王天胤，王克明，辛桂雨，屈美嬌，鄭喜洋

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng) 110136)

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一種轉(zhuǎn)子葉片的有限元建模方法及驗(yàn)證

王天胤，王克明，辛桂雨，屈美嬌，鄭喜洋

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng) 110136)

摘要：采用有限元法建立了一個(gè)單轉(zhuǎn)子模型。將不同長(zhǎng)度的葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元，研究其對(duì)模型臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果表明，當(dāng)葉片長(zhǎng)度很短時(shí)，簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元建模對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，當(dāng)葉片長(zhǎng)度很長(zhǎng)時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非常大。分析了葉片簡(jiǎn)化對(duì)結(jié)果影響的原因，在此基礎(chǔ)上提出了將大量薄葉片簡(jiǎn)化為少量厚葉片的建模方法，此方法在保證結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，有效地將有限元模型縮減了33%。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子；葉片；臨界轉(zhuǎn)速；有限元法

近年來(lái)，有限元方法在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力分析中得到了廣泛應(yīng)用。但是在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)建模計(jì)算時(shí)，往往會(huì)遇到由于模型規(guī)模過(guò)大導(dǎo)致計(jì)算機(jī)難以計(jì)算的問(wèn)題。解決這一問(wèn)題常用的一個(gè)方法就是對(duì)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[1]采用將葉片簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量單元添加在輪轂上進(jìn)行建模計(jì)算，文獻(xiàn)[2-3]應(yīng)用梁?jiǎn)卧獙?duì)發(fā)動(dòng)機(jī)建模計(jì)算，縮減了模型自由度。文獻(xiàn)[4]采用等效剛性環(huán)盤建模的方法模擬了大尺寸葉片的動(dòng)力學(xué)特征。本文將一個(gè)簡(jiǎn)單的單轉(zhuǎn)子模型模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子，通過(guò)建模計(jì)算，對(duì)比不同長(zhǎng)度葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元的計(jì)算結(jié)果，定量分析簡(jiǎn)化葉片對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤差，在此基礎(chǔ)上，提出一種將多個(gè)薄葉片簡(jiǎn)化為單個(gè)厚葉片的建模方法對(duì)葉片進(jìn)行建模計(jì)算。

1　算例結(jié)構(gòu)模型

建立如圖1所示結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子模型，模型由轉(zhuǎn)軸輪盤以及軸承組成。分別建立帶有葉片的有限元模型(圖2)，以及將葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元的有限元模型(圖3)。材料的彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3。模型盤、軸、葉片采用Solid185實(shí)體單元，軸承采用Combin214單元，在無(wú)葉片的模型中將葉片用Mass21單元以質(zhì)量單元的形式添加到葉片在輪盤的對(duì)應(yīng)位置上。轉(zhuǎn)子模型參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型圖

2　不同長(zhǎng)度葉片簡(jiǎn)化成質(zhì)量單元對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

選取不同長(zhǎng)度的葉片，分別建立帶葉片的原始有限元模型以及將葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元的有限元模型，求得2種模型前三階彎曲正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)葉片長(zhǎng)度很短時(shí)簡(jiǎn)化后的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際模型計(jì)算結(jié)果比較接近，葉片長(zhǎng)度為0.05 m，簡(jiǎn)化后模型與原始模型

圖2　帶葉片的轉(zhuǎn)子有限元模型示意圖

圖3　葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元的轉(zhuǎn)子有限元模型示意圖

軸長(zhǎng)/m軸半徑/m盤半徑/m盤厚度/m葉片長(zhǎng)/m葉片/個(gè)數(shù)1.60.020.20.040.260

相比，一階臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為1.38%，二階臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為10.45%，三階臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為4.84%。隨著葉片長(zhǎng)度的增加，簡(jiǎn)化后模型的誤差增大，葉片長(zhǎng)度為20 cm，一階臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為6.19%，二階臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為34.23%，三階臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為16.92%。將葉片簡(jiǎn)化成質(zhì)量單元加在輪盤對(duì)應(yīng)位置上，相當(dāng)于等效了葉片的質(zhì)量，而把葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加在了葉根處，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，是不等效的，從而正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果偏低，反進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果偏高(由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)極少出現(xiàn)反進(jìn)動(dòng)情況，以及篇幅限制本文只將正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析)。

