方　煒，方　輝

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 黃山245041）

應(yīng)用型本科近世代數(shù)課程的教學(xué)探索和實踐

方煒，方輝

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 黃山245041）

課程體系是地方應(yīng)用型高水平大學(xué)建設(shè)的主要載體之一。近世代數(shù)作為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生職業(yè)素質(zhì)的形成起著重要的作用。為滿足新建地方應(yīng)用型高水平高校的教學(xué)要求，探索本課程的教學(xué)應(yīng)用性要求——社會需求導(dǎo)向和職業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)，與培養(yǎng)目標(biāo)實現(xiàn)的新教學(xué)模式實踐。新教學(xué)模式基本達到了職業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)的目標(biāo)。

應(yīng)用型本科；近世代數(shù)；職業(yè)素養(yǎng)；教學(xué)實踐

0引　言

近些年來，課程教學(xué)的探索和改革理論研究方興未艾。近世代數(shù)課程的教學(xué)研究同樣也備受關(guān)注，以不同的視角和方法對近世代數(shù)課程的教學(xué)模式改革進行較為全方位的研究，如李立［1］，李佳善等［2］從方法論的角度闡述抽象代數(shù)教學(xué)的具體化改革，常相茂［3］朱月等［4］偏向本課程的應(yīng)用性研究，郭光華等［5］，畢雪陽［6］對整個教學(xué)內(nèi)容體系進行了全方位的思考。

近世代數(shù)作為地方應(yīng)用型高水平本科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)起著重要的作用。但是，作為地方應(yīng)用型高水平本科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教育內(nèi)涵、社會需求導(dǎo)向、職業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)要求是什么？如何在近世代數(shù)教學(xué)中去契合這些導(dǎo)向和要求？卻很少有相關(guān)的研究文獻。本文將對這些問題作一個積極的探索和研究，將以實例的形式探討近世代數(shù)的新教學(xué)模式與職業(yè)素養(yǎng)的形成。

1　地方應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的內(nèi)涵轉(zhuǎn)變——職業(yè)需求導(dǎo)向

隨著高等教育大眾化的發(fā)展及職業(yè)教育的應(yīng)用性要求，應(yīng)用型人才的培養(yǎng)逐步發(fā)展起來。高等教育要跳出原來學(xué)校的辦學(xué)經(jīng)驗和模式的桎梏，跳出整個教育體系，以我國經(jīng)濟與社會的發(fā)展要求為導(dǎo)向，借鑒國內(nèi)外同等院校的經(jīng)驗，達到深化應(yīng)用型院校建設(shè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展?！皯?yīng)用性本科教育的應(yīng)用性主要體現(xiàn)在兩方面：一是學(xué)術(shù)，技術(shù)，職業(yè)三者的結(jié)合；二是學(xué)生社會適應(yīng)性能力和職業(yè)技能的提高”。

以下以某地方應(yīng)用型高水平院校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在不同的年份就業(yè)情況為例，來觀察職業(yè)需求導(dǎo)向與地方應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的內(nèi)涵轉(zhuǎn)變的深刻關(guān)系。

表1表明，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生就業(yè)崗位群的分布已經(jīng)從學(xué)校剛升本之初的以教育工作單位為主的態(tài)勢逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊恼w趨勢。

表1　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)崗位群分布情況表

表2　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)對口情況表

表2表明，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生就業(yè)對口率逐年降低。

由表1，2可以看出，應(yīng)用型本科院校的轉(zhuǎn)型發(fā)展與職業(yè)需求導(dǎo)向的深刻關(guān)系：社會職業(yè)需求的多樣化催生“中等高?！睉?yīng)用化轉(zhuǎn)型；反之，“中等高?！睉?yīng)用化轉(zhuǎn)型助推學(xué)生就業(yè)崗位多樣化。在這樣的轉(zhuǎn)型時期，作為數(shù)學(xué)專業(yè)“新三基”之一的近世代數(shù)課程教學(xué)如何滿足學(xué)校的轉(zhuǎn)型發(fā)展是一個研究的重要課題之一。

