王天云,陸新飛,丁　麗,尹治平,陳衛(wèi)東

(1.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部,江蘇江陰 214431;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院電磁空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥 230027;3.合肥工業(yè)大學(xué)光電技術(shù)研究院,安徽合肥 230009)

?

基于貝葉斯壓縮感知的FD-MIMO雷達(dá)Off-Grid目標(biāo)稀疏成像

王天云1,2,陸新飛2,丁麗2,尹治平3,陳衛(wèi)東2

(1.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部,江蘇江陰 214431;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院電磁空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥 230027;3.合肥工業(yè)大學(xué)光電技術(shù)研究院,安徽合肥 230009)

傳統(tǒng)壓縮感知(CS,Compressive Sensing)成像方法一般假定目標(biāo)精確位于事先劃定的成像網(wǎng)格上，實(shí)際中由于散射點(diǎn)空間位置是連續(xù)分布的，因此偏離網(wǎng)格(Off-grid)問題必然存在.這會(huì)引起真實(shí)回波測(cè)量值與默認(rèn)系統(tǒng)觀測(cè)矩陣之間失配，導(dǎo)致傳統(tǒng)CS成像方法性能惡化.本文基于頻率分集多輸入多輸出(FD-MIMO,Frequency Diverse Multiple-Input Multiple-Output)雷達(dá)，針對(duì)Off-grid目標(biāo)提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦(SAF-BCS,Sparse Autofocus Imaging Method Based on Bayesian Compressive Sensing)成像算法.該算法依據(jù)最大后驗(yàn)(MAP,Maximum A Posteriori)準(zhǔn)則，利用變分貝葉斯學(xué)習(xí)技術(shù)求解含有Off-grid目標(biāo)的稀疏像.與傳統(tǒng)稀疏重構(gòu)方法相比，所提方法充分利用了目標(biāo)先驗(yàn)信息，可自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，能夠更好地反演稀疏目標(biāo)，同時(shí)具有校正Off-grid目標(biāo)的網(wǎng)格位置偏差以及估計(jì)噪聲功率等優(yōu)勢(shì).仿真結(jié)果表明SAF-BCS算法對(duì)網(wǎng)格劃分不敏感，具有穩(wěn)健的成像性能.

貝葉斯壓縮感知；FD-MIMO雷達(dá)；Off-grid目標(biāo)；變分貝葉斯學(xué)習(xí)；稀疏自聚焦成像

1　引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是一種采用多發(fā)射天線、多接收天線的雷達(dá)系統(tǒng)，通過利用發(fā)射信號(hào)的正交特性獲得波形分集增益，以及利用發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間相對(duì)目標(biāo)的空間展開特性獲得空間分集增益，可以有效地提升雷達(dá)成像性能[1].頻率分集MIMO(FD-MIMO)雷達(dá)通過合理設(shè)計(jì)不同發(fā)射機(jī)的信號(hào)頻率，可以等效為輻射大帶寬的雷達(dá)信號(hào)，進(jìn)一步提高距離分辨率，已逐漸成為新型MIMO雷達(dá)成像系統(tǒng)的一個(gè)重要研究方向[2].

隨著人們對(duì)雷達(dá)成像分辨率的要求越來越高，以奈奎斯特采樣定理為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)采樣及處理速率的要求也越高，使得雷達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜.作為近年來信號(hào)處理領(lǐng)域的新興技術(shù)，壓縮感知(CS,Compressive Sensing)理論利用目標(biāo)稀疏先驗(yàn)信息，在遠(yuǎn)低于奈奎斯特速率采樣率情形下，只需要少量觀測(cè)樣本即可重構(gòu)原始信號(hào)，可以有效減少雷達(dá)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采樣時(shí)間和數(shù)據(jù)量[3].因此，在實(shí)際系統(tǒng)受限的情形下，利用CS成像方法可以進(jìn)一步提高目標(biāo)的空間分辨率，目前在SAR成像，ISAR成像，MIMO雷達(dá)成像等領(lǐng)域已有較多研究[4].現(xiàn)有CS成像方法[5]，首先需要對(duì)成像場(chǎng)景進(jìn)行離散化獲得相應(yīng)的觀測(cè)矩陣，并假定目標(biāo)散射點(diǎn)精確位于預(yù)先劃定的網(wǎng)格上.實(shí)際中由于待求解的目標(biāo)散射點(diǎn)的空間位置是連續(xù)的，可以為任意值，因此不可避免存在偏離網(wǎng)格(Off-grid)目標(biāo).于是依據(jù)離散化成像場(chǎng)景構(gòu)造的觀測(cè)矩陣與真實(shí)回波之間會(huì)存在失配現(xiàn)象(即文獻(xiàn)[6～14]所討論的Off-grid問題)，導(dǎo)致傳統(tǒng)稀疏重構(gòu)方法性能下降.文獻(xiàn)[6]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了探地雷達(dá)中Off-grid目標(biāo)對(duì)傳統(tǒng)CS成像方法的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明不合理的網(wǎng)格劃分會(huì)造成傳統(tǒng)CS成像方法性能的嚴(yán)重惡化.文獻(xiàn)[7～9]則分別討論了無源雷達(dá)、SAR和ISAR中的Off-grid問題，并得到類似的結(jié)論.

