陳陽波，張火明，謝 卓，方貴盛

（1. 中國計(jì)量學(xué)院 浙江省流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2. 浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

深水單根多成分系泊纜的靜力分析

陳陽波1，張火明1，謝 卓1，方貴盛2

（1. 中國計(jì)量學(xué)院 浙江省流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2. 浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

給出基于懸鏈線方程的深水單根忽略彈性的多成分系泊纜的靜力分析方法，并以一工作水深為 1 000 m的兩成分系泊驗(yàn)證該方法的正確性。運(yùn)用迭代法和二分法相結(jié)合的計(jì)算方法準(zhǔn)確、快捷地得到系泊纜形狀關(guān)鍵數(shù)據(jù)，繪制懸鏈線圖，完成系泊的靜力分析。最后計(jì)算工作水深為 2 000 m 的三成分系泊纜的靜力特性，并給出張緊狀態(tài)時(shí)的水平預(yù)張力。

靜力分析；迭代法；二分法

0 引 言

隨著陸地和淺海油氣資源的不斷衰竭，尋找和開發(fā)新的油氣資源引起了整個(gè)世界的關(guān)注。 近年來，全球新增油氣探明儲量大部分來自于深水，也發(fā)現(xiàn)了多個(gè)大型油氣田，己形成墨西哥灣、西非和巴西海域 3個(gè)深水油氣勘探開發(fā)中心［1–2］。

深海油氣資源的開發(fā)離不開相應(yīng)設(shè)備的支持［3］，特別是平臺的系泊系統(tǒng)。國外學(xué)者對深海平臺的系泊系統(tǒng)的靜力分析做了大量研究。Smith 等［4］采用拉格朗日迭代，用懸鏈線方程對深水海域中由 2 段索鏈組成的復(fù)合系泊線進(jìn)行了靜力分析。T M Smith［5］比較了由全鏈、全索及鏈索結(jié)合系泊線組成的錨泊系統(tǒng)，結(jié)果是鏈索結(jié)合的系統(tǒng)和全鏈系統(tǒng)相比，在提供相同的回復(fù)力情況下重量較輕。而國內(nèi)在這方面的研究也已取得一定成果。周洋［6］根據(jù)單一成分懸鏈線方程的推導(dǎo)方法綜合考慮多種材料的特性進(jìn)行限定水深范圍的多成份系泊線懸鏈線方程的推導(dǎo)。王冬姣［7］利用懸鏈線方程，對由 3 段單位長度質(zhì)量和尺度各不相同的索鏈與水中浮子或沉子組合而成的復(fù)合系泊線進(jìn)行了靜力分析。

本文根據(jù)懸鏈線方程［8–9］對深水系泊系統(tǒng)進(jìn)行靜力計(jì)算分析，與張火明［10–11］工作相結(jié)合，運(yùn)用迭代法和二分法相結(jié)合的方法計(jì)算系泊纜的水平力，得到系泊纜的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，據(jù)此繪制系泊懸鏈線。以工作水深1 000 m 的兩成分系泊驗(yàn)證文中系泊懸鏈線方程和系泊纜的水平力計(jì)算方法的正確性，并對一工作水深為2 000 m 的繃緊索系泊系統(tǒng)三成分系泊進(jìn)行計(jì)算。

1 無彈性多成分懸鏈線方程

工作水深的不斷增加，單一成分的懸鏈線己不能滿足工程的需要，故現(xiàn)在的深水系泊一般采用索鏈結(jié)合的方式。為方便計(jì)算，假設(shè)如下：

1）該系泊纜索在一個(gè)平面內(nèi)，上端為平臺的導(dǎo)纜孔，下端為與海床的接觸點(diǎn)；

2）將系泊纜索視為非線性彈簧。

系泊系統(tǒng)的計(jì)算模型可簡化為由多條均布的非線性彈簧支持的剛體在垂直平面內(nèi)的運(yùn)動體系。在每個(gè)時(shí)刻系泊系統(tǒng)都存在靜力平衡的位置，采取靜平衡的方法計(jì)算系泊線的受力，（見圖 1）。

