劉興龍

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冪的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用

劉興龍

冪的運(yùn)算性質(zhì)既是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，同時運(yùn)用這些知識又可以解決生活中的一些實(shí)際問題.本文就建立冪的運(yùn)算模型，解決實(shí)際問題舉幾個例子與同學(xué)們共享.

例1果農(nóng)王大爺?shù)囊粔K梨園呈梯形，貝貝幫王大爺測得梯形的兩條底邊的長分別是3（x+y）5和5（x+y）5，其高為（x+y）3，你能根據(jù)這個測量結(jié)果算出王大爺?shù)倪@塊梨園的面積是多少嗎？

【解析】要求這塊梨園的面積，由已知的量，可直接利用梯形的面積公式，結(jié)合冪的運(yùn)算法則求解.

解：根據(jù)題意，得：

例2已知1平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×108千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國9.6×106平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？

【解析】9.6×106平方千米的土地就相當(dāng)于9.6×106個1平方千米的土地，由題意即可獲解.

解：根據(jù)題意，得9.6×106×1.3×108=1.2× 1015（千克），所以一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.2×1015千克的煤.

例3某市環(huán)保局欲將一個長為2×103分米，寬為4×102分米，高為8×10分米的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化.那么請你考慮一下能否有一個正方體貯水池將這些廢水正好裝滿？若有，求出該正方體貯水池的棱長，若沒有，請說明理由.

【解析】由于正方體貯水池的體積正好等于長方體廢水池的體積，而正方體的體積等于棱長的立方，逆用積的乘方法則可得棱長.

解：假設(shè)恰好有一個正方體貯水池將這些廢水正好裝滿，則

這些廢水的體積=長方體的體積

又因?yàn)槔忾L的立方等于體積，所以有一個正方體貯水池將這些廢水正好裝滿，這個正方體的棱長是4×102分米.

例4明明家有一塊長方形的菜地，其長為（x-2b）4（a-2b≠0），寬為（x-2b）3，芳芳只知道自己家的菜地是一個邊長為（x-2b）5的正方形，那么你能求出以明明家的菜地面積值為邊長的正方形的面積是芳芳家的菜地面積的多少倍嗎？

【解析】考慮本題中的代數(shù)式均含（x-2b），所以將其看成一個整體，利用面積公式和冪的運(yùn)算法則求解.

解：根據(jù)題意，得

所以以明明家的菜地面積值為邊長的正方形的面積是芳芳家的菜地面積的（x-2b）4倍.

例5東風(fēng)機(jī)械廠生產(chǎn)的兩種零件都呈三角形形狀，已知大三角形的零件的一邊等于a6，其邊上的高等于a5，小三角形零件的一邊等于a4，若大三角形零件的面積等于小三角形零件的面積的a2倍，你能幫助東風(fēng)機(jī)械廠求出小三角形零件的已知邊上的高嗎？若加工每個小三角形零件需要資金a元，則加工a3個這樣的小三角形零件需要多少資金？

【解析】根據(jù)大小三角形零件的面積關(guān)系，利用面積公式即可求得小三角形零件的已知邊上的高，進(jìn)而進(jìn)一步求解.

因?yàn)榧庸ひ粋€這樣的小三角形零件需要資金a元，則加工a3個這樣的小三角形零件需要資金為a×a3=a4（元）.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級中學(xué)）