雖然通過“精細(xì)化網(wǎng)格”可以降低觀測(cè)矩陣的失配程度，但是該方法不能從本質(zhì)上解決Off-grid問題，因?yàn)樘?xì)的網(wǎng)格會(huì)減弱觀測(cè)矩陣的RIP性質(zhì)，導(dǎo)致反演結(jié)果的不穩(wěn)定性[10].目前常見的解決辦法是采用Off-grid CS方法[11～14]，它修正了傳統(tǒng)CS方法求解連續(xù)空間稀疏信號(hào)模型，通過同時(shí)求解待反演目標(biāo)和網(wǎng)格誤差，增強(qiáng)了基于CS技術(shù)提取目標(biāo)信息的穩(wěn)健性.文獻(xiàn)[11，12]將網(wǎng)格誤差因素的影響用擾動(dòng)矩陣近似，并假定擾動(dòng)矩陣服從高斯分布，分別提出了BCS-LASSO和TLS-FOCUSS反演算法；文獻(xiàn)[13，14]則將網(wǎng)格誤差因素的影響用一階泰勒展開模型近似，并假定網(wǎng)格位置偏差服從均勻分布.考慮實(shí)際情形，這種假設(shè)[13，14]要比高斯分布假設(shè)[11，12]更為合理.其中文獻(xiàn)[13]針對(duì)DOA中的Off-grid問題，選取了二級(jí)分層形式的目標(biāo)稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒒赥ype-II最大似然(ML,Maximum Likelihood)理論提出OGSBI算法.文獻(xiàn)[14]則研究了FD-MIMO雷達(dá)中的Off-grid問題，將待求解信號(hào)建模為lp范數(shù)稀疏模型，提出了基于最大后驗(yàn)(MAP,Maximum A Posteriori)準(zhǔn)則的稀疏自適應(yīng)校正反演算法(SACR-iMAP)，相比文獻(xiàn)[13]具有更快的收斂速度和求解精度.

本文以FD-MIMO雷達(dá)作為研究基礎(chǔ)，提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像(SAF-BCS)算法，能有效地克服回波方程中因Off-grid目標(biāo)帶來的“乘性”擾動(dòng)和“加性”擾動(dòng).文中首先建立三級(jí)分層形式的目標(biāo)稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?是對(duì)文獻(xiàn)[15]的拓展)，相比文獻(xiàn)[13]中的兩級(jí)稀疏模型以及文獻(xiàn)[14]中的lp范數(shù)稀疏模型，能獲得更好的對(duì)l0范數(shù)近似度，即可以表征更稀疏的目標(biāo)信息；其次在基于MAP準(zhǔn)則求解目標(biāo)參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)時(shí)，采用變分貝葉斯期望最大化(VBEM,Variational Bayesian Expectation Maximization)算法[16]實(shí)現(xiàn)對(duì)后驗(yàn)概率分布近似的解析求解，不僅可以避免EM等傳統(tǒng)貝葉斯推斷算法不再適用的缺點(diǎn)，而且可以得到較好的參數(shù)估計(jì)效果.此外，與傳統(tǒng)CS成像方法相比，所提算法充分利用了目標(biāo)、噪聲以及網(wǎng)格誤差的統(tǒng)計(jì)信息，具有自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，可同時(shí)獲得目標(biāo)成像結(jié)果、網(wǎng)格位置偏差以及噪聲功率等相關(guān)參數(shù)的優(yōu)勢(shì).仿真表明，SAF-BCS對(duì)網(wǎng)格劃分不敏感，在相同系統(tǒng)配置模式下，其成像結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)CS方法(FOCUSS[9])，TLS-FOCUSS[12]和SACR-iMAP[14].