2　近世代數(shù)課程與教學(xué)的應(yīng)用化轉(zhuǎn)型

近世代數(shù)是抽象地研究代數(shù)系統(tǒng)的一門學(xué)科，是數(shù)學(xué)專業(yè)“新三基”之一。近世代數(shù)的基本思想、基本理論與方法在自然科學(xué)領(lǐng)域以及其它的學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用，如近世代數(shù)在編碼和信息安全方面的應(yīng)用便是一個經(jīng)典的例子。這是近世代數(shù)課程具有的抽象性、基礎(chǔ)性特點所決定的。

但是，近世代數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然已經(jīng)不能滿足“中等高?！睉?yīng)用化轉(zhuǎn)型要求。傳統(tǒng)的教材，如張禾瑞先生編著的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》淺顯易懂，但應(yīng)用化的特點不突出；胡冠章先生編著的《應(yīng)用近世代數(shù)》不僅介紹近世代數(shù)的基本概念，而且在應(yīng)用環(huán)節(jié)做的也很好，只是比較適合工科各專業(yè)的學(xué)生。傳統(tǒng)地，在數(shù)學(xué)應(yīng)用專業(yè)本科課程的教學(xué)中都選用張禾瑞先生的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》為主，也選用過21世紀(jì)教材《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，我們的選擇依據(jù)是專業(yè)培養(yǎng)的目標(biāo)——學(xué)術(shù)性和師范性要求，以及教材的特點。在教法上也是盡量滿足這些要求。顯然，隨著學(xué)校的應(yīng)用性轉(zhuǎn)型帶來的專業(yè)培養(yǎng)的目標(biāo)和教學(xué)的多樣化要求的改變，這些優(yōu)秀的教材和教學(xué)要求都不能滿足這種轉(zhuǎn)型的需要。

近些年來，結(jié)合應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生的職業(yè)需求導(dǎo)向，積極探索近世代數(shù)教學(xué)的應(yīng)用性轉(zhuǎn)變。

1.教材的選擇。由于近世代數(shù)的抽象性原因以及課時的限制，我們選擇以張禾瑞先生的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》為主題內(nèi)容以及敘述方式——這樣敘述方式比較貼近學(xué)生，降低抽象化的難度；并且基本可以滿足課時的要求，在此基礎(chǔ)上我們增加多樣化的，貼近不同職業(yè)需求的實際例子作為重要的補充，形成很強針對性應(yīng)用廣泛的講義。

2.教法的選擇。傳統(tǒng)的教學(xué)方法比較單一，主要以講授方式為主，注重學(xué)術(shù)性以及師范性的要求?，F(xiàn)在，我們針對不同職業(yè)需求采用問題型、模塊化、實驗性和翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)手段并用，更加突出基本理論對于不同職業(yè)取向的多樣化應(yīng)用，希望最終實現(xiàn)應(yīng)用型本科教學(xué)目標(biāo)——職業(yè)化導(dǎo)向要求。

3.課后的調(diào)查。任何的課程改革都是不容易的，檢驗改革成效的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實踐。課程完成后，通過學(xué)生反饋、成績比較等環(huán)節(jié)考察應(yīng)用性教學(xué)轉(zhuǎn)變的成果。

3　近世代數(shù)課程的教學(xué)實踐

通過以上的分析，我們在近世代數(shù)的教學(xué)實踐中貫穿職業(yè)化應(yīng)用要求，以下聯(lián)系應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)生就業(yè)崗位群分布，以實例說明近世代數(shù)課程教學(xué)的應(yīng)用實踐。

