周靖超,　李　日,　楊瑩瑩,　趙朝陽

(河北工業(yè)大學(xué) 材料學(xué)院，天津 300130)

?

對流作用下Al-4.7%Cu合金枝晶生長的形貌特征和成分分布的數(shù)值模擬

周靖超,李日,楊瑩瑩,趙朝陽

(河北工業(yè)大學(xué) 材料學(xué)院，天津 300130)

建立了用于模擬Al-4.7%Cu(質(zhì)量分?jǐn)?shù))單相固溶體合金凝固過程溫度場、流場、溶質(zhì)場以及微觀組織模擬的元胞自動機-格子玻爾茲曼方法(CA-LBM)數(shù)值模型,分析對流作用下枝晶生長的形貌與成分變化。模型處理溶質(zhì)場計算中固液(S/L)界面處溶質(zhì)的分配過程，使?jié)舛葓龅淖兓蛯嶋H的傳輸過程更加相符。計算結(jié)果表明，與不計入流動過程的純擴散型合金凝固過程相比較，對流對合金枝晶形貌的影響顯著，呈現(xiàn)非對稱生長形貌。在強制對流條件下，枝晶晶粒大小呈均勻化趨勢，枝晶間的局部區(qū)域的成分更加均勻，在整體凝固區(qū)域內(nèi)的成分呈現(xiàn)出上游到下游的一定的梯度化趨勢。

合金凝固；微觀組織模擬；CA-LBM；成分分布；枝晶形貌

在固溶體合金枝晶生長過程中，如果存在強制對流和自然對流，則會影響枝晶內(nèi)成分以及枝晶周圍熔體成分的分布狀態(tài)，最終形成A型偏析、正偏析、V型偏析等宏觀偏析[1-2]。宏觀偏析對鑄件性能有顯著影響，因此，研究強制對流對組織形貌及成分分布的影響規(guī)律具有重要意義。

格子玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann Method，LBM)是近20年來發(fā)展起來的一種新的數(shù)值計算方法[3-4]。與傳統(tǒng)的連續(xù)性數(shù)值方法相比，LBM算法有顯著優(yōu)勢，如算法簡潔、計算效率高、易于處理復(fù)雜條件、穩(wěn)定性好等。在多相多組分流、多孔介質(zhì)流、顆粒懸浮等領(lǐng)域[5-7]取得了顯著成果。目前，LBM在凝固領(lǐng)域也開始得到應(yīng)用[8-13]。這些研究主要集中在凝固過程晶體形貌方面，對結(jié)合晶體形貌進行成分分布的研究較少，但是成分偏析(宏觀偏析和微觀偏析)對材料性能是非常重要的。

本工作采用CA(Cellular Automaton, CA)計算合金凝固過程中的微觀組織，采用LBM計算凝固過程中的流場、溫度場以及溶質(zhì)場，構(gòu)建一個新的溶質(zhì)連續(xù)分配的CA-LBM模型，模型在溶質(zhì)傳輸方面做了很大的改進，更能體現(xiàn)實際的溶質(zhì)分配傳輸過程。采用新模型分析對流條件下枝晶的成分分布的定量變化，并進行和成分相關(guān)的形貌分析研究。

1　模型的描述和數(shù)值計算方法

在小Peclet數(shù)和低Reynols數(shù)的條件下，建立元胞自動機法(CA)和格子波爾曼方法(LBM)的耦合模型，用來模擬單相固溶體合金在強制對流條件下的枝晶生長。用CA方法計算凝固過程中的枝晶生長，用LBM方法計算凝固過程中的流場、溫度場及溶質(zhì)場。

1.1LBM模型

采用基于單松弛時間的LBGK(Bhatnagar-Gross-Krook)方法的D2Q9模型[12]。在強制對流條件下，浮力項相對很小，可以忽略不計。在考慮潛熱和濃度源項的情況下，計算流場、溫度場和濃度場的粒子分布函數(shù)的時空演化方程為式為[9,11]。

fi(r+eiΔt,t+Δt)=fi(r,t)+

(1)

hi(r+eiΔt,t+Δt)=hi(r,t)+

(2)

gi(r+eiΔt,t+Δt)=gi(r,t)+

(3)

在D2Q9格式中，在格點上的離散粒子速度ei(i=0～8)可表示為式(4)：

(4)