2　FD-MIMO雷達(dá)Off-grid目標(biāo)成像模型

本文研究的FD-MIMO雷達(dá)成像系統(tǒng)如圖1所示，由M個(gè)發(fā)射陣元，N個(gè)接收陣元組成.發(fā)射機(jī)陣列、接收機(jī)陣列與成像區(qū)域位于同一平面，且為均勻線陣，陣元間距分別為dt和dr.假定成像場(chǎng)景中共有K個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)組成，其中第k個(gè)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)散射系數(shù)、距離單元和角度單元分別為σk,Rk,θk.

假設(shè)各發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射具有相同調(diào)頻率的線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)，其中第m路發(fā)射信號(hào)為[2]

(1)

其中T為脈寬，γ為調(diào)頻率，fm為第m路發(fā)射陣元的載頻，且滿足fm-fm-1=B.考慮到后續(xù)采用稀疏成像方式，所以發(fā)射信號(hào)帶寬可以不必太高，這里B?fm，因此有λm≈λ1?λ，這里λ定義為系統(tǒng)工作波長(zhǎng).

(2)

(3)

定義發(fā)射信號(hào)矢量s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]，c為光速.假設(shè)目標(biāo)處于雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)，則接收的目標(biāo)回波為

(4)

對(duì)式(4)采用陣列信號(hào)處理中的通道分離技術(shù)[14]，可以得到發(fā)射陣元m和接收陣元n對(duì)應(yīng)的“虛擬收發(fā)通道”信號(hào)為

(5)

進(jìn)一步，設(shè)發(fā)射陣元m對(duì)應(yīng)的解線性調(diào)頻的參考信號(hào)為sm(t-2R0/c)，則有如下近似關(guān)系

(6)

(7)

(8)

下面對(duì)成像場(chǎng)景進(jìn)行均勻網(wǎng)格劃分，包括U個(gè)距離單元和V個(gè)角度單元.由于目標(biāo)位置空間(rk,θk)是連續(xù)的，因此真實(shí)的散射點(diǎn)一般不會(huì)精確位于預(yù)先劃定的成像網(wǎng)格上.這將引起回波測(cè)量值與觀測(cè)矩陣之間失配，導(dǎo)致傳統(tǒng)CS成像方法性能嚴(yán)重惡化[14].

考慮網(wǎng)格誤差的影響，式(8)應(yīng)轉(zhuǎn)化為

ymn(q)

+εmn(q)

(9)

其中(ru,θv)為假定網(wǎng)格點(diǎn)的位置，δru,δθv為真實(shí)散射點(diǎn)與假定網(wǎng)格點(diǎn)之間的網(wǎng)格位置偏差.

將二維成像場(chǎng)景轉(zhuǎn)換至列向量形式，即σi=σu,v,i=(u-1)*V+v.利用二元函數(shù)Taylor展開公式并忽略高階項(xiàng)的影響，回波方程最終整理為

y=(H+H1Δr+H2Δθ)σ+ε

(10)

(11)

(12)

(13)

這里⊙表示Hadamard積.可見相比傳統(tǒng)成像模型，由于Off-grid目標(biāo)的存在，式(10)所示的回波方程引入了擾動(dòng)矩陣H1Δr和H2Δθ，它們對(duì)目標(biāo)信息矢量σ的影響是“乘性”擾動(dòng).傳統(tǒng)CS成像方法僅對(duì)噪聲等“加性”擾動(dòng)進(jìn)行了約束，并沒有考慮“乘性”擾動(dòng)的影響，因此無法獲得穩(wěn)健的目標(biāo)反演結(jié)果.本文基于貝葉斯壓縮感知理論框架，提出了一種能有效降低“乘性”擾動(dòng)和“加性”擾動(dòng)的稀疏自聚焦成像算法.該算法能有效地校正網(wǎng)格位置偏差Δr及Δθ的影響，從而更好地重構(gòu)目標(biāo)圖像σ.