表2　不同葉片長(zhǎng)模型將葉片簡(jiǎn)化前后臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比

3　葉片等效建模

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模計(jì)算中，如果某級(jí)輪盤上葉片尺寸很小，可以將該級(jí)輪盤上的葉片直接簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元加在輪盤上，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際模型接近；但如果某級(jí)輪盤很小但葉片卻很長(zhǎng)，此時(shí)將葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元加在輪盤上進(jìn)行建模計(jì)算，會(huì)給結(jié)果帶來(lái)很大的誤差。對(duì)于某些航空發(fā)動(dòng)機(jī)，渦輪盤后幾級(jí)上的葉片具有長(zhǎng)度長(zhǎng)、厚度薄、數(shù)量多的特點(diǎn)。如果將這樣的葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元加在輪盤上，滿足不了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效的條件，計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。若將這樣的葉片進(jìn)行實(shí)體建模，在劃分網(wǎng)格時(shí)，由于葉片很薄，如果兼顧網(wǎng)格細(xì)長(zhǎng)比，將會(huì)使網(wǎng)格數(shù)量大大增加，模型規(guī)模會(huì)很大。為了得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，并且控制有限元模型的規(guī)模，可以采用將多個(gè)薄葉片等效為單個(gè)厚葉片的方法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元建模。 將圖2所示轉(zhuǎn)子模型中每級(jí)輪盤上的60個(gè)薄葉片等效為20個(gè)厚葉片，建立模型，滿足等效后葉片的總質(zhì)量不變，總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。建立的等效有限元模型如圖4所示。圖2中未作等效處理的有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為8.3萬(wàn)個(gè)，圖4中將葉片等效成厚葉片處理后的有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為5.6萬(wàn)個(gè)，模型規(guī)模縮小三分之一，更方便計(jì)算。

圖4　葉片等效后的轉(zhuǎn)子有限元模型示意圖

應(yīng)用等效圓環(huán)法[4]建立模型，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片?；癁橐粋€(gè)薄圓環(huán)，滿足等效后質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，有限元模型示意圖如圖5所示。

圖5　等效圓環(huán)法模型示意圖

通過(guò)計(jì)算，求得原始模型、等效圓環(huán)法模型以及等效為厚葉片模型的前九階模態(tài)共振轉(zhuǎn)速以及后兩種模型相對(duì)于原始模型計(jì)算結(jié)果的百分比誤差如表3所示，坎貝爾圖如圖6～8所示。

表3　等效后模型與原始模型共振轉(zhuǎn)速及偏差對(duì)比

圖6　原始模型坎貝爾圖

圖7　等效圓環(huán)法模型的坎貝爾圖

圖8　等效為厚葉片模型的坎貝爾圖

對(duì)比表2、表3可知，對(duì)于該轉(zhuǎn)子模型，葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大，采用等效圓環(huán)法以及等效厚葉片的方法將葉片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效后，計(jì)算結(jié)果十分接近原有模型，并且等效為厚葉片的方法略優(yōu)于等效圓環(huán)法。將圖2所示轉(zhuǎn)子模型中每級(jí)輪盤上的60個(gè)薄葉片等效為10個(gè)厚葉片、3個(gè)厚葉片，建立模型，滿足等效后葉片的總質(zhì)量不變，總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，為了滿足直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效，等效葉片的最小個(gè)數(shù)為3個(gè)。計(jì)算等效后模型前9階共振轉(zhuǎn)速，計(jì)算結(jié)果如表4所示。等效為10個(gè)葉片時(shí)，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為4.6萬(wàn)；等效為3個(gè)葉片時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3.8萬(wàn)。

