陸月平

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冪的運算考點例析

陸月平

考點一：同底數(shù)冪的乘法

例1（2015·蘇州）計算：a·a2=_______.

【分析】運用同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

解：a·a2=a1+2=a3.

考點二：考查冪的乘方與積的乘方

例2（2015·南京）計算：（-xy3）2的結果是（）.

A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9

【分析】根據(jù)積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案.

解：原式=（-1）2（x）2（y3）2=x2y6.故選：A.

【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

考點三：考同底數(shù)冪的除法

例3（2015·南京模擬）計算a2÷a3的結果是（）.

A.a-1B.aC.a5D.a6

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

解：原式=a2-3=a-1.故選：A.

考點四：考查冪的法則逆用

例4（2014·山東濰坊）計算：82014× （-0.125）2015=_______.

【分析】82014與（-0.125）2014數(shù)據(jù)很復雜，直接運算比較困難，只能逆向運用冪的運算法則進行運算.

擁有大片珍稀熱帶雨林的馬來西亞，1992年在里約熱內(nèi)盧舉行的地球峰會上，政府承諾將保持至少50%的國土面積為森林，并且立法規(guī)定年度采伐限額每5年根據(jù)情況相應調(diào)整。豐富多樣的森林資源不僅提供了大量具有經(jīng)濟價值的木材、醫(yī)藥植物、食物和纖維，它們還在氣候調(diào)節(jié)、水土保持、野生動植物保護等整個生態(tài)系列中起到了非常重要的作用。

評注：形如an·bn的算式，當ab為1，-1，10等特殊值的時候，可考慮逆用積的乘方公式，達到簡化的目的.

考點五：考查0次冪和負指數(shù)冪

例5（2015·常州）計算：（π-1）0+2-1.

【分析】任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，任何不等于0的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪是這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).

考點六：考查運用冪的運算法則判斷正誤

例6（2015·徐州）下列運算正確的是（）.

A.3a2-2a2=1B.（a2）3=a5

C.a2·a4=a6D.（3a）2=6a2

【分析】A選項，3a2-2a2=（3-2）a2=a2，錯誤；B選項，（a2）3=a2×3=a6，錯誤；C選項，a2· a4=a2+4=a6，正確；D選項，（3a）2=32a2=9a2，錯誤.故選擇C.

鞏固練習：

1.（2015·鎮(zhèn)江）計算：m2·m3=_______.

2.（2015·徐州）2x6÷x4的結果是（）.

A.x2B.2x2C.2x4D.2x10

3.（2015·宿遷）計算（-a3）2的結果是（）.

A.-a5B.a5C.-a6D.a6

4.（2014·河北）若實數(shù)m，n滿足 m-2 +（n-2014）2=0，則m-1+n0=_______.

5.（2015·連云港）下列運算正確的是（）.

A.2a+3b=5abB.5a-2a=3a

C.a2·a3=a6D.（a+b）2=a2+b2

6.（2015·鹽城）下列運算正確的是（）.

A.a3·b3=（ab）3B.a2·a3=a6

C.a6÷a3=a2D.（a2）3=a5

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）