3　基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像

3.1目標(biāo)參數(shù)貝葉斯壓縮感知模型

3.1.1目標(biāo)稀疏模型

目前表征目標(biāo)稀疏先驗(yàn)信息的方式主要包括確定性模型和貝葉斯模型兩類.從本質(zhì)上講，確定性模型可以用合適的概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)換成貝葉斯模型，例如文獻(xiàn)[18]闡述了l1范數(shù)約束條件在貝葉斯理論體系下的對(duì)應(yīng)關(guān)系.本文提出了一種三級(jí)分層形式的貝葉斯稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?如圖2所示)，具體描述為：

(1)首先σ服從均值為零，方差為Λ=diag{γ1,…,γUV}的復(fù)高斯分布，即σ～CN(0,Λ)，具體表示為

(14)

(2)其次γ服從伽馬(Gamma)分布(因?yàn)樗c高斯分布共軛，便于后續(xù)求解).

(15)

(3)最后λ服從伽馬(Gamma)分布

(16)由式(14)，式(15)和式(16)可知，本文的目標(biāo)稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪俏墨I(xiàn)[15]的推廣，具有更多的自由度可供調(diào)節(jié)：這里γ分布增加了UV-1個(gè)超參數(shù)，λ分布增加了1個(gè)超參數(shù).再根據(jù)文獻(xiàn)[15]的結(jié)論，相比傳統(tǒng)稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?如l1,lp范數(shù)約束)，所提目標(biāo)稀疏模型能得到對(duì)l0范數(shù)更好的近似度，因此可表征更稀疏的目標(biāo)信息.

3.1.2噪聲模型

設(shè)噪聲模型服從復(fù)高斯分布CN(0,η-1Ι)，其中η-1表示噪聲功率，為未知確定參數(shù).則回波信號(hào)y對(duì)應(yīng)的條件概率密度函數(shù)為

(17)

另外，為獲得高斯分布函數(shù)的共軛特性[18]，再假定η服從伽馬(Gamma)分布

p(η|c,d)=Γ(η|c,d)

(18)

3.1.3網(wǎng)格位置偏差模型

最后，假設(shè)真實(shí)散射點(diǎn)與假定網(wǎng)格點(diǎn)上目標(biāo)之間的位置偏差Δr及Δθ滿足均勻分布[13，14]，即

(19)

這里U(·)表示均勻分布，ρr和ρθ分別為距離維和角度維的網(wǎng)格間距，其劃分準(zhǔn)則由空間譜填充對(duì)應(yīng)的極限分辨率來決定[2]，據(jù)此成像場(chǎng)景大小可表示為Uρr×Vρθ.

3.2基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像算法

根據(jù)式(10)、式(14)～(19)，目標(biāo)散射系數(shù)σ，網(wǎng)格位置偏差{Δr,Δθ}，噪聲功率的倒數(shù)η以及系統(tǒng)參數(shù)Λ,γ,a,b,c,d對(duì)應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為

p(y,σ,Δr,Δθ,γ,λ,η)

=p(y|σ,Δr,Δθ,η)p(σ|γ)·p(γ|λ)p(λ)p(η)p(Δr)·p(Δθ)

(20)

在貝葉斯壓縮感知理論體系下，通常是基于最大后驗(yàn)(MAP)準(zhǔn)則求解上述未知參數(shù)，即

p(σ,Δr,Δθ,γ,λ,η|y)=p(y,σ,Δr,Δθ,γ,λ,η)/p(y)

(21)

由于p(y)=∮p(y,σ,Δr,Δθ,γ,λ,η)dσdΔrdΔθdγ

dλdη積分結(jié)果難以直接求出，故無法得到式(21)對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式.因此本文采用變分貝葉斯期望最大化(VBEM)算法[16]來求解上述問題.VBEM算法的核心思想是通過尋找后驗(yàn)概率密度函數(shù)的近似分布，并且該近似分布存在閉合形式的解，使得KL散度最小，如式(22)所示.

p(σ,Δr,Δθ,γ,λ,η|y)≈q(σ,Δr,Δθ,γ,λ,η|y)

?q(σ)q(Δr)q(Δθ)

·q(γ)q(λ)q(η)

(22)

這里將{σ,γ,λ,η}建模為參數(shù)，{Δr,Δθ}建模為隱含變量，利用VBEM算法求解式(22)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問題包括期望和最大化兩個(gè)步驟.