式中：c=Δx/Δt為格子速度;Δx為空間步長。

流體的宏觀物理量，如流體密度ρ，速度u，濃度Cl及溫度T等可以由相應(yīng)的粒子分布函數(shù)求得(式(5))。

(5)

式中，F(xiàn)為液相的浮力。根據(jù)Boussinesq近似，浮力項中的密度為溫度梯度和濃度梯度的線性函數(shù)。因此，浮力項近似為式(6)[14]：

F=gρ0[βT(T-T0)+βC(C-C0)]

(6)

式中：ρ0為溫度為T0、濃度為C0時的密度；g為重力加速度；βT和βC分別為溫度和濃度膨脹系數(shù)。在本研究中，對于強制對流的模擬，取F=0。在式(1)中的外力項Fi由液相浮力F離散化表示為式(7)[9]：

(7)

式中：wi為權(quán)重系數(shù)，其取值為式(8)。

(8)

當(dāng)考慮流動影響時，(1)～(3)式中的平衡分布函數(shù)分別為式(9)，(10)，(11)[15]：

(9)

(10)

(11)

根據(jù)Chapman-Enskog分析，連續(xù)性方程、N-S方程和對流擴散方程可以由上述LB方程得到。其中，流體動力學(xué)黏度ν、熱擴散系數(shù)α及溶質(zhì)擴散系數(shù)D分別與流動松弛時間τf、溫度松弛時間τt和濃度松弛時間τc有關(guān)(式(12))[9]。

(12)

式(2)，(3)中源項Hi和Gi由計算枝晶生長的CA模型給出。

1.2CA模型

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，k是溶質(zhì)分配系數(shù)。

假定在S/L界面服從局部平衡條件Cs=kCl，在一個時間步長Δt內(nèi)，在S/L界面網(wǎng)格中，隨著該網(wǎng)格固相分?jǐn)?shù)的增加，釋放的溶質(zhì)ΔCl和潛熱ΔT分別表示為式(17)、式(18)[20]：

ΔCl=ΔφsCl(1-k)

(17)

ΔT=ΔφsΔH/Cp

(18)

式中：ΔH為凝固潛熱；Cp為熱容。

由上，式(2)，(3)中的源項為式(19)，(20)。

Hi=ωiΔφsΔH/Cp，

(19)

Gi=ωiΔφsCl(1-k)

(20)

元胞分為三種狀態(tài)：固態(tài)、液態(tài)、界面(S/L)元胞。對每個元胞都賦予溫度、濃度、生長角和固相率等屬性。當(dāng)界面元胞的固相率達到1時，元胞屬性值變?yōu)楣虘B(tài)，并且該元胞排出的溶質(zhì)ΔCl=ΔφsCl(1-k)分配到與其相鄰的元胞中。成為固態(tài)的元胞將捕獲周圍的液態(tài)元胞使其成為界面元胞，本研究采用的捕獲方式為Moore的8鄰居法則[20]。

1.3邊界條件

團隊管理的基本要素，是促進團隊提高其業(yè)績的重要保證，也是團隊發(fā)展的重要條件，同時對促進企業(yè)規(guī)范化管理和發(fā)展具有重要作用。基于此，本文在學(xué)習(xí)型組織理論的基礎(chǔ)上，提出團隊管理的優(yōu)化措施，進一步豐富團隊管理方式的相關(guān)理論，對企業(yè)經(jīng)濟效益的實現(xiàn)具有重要參考價值。

在一個二維{(x,y)|0≤x≤L,0≤y≤L}的計算區(qū)域中，四個區(qū)域邊界和固液邊界上的未知分布函數(shù)會嚴(yán)重影響流場、溫度場及濃度場的計算。因此，對于邊界條件做如下處理：

(1)在自然對流的條件下，對于四個區(qū)域邊界和固液邊界，計算流場時，采用無滑移的反彈邊界格式處理[11]；計算溫度場時，假定固液的熱傳導(dǎo)相同，四個邊界的溫度為一固定值T0，用非平衡外推法計算四個區(qū)域邊界上的溫度分布函數(shù)。由于在固液相線溫度區(qū)間，液相的導(dǎo)熱系數(shù)和固相的導(dǎo)熱系數(shù)非常接近，簡化為相等處理；計算溶質(zhì)場時，忽略固相中的溶質(zhì)擴散，四個區(qū)域邊界采用無擴散邊界條件，固液邊界采用反彈格式處理。

