龍薪羽， 劉根凡， 毛　銳， 王平平

(華中科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

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旋風(fēng)分離器旋進渦核的大渦數(shù)值模擬

龍薪羽， 劉根凡， 毛銳， 王平平

(華中科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

摘要：基于Smagorinsky-Lilly亞格子模型，將多面體網(wǎng)格應(yīng)用于旋風(fēng)分離器的大渦模擬，得到其平均流場和速度場脈動，并與實驗值對比。對速度脈動進行快速傅里葉變換，以此探索旋進渦核的影響范圍；通過渦速度云圖，觀察渦核中心的瞬態(tài)變化。結(jié)果表明，基于多面體網(wǎng)格的大渦模擬可以有效求解旋風(fēng)分離器平均流場和速度脈動；斯特勞哈爾數(shù)的計算值為0.51，與實驗值0.49非常接近。旋進渦核致使切向、軸向和徑向的速度分量存在一致的主頻；不考慮湍流邊界層，旋進渦核存在于整個分離空間，且大部分位置的主頻皆為11.54 Hz；旋進渦核中心在一定范圍內(nèi)圍繞幾何軸旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)方向同主流方向一致。

關(guān)鍵詞：旋風(fēng)分離器； 旋進渦核(PVC)； 大渦模擬(LES)

旋風(fēng)分離器由于結(jié)構(gòu)簡單、投資及運行成本低、分離效率適中等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于工業(yè)除塵[1]。盡管其結(jié)構(gòu)簡單，但是旋風(fēng)分離器的內(nèi)部流場異常復(fù)雜。不僅存在著三維強旋流場，且旋流在自轉(zhuǎn)的同時，其內(nèi)旋流中心也時刻在發(fā)生變化，形成了所謂的旋進渦核[2](Processing vortex core，PVC)。研究表明，旋進渦核可能會導(dǎo)致壓力場出現(xiàn)較大波動，進而引起旋風(fēng)分離器的機械故障[3]，應(yīng)引起足夠的重視。

數(shù)值模擬是研究旋風(fēng)分離器的重要手段。已有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，雷諾平均模型(RANS)中，只有規(guī)避了各向同性渦旋黏性假設(shè)的雷諾應(yīng)力模型(RSM)才可以準(zhǔn)確地計算其平均流場[4-5]。但是對于旋進渦核的求解，RSM模型仍存在較大誤差。這主要體現(xiàn)在速度脈動和旋進渦核主頻的計算上[6-8]，而速度脈動是影響小顆粒分離效率的重要因素[9-10]。Derksen[11-12]、Gronald等[13]對旋風(fēng)分離器進行大渦模擬(Large eddy simulation，LES)計算，得到了比較準(zhǔn)確的平均流場和速度場脈動，并對旋進渦核進行了部分分析。但是這些分析只局限于流場的單個點，而沒有對全局流場進行旋進渦核分析。

筆者首次將多面體網(wǎng)格作為離散網(wǎng)格，應(yīng)用Smagorinsky-Lilly亞格子模型對旋風(fēng)分離器進行了大渦模擬數(shù)值計算，并結(jié)合相關(guān)實驗，詳細分析了旋進渦核對整個流場的影響，進一步完善了對旋進渦核的認識。

1　LES模型控制方程

湍流流場中起主導(dǎo)作用的是大尺度旋渦，小尺度旋渦主要引起湍流動量的擴散。大渦模擬法的本質(zhì)為用非穩(wěn)態(tài)的Navier-Stokes方程(N-S方程)直接模擬大尺度旋渦運動，而通過模型模擬小尺度旋渦運動。

對于不可壓縮的流動，LES模型控制方程[9,14]如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2　旋風(fēng)分離器物理模型和數(shù)值計算方法

