史瑋

（無(wú)錫南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫　214081）

∏形阻抗變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

史瑋

（無(wú)錫南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214081）

文章利用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化固定結(jié)構(gòu)下的雙波段阻抗變換器的電路參數(shù)，進(jìn)行電路設(shè)計(jì)，討論雙波段∏形阻抗變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，與已有文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明了該設(shè)計(jì)方法實(shí)用性。

∏形阻抗變換器；雙波段；優(yōu)化設(shè)計(jì)

阻抗匹配是甚高頻電路中常見(jiàn)的一種技術(shù)手段，它能改善輸入電路與輸出電路之間的功率傳輸性能。當(dāng)電路實(shí)現(xiàn)阻抗匹配時(shí)，將獲得最大的功率傳輸。反之，當(dāng)電路阻抗失配時(shí)，不但得不到最大的功率傳輸，還可能對(duì)輸入電路產(chǎn)生損害。

因?yàn)閭鹘y(tǒng)阻抗匹配算法均采用手算，比較死板，當(dāng)結(jié)構(gòu)過(guò)多時(shí)，運(yùn)算量會(huì)相當(dāng)大。因此可以結(jié)合計(jì)算機(jī)來(lái)解決該問(wèn)題。因?yàn)檫z傳算法具有全局優(yōu)化能力，并適用于非凸、多峰函數(shù)優(yōu)化等，已成為求解非線性優(yōu)化問(wèn)題的有力工具。但是標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解，因此，在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下改進(jìn)：①引入變長(zhǎng)度的編碼方案：由求解精度來(lái)確定其二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度。②動(dòng)態(tài)的競(jìng)爭(zhēng)交叉機(jī)制：隨著種群向前進(jìn)化，逐步增大變異率和交叉率。對(duì)優(yōu)良個(gè)體的變異操作：找出最差個(gè)體，并用前面保持的最佳個(gè)體代替這個(gè)最差個(gè)體。

1　電路模型

阻抗變換器作為一種二端網(wǎng)絡(luò)，可以將其視為由N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)而成的系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1　二端網(wǎng)絡(luò)N級(jí)級(jí)聯(lián)

最基本的阻抗變換器的形式可以分為兩種：級(jí)聯(lián)傳輸線和并聯(lián)傳輸線，如圖2所示。這兩種基本單元相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣表示如下：

圖2　雙波段阻抗變換器電路基本單元

根據(jù)阻抗變換器的接入形式，可以求出相應(yīng)基本電路單元在雙波段阻抗變換器中的轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)而通過(guò)N級(jí)電路的級(jí)聯(lián)可以求出電路的總轉(zhuǎn)移矩陣：

歸一化轉(zhuǎn)移矩陣為：

進(jìn)而可得散射矩陣如下：

輸入端的反射系數(shù)為：

2　雙波段阻抗變換器的算法實(shí)現(xiàn)

（1）編碼方案。文章采用固定結(jié)構(gòu)即長(zhǎng)度相等的傳輸線構(gòu)成的阻抗變換器，則每個(gè)個(gè)體染色體結(jié)構(gòu)如下：

編碼方法：先設(shè)定變量的上界UB，下界LB和求解精度Pre，由求解精度來(lái)確定每個(gè)變量編碼的長(zhǎng)度，具體算法如下：

根據(jù)上式中確定的編碼長(zhǎng)度來(lái)賦予初始值進(jìn)行運(yùn)算。

（2）初始化種群。遺傳算法是群體的操作，因此先要選擇群體的大小，設(shè)定初始化種群為m行*n列，m為種群大小n是二進(jìn)制串總長(zhǎng)度。初始的種群由隨機(jī)組成的二進(jìn)制串組成。

（3）適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)。文章取每個(gè)頻率點(diǎn)上的反射系數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即

其中ab（Γin）為輸入電壓反射系數(shù)的絕對(duì)值，c是加權(quán)系數(shù)取值100，F(xiàn)it函數(shù)值越小，所對(duì)應(yīng)的染色體就越接近于全局最優(yōu)解。