(2)在強制對流的條件下，左右區(qū)域邊界分別為進出流口，分別表示為u(x,y)|x=0=(uin,0)和?xux|y=L=0，采用非平衡外推格式處理[15]，上下兩個區(qū)域邊界采用能保證質(zhì)量和動量守恒的周期性邊界條件。

2　模擬結(jié)果及討論

2.1合金溶體的物性參數(shù)

選取Al-4.7%Cu(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)合金為模擬研究材料(計算熱物性參數(shù)見表1)。

表1　Al-4.7%Cu的物性參數(shù)

2.2自然對流作用下單枝晶形貌及成分分布

自然對流會使溶體中的溶度分布發(fā)生變化，首先模擬出純擴散和存在自然對流的情況下的成分分布及枝晶形貌。模擬中將二維的計算區(qū)域剖分為400×400的正方形均勻網(wǎng)格，選取網(wǎng)格的尺寸為0.5 μm。將一個晶核置于點(200,200)處，晶核的固相溶質(zhì)成分為kC0及擇優(yōu)取向為0°，其余液相成分為初始成分C0。計算區(qū)域的初始過冷度均為ΔT=4 K，并且四個壁面邊界的溫度為Tb=913K不變。

圖1中，(a～c)為純擴散枝晶生長動態(tài)成分變化和形貌變化，(d～f)為考慮自然對流作用下的枝晶生長動態(tài)成分變化和形貌變化，兩種狀態(tài)的固相率依次為0.01，0.049，0.12。

從圖1的對比可以看出自然對流的存在使溶體內(nèi)部的成分發(fā)生變化，在區(qū)域上端的濃度偏高，下端的區(qū)域濃度偏低。這是由于當(dāng)枝晶生長時排出的溶質(zhì)和潛熱使凝固區(qū)域產(chǎn)生濃度和溫度梯度，在重力的作用下產(chǎn)生了自然流動，流動方向如圖1(f)所示。成分在自然對流作用和溶質(zhì)尖端梯度的作用下被擴散到上端，形成上端濃度高于下端的現(xiàn)象。由于自然對流的作用下，使溶體內(nèi)部的成分發(fā)生變化，進而使枝晶的生長形貌也發(fā)生了變化，對比圖1(c)，(f)可以得出，在迎流方向上的枝晶生長的較快，逆流方向上的枝晶生長的較慢。

圖1　　　　Al-4.7%Cu合金單枝晶凝固過程中的成分和形貌動態(tài)變化：(a,d)φs=0.01；(b,e)φs=0.014;(c,f)φs=0.02(φs為固相分?jǐn)?shù))；(a～c)在純擴散的條件下生長過程；(d～f)在由浮力引起的自然對流的作用下生長過程Fig.1　　　　Change of single-dendritic morphology and solutal distribution of Al-4.7 %Cu alloy solidification:(a,d)φs=0.01;(b,e)φs=0.014;(c,f)φs=0.02(φs:solid fraction of solidification);(a-c)dendritic growth 　　　without convection;(d-f)dendritic growth under natural convection caused by buoyancy

圖2為當(dāng)固相率為0.12時純擴散和自然對流條件下，在y=100，y=200，y=300上的濃度分布變化曲線。從圖2(a)，(b)，(c)中可以看出，在自然對流作用下的枝晶尖端(圖2(b)尖端位置)附近的濃度梯度明顯的比純擴散條件下的大，遠離尖端部分最終趨于濃度相等狀態(tài)，這一現(xiàn)象表明在自然對流作用下溶質(zhì)擴散加劇。在y=100的檢測線上(圖2(a))，存在自然對流時的成分(約4.65%)比純擴散下的成分(約4.73%)偏低。在y=200的檢測線上(圖2(b))，自然對流作用下的枝晶S/L邊界的成分比純擴散的要高，這是在流場的作用下，計算區(qū)域下端的成分通過y=200這一水平面向上端擴散，同時導(dǎo)致在y=200的枝晶尖端溶質(zhì)偏高，致使自然對流作用下枝晶生長較慢(形貌對比如圖1(c)，(f))。在y=300的檢測線上(圖2(c))，在自然對流作用下y=300上的濃度比純擴散條件下大，抑制了枝晶的生長，致使枝晶生長的較短(形貌對比如圖1(c)，(f))。