旋風(fēng)分離器結(jié)構(gòu)尺寸來源于Derksen[12]的實驗?zāi)Ｐ?。坐?biāo)原點位于底部圓心，數(shù)據(jù)測點沿z軸方向，x、y和z方向分別對應(yīng)測點的軸向、切向和徑向，筒徑D為100mm，主要結(jié)構(gòu)尺寸和局部網(wǎng)格如圖1所示。入口速度uin為2.26m/s，對應(yīng)的入口雷諾數(shù)為Re=uinD/v=1.54×104，幾何旋流數(shù)Sw用式(6)表示，大小為2.08。

(6)

圖1　旋風(fēng)分離器結(jié)構(gòu)和局部網(wǎng)格圖Fig.1　Structure and local grid of cyclone separator (a) Front view; (b) Top view; (c) Local grid of top view

計算采用所有壁面加密處理的多面體網(wǎng)格，并經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)為683873(節(jié)點數(shù)3542841)時已獲得網(wǎng)格無關(guān)解。入口邊界為均勻速度入口，速率為2.26 m/s；出口為自由出流邊界，假設(shè)所有流動變量在出口法向方向的梯度為零。壓力-速度耦合算法為SIMPLEC算法，控制方程離散格式選用中心差分格式。以RSM模型的定長計算結(jié)果作為初解，而后轉(zhuǎn)為LES模型計算。時間步長為5×10-4s，全局最大網(wǎng)格庫朗數(shù)小于11，時間步長的設(shè)置滿足要求(見文獻[14])。各變量的收斂精度為10-5，當(dāng)出口靜壓等變量呈諧波變化時開始統(tǒng)計，統(tǒng)計時間為80D/uin=3.54 s。

3　結(jié)果與討論

3.1旋風(fēng)分離器計算結(jié)果驗證

3.1.1旋風(fēng)分離器平均流場驗證

選取旋風(fēng)分離器的水平面x=89 mm進行計算模型準(zhǔn)確性的驗證，結(jié)果示于圖2。由圖2可知，LES模型計算的平均流場與實驗值吻合度非常高，二者都呈現(xiàn)出非對稱的流場結(jié)構(gòu)，這主要是由單向氣流入口所致[15]。切向速度的“蘭金渦”特征以及軸向速度的“駝峰”特征都得到了很好的捕捉。但中心區(qū)域流場計算的準(zhǔn)確性要稍低于兩側(cè)區(qū)域，這也側(cè)面反映了中心區(qū)域流場更為復(fù)雜。邊界層附近的流動特征在實驗中難以測量，而通過數(shù)值計算可以得到體現(xiàn)，如靠近壁面附近時，發(fā)現(xiàn)切向速度和軸向速度皆急劇下降并趨于零，而且速度梯度明顯增加。

圖2　旋風(fēng)分離器內(nèi)水平面x=89 mm處平均速度徑向分布Fig.2　Radial profiles of average velocity in the horizontal plane at x=89 mm in cyclone separator (1) Experimental data; (2) Calculated data (a) Tangential velocity; (b) Axial velocity

3.1.2旋風(fēng)分離器速度脈動驗證

速度脈動的平均值為零，一般用速度脈動的均方根(RMS)來表示速度脈動，稱為RMS速度，如式(7)所示。

(7)

圖3為旋風(fēng)分離器內(nèi)水平面x=89 mm處RMS速度的徑向分布。由圖3可發(fā)現(xiàn)，RMS速度的實驗值和計算值比較接近，分布趨勢也非常一致，如中心區(qū)域的RMS速度要明顯大于兩側(cè)區(qū)域RMS速度。這是由于旋進渦核中心主要在旋風(fēng)分離器幾何中心附近游弋所致(下文有詳細分析)，而兩側(cè)區(qū)域的脈動則與湍流場本身的脈動有關(guān)。無論是切向速度還是軸向速度，平均速度出現(xiàn)極值的徑向位置，其附近的速度脈動皆會出現(xiàn)極小值，如在切向速度“準(zhǔn)自由渦”與“準(zhǔn)強制渦”的分界線位置以及軸向速度的中心位置，Gronald等[13]也有相同發(fā)現(xiàn)，這說明速度脈動同時也受到平均速度梯度的影響。通過計算可知，在接近壁面的過程中，速度脈動還出現(xiàn)了輕微增加的趨勢，該趨勢是因為受到筒壁干擾后速度梯度顯著增加所致。

