魏二虎　湯深權(quán)　金雙根　劉經(jīng)南

1　武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079　2　中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海市南丹路80號(hào)，200030　3　武漢大學(xué)GNSS研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

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聯(lián)合VLBI和天文導(dǎo)航的月球車(chē)定位結(jié)果分析

魏二虎1湯深權(quán)1金雙根2劉經(jīng)南3

1武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，4300792中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海市南丹路80號(hào)，2000303武漢大學(xué)GNSS研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

摘要：推導(dǎo)了聯(lián)合甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量(VLBI)和天文導(dǎo)航的月球車(chē)定位計(jì)算公式，并利用嫦娥三號(hào)(CE-3)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別解算VLBI單獨(dú)定位和聯(lián)合天文導(dǎo)航定位的月球車(chē)定位結(jié)果。結(jié)果表明，聯(lián)合定位相對(duì)于單獨(dú)VLBI定位，提高了天文導(dǎo)航的定位精度，改善了月球車(chē)的定位精度；同時(shí)，聯(lián)合VLBI和天文導(dǎo)航定位也保障了月球車(chē)定位的可靠性與穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：VLBI； 天文導(dǎo)航； 聯(lián)合定位； 深空探測(cè)； 月球車(chē)

月球車(chē)要提高自身生存能力以及順利開(kāi)展科學(xué)探測(cè)任務(wù)，關(guān)鍵是獲取自身的位置信息[1]。對(duì)于月球車(chē)定位方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了同波束VLBI定位、天文導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航(包括航位推算)、視覺(jué)導(dǎo)航等方法[2-3]。甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量(VLBI)技術(shù)具備高精度、高分辨率等特點(diǎn)，在我國(guó)“嫦娥工程”的月球探測(cè)器實(shí)時(shí)精密定軌、定位中發(fā)揮了重要作用[4]。天文導(dǎo)航具有穩(wěn)定性高、自主性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船體、衛(wèi)星及軍事武器設(shè)備的導(dǎo)航中[5]。VLBI定位技術(shù)可以提供高精度的位置信息，但由于受一些外部因素的影響，VLBI信號(hào)可能無(wú)法接收，導(dǎo)致其不能正常工作，月球車(chē)定位的穩(wěn)定性和可靠性會(huì)因此受到影響。天文導(dǎo)航方法不受時(shí)間、距離長(zhǎng)短的影響，能夠提供姿態(tài)和位置信息，但其短時(shí)定位精度較VLBI低。本文提出聯(lián)合VLBI和天文導(dǎo)航的月球車(chē)定位方法并推導(dǎo)了聯(lián)合定位公式，對(duì)今后天文導(dǎo)航用于月球車(chē)定位，提高月球車(chē)定位的穩(wěn)定性和可靠性具有實(shí)際意義。

1　嫦娥三號(hào)(CE-3)月球車(chē)定位模型

1.1VLBI定位模型

A、B表示地面上2個(gè)VLBI測(cè)站點(diǎn)。設(shè)月球車(chē)信號(hào)到達(dá)A、B測(cè)站的時(shí)間分別為t1、t2，月球車(chē)與測(cè)站之間的距離分別為r1、r2，則：

(1)

式中，c表示光速，τ12表示信號(hào)到達(dá)測(cè)站A、B的時(shí)間差，(x1,y1,z1)為測(cè)站A的坐標(biāo)，(x2,y2,z2)為測(cè)站B的坐標(biāo)，(xs,ys,zs)為月球車(chē)的坐標(biāo)。對(duì)式(1)進(jìn)行線性化，按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，舍去二次冪以上項(xiàng)，可得誤差方程：

cτo-c+a11dxs+a12dys+a13dzs=

a11dxs+a12dys+a13dzs

(2)