圖2　　　　Al-4.7%Cu合金單枝晶凝固φs=0.12時的濃度曲線分析　(a)在y=100純擴散和自然對流條件下的濃度對比；(b)在y=200純擴散和自然對流條件下的濃度對比；(c)在y=300純擴散和自然對流條件下的濃度對比Fig.2　Single-dendritic solutal distribution of Al-4.7%Cu alloy when φs=0.12　(a)comparison of solute between natural convection and without convection at y=100;arison of solute between natural convection and without convection at y=300

為了定量的研究對流對枝晶生長的影響，分別對純擴散、自然對流、強制對流條件下枝晶尖端的生長速率隨時間變化的模擬結(jié)果進行了分析，結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3為自然對流和純擴散條件下枝晶尖端的生長速率隨時間變化圖，圖4為強制對流和純擴散條件下枝晶尖端的生長速率隨時間變化圖。

從圖3和圖4中可以看出，在凝固初始階段的極短時間內(nèi)，枝晶尖端的生長速率都很快，隨著凝固的進行，溶質(zhì)不斷的排出和潛熱釋放,使枝晶尖端的溶質(zhì)和熱量富集，導(dǎo)致枝晶尖端的生長速率急劇的降低。但經(jīng)過一段時間后，由于溶質(zhì)和潛熱在擴散及對流的條件下使枝晶尖端的狀態(tài)達到穩(wěn)定狀態(tài)，進而枝晶尖端的生長速率趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)為生長速率大小不變。從圖3、圖4中可以得出，在對流的條件下，迎流尖端的枝晶生長速率最高，逆流尖端的生長速率最低，其他尖端的生長速率基本上和純擴散的條件下相同。比較圖3和圖4中強制對流和自然對流的枝晶尖端生長速率，在強制對流條件下迎流尖端的生長速率比自然對流條件下大，而強制對流條件下逆流尖端的生長速率比自然對流條件下小，這表明強制對流對溶質(zhì)及潛熱的影響較大，使枝晶生長速率發(fā)生很大變化，所以，在工業(yè)生產(chǎn)上強制對流對凝固過程及凝固組織有很大影響。

圖3　對應(yīng)圖1中枝晶尖端的生長速率隨時間的變化Fig.3　Tip velocites vary with time for the case of Fig.1

圖4　對應(yīng)圖5中枝晶尖端的生長速率隨時間的變化Fig.4　Tip velocities vary with time for the case of Fig.5

2.3強制對流作用下單枝晶及多枝晶的枝晶形貌及成分分布

強制對流模擬選擇在二維型腔中進行，熔體仍選取Al-4.7%Cu合金。由于溶質(zhì)擴散比溫度擴散小四個數(shù)量級左右[22]，所以枝晶生長主要受溶質(zhì)濃度差驅(qū)動。假設(shè)溶體溫度均勻，初始過冷度ΔT=4K，并以100 k/s速率冷卻。流體從左邊界以恒定速度uin=0.003m/s流入型腔，從右邊界流出。

計算結(jié)果如圖5、圖6所示。圖5為單個枝晶在強制對流情況下的情況，圖6為多個枝晶的無強制對流和有強制對流情況下的比較，其中圖6(a)，(b)，(c)為純?nèi)苜|(zhì)擴散無強制對流的計算結(jié)果，圖6(d)，(e)，(f)為存在強制對流時的計算結(jié)果。

圖5為單個枝晶在強制對流的作用下的成分分布及枝晶生長形貌。計算區(qū)域選取400×400正方形均勻網(wǎng)格，選取網(wǎng)格的尺寸為0.5 μm。從圖5(a)中可以看出，強制對流的條件下，枝晶的形態(tài)呈非對稱生長，上游的迎流枝晶臂生長的較快，而下游的逆流方向上的枝晶生長的較慢。分析圖5(b)，在強制對流的作用下，上游枝晶尖端的成分濃度(5.52%)比下游尖端的成分濃度(5.72%)低，促進了上游枝晶尖端的生長，溶質(zhì)在下游尖端富集，抑制了下游枝晶尖端的生長，所以出現(xiàn)了枝晶上下游生長的不對稱性。