3.2.1期望步驟——更新參數(shù)

(1)對(duì)于σ，根據(jù)

Inq(σ)=

〈Inp(y|σ,Δr,Δθ,η)p(σ|γ)〉q(Δr)q(Δθ)q(γ)q(λ)q(η)+Const

(23)

將式(14)與式(17)代入式(23)，經(jīng)推導(dǎo)得到q(σ)服從復(fù)高斯分布CN(μ,Σ)，其中

μ=〈η〉Σ AHy

(24)

(25)

上式中A?H+H1〈Δr〉+H2〈Δθ〉.

(2)對(duì)于γ，根據(jù)

Inq(γ)=〈Inp(σ|γ)p(γ|λ)〉q(σ)q(λ)+Const

(26)

將式(14)、式(15)代入式(26)，經(jīng)整理得到q(γi)服從廣義逆高斯(GIG,Generalized Inverse Gaussian)分布[19].

(27)

于是γi對(duì)應(yīng)的k階矩為

(28)

(3)對(duì)于λ，根據(jù)

Inq(λ)=〈Inp(γ|λ)p(λ)〉q(γ)+Const

(29)

將式(15)和式(16)代入式(29)，可以推導(dǎo)得到q(λi)服從伽馬(Gamma)分布

(30)

其均值為

(31)

(4)對(duì)于η，根據(jù)

Inq(η)=〈Inp(y|σ,Δr,Δθ,η)p(η)〉q(σ)q(Δr)q(Δθ)+Const

(32)

將式(17)、式(18)代入式(32)，經(jīng)推導(dǎo)可以得到q(η)服從伽馬(Gamma)分布

(33)式中A的含義與式(24)及式(25)一致.另外定義tr(·)表示矩陣求跡運(yùn)算，由式(33)求得〈η〉的估計(jì)結(jié)果為

(34)

3.2.2最大化步驟——更新隱含變量

(1)對(duì)于Δr，根據(jù)

(35)

將式(17)、式(19)代入式(35)，令wr?diag(Δr)，B1=H+H2〈Δθ〉，經(jīng)推導(dǎo)可得

s.t.wr∈(-ρr/2,ρr/2)UV

(36)

其中

(37)

(38)

式(38)中Re(·)表示取實(shí)部操作.另外考慮到Δθ與σ非零元素的位置一致(即二者是聯(lián)合稀疏)，因此式(36)應(yīng)修正為

(39)

為了提高算法運(yùn)算性能，這里采用文獻(xiàn)[13]中的方法代替CVX軟件包[20]求解式(39).

(2)同理，對(duì)于Δθ，根據(jù)

(40)

將式(17)、式(19)代入式(40)中，令wθ?diag(Δθ)，B2=H+H1〈Δr〉，與式(39)推導(dǎo)過程類似，角度維網(wǎng)格位置偏差的更新準(zhǔn)則如式(41)所示.

(41)

其中

(42)

(43)

3.2.3算法流程

首先需要進(jìn)行參數(shù)初試化.即在迭代次數(shù)l=0時(shí)，獲得關(guān)于參數(shù)σ,Δr,Δθ,γ,λ,η的初始估計(jì).其中σ(0)利用匹配濾波(MF,Matched Filter)方法獲得

(44)

另外，在σ(0)基礎(chǔ)上得到噪聲功率倒數(shù)的初始估計(jì)η(0)為

(45)

其余參數(shù)設(shè)置為

(46)

接著令l=l+1，通過交替更新期望步驟和最大化步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知變量的迭代求解.程序終止條件為：循環(huán)次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值L或者相鄰兩次目標(biāo)反演結(jié)果不再有較大變化.

綜上，本文所提的稀疏自聚焦成像(SAF-BCS)算法流程如下所示.由于VBEM方法至少能保證獲得局部最優(yōu)解[16]，可知SAF-BCS是收斂的，相關(guān)參數(shù)的估計(jì)值隨迭代次數(shù)增加而逐漸減小.

算法1SAF-BCS算法流程

輸入：y,H,H1,H2

初始化：迭代次數(shù)l=0,σ(0),η(0),Δr(0),Δθ(0),γ(0),λ(0),a,b,c,d分別依據(jù)式(44)～(46)獲得.