圖3　旋風(fēng)分離器內(nèi)水平面x=89 mm處RMS速度的徑向分布Fig.3　Radial profiles of RMS velocity in the horizontal plane at x=89 mm in cyclone separator (1) Experimental data; (2) Calculated data (a) Tangential RMS velocity; (b) Axial RMS velocity

3.2旋風(fēng)分離器內(nèi)旋進渦核分析

3.2.1旋風(fēng)分離器內(nèi)旋進渦核(PVC)的存在

圖4是在點(190,0,0)處z方向的速度脈動分量隨時間的變化值(縱坐標(biāo)為瞬時速率與平均速率的差值)，對其進行快速傅里葉變換(FFT)即可得相應(yīng)的功率譜密度(Power spectral density，PSD)，縱坐標(biāo)為速度脈動平方的頻譜，如圖5(a)所示。由圖5(a)可知，主頻f為11.54 Hz，對應(yīng)的斯特勞哈爾數(shù)為St=fD/uin=0.51，與實驗值(St=0.49)非常接近；同時該主頻也證實了旋進渦核(PVC)的存在(入口段的實驗值和計算值都沒有主頻)。

圖4　在點(190,0,0)處z方向的速度脈動分量時序圖Fig.4　Time series of the fluctuating velocity component in the z-direction at point of (190,0,0)

利用相同的方法得到在點(190,0,0)處x方向和y方向速度脈動分量的頻譜圖，如圖5(b)和(c)所示。由圖5可知，3個分速度方向具有相同的主頻值，且y、z方向主頻對應(yīng)的幅值非常相近，而x方向?qū)?yīng)的幅值要低于其他兩個方向。這是因為，對于速度脈動的功率譜密度圖而言，其關(guān)系曲線下的面積就是速度脈動的均方值即均方根值的平方。圖6為旋風(fēng)分離器內(nèi)x=190 mm處水平面內(nèi)不同方向的RMS速度徑向分布。由圖6可見，x方向速度脈動在中心區(qū)域的均方根值要明顯低于y、z兩個方向，這就導(dǎo)致x方向的頻譜幅值要低于另外兩個方向(以下分析，以z方向的主頻作為PVC的主頻)。同時由圖6還可發(fā)現(xiàn)，3個方向的速度脈動相差較大，說明了流動的各向異性。

圖5　點(190,0,0)在x、y、z方向的速度脈動 分量對應(yīng)的頻譜圖Fig.5　Signal spectra of the fluctuating velocity component in the x, y and z-direction at point of (190,0,0) (a) z-Direction; (b) x-Direction; (c) y-Direction

3.2.2旋風(fēng)分離器內(nèi)旋進渦核的影響范圍

不考慮壁面邊界層區(qū)域，對水平面x=190 mm沿z軸方向的一系列數(shù)據(jù)點進行z方向速度分量的監(jiān)測。通過對速度脈動的FFT分析，發(fā)現(xiàn)在整個徑向方向均存在著大小為11.54 Hz的主頻。這說明旋進渦核不僅影響著中心區(qū)域，還影響整個徑向區(qū)域。

對旋風(fēng)分離器中心軸上的多個位置進行旋進渦核主頻分析，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，除了靠近旋風(fēng)分離器底部附近的旋進渦核頻率發(fā)生了變化，其他位置的主頻均為11.54 Hz。同時，在x=120 mm水平面除了有11.54 Hz的主頻，還出現(xiàn)了10.10 Hz的次主頻，說明旋進渦核影響旋風(fēng)分離器分離空間的整個縱向區(qū)域，并且氣流在旋風(fēng)分離器底部的折返還會加劇旋進渦核的復(fù)雜性，而該區(qū)域也是灰塵極易被二次夾帶的區(qū)域。