圖 1 多成分系泊靜力圖Fig. 1 Static force of multi-component mooring line

由于在每兩段系泊線中間位置切線一致，分別對多成分系泊線各段積分，可推導(dǎo)出單根多成分系泊纜的懸鏈線方程如下［12］：式中：Lk、Sk、hk分別為第 k 段系泊纜的線長度、水平長度、豎直長度；Q 為單根系泊纜的水平力；T 為單根系泊纜的張力；θk為第 k 段系纜線與水平方向上的傾角；wk為第 k 段系泊纜的單位長度重量。

以一兩成分系泊線為例。系泊的材料參數(shù)如表 1所示。

表 1 系泊材料及參數(shù)Tab. 1 Material and parameter of mooring lines

由式（1）可以得到在當(dāng)前 Q 情況下每段系泊與水平方向的傾角 θk，進(jìn)而根據(jù)式（2）計(jì)算該段系泊纜的豎直長度 hk，得到每段系泊纜豎直長度的總工作水深，直到某個(gè) Q 可以滿足對于單根系泊纜的水平力 Q 計(jì)算，本文結(jié)合迭代法和二分法 2 種方法進(jìn)行求解。求解步驟如下:

1） 取 Qa=10 T，Qb=1 000 T，并取兩者的中間值Qc，即

2） 分別求出在 Q 取 Qa、Qb、Qc時(shí)的 θ1，θ2，進(jìn)而求出 h1，h2；

4） 分別求出式 （1） ～ 式 （7） 中各值；

5） 求懸鏈線各點(diǎn):錨鏈與海底接觸點(diǎn)為原點(diǎn)建立直接坐標(biāo)系，取水深 h - 1 處的點(diǎn)，利用式 （8） 和式 （9）求得對應(yīng)在懸鏈線上的坐標(biāo)。

式中: x 和 y 為懸垂線段的水平距離和垂直距離；

6） 逐步求解至原點(diǎn)，其中錨鏈錨索相接處需分兩段求解。

通過上述步驟，可以得到式 （1）～ 式 （7） 的各個(gè)求解結(jié)果。具體值如下：單根系泊纜的水平力 Q=301.293 4 T，單根系泊纜的張力 T=346.236 0 T，3 段系泊纜的豎直長度為 924.312 5 m、75.687 5 m，水平長度為 2 086.527 3 m、472.003 6 m， 系纜線與水平方向上的傾角為 0.515 2、0.312 8。可見本文中計(jì)算方法所得結(jié)果與文獻(xiàn)［12］中的計(jì)算結(jié)果（Q = 300 T， T = 343.87 T）基本吻合。

在圖 2 中，隨著 Qc值的增加，h1+h2逐漸變小。根據(jù)求解得到的懸鏈線關(guān)鍵數(shù)據(jù)，繪制的懸鏈線如圖 3所示。圖 3 中的兩成分懸鏈線中，懸垂線段的水平距離和垂直距離分別為 2 600 m 和 1 005 m，每段懸鏈線的斜率為系泊線在水平方向上的傾角，與系泊系統(tǒng)的工作參數(shù)相符合。并且下端纜索形狀較為平緩，斜率較小；上端較為陡峭，斜率較大。

圖 2 Qc與 h1+ h2關(guān)系圖Fig. 2 QCand h1+ h2diagram

圖 3 兩成分錨泊懸鏈線Fig. 3 Two-components mooring lines catenary

2 算例及分析

取一個(gè)工作水深為 2 000 m 的三成分錨泊的系泊系統(tǒng)，系泊纜的頭尾為 500 m 的鋼絲繩，其單位質(zhì)量長度為 0.215 T/m；中間是一段單位長度質(zhì)量為 0.079 3 T/m的聚酯繩，長度為 2 000 m。參照同樣方法，求解過程中的 Qc值如表 3 所示。