循環(huán)迭代：令l=l+1

(1)依據(jù)式(24)和式(25)更新目標(biāo)散射系數(shù)σ(l)的均值μ和方差Σ.

(2)依據(jù)式(28)更新參數(shù)γ(l).

(3)依據(jù)式(31)更新參數(shù)λ(l).

(4)依據(jù)式(34)更新噪聲功率的倒數(shù)η(l).

(5)依據(jù)式(39)估計(jì)距離維網(wǎng)格位置偏差Δr(l).

(6)依據(jù)式(41)估計(jì)角度維網(wǎng)格位置偏差Δθ(l).

(7)判斷是否滿足程序終止條件，若滿足則輸出結(jié)果，否則程序跳轉(zhuǎn)至步驟(1).

4　仿真結(jié)果與分析

這里通過如下2組仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證SAF-BCS成像方法的性能.其中FD-MIMO雷達(dá)的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示.結(jié)合式(8)，圖3(a)給出其空間譜填充結(jié)果[2]，據(jù)此可計(jì)算出匹配濾波成像方法的距離維和角度維極限分辨率約為ρr=1m,ρθ=0.01rad.下文考慮目標(biāo)散射點(diǎn)的空間位置在成像區(qū)域內(nèi)任意分布時(shí)，將SAF-BCS與MF，傳統(tǒng)CS方法(FOCUSS[9])和Off-grid CS方法(TLS-FOCUSS[12],SACR-iMAP[14])進(jìn)行比對(duì)，以驗(yàn)證其有效性.

表1　FD-MIMO雷達(dá)相關(guān)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)1不同方法成像結(jié)果對(duì)比

圖3(b)～3(f)是SNR=20dB時(shí)不同方法的成像結(jié)果，其中綠色圓圈代表原始成像目標(biāo)，由8個(gè)幅值為1的強(qiáng)散射點(diǎn)組成，處于Off-grid狀態(tài).可以看出，圖3(b)的“虛像”最多，這是因?yàn)镸F基于傅里葉重構(gòu)技術(shù)，分辨率受限于空間譜的填充(如圖3(a)所示，由于空間譜支撐域的數(shù)據(jù)大面積缺失，導(dǎo)致該方法具有較高的旁瓣和較寬的主瓣).圖3(c)是FOCUSS的重構(gòu)結(jié)果，由于它沒有考慮Off-grid問題，因此其成像性能較差.圖3(d)～3(f)是三種Off-grid CS方法的成像結(jié)果.其中TLS-FOCUSS雖然考慮了校正Off-grid誤差，但它依賴于網(wǎng)格位置偏差服從高斯分布，這與實(shí)際情形不符，故圖3(e)成像質(zhì)量有較大程度下降.根據(jù)前面分析，相比SACR-iMAP，SAF-BCS由于采用了級(jí)聯(lián)形式的目標(biāo)稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ停色@得更好的對(duì)l0范數(shù)近似度；另外它基于VBEM技術(shù)求解目標(biāo)參數(shù)貝葉斯壓縮感知模型，可獲得更好的參數(shù)估計(jì)效果，因此圖3(f)的成像結(jié)果要優(yōu)于圖3(e).

圖4展示了SAF-BCS的成像結(jié)果(取2范數(shù))、網(wǎng)格位置偏差(距離維與角度維的2范數(shù)之和)的估計(jì)結(jié)果隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，可以看出所提算法具有較好的收斂特性.

實(shí)驗(yàn)2不同方法的成像誤差及位置誤差與“SNR、稀疏度”之間關(guān)系

定義成像誤差、位置誤差[9]分別為

(47)

其中G=30為蒙特卡洛(Monte Carlo)實(shí)驗(yàn)次數(shù).

為了衡量不同稀疏方法的重構(gòu)性能，這里增加OSR(Oracle Sparse Recovery[14])算法，即預(yù)先精確已知目標(biāo)散射點(diǎn)位置，直接利用最小二乘方法求解散射系數(shù).假設(shè)SNR從0dB至25dB變化，成像區(qū)域、目標(biāo)模型與實(shí)驗(yàn)1一致，圖5～圖6為不同方法的成像誤差和位置誤差隨SNR變化的關(guān)系曲線.由圖5可見，SAF-BCS的成像誤差均低于其他方法，且隨著SNR增大其成像性能逐漸逼近OSR.由圖6可以看出SAF-BCS的位置誤差估計(jì)結(jié)果亦是最小的.

