陳　明，武軍酈，李志才

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830；3.導(dǎo)航與位置服務(wù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100830)

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北斗精密定軌及廣播星歷軌道精度評(píng)估

陳明1,2,3，武軍酈2,3，李志才2,3

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830；3.導(dǎo)航與位置服務(wù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100830)

目前各類(lèi)用戶對(duì)基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)需求在不斷擴(kuò)大，由于廣播星歷實(shí)時(shí)、易獲取，北斗廣播星歷精度是實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位用戶關(guān)心的問(wèn)題，也是檢驗(yàn)系統(tǒng)是否達(dá)成設(shè)計(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵因素。文中基于國(guó)家基準(zhǔn)站和MGEX站計(jì)算北斗精密軌道，重復(fù)弧段精度優(yōu)于利用國(guó)際站計(jì)算結(jié)果。將計(jì)算的北斗精密軌道作為參考，更加準(zhǔn)確地評(píng)估分析北斗廣播星歷軌道誤差的精度。分析結(jié)果顯示，北斗廣播星歷軌道徑向精度優(yōu)于法向和切向精度，且法向誤差具有較為明顯的周期性。各類(lèi)衛(wèi)星中，GEO衛(wèi)星精度稍差，而IGSO和MEO衛(wèi)星與GPS在同一量級(jí)。隨著北斗衛(wèi)星系統(tǒng)逐步組網(wǎng)完善，地面監(jiān)測(cè)站分布趨于合理，北斗系統(tǒng)整體性能將會(huì)不斷提高。

北斗；廣播星歷；精度；評(píng)估

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)逐漸組網(wǎng)完善和多個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展，各類(lèi)用戶對(duì)各類(lèi)精度的衛(wèi)星導(dǎo)航定位的服務(wù)需求在不斷擴(kuò)大，國(guó)內(nèi)和國(guó)際的組織機(jī)構(gòu)也紛紛加強(qiáng)對(duì)北斗的研究力度。北斗系統(tǒng)具有監(jiān)測(cè)站區(qū)域性分布和星座異構(gòu)的特點(diǎn)，在基于北斗的衛(wèi)星導(dǎo)航定位應(yīng)用中，由于廣播星歷實(shí)時(shí)、易獲取，北斗系統(tǒng)廣播星歷精度成為實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位用戶最為關(guān)心的問(wèn)題之一，也是檢驗(yàn)系統(tǒng)是否達(dá)成設(shè)計(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵因素。

針對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密軌道和廣播星歷軌道精度研究很多，但受?chē)?guó)內(nèi)北斗站點(diǎn)分布限制，大多基于全球MGEX站和少量國(guó)內(nèi)站進(jìn)行北斗衛(wèi)星定軌[1-3]。本文基于全國(guó)均勻分布的國(guó)家基準(zhǔn)站以及國(guó)際MGEX站計(jì)算北斗精密軌道，軌道重復(fù)弧段精度優(yōu)于只利用國(guó)際站計(jì)算的結(jié)果。將計(jì)算得到的北斗精密軌道作為參考，系統(tǒng)評(píng)價(jià)北斗廣播星歷軌道精度的短期和長(zhǎng)期變化情況，可為導(dǎo)航定位用戶提供較為準(zhǔn)確的參考。

1　精密軌道計(jì)算

國(guó)家測(cè)繪地理信息局組織實(shí)施的國(guó)家現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目，在全國(guó)均勻布設(shè)了360個(gè)國(guó)家GNSS連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站，其中210個(gè)站具備接收四系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)據(jù)的能力，這可為北斗定軌定位等相關(guān)研究提供數(shù)據(jù)資源。本文選取該項(xiàng)目在全國(guó)范圍建設(shè)的30個(gè)基準(zhǔn)站(站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1a)以及M-GEX計(jì)劃中兼容北斗的基準(zhǔn)站(見(jiàn)圖1b)，其中國(guó)家基準(zhǔn)站在國(guó)內(nèi)基本均勻分布，將計(jì)算得到的北斗衛(wèi)星精密軌道用于北斗廣播星歷精度檢核。

衛(wèi)星精密定軌計(jì)算主要包括衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)軌道初值獲取、軌道積分、觀測(cè)值誤差改正與線性化、法方程組建與求解等步驟。