3.1企事業(yè)單位管理職業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

在企事業(yè)單位中，經(jīng)常需要對上班的人員進行科學(xué)的人事管理。我們可以將近世代數(shù)課程的關(guān)于等價關(guān)系與集合的分類理論用于人員管理的實際。比如，將全體工作人員看成一個集合，按照需要，如分工、公資、年齡甚至住址籍貫等定義等價關(guān)系，按照定義的等價關(guān)系對集合（全體人員）進行分類，然后在每一個類里選擇一個代表組成代表團，通過代表團來了解全體人員自己所關(guān)心的問題，從而去優(yōu)化管理方法，提高管理水平。這樣的應(yīng)用既可以讓學(xué)生深刻了解近世代數(shù)相關(guān)抽象知識的實質(zhì)，又可以培養(yǎng)他們用抽象的數(shù)學(xué)思維去思考和解決職業(yè)問題的習(xí)慣和素質(zhì)。

3.2學(xué)校和教育職業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

在本科畢業(yè)生中，對中小學(xué)以及各類教育機構(gòu)數(shù)學(xué)工作者的所占的比例仍然比較大，數(shù)學(xué)認(rèn)知和抽象思維的培養(yǎng)對于他們來說十分重要。而近世代數(shù)課程無疑是這樣的培養(yǎng)需求的最佳課程之一。比如，對于初中學(xué)生學(xué)習(xí)的整數(shù)集合、有理數(shù)集合、實數(shù)集合和復(fù)數(shù)集合。通過近世代數(shù)的學(xué)習(xí)就會深刻理解這些集合的區(qū)別和聯(lián)系：這些集合都是數(shù)環(huán)——對于加法是一個群，對于乘法是半群并且滿足兩個分配律。但是，整數(shù)集合與有理數(shù)集合、實數(shù)集合和復(fù)數(shù)集合又有很大的不同，前者是一個整環(huán)，后三者還是個域。又如，中學(xué)中的因式分解，學(xué)生往往糾結(jié)于因式分解是否分解完成和分解是否唯一的問題。實際上，這個問題在近世代數(shù)的整環(huán)的因子分解中統(tǒng)一做了完整的回答，因式分解是否分解完成與所考慮的系數(shù)環(huán)有關(guān)，關(guān)于唯一性的意義是什么，近世代數(shù)課程也有了清楚的解釋。從上面的兩個例子可以看出，近世代數(shù)課程對中小學(xué)等數(shù)學(xué)工作者具有指導(dǎo)性的意義。教學(xué)的過程中，要特意強化代數(shù)知識與初等數(shù)學(xué)聯(lián)系性應(yīng)用，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情明顯提高。

3.3繼續(xù)升學(xué)學(xué)生（研究生）的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

應(yīng)用數(shù)學(xué)本科學(xué)生有相當(dāng)一部分同學(xué)（大約占學(xué)生人數(shù)的15%左右）會繼續(xù)升學(xué)進行數(shù)學(xué)的研究工作，這一部的學(xué)生的教學(xué)以學(xué)術(shù)型為主，人數(shù)不太多。我們以課外思考討論的形式，加以引導(dǎo)他們抽象邏輯思維和代數(shù)研究的一般方法。如在學(xué)習(xí)群的同態(tài)及其性質(zhì)時，引入群的反同態(tài)的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生去探索群的反同態(tài)的相關(guān)的性質(zhì)。有潛力的學(xué)生往往能夠很好完成討論。實際上，每一次的討論的完成，對這一部分學(xué)生研究能力的提高都起到很好的促進作用。

升學(xué)的學(xué)生中，還有一部分流向其他的工科方向，如信息科學(xué)，經(jīng)濟管理等相關(guān)專業(yè)。我們經(jīng)常以數(shù)學(xué)實驗的方法驗證本課程在信息科學(xué)等方向上的應(yīng)用。例如［3］基于群的展開，尋找各元間有較大距離的子群，并用此子群對群作展開，將構(gòu)成的同余類各元與子群中的編碼相對應(yīng)，構(gòu)成有糾錯知識能力的編碼集合：n=4，2n=16個序列構(gòu)成模2加法群G，尋求相互間距離最大的子群，可以找到d≥2的子群，用S將G展開得到：