圖5　強制對流下Al-4.7%Cu合金單枝晶凝固過程成分分布及枝晶形貌(a)和y=200上的對應(yīng)濃度大小(b)Fig.5　　　　Dendritic morphology and solutal distribution of Al-4.7%Cu alloy solidification under forced convection (a) and solute change at y=200 (b)

圖6為多枝晶在強制對流的作用下的成分分布及枝晶生長形貌。計算區(qū)域選取為480×480正方形均勻網(wǎng)格，選取網(wǎng)格的尺寸為1 μm。其他參數(shù)的選取與單個枝晶的參數(shù)設(shè)置相同，并取六個晶粒隨機形核。

圖6(a)～(c)為純擴散條件下枝晶一次軸沿最優(yōu)生長方向生長。隨溫度的降低，出現(xiàn)了明顯的二次枝晶，當(dāng)溫度足夠低時，枝晶呈現(xiàn)出粗化的趨勢。圖6(a)中有明顯的溶質(zhì)包絡(luò)環(huán)，當(dāng)枝晶間距逐漸減小，包絡(luò)環(huán)互相融合，濃度分布趨于平緩。圖6(d～f)為強制對流條件下的枝晶生長。與純擴散時的固相率相同情況下的結(jié)果相比較，在對流的作用下枝晶的迎流端生長較快，呈明顯的不對稱生長狀態(tài)。由圖可知，圖6(e)，(f)中，左邊界處區(qū)域的溶質(zhì)濃度較高，從左到右溶質(zhì)濃度有明顯減小的趨勢，這是因為，在強制對流的作用下，枝晶排出的溶質(zhì)擴散較快，導(dǎo)致枝晶快速生長，枝晶快速閉合，形成屏障，使得上游的溶質(zhì)不能向下游擴散，以至集聚在邊界附近。由圖6(e)還可以發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，就是中央的一個枝晶生長得要比無強制對流時要快得多(圖6(b)，(e)中紅色虛線環(huán)圈出的晶粒)，這也是因為強制對流使得溶質(zhì)可以迅速擴散，促進了中央枝晶的快速生長，這為工業(yè)上可以采用強制對流來進行合金晶粒的均勻化提供了理論依據(jù)。

為了定量對比分析強制對流對總體區(qū)域的成分影響，在計算區(qū)域的垂直方向上選取三條水平線y=120，y=240，y=360，對線上的溶質(zhì)濃度分布進行純擴散情況下和強制對流情況下的比較分析，如圖7(固相率為0.456時)所示。

在三條水平線上，存在強制對流的條件下，在整個凝固區(qū)間存在著一個沿流動方向的溶質(zhì)濃度梯度(圖7(a～c)的紅色曲線)，即整體凝固區(qū)域內(nèi)的梯度。而在純擴散的條件下，全局濃度從左端到右端的變化較為平緩，不存在明顯的濃度梯度(圖7(a～c)中的黑色曲線)。

對這兩種情況下的濃度分布進行局域分析，可知，當(dāng)存在強制對流時，除個別部位外，大部分區(qū)域濃度梯度變化較為緩和，即在局部范圍內(nèi)，成分混合較為均勻。在純擴散的條件下，在局部范圍內(nèi)，熔體中的濃度變化梯度較有強制對流的情況要陡一些，即局部成分梯度較大。

圖7　　　　Al-4.7%Cu合金多枝晶凝固φs=0.45時的濃度曲線分析　(a)在y=120純擴散和強制對流條件下的濃度對比；(b)在y=240純擴散和強制對流條件下的濃度對比；(c)在y=360純擴散和強制對流條件下的濃度對比；下方為對應(yīng)的成分線上的枝晶生長形貌圖Fig.7　　　　Multi-dendritic solutal distribution of Al-4.7%Cu alloy　(a)comparison of solute between forced convection and without convection at y=120;(b)comparison of solute between forced convection and without convection at y=240;(c)comparison of solute between forced convection and without convection at y=360