圖6　旋風(fēng)分離器內(nèi)x=190 mm處水平面內(nèi)不同方向的 RMS速度徑向分布Fig.6　Radial profiles of RMS velocity of different directions at x=190 mm in cyclone separator (1) x-Direction; (2) y-Direction; (3) z-Direction

圖7　旋風(fēng)分離器內(nèi)旋進渦核(PVC)沿著x方向的主頻變化Fig.7　Frequency charges of PVC along x-direction in cyclone separator

3.3旋風(fēng)分離器內(nèi)旋進渦核的具體表現(xiàn)

筆者采用渦速度(Vortex velocity，切向速度和徑向速度的矢量和)來表征旋進渦核，并將水平面的渦速度最小值視作渦核中心。

圖8為不同水平面內(nèi)時間平均的旋進渦核中心與幾何中心的距離。在圖8中最大偏移值(約0.025D)出現(xiàn)在水平面x=150 mm處，同時在旋風(fēng)分離器底部以及升氣管入口下游附近都出現(xiàn)了較大的偏移量。這主要是因為氣流與旋風(fēng)分離器底部的撞擊以及氣流進入升氣管后的流道收縮，均加劇了旋進渦核的擺動，并對顆粒的分離產(chǎn)生不利影響。

圖8　旋風(fēng)分離器內(nèi)時間平均的旋進渦核中心 偏離幾何中心的距離Fig.8　Distance between center of time average vortex-core and geometry center along x-direction in cyclone separator

圖9反映了水平面x=190 mm的瞬態(tài)渦速度變化，圖9(a)～(l)各云圖之間的時間間隔為旋進渦核周期(1/11.54 Hz=0.0867 s)的1/10。由圖9可知，旋進渦核中心繞幾何中心順時針旋轉(zhuǎn)，且渦核中心的旋轉(zhuǎn)方向與主流一致。盡管該平面時間平均的渦核中心距幾何中心距離為0.0115D(見圖8)，但是在瞬態(tài)流場分析中發(fā)現(xiàn)，其渦核中心偏移幾何中心的最大距離達到了0.077D，這也使得更大區(qū)域的速度脈動得到了加強。同時渦核中心在一定范圍內(nèi)繞中心軸旋轉(zhuǎn)，也解釋了只有中心區(qū)域的速度脈動受到更大影響的原因。

圖9　旋風(fēng)分離器內(nèi)水平面x=190 mm處 不同時刻的渦速度云圖Fig.9　Vortex velocity magnitude contour at different time in the horizontal plane at x=190 mm in cyclone separatort/s: (a) 2.00000; (b) 2.00867; (c) 2.01734; (d) 2.02601; (e) 2.03468; (f) 2.04335; (g) 2.05202; (h) 2.06069; (i) 2.06936; (j) 2.07803; (k) 2.0867; (l) 2.09537

4　結(jié)　論

(1)采用Smagorinsky-Lilly亞格子模型，以多面體網(wǎng)格作為離散網(wǎng)格，對旋風(fēng)分離器進行大渦模擬計算，得到與實驗值非常吻合的平均流場和速度場脈動。捕捉到切向速度的“蘭金渦”特征以及軸向速度的“駝峰”特征，尤其準(zhǔn)確預(yù)測了RANS模型難以計算的速度脈動，證明本計算方法切實有效。

(2)對速度脈動進行快速傅里葉變換得到的主頻證明了旋風(fēng)分離器內(nèi)旋進渦核的存在，計算得到的St數(shù)為0.51，與實驗值0.49非常接近。同時，旋進渦核的存在使得在切向、軸向和徑向發(fā)現(xiàn)相同的主頻，但軸向?qū)?yīng)的幅值要低于其他兩個方向，這主要是因為軸向的速度脈動值比其他兩個方向更低。