于是，S，g1，S，g2，S，g3S中相同位置的元素構(gòu)成4個d≥2的碼?？稍O(shè)計類似的更加復(fù)雜的實驗內(nèi)容，讓學(xué)生編程實現(xiàn)。

4　應(yīng)用化轉(zhuǎn)型前后的效果比較

從上面的實例可以發(fā)現(xiàn)，近世代數(shù)的教學(xué)的職業(yè)性導(dǎo)向非常強，我們從下面的兩個調(diào)查表格來分析這種導(dǎo)向?qū)嶋H的效果。

表3　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)應(yīng)用化前后近世代數(shù)考試成績分布表

表3表明，近世代數(shù)教學(xué)應(yīng)用化后，學(xué)生的成績有了較大的提高。

表4　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)應(yīng)用化前后畢業(yè)生評價情況調(diào)查表

表4是對這兩屆畢業(yè)生電話抽樣調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)，其中重點要考察的就是近世代數(shù)課程教學(xué)應(yīng)用型轉(zhuǎn)變后課程與職業(yè)關(guān)聯(lián)度。表4表明，近世代數(shù)教學(xué)應(yīng)用性轉(zhuǎn)型后，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣明顯提高，也取得了較好的學(xué)習(xí)效果。課程與職業(yè)關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)表明，教學(xué)應(yīng)用化轉(zhuǎn)型是較為成功的。

［1］李立.高等院校近世代數(shù)課程問題型教學(xué)新模式的實踐和教學(xué)效果分析［J］.廣西科學(xué)院學(xué)報，2012，28（3）：245-248.

［2］李佳善，簡國明.地方高師院校數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式內(nèi)涵及課程體系［J］.韶關(guān)學(xué)院學(xué)報，2014，35（12）：79-84.

［3］常相茂.針對信息安全專業(yè)《近世代數(shù)》課程改革的探討［J］.現(xiàn)代計算機，2014，4（上）：50-53.

［4］牛月，吳美云.等價關(guān)系及其運用［J］.高師理科學(xué)刊，2015，35 （2）：22-25.

［5］郭華光，徐祥，裴定一.近世代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容的改革與實踐［J］.廣州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2003，2（6）：587-591.

［6］畢雪陽.應(yīng)用型本科人才的國際比較［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2008（8）89-93.

［7］李立.反商群性質(zhì)的研究［J］.高師理科學(xué)刊，2015，35（1）：5-6.

［8］劉建軍.GAP在近世代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，38（4）：148-151.

［9］宋薔薇，李錄蘋.Magma在近世代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.山西大同大學(xué)學(xué)報，2015，31（1）：6-8.

［10］卓澤朋，崇金鳳.“近世代數(shù)”課程的教學(xué)探討［J］.淮北師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，33（3）：80-83.

責(zé)任編輯：胡德明

Teaching Exploration and Practice of Modern Algebra in Applied Undergraduate Universities

Fang Wei，F(xiàn)ang Hui
（School of Mathematics and Statistics，Huangshan University，Huangshan，245041，China）

Curriculum system is one of the main carriers in the process of local applied high-level university construction.Modern algebra，as a basic professional course of applied mathematics，plays an important role in the formation of professional quality of the mathematics majors.In order to meet the teaching requirements of the new local applied high-level universities，the paper explores a new teaching practice that can meet the requirements of the course—meeting social needs and cultivating professional quality，and can help achieve the training goal.And the new teaching model has been proved to help realize the goal of training students’professional quality.

applied undergraduate universities；modern algebra；professional quality；teaching Practice

G642.2

A

1672-447X（2016）03-0094-004

2016-04-07

安徽省教育廳教學(xué)研究項目（2014jxxm348）

方煒（1975-），安徽歙縣人，黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院講師，研究方向為數(shù)學(xué)應(yīng)用。