表4　等效后模型與原始模型共振轉(zhuǎn)速及偏差對(duì)比

通過(guò)對(duì)比表3、表4可見(jiàn)，對(duì)于該轉(zhuǎn)子模型，將模型葉片由60個(gè)等效為20個(gè)、10個(gè)、3個(gè)厚葉片的過(guò)程中，隨著等效葉片數(shù)量的減少，模型計(jì)算結(jié)果精確度降低，最大偏差出現(xiàn)在等效為3個(gè)厚葉片模型的第八階共振轉(zhuǎn)速上，偏差為3.45%。可見(jiàn)對(duì)于該算例結(jié)構(gòu)，將葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及質(zhì)量等效后的模型，計(jì)算結(jié)果都比較準(zhǔn)確。應(yīng)用酷睿I5處理器，6G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)計(jì)算該算例臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，各模型計(jì)算時(shí)間如表5所示。

表5　等效后模型與原始模型共振轉(zhuǎn)速及偏差對(duì)比

由表可見(jiàn)，對(duì)于該計(jì)算機(jī)，計(jì)算原始模型時(shí)，內(nèi)存不足，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大幅增加，將模型等效后有效控制了模型規(guī)模，計(jì)算時(shí)間大幅減小，該計(jì)算機(jī)計(jì)算更加復(fù)雜模型時(shí)，將會(huì)因內(nèi)存嚴(yán)重不足而導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算。對(duì)于性能更好的工作站來(lái)說(shuō)，計(jì)算該算例原始模型不成問(wèn)題，但是計(jì)算帶有多級(jí)輪盤的復(fù)雜航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型也是十分困難的，不排除無(wú)法計(jì)算的可能性，并且高性能的工作站并不普及，因此研究模型簡(jiǎn)化還是很有意義的。

4　結(jié)論

通過(guò)建立轉(zhuǎn)子模型，對(duì)比具有不同長(zhǎng)度葉片轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的臨界轉(zhuǎn)速，指出將長(zhǎng)葉片簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元加在輪盤上，不能滿足轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效的條件，計(jì)算結(jié)果誤差很大。針對(duì)本文所建立模型，一階正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為6.19%，二階正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為34.23%，三階正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速百分比誤差為16.92%。提出了將多個(gè)薄葉片簡(jiǎn)化為單個(gè)厚葉片的建模方法，此方法能夠滿足葉片質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效。采用有限元方法，通過(guò)建模計(jì)算與原始模型以及等效圓環(huán)法模型的前9階模態(tài)共振轉(zhuǎn)速進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，與原始模型相比前9階共振轉(zhuǎn)速最大百分比誤差不超過(guò)1.5%，略優(yōu)于等效圓環(huán)法的6%。采用等效厚葉片的方法建模，有限元模型規(guī)模比原始模型縮小了33%，有效的控制了模型的規(guī)模。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍英文審校：王云雁)

收稿日期：2014-12-01

作者簡(jiǎn)介：王天胤(1987—)，男，遼寧沈陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail：wangtianyin0711@163.com；王克明(1954—)，男，遼寧沈陽(yáng)人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail：wkm308@126.com。

文章編號(hào)：2095-1248(2016)02-0012-05

中圖分類號(hào)：V211

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2016.02.003

A finite element modeling method of rotor blades and its verification

WANG Tian-yin,WANG Ke-ming,XIN Gui-yu,QU Mei-jiao,ZHENG Xi-yang

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Abstract：With the finite element method,a single rotor model is established in the paper.The paper studies the rotor model blades of different lengths are simplified to mass elements and the effects of this simplification on critical speed calculation results.The results show that,when the length of the blade is very short,the effect of mass element simplification on the calculation results is very small and neglectable,but when the blade is in great length,there is fundamental impact on the calculation results and must be taken into account.Based on the analysis of the reasons why the mass element simplification of blade influences the results,the modeling method is proposed to replace the large quantity of thin blades with fewer thick blades.With this modeling method,the scale of the finite element model is reduced effectively 33% while the calculation precision remains the same.

Key words：rotor system;blade;critical speed;finite element method