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        淺談冪的運(yùn)算法則逆用

        2016-08-19 07:48:44李愛華
        初中生世界 2016年13期
        關(guān)鍵詞:記數(shù)法末尾愛華

        李愛華

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        淺談冪的運(yùn)算法則逆用

        李愛華

        同學(xué)們在學(xué)習(xí)“冪的運(yùn)算”這一章時(shí),不僅要熟練運(yùn)用公式計(jì)算,還要會逆用這些公式進(jìn)行計(jì)算.下面舉幾例來說明逆用公式在解題中的應(yīng)用.

        原公式逆用公式同底數(shù)冪的乘法:

        同底數(shù)冪的除法:

        (a≠0,m、n為正整數(shù))

        冪的乘方:

        積的乘方:

        一、求整數(shù)位數(shù)

        例1 求n=212×58是幾位整數(shù).

        【解析】可逆用上述冪的運(yùn)算法則第1、4條,把n寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式:

        ∴n是10位整數(shù).

        二、確定整數(shù)的末尾數(shù)字

        例2 求7100-1的末尾數(shù)字.

        【解析】先逆用冪的運(yùn)算法則第三條,確定7100的末尾數(shù)字.

        而(2401)25的個(gè)位數(shù)字是1,

        ∴7100-1的末尾數(shù)字是0.

        三、比較兩數(shù)大小

        例3比較750與4825的大小.

        【解析】750=(7)225=4925,可知前者大.

        四、判斷是否能整除

        例4若3n+m能被10整除,你能說明3n+4+m也能被10整除嗎?

        【解析】若將3n+4+m變形成3n+m與10的整數(shù)倍的和的形式,此題就可迎刃而解.逆用冪的運(yùn)算法則,有

        3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+3n+m,結(jié)論已明.

        五、判定數(shù)的正、負(fù)

        ∴原數(shù)是非負(fù)的.

        六、尋找除數(shù)

        例6已知250-4能被60~70之間的兩個(gè)整數(shù)整除,求這兩個(gè)整數(shù).

        【解析】逆用冪的運(yùn)算法則第一條將原數(shù)進(jìn)行分解,就可找到解決此題的途徑.

        ∴這兩個(gè)數(shù)是65、63.

        七、用于簡便運(yùn)算

        例7計(jì)算:

        八、求代數(shù)式的值

        例8已知10m=4,10n=5.求103m-2n+1的值.

        【解析】逆用冪的運(yùn)算法則.

        九、求參數(shù)

        例9已知:2.54×210×0.1÷(5×106)=m× 10n(1≤m<10).求m、n的值.

        【解析】逆用冪的運(yùn)算法則,把等式的左邊也轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法的形式,便可求出m、n的值.

        由科學(xué)記數(shù)法定義得m=8,n=-4.

        實(shí)際上,逆用冪的這四條法則是一種常見的數(shù)學(xué)思想.同學(xué)們逆用冪的四條運(yùn)算法則后,會發(fā)現(xiàn)那些原本看似束手無策的題目,前景也變得柳暗花明了.

        (作者單位:江蘇省泰州中學(xué)附屬初級中學(xué))

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