式中，dxs、dys、dzs為月球車(chē)坐標(biāo)改正數(shù)，τo為時(shí)延觀測(cè)值，τc為理論幾何時(shí)延值，τo-c為時(shí)延觀測(cè)值與理論值之間的差值，(xs0,ys0,zs0)為t0時(shí)刻月球車(chē)的坐標(biāo)初始值。 目前，中國(guó)有4個(gè)VLBI測(cè)控站，可以組成6條觀測(cè)基線，建立如下誤差方程：

(3)

僅使用VLBI得到的時(shí)延信息來(lái)轉(zhuǎn)換成角位置信息時(shí)，會(huì)有較大的誤差。因此，在實(shí)際解算月球車(chē)位置時(shí)，往往需要加入月球車(chē)的距離約束條件?？山⑷缦略虑蜍?chē)距離條件限制方程：

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行線性化并代入初始值，得：

(5)

聯(lián)合式(3)和式(5)，得到VLBI解算的誤差模型：

(6)

1.2天文導(dǎo)航定位模型

(7)

式中，H、A分別是目標(biāo)天體在月球車(chē)所在水平坐標(biāo)系中的高度角和方位角，α、δ分別為目標(biāo)天體的赤經(jīng)、赤緯，GHA為春分點(diǎn)的格林尼治時(shí)角。為方便計(jì)算，本文將sinH、tanA當(dāng)作“虛擬觀測(cè)值”，并對(duì)上述觀測(cè)方程進(jìn)行線性化，得：

(8)

式中，(sinH)0、(tanA)0是觀測(cè)值的近似值；其他系數(shù)如下：

(9)

式中，LHA為目標(biāo)天體的地方時(shí)角。本文選取太陽(yáng)和地球?yàn)槟繕?biāo)觀測(cè)星體，其中HE、AE表示地球?qū)?yīng)的高度角和方位角，HS、AS表示太陽(yáng)對(duì)應(yīng)的高度角和方位角?？梢越⑷缦抡`差方程：

(10)

觀測(cè)值模擬的具體流程如下：

1)通過(guò)JPL星歷(本文采用DE423)獲取目標(biāo)天體相對(duì)于月球的三維坐標(biāo)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成觀測(cè)星體的赤緯、赤經(jīng)；

2)將通過(guò)VLBI解算的月球車(chē)月固直角坐標(biāo)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成月固系下的赤經(jīng)、赤緯；

3)將步驟1)、2)得到的值代入式(8)，模擬出天文導(dǎo)航的觀測(cè)值；

4)加入觀測(cè)誤差，如星敏感器誤差、星歷誤差等。

1.3聯(lián)合定位模型

采用兩種系統(tǒng)進(jìn)行月球車(chē)定位，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使其容錯(cuò)性得到提升。由于月心直角坐標(biāo)和月心大地坐標(biāo)存在如下函數(shù)關(guān)系：

(11)

式中，N表示卯酉圈半徑：

a為橢球長(zhǎng)半軸，e為橢球第一離心率。由于月球車(chē)活動(dòng)范圍地勢(shì)較為平坦，故本文假設(shè)月面高程不變，采用固定值-2.64 km(由NASA、LRO圖像處理得到)，求解月球車(chē)的月固坐標(biāo)(xs,ys,zs)及(λ,φ)。先對(duì)式(11)求全微分，設(shè)B2矩陣為：

B2=

(12)

將式(12)代入式(6)，對(duì)應(yīng)的誤差方程為：

(13)

則可得VLBI聯(lián)合天文導(dǎo)航的誤差方程：

(14)

設(shè)VLBI和CNS解算時(shí)的權(quán)矩陣分別為PVLBI、PCNS。由于給定的初始權(quán)矩陣不合理，故本文采用赫爾默特方差估計(jì)法進(jìn)行隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)[6]。先給定各類觀測(cè)值的初始權(quán)值，再進(jìn)行迭代平差，直到各類單位權(quán)方差之比等于1為止。然后，迭代解算得到PVLBI、PCNS。最后采用最小二乘法解算出參數(shù)λ、φ，代入式(11)，得到月球車(chē)的月固坐標(biāo)。