(3)不考慮壁面附近的邊界層區(qū)域，整個旋風(fēng)分離器分離空間都可以發(fā)現(xiàn)旋進渦核引起的主頻。除了旋風(fēng)分離器底部附近的主頻不一致，其他區(qū)域的主頻均為11.54 Hz，同時在底部區(qū)域的上部位置還發(fā)現(xiàn)了10.10 Hz的次主頻，這間接反映了該區(qū)域的流場紊亂。

(4)旋進渦核中心在旋風(fēng)分離器底部以及升氣管下游區(qū)域的擺動比較劇烈，這些區(qū)域也是顆粒極易發(fā)生逃逸的區(qū)域，在旋風(fēng)分離器的設(shè)計中應(yīng)當(dāng)引起重視。

(5)渦核中心在一定范圍內(nèi)繞著幾何中心移動，這使得只有中心區(qū)域的速度脈動得到了增強，并且旋轉(zhuǎn)方向同主流方向一致。

符號說明：

Ain——旋風(fēng)分離器矩形入口的面積，mm2；

Cs——常數(shù)0.1；

d——距離最近壁面的長度，m；

da——渦核中心與幾何中心的距離，mm；

de——旋風(fēng)分離器升氣管直徑，mm；

D——旋風(fēng)分離器筒體直徑，mm；

f——頻率，s-1；

Ls——網(wǎng)格的混合長度，m；

N——采樣數(shù)；

Re——入口雷諾數(shù)；

St——斯特勞哈爾數(shù)；

Sw——幾何旋流數(shù)；

t——時間，s；

ud——瞬時速率與平均速率的差值，m/s；

ui——瞬時速度，m/s；

uin——入口速度，m/s；

uv——渦速度，m/s；

u′——速度脈動，m/s；

v——運動黏度，m2/s；

V——計算網(wǎng)格的體積，m3；

xi，xj——通用坐標(biāo)，m；

δij——克羅內(nèi)克符號；

κ——von Krmn常數(shù)；

μ——動力黏度，N·s/m2；

μt——亞格子湍流黏性力，kg/(m·s)；

ρ——氣流密度，kg/m3；

τij——亞格子應(yīng)力，kg/(m·s2)；

τkk——亞格力應(yīng)力的各項同性部分，kg/(m·s2)。

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收稿日期：2015-05-22

基金項目：煤燃燒國家重點實驗室開放基金項目(FSKLCC1207)資助

文章編號：1001-8719(2016)04-0734-07

中圖分類號：TQ051.8

文獻標(biāo)識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1001-8719.2016.04.011

Large Eddy Simulation of Vortex Core Processing in Cyclone Separator

LONG Xinyu， LIU Genfan， MAO Rui， WANG Pingping

(SchoolofEnergyandPowerEngineering,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)

Abstract：Based on Smagorinsky-Lilly Subgrid-Scale model, polyhedral mesh was employed in large eddy simulation of a cyclone separator. The average flow profiles and velocity fluctuations were obtained and compared with experimental observations. In order to analyze the scope of impact of processing vortex core (PVC), fast Fouier transform technique was applied to velocity fluctuations. Instantaneous changes of processional center of the core were investigated by vortex velocity contours. The obtained results indicated that the large eddy simulation with polyhedral mesh had a good performance in the simulation of the cyclone about average flow field and velocity fluctuation. The Strouhal number associated with the simulated PVC was 0.51, close to experimental value of 0.49. By the way, because of the existence of PVC, the tangential, the axial and radial components of velocity shared the same dominant frequency. PVC existed in all the separation region without considering turbulent boundary layer, with the dominant frequency of 11.54 Hz at most positions. In a certain range the processional center of the core rotated around the geometrical axis of the cyclone, with the rotation direction being consistent with the mainstream direction.

Key words：cyclone; processing vortex core (PVC); large eddy simulation (LES)

第一作者： 龍薪羽，男，碩士，從事氣-固兩相流及旋轉(zhuǎn)機械的數(shù)值模擬研究

通訊聯(lián)系人： 劉根凡，男，教授，碩士，從事氣-固分離裝置方面的研究；Tel：027-87556354；E-mail：liugenfan@hust.edu.cn