表 2 算例 1 部分 Qc值Tab. 2 QCof example 1

表 3 算例 2 部分 Qc值Tab. 3 QCvalues of example 2

圖 4 Qc與 h1+ h2關(guān)系圖Fig. 4 QCand h1+ h2diagram

各個(gè)數(shù)值解如下：單根系泊纜的水平力 Q 為176.012 6 T， 單根系泊纜的張力 T 為 412.985 9 T， 3 段系泊纜的豎直長度為 436.935 2 m、1422.454 6 m、140.612 3 m，水平長度為 242.195 4 m，1383.422 0 m，473.205 8 m，系纜線與水平方向上的傾角為 1.130 5，0.986 4，0.548 3。根據(jù)得到的系泊關(guān)鍵數(shù)據(jù)可以繪制如圖 5 所示的懸鏈線圖。

圖 5 中的三成分懸鏈線中，懸鏈線清楚地分為 3段，分別為 2 段鋼絲繩和中間 1 段聚酯繩，系泊處于松弛狀態(tài)。其中觸底段鋼絲繩形狀平緩，斜率較??；中間聚酯纜的傾角大一些，但不如上端鋼絲繩傾角大，自下而上總體形狀呈越來越“陡峭””的趨勢。

圖 5 松弛狀態(tài)下的三成分錨泊懸鏈線Fig. 5 Catenary of three-component mooring lines in the relaxed state

隨著系泊纜的水平力 Q 的不斷增加，系泊從松弛狀態(tài)變化為張緊狀態(tài)。當(dāng)系泊處于張緊狀態(tài)時(shí)，由三角關(guān)系可得到，系纜線與水平方向上的傾角均為 0.729 7，3 段系泊纜的豎直長度為 333.333 3 m，1333.333 3 m，333.333 3 m，水平長度為 372.678 0 m，1490.712 0 m，372.668 0 m。

由式 （10） 得系泊纜在張緊狀態(tài)下的系泊水平力Q=417.697 5 T。此時(shí)，系泊纜的形狀如圖 6 所示。

圖 6 緊張狀態(tài)下的三成分錨泊形狀Fig. 6 Shape of three-components mooring lines under tension

3 結(jié) 語

本文給出了深水無彈性多成分懸鏈線方程，以工作水深 1 000 m 的兩成分系泊驗(yàn)證方程的正確性為例，計(jì)算了工作水深 2 000 m 三成分繃緊索系泊的靜力特性。根據(jù)得到的懸鏈線模型和關(guān)鍵數(shù)據(jù)，分別繪制兩者的系泊纜形狀圖。文中的計(jì)算方法能夠快速地得到具有一定精度的系泊水平力 Q 值，方便于深水單根多成分系泊系統(tǒng)的靜力分析，為其進(jìn)一步的動力分析提供靜力基礎(chǔ)。

[1]王定亞， 朱安達(dá). 海洋石油裝備現(xiàn)狀分析與國產(chǎn)化發(fā)展方向［J］. 石油機(jī)械， 2014， 42（3）: 33–37. WANG Ding-ya， ZHU An-da. Current situation of offshore petroleum equipment And development orientation of localization［J］. China Petroleum Machinery， 2014， 42（3）: 33–37.

[2]趙紀(jì)東， 鄭軍衛(wèi). 深水油氣科技發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢［J］. 天然氣地球科學(xué)， 2013， 24（4）: 741–746. ZHAO Ji-dong， ZHENG Jun-wei. Development status and trends of science and technology of deepwater oil and gas［J］. Natural Gas Geoscience， 2013， 24（4）: 741–746.

[3]李志海， 徐興平， 王慧麗. 海洋平臺系泊系統(tǒng)發(fā)展［J］. 石油礦場機(jī)械， 2010， 39（5）: 75–78. LI Zhi-hai， XU Xing-ping， WANG Hui-li. Development of offshore platform mooring systems［J］. Oil Field Equipment， 2010，39（5）: 75–78.

[4]SMITH R J， MACFARLANE C J. Statics of a three component mooring line［J］. Ocean Engineering， 2001， 28（7）: 899–914.