單波段的阻抗匹配只要負(fù)載在單個(gè)頻率點(diǎn)得到匹配即可，而雙波段的阻抗匹配必須在在兩個(gè)頻率點(diǎn)得到匹配。鑒于頻率點(diǎn)的反射系數(shù)S11越小，則匹配性能越好的特性，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的選取要求，則本節(jié)中目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

其中f表示頻率點(diǎn)，本章取歸一化頻率，S11（f1）和S11（f2）分別為兩個(gè)頻率點(diǎn)的反射系數(shù)。當(dāng)反射系數(shù)小于0.1時(shí)，S11（f）為0；反射系數(shù)大于0.1時(shí)，S11（f）為100。C=10-6，C的作用是防止分母為0。

（4）種群競(jìng)爭(zhēng)生存策略。文章采用了動(dòng)態(tài)的競(jìng)爭(zhēng)交叉機(jī)制：線初始化變異率和交叉率，隨著種群向前進(jìn)化，逐步增大變異率和交叉率。

適應(yīng)度比例方法和最優(yōu)個(gè)體保存方法相結(jié)合的選擇策略。設(shè)種群大小為m，其中個(gè)體的適應(yīng)度值為i，則該個(gè)體被選擇的概率為Fiti：

找出適應(yīng)度函數(shù)最大值的行，把每代中的最佳二進(jìn)制串保存起來(lái)，找出最差個(gè)體的行號(hào)，

用前面保持的最佳個(gè)體替換了這個(gè)最差個(gè)體。

為防止算法可能在種群陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)又要保持種群的多樣性，因此對(duì)種群要進(jìn)行變異操作。文章取初始變異概率Pm取0.1。隨著種群向前進(jìn)化，逐步增大變異率，從Pm增加到0.6。

文章采取變概率的方法，既考慮了全局性，同時(shí)又考慮了收斂性，交叉概率取值如下：

（5）仿真結(jié)果和分析。文獻(xiàn)［7］提出了將工作在單波段的λ0/4的阻抗阻抗變換器等效為∏形阻抗變換器，得到雙波段阻抗變換器的設(shè)計(jì)公式。為了檢驗(yàn)算法的有效性，通過(guò)改變頻比，比較運(yùn)算結(jié)果的匹配性能。采用文獻(xiàn)［7］中的數(shù)據(jù)，作為參考對(duì)象。

取f1=1GHz，f2=4GHz，其電路參數(shù)通過(guò)文獻(xiàn)［7］的公式可計(jì)算得到。若將上述給定參數(shù)代入上文改進(jìn)的設(shè)計(jì)算法中，通過(guò)程序運(yùn)行計(jì)算可以得到其在雙波段工作時(shí)電路的參數(shù)，則∏形阻抗變換器在雙波段的工作電路如圖3所示。

圖3　∏形阻抗變換器

通過(guò)MATLAB對(duì)其仿真分析，結(jié)果如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，∏形阻抗變換器在頻率點(diǎn)f1=1GHz、f2=4GHz輸入反射系數(shù)均接近于0，都實(shí)現(xiàn)了理想的匹配，表明了算法的有效性；與文獻(xiàn)［7］的算法相比，改進(jìn)算法在一定程度上實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化設(shè)計(jì)，無(wú)需人為計(jì)算。

圖4　∏形阻抗變換器的頻響特性

3　結(jié)語(yǔ)

文章提出了一種采用改進(jìn)的遺傳算法來(lái)設(shè)計(jì)雙頻帶阻抗匹配的方法，并與傳統(tǒng)算法結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出設(shè)計(jì)出的雙波段∏形阻抗匹配器匹配性能有所提高，很具實(shí)用價(jià)值。

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Optimized Design of Π-shaped Impedance Transformer

SHI Wei
（Wuxi Nanyang Vocational Technology Institute，Wuxi，Jiangsu 214081，China）

This paper puts forward circuit design according to the circuit parameters of dual-band impedance transformer using improved genetic algorithm optimized fixed structure and discusses dual-band impedance transformer optimization∏-shaped design.Compared with the results of the existing literature data，the results show that the design method is practical.

∏shaped impedance converter；dual-band；optimized design

TN624.1

A

2095-980X（2016）07-0062-02

2016-06-21

史瑋（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向：阻抗匹配以及遺傳算法的應(yīng)用與改進(jìn)。