圖1　衛(wèi)星精度定軌使用的基準(zhǔn)站分布圖

表1　軌道重復(fù)弧段精度表　cm

表2　與GBM軌道比較精度表　cm

以2015年300 d計(jì)算的結(jié)果為例，計(jì)算得到的精密軌道的重復(fù)弧段精度[4]以及與GFZ發(fā)布的精密軌道比較的結(jié)果見(jiàn)表1、表2，精度優(yōu)于只利用國(guó)際站的結(jié)果[10]。從表中可以看出，IGSO和MEO衛(wèi)星的重復(fù)弧段三維RMS優(yōu)于10 cm，與GBM軌道比較的RMS優(yōu)于30 cm。GEO衛(wèi)星重復(fù)弧段三維精度優(yōu)于50 cm，與GBM軌道比較的RMS除C02衛(wèi)星外，優(yōu)于2 m。由于GBM的北斗精密軌道也是利用數(shù)量有限的兼容北斗的MGEX站計(jì)算得到，站點(diǎn)分布不是非常合理，尤其是在GEO，IGSO衛(wèi)星可視范圍的站點(diǎn)較少，造成本文計(jì)算的北斗精密軌道與GBM軌道在GEO,IGSO衛(wèi)星的差別較大。而MEO衛(wèi)星為星下點(diǎn)軌跡歷經(jīng)全球的中軌衛(wèi)星，中國(guó)區(qū)域的基準(zhǔn)站較少，對(duì)其定軌影響較小，本文計(jì)算的北斗精密軌道與GBM軌道的差別較小，三維RMS在10 cm之內(nèi)。由于本文計(jì)算的北斗精密軌道采用更為合理的站點(diǎn)分布，且其重復(fù)弧段精度較好，本文將其作為參考值進(jìn)行廣播星歷的軌道精度評(píng)定。

2　軌道精度分析方法

對(duì)廣播星歷進(jìn)行精度評(píng)估一般采用兩種方法，即激光觀測(cè)量和事后精密星歷進(jìn)行評(píng)估[5]。其中，激光觀測(cè)量分析方法由于SLR站受觀測(cè)條件限制使得觀測(cè)量較少，并非全方位和全時(shí)段的評(píng)價(jià)。事后精密星歷評(píng)估就是指利用高精度的事后精密星歷與廣播星歷比較來(lái)分析廣播星歷的精度，本文主要采用事后精密星歷評(píng)估的方式。

2.1軌道插值

計(jì)算得到的精密軌道按照15 min的時(shí)間間隔給出各個(gè)衛(wèi)星的坐標(biāo)和速度，利用拉格朗日插值公式，可求得任意時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度。由于廣播星歷的精度一般在米級(jí)，而精密星歷內(nèi)插的精度損失一般在厘米級(jí)或以下，因此該精度損失并不影響用插值點(diǎn)軌道精度體現(xiàn)廣播星歷的精度[6]。

設(shè)在n+1個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的衛(wèi)星坐標(biāo)值依次為x1(t1)，x2(t2)，…，xn+1(tn+1)，則t時(shí)刻函數(shù)值的插值算式為

在求出離散點(diǎn)之間任意時(shí)刻的衛(wèi)星位置和速度后，直接利用廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星位置和精密星歷內(nèi)插的衛(wèi)星位置進(jìn)行比較，即可得出某一時(shí)刻廣播星歷在R，T，N 3個(gè)方向上的軌道誤差?？紤]到評(píng)估廣播星歷對(duì)實(shí)時(shí)定位用戶影響，本文利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)，采用已播發(fā)的、距當(dāng)前歷元最近的星歷數(shù)據(jù)。

2.2分析指標(biāo)

為量化北斗衛(wèi)星廣播星歷的精度，本文利用RMS,URE對(duì)所有北斗衛(wèi)星的廣播星歷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。其中，將衛(wèi)星軌道的誤差從地心地固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系后，得到徑向(R)、切向(T)、法向(N)這3個(gè)方向的誤差分量后，便可分別計(jì)算廣播星歷的三維RMS和一維RMS。

URE也是廣播星歷評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，主要取決于衛(wèi)星位置和衛(wèi)星鐘的精度，相對(duì)RMS來(lái)說(shuō)，URE是對(duì)衛(wèi)星星歷誤差的綜合評(píng)價(jià)。由于衛(wèi)星軌道高度的差異，北斗系統(tǒng)URE的計(jì)算公式不同于GPS，不同類(lèi)型的計(jì)算有所不同，對(duì)于GEO和IGSO衛(wèi)星對(duì)于MEO衛(wèi)星