3　結(jié)　論

(1)建立了計算單相固溶體凝固過程溫度場、流場、溶質(zhì)場的CA-LBM耦合模型。用LBM計算凝固過程中的宏觀場，用CA方法計算凝固過程的微觀組織。模型改善了S/L邊界的溶質(zhì)傳輸過程，使溶質(zhì)的變化更符合實際的傳輸過程；

(2)利用所建立的CA-LBM模型，模擬了Al-4.7%Cu合金的單枝晶及多枝晶在強制對流和自然對流條件下的凝固過程。計算結(jié)果表明：對流對枝晶形態(tài)有很大影響，對流使枝晶尖端的濃度發(fā)生變化，造成枝晶的非對稱性生長；對流使枝晶間及整個凝固區(qū)間的濃度產(chǎn)生明顯的變化，使小范圍的枝晶區(qū)間溶體的濃度均勻化，但在整個凝固區(qū)間存在著一個沿流動方向的溶質(zhì)濃度梯度；強制對流和自然對流對凝固枝晶形貌有很大的影響，最終會導(dǎo)致鑄件不同部位性能分布的差異。

[1] 周冰，康永林，祁明凡，等．AZ91D鎂合金強制對流流變壓鑄組織與性能[J]．材料工程，2014(10)：1-5．

(ZHOU B，KANG Y L，QI M F，etal．Microstructure and tensile properties of AZ91D magnesium alloy by forced convection rheo-diecasting process [J]．Journal of Materials Engineering，2014(10)：1-5．)

[2] 余歡，李煉，周珍珍，等．不同冷速作用下K424鎳基高溫合金相變及組織形成規(guī)律[J]．航空材料學(xué)報，2014，34(3)：1-7．

(YU H，LI L，ZHOU Z Z，etal．Phase transformation and micostructure formation of K424 superalloy with different cooling rate[J]．Journal of Aeronautical Materials，2014，34(3)：1-7．)

[3] CHEN S Y，DOOLEN G D，MATTHAEUS W H．Lattice gas automata for simple and complex fluids [J]．Journal of Statistical Physics，1991，64(5/6)：1133-1162．

[4] QIAN Y H，DHUMIERES D，LALLEMAND P．Diffusion simulation with a deterministic one-dimensional lattice-gas model[J]．Journal of Statistical Physics，1992，68(3/4)：563-573．

[5] FENG Z G，MICHAELIDES E E．The immersed boundary-lattice Boltzmann method for solving fluid-particles interaction problems[J].Journal of Computational Physics，2004，195(2)：602-628．

[6] 朱煉華，郭照立．基于格子Boltzmann方法的多孔介質(zhì)流動模擬GPU加速[J]．計算物理，2015，32(1)：20-26．

(ZHU L H，GUO Z L．GPU accelerated lattice Boltzmann simulation of flow in porous media[J]．Chinese Journal of Computational Physics，2015，32(1)：20-26．)

[7] FU Y，ZHAO S，WANG W，etal．Application of lattice Boltzmann method for simulation of multiphase/multicomponent flow in microfluidics[J]．CIESC Journal，2014，65(7)：2535-2543．

[8] MILLER W，SUCCI S，MANSUTTI D．Lattice Boltzmann model for anisotropic liquid-solid phase transition[J]．Physical Review Letters，2001，86(16)：3578-3581．

[9] YIN H，F(xiàn)ELICELLI S D，WANG L．Simulation of a dendritic microstructure with the lattice Boltzmann and cellular automaton methods[J].Acta Materialia，2011，59(8)：3124-3136．

[10] ZHANG X F，LI X K．Simulation of dendritic growth of Al-4wt.%Cu alloy from an undercooled melt[J]．International Journal of Materials Research，2015，106(10)：1053-1059．

[11] SUN D K，ZHU M F，PAN S Y，etal．Lattice Boltzmann modeling of dendritic growth in forced and natural convection[J]．Computers & Mathematics with Applications，2011，61(12)：3585-3592．

[12] ESHRAGHI M，JELINEK B，F(xiàn)ELICELLI S D．Large-scale three-dimensional simulation of dendritic solidification using lattice Boltzmann method[J]．JOM，2015，67(8)：1786-1792．

[13] ZHU M F，PAN S Y，SUN D K，etal．Numerical simulation of microstructure evolution during alloy solidification by using cellular automaton method[J]．ISIJ International，2010，50(12)：1851-1858．

