郭魯奇顧強馮海偉

基于SIMULINK的導(dǎo)彈控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計法

郭魯奇1顧強1馮海偉2

1、山西中北大學(xué)機電工程學(xué)院2、中國兵器晉西工業(yè)集團

在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中，為了減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時獲得良好的動態(tài)特性和飛行穩(wěn)定性，常采用PID反饋控制法。但是，傳統(tǒng)控制參數(shù)的確定方法受制于對舵機和彈體響應(yīng)的建模誤差，且需要進行大量的特征點選取和計算，效率低、準(zhǔn)確度差，嚴(yán)重影響控制效果；本文針對以上問題提出了一種基于SIMULINK優(yōu)化工具的導(dǎo)彈控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，能夠在明確控制指標(biāo)的情況下，對PID控制參數(shù)進行自動優(yōu)化，具有高精度、高效率等優(yōu)點。

姿態(tài)控制器；PID控制；SIMULINK；參數(shù)優(yōu)化

導(dǎo)彈在發(fā)射和飛行的過程中，會受到重力、氣動力、陣風(fēng)等隨機擾動的影響，彈體姿態(tài)會發(fā)生抖動，不加以控制會引起彈體姿態(tài)失穩(wěn)，導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)，進而影響命中精度。導(dǎo)彈姿態(tài)控制器［1］，以傳感器測量得到的彈體姿態(tài)角為反饋控制量，利用PID控制法構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過調(diào)整PID控制參數(shù)減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時獲得良好的動態(tài)特性和飛行穩(wěn)定性。

為了得到最優(yōu)的系統(tǒng)特性，在建立導(dǎo)彈俯仰通道控制模型的基礎(chǔ)上，基于SIMULINK優(yōu)化工具，提出了一種PID控制參數(shù)自動優(yōu)化設(shè)計法，具有高精度、高效率等優(yōu)點，為工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1姿態(tài)控制相關(guān)理論

為了簡化問題進行如下假設(shè)：

①彈體全程姿態(tài)基本不發(fā)生滾轉(zhuǎn)；

②導(dǎo)彈為軸對稱布局相關(guān)慣量積為零；

③導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)視為二階振蕩環(huán)節(jié)［2］。

根據(jù)假設(shè)，俯仰和偏航通道可采用相同的控制方法。因此可以將俯仰和偏航通道的控制合并，簡化為只研究導(dǎo)彈的縱向運動。

由導(dǎo)彈動力學(xué)模型可知，其在縱向平面內(nèi)的動力學(xué)模型如下式所示［3］：

將式中變量視為小擾動，則sinα≈α，利用固定系數(shù)法進行線性化，得到簡化方程：

2導(dǎo)彈俯仰通道控制模型

根據(jù)導(dǎo)彈姿態(tài)控制相關(guān)理論，控制系統(tǒng)設(shè)計思路為：以舵偏角到彈體俯仰角速率和過載的傳遞函數(shù)為受控過程，通過頻域方法設(shè)計氣動力控制回路的內(nèi)、外環(huán)控制器。因此，俯仰通道控制模型的建立需要經(jīng)過以下步驟：①確定各系統(tǒng)傳遞函數(shù)；②確定系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)。

2.1確定各系統(tǒng)傳遞函數(shù)

由基本假設(shè)可知，舵機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為［4］：—舵偏角指令；—舵系統(tǒng)阻尼比；—舵系統(tǒng)無阻尼自振頻率。

慣導(dǎo)系統(tǒng)測量導(dǎo)彈角速度和過載進行反饋，角速率輸出傳遞函數(shù)為：—陀螺輸出角速率；—陀螺阻尼比；—陀螺無阻尼自振時間常數(shù)。過載輸出傳遞函數(shù)為：—加速度計輸出過載；—加速度計阻尼比；—加速度計無阻尼自振頻率。

由第一節(jié)方程組（2）進行拉氏變換，可得俯仰通道的彈體響應(yīng)傳遞函數(shù)：

2.2控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

以彈體響應(yīng)的俯仰角速率和法向過載為控制量，根據(jù)各分系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可構(gòu)建導(dǎo)彈俯仰通道控制模型結(jié)構(gòu)，如圖1。

圖1導(dǎo)彈俯仰通道控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 PID控制器設(shè)計及參數(shù)優(yōu)化

由圖1可知，PID控制器是對傳感器反饋量進行控制，該PID控制器實質(zhì)代表了阻尼回路和穩(wěn)定回路兩個PID控制器。其中，內(nèi)環(huán)控制器控制量為俯仰角速率；外環(huán)控制器控制量為過載。PID環(huán)節(jié)表達式為：

其中，調(diào)整比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分系數(shù)可實現(xiàn)比例積分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)等組合控制形式。PID控制器的作用是使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與彈體參數(shù)無關(guān)，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性［5］。這是因為PID控制器能夠提供一個超前相角，用于抵消彈體的遲后相角，這樣做的目的是增大相角裕度，保證相角裕度滿足要求。

SIMULINK提供了控制器建模環(huán)境，PID控制器模型如圖2所示。

圖2　PID控制器及優(yōu)化模型

所謂PID參數(shù)優(yōu)化，就是選擇合適的比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分系數(shù)，自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作在最佳的狀態(tài)。本文高度回路參數(shù)采用 matlab中 Simulink Response Optimization的 Signal Constraint模塊進行尋優(yōu)。針對彈道某一特征點的動力系數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)，將系統(tǒng)超調(diào)限制在10%以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差在0.5%以內(nèi)，上升時間小于5秒，則參數(shù)優(yōu)化過程中系統(tǒng)響應(yīng)如圖3。

圖3參數(shù)優(yōu)化過程中的系統(tǒng)響應(yīng)

圖3中，實線為最優(yōu)控制參數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，可見系統(tǒng)響應(yīng)完全滿足指標(biāo)要求，證明了PID控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的可行性。此時，優(yōu)化后系統(tǒng)PID參數(shù)KP1，KD1，KI1，KP2，KD2，KI2分別為：2.83，0.047，0.125，2.56，0.593，0.175。

4結(jié)論

本文基于導(dǎo)彈姿態(tài)控制理論，建立了導(dǎo)彈俯仰通道控制模型，利用SIMULINK仿真工具提出了一種PID控制參數(shù)自優(yōu)化設(shè)計方法，具有高精度、高效率等優(yōu)點，工程應(yīng)用價值較高。

［1］徐明友.火箭外彈道學(xué)［M］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

［2］雷虎民.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社. 2006.

［3］李長春.導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計研究［D］.哈爾濱工程大學(xué)，2002，12：12-28.

［4］許超，石德平，高慶豐.電動舵機動力學(xué)與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速關(guān)系研究［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2015.4：29-33.

［5］畢開波，王曉東，劉智平.飛行器制導(dǎo)與控制及其MATLAB仿真技術(shù)［M］.國防工業(yè)出版社，2009.

式中：

郭魯奇，1989年11月出生，山東鄄城人，碩士，研究方向：機械電子工程。