2　實(shí)例解算分析

本文以嫦娥三號(hào)(CE-3)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，采用北京(BJ)、昆明(KM)、烏魯木齊(UR)和上海(TM)4個(gè)測(cè)站2013-12-20 19：41：57.439 125～20：48：32.439 156的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)進(jìn)行月球車(chē)位置的解算，并模擬天文導(dǎo)航觀測(cè)值。在模擬天文導(dǎo)航觀測(cè)值的過(guò)程中，分別取太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度為6″，地球敏感器測(cè)量精度為36″，采樣間隔為5s(同VLBI采樣間隔一致)[7-9]，得到的“虛擬觀測(cè)值”殘差如圖1(EA表示高度角，AZ表示方位角)。

圖1　天文導(dǎo)航解算的觀測(cè)值殘差Fig.1　Plots of observation residuals calculated by celestial navigation

圖2　聯(lián)合解算和VLBI單獨(dú)解算的對(duì)比Fig.2　Comparison of joint solution and single solution of VLBI

由圖1可知，所有觀測(cè)值的殘差值接近于0，并且沒(méi)有出現(xiàn)系統(tǒng)性誤差，呈白噪聲分布趨勢(shì)，說(shuō)明仿真過(guò)程成功解算了參數(shù)值。同時(shí)可以看出，地球敏感器的加入誤差比太陽(yáng)敏感器要大，這是由于太陽(yáng)的光源極強(qiáng)、視場(chǎng)很大，太陽(yáng)敏感器的分辨率可達(dá)到角秒級(jí)；而地球敏感器工作波段一般選在14～16 μm的二氧化碳紅外窄波段上，收斂速度較慢且對(duì)初始誤差非常敏感，導(dǎo)致地球敏感器的測(cè)量精度相對(duì)較差[7-9]。

月球車(chē)定位實(shí)際是一個(gè)不斷迭代求解的過(guò)程。通過(guò)誤差方程求解獲得改正數(shù)，再將初值和改正數(shù)之和作為待求參數(shù)，進(jìn)一步構(gòu)造誤差方程進(jìn)行解算，直到小于一定的闊值時(shí)解算得到最終值。圖2表示分別采用VLBI技術(shù)和聯(lián)合定位時(shí)，月球車(chē)X、Y、Z3個(gè)方向的坐標(biāo)中誤差，最下面的圖表示兩者的三維坐標(biāo)中誤差絕對(duì)值之和的差值。

可以看出，聯(lián)合解算較VLBI單獨(dú)解算在X方向、Z方向的精度有一定程度的提高，Y方向變化不明顯。X方向精度提高的最大值為2.0 m，最小值為0.60 m，平均值為1.02 m；Z方向精度提高的最大值為2.14 m，最小值為0.67 m，平均值為1.10 m；Y方向提升的最大值為0.07 m。這是因?yàn)?，觀測(cè)信號(hào)的投影大都集中在Y方向，Y方向反映了較真實(shí)的觀測(cè)精度[10]，故聯(lián)合解算較VLBI單獨(dú)解算改善較小。三維坐標(biāo)中誤差絕對(duì)值之和的差值，最大為4.14 m，最小為1.11 m。這說(shuō)明，聯(lián)合解算較VLBI單獨(dú)解算提高了月球車(chē)定位的精度。圖3表示的是聯(lián)合解算和VLBI解算分別求得的X、Y、Z參數(shù)的差值DX、DY、DZ。

圖3　參數(shù)解算的差值Fig.3　Difference of parameters calculation

由圖3可以看出，聯(lián)合解算和VLBI單獨(dú)解算得到的月球車(chē)月固坐標(biāo)的差值很小，Y方向和Z方向幾乎為0，X方向也都小于0.5 m。這說(shuō)明，聯(lián)合VLBI和天文導(dǎo)航進(jìn)行月球車(chē)月固坐標(biāo)參數(shù)求解的過(guò)程是正確的。

