取?/p>

從圖7可以看出，隨著發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的增大或減小，駕駛員右耳聲壓亦隨之升高或降低。由于非穩(wěn)態(tài)工況下車內(nèi)噪聲聲壓變化的隨機(jī)性，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對某些數(shù)據(jù)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練存在混淆現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為仿真輸出信號在某些時間出現(xiàn)許多毛刺。但總的來說BP網(wǎng)絡(luò)基本反映出隨動的變化趨勢：在中低轉(zhuǎn)速，預(yù)測信號能與實(shí)測信號在幅值和相位上都有較好的對應(yīng)；高轉(zhuǎn)速時，仍有很好的相位對應(yīng)，但幅值誤差較之低轉(zhuǎn)速時要大。這表明該BP網(wǎng)絡(luò)對于低頻信號的辨識精度要優(yōu)于高頻信號。因此，該BP網(wǎng)絡(luò)對于非穩(wěn)態(tài)工況的辨識可以接受，對后續(xù)研究有使用價值。

6 結(jié)論

1）車內(nèi)噪聲與發(fā)動機(jī)和車身板件振動密切相關(guān)，發(fā)動機(jī)工作時的二階往復(fù)慣性力是車內(nèi)噪聲的主要能量來源，可以憑借發(fā)動機(jī)和車身的振動加速度信號預(yù)測車內(nèi)噪聲；

2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性辨識能力，支持多輸入、多輸出。以發(fā)動機(jī)、車頂棚及地板的振動加速度信號為輸入，駕駛員右耳聲壓信號為輸出，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行辨識，得到了車內(nèi)噪聲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；

3）為了得到性能優(yōu)良的網(wǎng)絡(luò)，BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本必須包含完整的特征模式，并需要預(yù)處理；網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選擇亦需要綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度和泛化效果；

4）BP網(wǎng)絡(luò)對車內(nèi)低頻噪聲有較好的辨識與預(yù)測能力，對于進(jìn)一步采用主動干預(yù)措施控制低頻噪聲有較大的參考價值和指導(dǎo)意義。