[5]SMITH T M， CHEN M C， RADWAN A M. Systematic data for the preliminary design of mooring systems［C］//Proceedings of the 4th international offshore mechanics and arctic engineering symposium. New York， NY: American Society of Mechanical， 1985: 403–407.

[6]周洋. 深水懸鏈線錨泊系統(tǒng)多成份錨泊線設(shè)計(jì)［D］. 哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)， 2008. ZHOU Yang. Design for multi-component mooring line of deep water catenary mooring System［D］. Harbin: Harbin Engineering University， 2008.

[7]王冬姣. 索-鏈-浮子沉子組合錨泊線的靜力分析［J］. 中國海洋平臺， 2007， 22（6）: 16–20. WANG Dong-jiao. Static analysis of a wire rope-chainbuoy/sinker mooring line［J］. China Offshore Platform， 2007，22（6）: 16–20.

[8]高文軍， 張火明， 王強(qiáng)， 等. 深海平臺復(fù)合單系泊纜形狀和張力分析［J］. 船海工程， 2012， 41（2）: 161–165. GAO Wen-jun， ZHANG Huo-ming， WANG Qiang， et al. Analysis of cable single cable tension shape and composite for platforms in deep sea［J］. Ship & Ocean Engineering， 2012， 41（2）: 161–165.

[9]唐友剛， 易叢， 張素俠. 深海平臺系纜形狀和張力分析［J］. 海洋工程， 2007， 25（2）: 9–14. TANG You-gang， YI Cong， ZHANG Su-xia. Analysis of cable shape and cable tension for platforms in deep sea［J］. The Ocean Engineering， 2007， 25（2）: 9–14.

［10］張火明， 范菊， 楊建民. 復(fù)雜系泊系統(tǒng)靜力特性快速計(jì)算方法研究［J］. 艦船科學(xué)技術(shù)， 2007， 29（3）: 113–118. ZHANG Huo-ming， FAN Ju， YANG Jian-min. Investigation on quick computation method of the static Characteristics of complex mooring system［J］. Ship Science and Technology，2007， 29（3）: 113–118.

［11］張火明， 張曉菲， 楊建民. 基于優(yōu)化思想的多成分系泊纜靜力特性分析［J］. 艦船科學(xué)技術(shù)， 2010， 32（10）: 114–121. ZHANG Huo-ming， ZHANG Xiao-fei， YANG Jian-min. Static characteristic analysis of multi-component mooring line Based on optimization thinking［J］. Ship Science and Technology， 2010， 32（10）: 114–121.

［12］李志海. 深海半潛式平臺多點(diǎn)系泊系統(tǒng)動力特性分析［D］. 青島: 中國石油大學(xué)（華東）， 2010. LI Zhi-hai. Dynamic analysis of multi-points mooring system for semi-submersible platform［D］. Qingdao: China University of Petroleum， 2010.

Static analysis of single deepwater multi-component mooring line

CHEN Yang-bo1， ZHANG Huo-ming1， XIE Zhuo1， FANG Gui-sheng2
（1. College of Metrology and Measurement Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China；2. College of Machinery and Automobile Engineering， Zhejiang University of Water Resources and Electric Power，Hangzhou 310018 China）

The static analytical method based on catenary equation of single deep water multi-component mooring which ignores elasticity is presented in this paper. A two components mooring whose working water depth is 1000 m was analyzed to verify the correctness of the method. Using the method combining the iterative and dichotomy， a more accurate mooring line's shape could be accurately and quickly gotten. Based on the mooring's critical data， the catenary map could be accurately drawn to complete static analysis of mooring system. Finally， the static characteristics of a three-component mooring line whose working depth is 2 000 m is calculated. Then the horizontal pre-tension force of the tension state is given.

static analysis；iteration；dichotomy

P751

A

1672 – 7619（2016）04 – 0047 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.010

2015 – 08 – 12；

2015 – 09 – 06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51379198）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（Y14E090034， Y13F020140）；浙江省青年科學(xué)家培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（2013R60G7160040）

陳陽波（1991 – ），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樯詈Ａ⒐軠u激振動分析。