圖4、圖5分別表示天文導(dǎo)航單獨(dú)解算和聯(lián)合解算時(shí)經(jīng)緯度方向的誤差(模擬值和解算值之間的差值)?？梢钥闯?，由于天文導(dǎo)航短時(shí)精度受測(cè)量?jī)x器精度的限制，導(dǎo)致其精度較低，在單獨(dú)采用天文導(dǎo)航進(jìn)行解算時(shí)，經(jīng)緯度方向的誤差較大并且波動(dòng)也較大。而采用聯(lián)合解算時(shí)，因?yàn)榧尤肓薞LBI觀測(cè)量和距離限制條件，使得經(jīng)緯度方向的誤差波動(dòng)小了很多。緯度方向誤差范圍在-31～-33 m，經(jīng)度方向誤差范圍在5.5～6.5 m。在加入VLBI觀測(cè)量之后，天文導(dǎo)航的解算更加穩(wěn)定且解算精度有較大提升。

圖4　緯度方向誤差對(duì)比Fig.4　Comparison of error in latitudinal direction

圖5　經(jīng)度方向誤差對(duì)比Fig.5　Comparison of error in longitude direction

3　結(jié)　語(yǔ)

本文分別介紹并推導(dǎo)了月球車(chē)VLBI定位模型、天文導(dǎo)航定位模型以及VLBI聯(lián)合天文導(dǎo)航定位模型。模擬了天文導(dǎo)航觀測(cè)量，并以嫦娥三號(hào)(CE-3)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

1)在加入天文導(dǎo)航后，聯(lián)合解算較VLBI單獨(dú)解算在X、Z方向的坐標(biāo)誤差有所減小，月球車(chē)定位的精度得以提升。

2)在加入VLBI觀測(cè)量之后，天文導(dǎo)航的解算變得更加穩(wěn)定，精度也得到較大提升。

該聯(lián)合定位模型也存在不足，例如VLBI定位方式的主要優(yōu)勢(shì)是角向精度較高，缺陷是視向精度較差。就星敏感器的工作原理而言，也是角度敏感的觀測(cè)方式。如果將VLBI數(shù)據(jù)和測(cè)距、測(cè)速數(shù)據(jù)結(jié)合，則角向、視向精度會(huì)更高，二者結(jié)合會(huì)有更好的互補(bǔ)性。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.41374012.

About the first author:WEI Erhu, professor, PhD supervisor, majors in space geodesy and geodynamics, E-mail: ehwei@sgg.whu.edu.cn.

收稿日期：2015-09-08

第一作者簡(jiǎn)介：魏二虎，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事空間大地測(cè)量和地球動(dòng)力學(xué)研究，E-mail: ehwei@sgg.whu.edu.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.011

文章編號(hào)：1671-5942(2016)08-0703-05

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Positioning Results of Lunar Rover Based on Combined VLBI and Celestial Navigation

WEIErhu1TANGShenquan1JINShuanggen2LIUJingnan3

1School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，129 Luoyu Road, Wuhan 430079,China2Shanghai Astronomical Observatory, CAS,80 Nandan Road, Shanghai 200030,China3GNSS Research Center，Wuhan University，129 Luoyu Road, Wuhan 430079,China

Abstract:The calculation formula of lunar rover positioning based on VLBI and celestial navigation is presented in the paper. The results of VLBI positioning and joint positioning based on combined VLBI and celestial navigation are calculated with the measurement data of Chang’e-3 (CE-3). This shows that joint positioning can improve the positioning accuracy of lunar rover by celestial navigation or VLBI alone. Furthermore, joint positioning can also guarantee the reliability and stability of lunar rover positioning.

Key words:VLBI；celestial navigation；joint positioning；deep space exploration；lunar rover

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41374012)。