圖7、8為不同方法的成像誤差和位置誤差隨稀疏度(散射點(diǎn)數(shù)目)變化的關(guān)系曲線.這里成像區(qū)域、網(wǎng)格劃分大小與實(shí)驗(yàn)1一致，SNR=20dB.可以看出，隨著稀疏度的增大，這些方法在迭代更新尋找散射點(diǎn)位置信息時(shí)出錯(cuò)機(jī)率都有一定程度的增加，成像誤差也隨之增大.但相比而言，SAF-BCS具有最好的成像效果.

5　結(jié)論

針對(duì)FD-MIMO雷達(dá)應(yīng)用傳統(tǒng)CS成像算法時(shí)存在網(wǎng)格失配問題，本文提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的稀疏自聚焦成像(SAF-BCS)算法.與已有稀疏重構(gòu)方法相比，SAF-BCS對(duì)網(wǎng)格劃分不敏感，具有穩(wěn)健的目標(biāo)信息提取能力，并且可以應(yīng)用至其他Off-grid問題的求解，如ISAR成像、DOA等.

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王天云男，1986年出生于河南信陽，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)在讀博士研究生，研究方向?yàn)榉植际嚼走_(dá)稀疏成像、壓縮感知技術(shù)等.

E-mail：wangty@mail.ustc.edu.cn

陸新飛男，1990年出生于安徽亳州，為中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)在讀博士研究生，研究方向?yàn)楦叻直胬走_(dá)成像、陣列信號(hào)處理技術(shù)等.

丁麗女，1985年出生于浙江安吉，2014年獲中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為上海理工大學(xué)講師，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)成像、太赫茲成像技術(shù)等.

尹治平男，1980年出生于湖北常寧，合肥工業(yè)大學(xué)副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)與微波成像.

陳衛(wèi)東(通信作者)男，1968年生于安徽合肥，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)理論與技術(shù)、雷達(dá)信號(hào)處理、微波與毫米波技術(shù).

E-mail：wdchen@ustc.edu.cn

Bayesian Compressive Sensing-Based Sparse Imaging for Off-Grid Target in Frequency Diverse MIMO Radar

WANG Tian-yun1,2,LU Xin-fei2,DING Li2,YIN Zhi-pin3,CHEN Wei-dong2

(1.ChinaSatelliteMaritimeTrackingandControlDepartment,Jiangyin,Jiangsu214431,China;2.KeyLaboratoryofElectromagneticSpaceInformation,ChineseAcademyofSciences,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei,Anhui230027,China;3.AcademyofPhotoelectricTechnology,HefeiUniversityofTechnology,Hefei,Anhui230009,China)

Conventional compressive sensing (CS) imaging methods rely on the assumption that all scatterers in the imaging scene are located exactly on the pre-defined grids.However,since the scatterers are distributed in a continuous scene,the off-grid problem inevitably exists,which makes basis mismatch between echo measurement and the assumed sensing matrix,and leads to considerable performance degradation by CS-based methods.Therefore,this paper investigates the sparse imaging for off-grid target in frequency diverse multiple-input multiple-output (FD-MIMO) radar.A sparse autofocus imaging method based on Bayesian compressive sensing (SAF-BCS) is proposed.It employs the technique of variational Bayesian inference to achieve the imaging of off-grid scatterres in light of the criterion of maximum a posteriori (MAP).Compared with the conventional sparse recovery algorithms,the proposed method adequately utilizing the prior information of the target,is able to automatically tune parameters,and thus can provide a better capability to correct the off-grid errors,and to estimate the noise power,etc.Simulation results confirm that SAF-BCS is not sensitive to grid discretization,and has a robust imaging performance.

Bayesian compressive sensing;FD-MIMO radar;off-grid target;variational Bayesian inference;sparse autofocus imaging

2014-08-30;修回日期:2015-02-04;責(zé)任編輯:梅志強(qiáng)

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61172155,No.61401140，No.61403421)；國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目資助課題(No.2013AA122903)

TN958

A

0372-2112 (2016)06-1314-08