趙中亮（江蘇省連云港市徐圩新區(qū)東辛農(nóng)場中學(xué)）

初中數(shù)學(xué)圓中常見的兩解及多解問題分析

趙中亮
（江蘇省連云港市徐圩新區(qū)東辛農(nóng)場中學(xué)）

隨著素質(zhì)教育改革力度的不斷加大，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到有效提高，是我國教育改革不斷創(chuàng)新的重要體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇正確的解題方法、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣和思考習(xí)慣，是提高學(xué)生思維能力，促進(jìn)學(xué)生不斷探索和創(chuàng)新的重要途徑。就出現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中“圓”的這個知識點(diǎn)進(jìn)行分析，對圓中常見的兩解、多解問題進(jìn)行全面分析，以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷提高。

初中數(shù)學(xué)；圓；兩解；多解

現(xiàn)代教育中，學(xué)生綜合能力發(fā)展與學(xué)生未來發(fā)展有著緊密聯(lián)系。因此，根據(jù)我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，對各種教學(xué)方法的應(yīng)用情況進(jìn)行深入了解，以圓的解題方式為例，可以更好地促使初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平不斷提高。

一、初中數(shù)學(xué)圓的兩解和多解題型

隨著初中數(shù)學(xué)教育改革的不斷推進(jìn)，學(xué)生各方面的能力得到一定提高。對初中數(shù)學(xué)中圓的相關(guān)知識進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，常見的兩解和多解問題主要有如下幾種題型：

1.兩平行弦之間的距離

例1.已知圓的半徑是4，弦AB長為7，CD長為9，其中，AB 和CD平行，求弦AB和CD之間的距離是多少？

變式訓(xùn)練：

（1）已知圓的半徑是4，弦AB長為7，CD長為9，且AB和CD平行，求弦AC的距離是多少？

（2）已知圓的兩弦AB、CD的長是方程x2-42x+432=0的兩個根，且AB和CD平行，同時兩弦之間的距離是4，求圓的半徑長為多少。

2.弦所對的圓周角

例2.在半徑長度為7的圓中弦AB的長度5，求弦AB所對的圓周角的弧度是多少？

變式訓(xùn)練：

（1）已知圓的弦長與圓的半徑相等，求該弦所對的圓周角的弧度是多少？

（2）在圓中內(nèi)接有三角形ABC，其中，∠AOB的弧度為100，求∠ACB的弧度是多少？

3.已知圓的半徑和兩弦的長度，求兩弦的夾角的弧度是多少

例3.已知圓的半徑是2，弦AB的長度為1.2，弦AC的長度為1.3，求∠BAC的弧度是多少？

變式訓(xùn)練：

（1）已知圓中兩弦AB、AC的長度分別為5.2，圓的半徑為5，求∠BAC的弧度是多少？

（2）已知圓的兩弦AB、AC的長度分別為5.2和5，圓的半徑為5，AB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為F，求∠EOF的弧度是多少？

另外還有，點(diǎn)在弧上的位置不確定、點(diǎn)與圓的位置不確定和半徑不等的相交兩圓的圓心距等情況下出現(xiàn)的兩解問題

例4.如下圖所示，A、B兩點(diǎn)在直線MN上，其中AB的長度為15厘米，圓A和圓B的半徑一樣都是2厘米，圓A正在以速度為2 cm/s、自左向右的狀態(tài)運(yùn)行，并且圓B的半徑真正逐漸增大，它的半徑r和時間t的關(guān)系式是r=1+t，求圓A在出發(fā)多久后，兩個圓會出現(xiàn)相切情況。

根據(jù)求解過程可知，上述情況下，兩個圓出現(xiàn)相切情況的時間有四個答案，因此在分析數(shù)學(xué)移動時要不斷發(fā)散思維，對可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行全面分析，才能確保答案的完整。

二、數(shù)學(xué)圓中常見兩解或多解問題在解答過程中應(yīng)注意的問題

首先，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對圓的相關(guān)知識和概念進(jìn)行清楚掌握，并盡可能在解題的時候熟練運(yùn)用。在課堂上教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況制訂合適的教學(xué)計劃，盡可能降低題型分析過程中偏題、出現(xiàn)誤差和錯誤分析等情況。在正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索和思考的過程中，學(xué)生需要以辯證唯物的思想進(jìn)行分析，以為學(xué)生進(jìn)行其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)保障。然后，在對圓所處的情況繼續(xù)努力分析時，要注重題意的清晰了解，如果出現(xiàn)兩個圓在一起的情況，要對兩圓的關(guān)系進(jìn)行明確劃分，才能避免解題思路出現(xiàn)差錯；如果遇到圓與三角形在一起的問題，則需要對它們的包含范圍、相交問題等給予高度重視，以運(yùn)用不同的情景來解答題中的疑惑。最后，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，注重學(xué)生解題過程使用的相關(guān)知識和方法的引導(dǎo)，幫助學(xué)生正確選擇定理、參數(shù)等。并且，教師必須對學(xué)生解題后的結(jié)果給予合理評估和評價，以幫助學(xué)生不斷反省和總結(jié)促進(jìn)學(xué)生思維能力、探索創(chuàng)新能力不斷提高，從而促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的全面提高。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為教師要不斷探索不同的教學(xué)方法，以提高教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，根據(jù)實際情況開展多種學(xué)習(xí)活動，才能順應(yīng)時代發(fā)展，提高教學(xué)水平，從而促進(jìn)我國教育不斷改革。素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性，因此，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于促進(jìn)學(xué)生綜合能力不斷提高具有重要意義。

［1］林鄭娜.初中數(shù)學(xué)解題中《圓》中易錯問題例析［J］.中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（14）.

［2］張衛(wèi)東，馮業(yè)麒.也談圓中常見的兩解問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2008（24）：40-41.

·編輯孫玲娟