[14] 郭照立，李青，鄭楚光．雙擴散自然對流的格子Boltzmann模擬[J]．計算物理，2002，06：483-487．

(GUO Z L， LI Q， ZHENG C G．Lattice Boltzmann simulation of double diffusive natural convection [J]．Chinese Journal of Computational Physics，2002，19(6)：483-487．)

[15] SUN D K，ZHU M F，DAI T，etal．Modeling of dendritic growth in ternary alloy solidification with melt convection[J]．International Journal of Cast Metals Research，2011，24(3/4)：177-183．

[16] ZHU M F，STEFANESCU D M．Virtual front tracking model for the quantitative modeling of dendritic growth in solidification of alloys[J]．Acta Materialia，2007，55(5)：1741-1755．

[17] 郭洪民，楊湘杰．凝固微觀組織的多層次模擬[J]．中國有色金屬學(xué)報，2004，14(6)：928-933．

(GUO H M，YANG X J．Multi-scale modeling of solidification microstructure[J]．The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2004，14(6)：928-933．)

[18] 朱鳴芳，于金，洪俊杓．金屬凝固顯微組織的計算機模擬[J]．中國工程科學(xué)，2004, 6(5)：8-16．

(ZHU M F，YU J，HONG J B．Computer simulation of metal solidification microstructures[J]．Engineering Science，2004，6(5)：8-16．)

[19] 陳瑞，許慶彥，柳百成．基于元胞自動機方法的定向凝固枝晶競爭生長數(shù)值模擬[J]．物理學(xué)報，2014，63(18)：449-460．

(CHEN R，XU Q Y，LIU B C．Simulation of dendritic competitive growth during directional solidifiction using modified cellular automaton method[J]．Acta Phys Sin，2014，63(18)：449-460．)

[20] JELINEK B，ESHRAGHI M，F(xiàn)ELICELLI S，etal．Large-scale parallel lattice Boltzmann-cellular automaton model of two-dimensional dendritic growth[J]．Computer Physics Communications，2014，185(3)：939-947．

[21] 李日，沈煥弟，馮長海，等．一個新的用于元胞自動機模擬微觀組織的溶質(zhì)分配模型及其計算驗證[J]．物理學(xué)報，2013，62(18)：475-480．

(LI R，SHEN H D，F(xiàn)ENG C H，etal．A novel solute redistribution model for cellular automaton and its validification[J]．Acta Phys Sin，2013，62(18)：475-480．)

[22] 孫東科，朱鳴芳，楊朝蓉，等．強制對流和自然對流作用下枝晶生長的數(shù)值模擬[J]．物理學(xué)報，2009，58(13)：285-291．

(SUN D K，ZHU M F，YANG C R，etal．Modeling of dendritic growth in forced and natural convections[J]．Acta Phys Sin，2009，58(13)：285-291．)

Simulation of Dendritic Morphology and Constituent Distribution of Al-4.7%Cu Alloy Under Convection

ZHOU Jingchao, LI Ri, YANG Yingying， ZHAO Chaoyang

(School of Materials Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

A new two-dimensional modeling approach combining the cellular automaton(CA) and the lattice Boltzmann model(LBM) was developed to simulate heat transport, fluid flow, solute diffusion, and dendritic growth in the process of the Al-4.7%Cu solidification of the single-phase solid solution alloy. And the changes of dendritic morphology and constituent under convection were analyzed. The present model improved the solutal distribution approach at the solid-liquid (S/L) interface, which made the change of solute more consistent with the actual transport. The simulation results demonstrate that dendritic morphology is strongly influenced by forced convection, comparing with that without accounting for convection. Under the forced convection, the dendrite grain sizes tend to be similar; the constituent in the interdendritic region is more homogeneous; and the composition in the whole solidification region exhibits a certain gradient trend from upstream to downstream.

alloy solidification; microstructure simulation; CA-LBM; constituent distribution; dendritic morphology

(責(zé)任編輯：徐永祥)

2016-03-22；

2016-04-09

國家自然科學(xué)基金(51475138)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2011CB610402)

李日(1966—)，男，博士，教授，研究方向為鑄造CAD/CAE，(E-mail)sdzllr@163.com。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.4.001

TG146.2

A

1005-5053(2016)04-0001-09