3　算例分析

本文利用國(guó)家基準(zhǔn)站和國(guó)際M-GEX站點(diǎn)計(jì)算2015-10-24～10-31的北斗精密軌道，將北斗廣播星歷和計(jì)算得到的精密軌道進(jìn)行對(duì)比，獲得這段時(shí)間內(nèi)北斗各衛(wèi)星廣播星歷軌道精度變化情況。

3.1單天軌道精度分析

首先對(duì)單天時(shí)間內(nèi)北斗衛(wèi)星軌道精度變化情況進(jìn)行分析，選取2015-10-24全天廣播星歷軌道在徑向、切向、法向3方向分量RMS大小作出統(tǒng)計(jì)分析，由于篇幅所限，北斗3種類(lèi)型衛(wèi)星各選取一顆進(jìn)行繪圖，依次為C04(GEO)、C10(IGSO)和C14(MEO)，其衛(wèi)星誤差曲線圖見(jiàn)圖2。

從圖2可知，北斗廣播星歷軌道精度在徑向方向最好，這是由于根據(jù)開(kāi)普勒定律，在衛(wèi)星沿軌道的旋轉(zhuǎn)周期已經(jīng)能夠精確測(cè)定的情況下，可以估計(jì)出高精度衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸，即徑向方向。因此同GPS,GLONASS廣播星歷精度規(guī)律類(lèi)似，北斗廣播星歷徑向精度優(yōu)于另外兩方向[7]。另外，北斗廣播星歷軌道精度在切向方向較差，且存在一定程度上的系統(tǒng)性偏差。而法向誤差存在較為明顯的周期性變化，其中GEO和IGSO衛(wèi)星誤差周期為24 h左右，MEO周期為12 h左右，與北斗衛(wèi)星運(yùn)行周期一致。

圖2　單天衛(wèi)星軌道誤差曲線圖

3.2多天軌道精度分析

由于單天的軌道精度并不能完全體現(xiàn)北斗廣播星歷的精度情況，因此進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)連續(xù)8 d北斗衛(wèi)星的廣播星歷軌道在3個(gè)方向分量RMS。仍以C04,C10,C14等3顆衛(wèi)星為例，繪制衛(wèi)星軌道誤差曲線圖，如圖3所示。

圖3　多天衛(wèi)星軌道誤差曲線圖

多天結(jié)果顯示，徑向精度好、切向精度差以及法向誤差的周期性等特點(diǎn)與單天結(jié)果一致。此外，從圖3中可以看出，廣播星歷軌道誤差在相鄰兩天的交替時(shí)刻存在精度跳躍現(xiàn)象，這與廣播星歷的更新周期和預(yù)報(bào)精度隨時(shí)間衰減有關(guān)，并且精密星歷的軌道精度也會(huì)在兩天交替時(shí)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象[8]。而切向存在的系統(tǒng)誤差，經(jīng)分析可能與定軌時(shí)的算法有關(guān)[9]。

為對(duì)廣播星歷的精度進(jìn)行進(jìn)一步的定量分析，圖4和表3統(tǒng)計(jì)了上述時(shí)段內(nèi)北斗廣播星歷3個(gè)方向的RMS和均值、一維RMS、3DRMS以及URE。從中可以看出，GEO衛(wèi)星精度明顯比IGSO和MEO衛(wèi)星差，其3DRMS約為2～5 m，URE在0.5～1.2 m之間,而C02的3DRMS則達(dá)到9 m，主要是由于其切向精度較差，可能與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)有關(guān)。在5顆GEO衛(wèi)星中，由于C03星下點(diǎn)經(jīng)度約為110°，位于5顆GEO衛(wèi)星中間，精度較好，3DRMS和URE分別約為2.3 m和0.5 m。對(duì)于IGSO和MEO衛(wèi)星，3DRMS基本都在2 m左右，URE則在0.3～0.5 m之間，和GPS廣播星歷軌道精度在同一量級(jí)，但仍稍差于GPS，主要原因在于衛(wèi)星原子鐘的性能和地面監(jiān)測(cè)站的分布合理性尚與GPS有一定差距。

表3　北斗各衛(wèi)星廣播星歷精度統(tǒng)計(jì)表　m

圖4　3方向RMS和均值

在徑向、切向、法向3個(gè)方向中，徑向RMS為0.4～0.9 m，均值絕對(duì)值均在0.15 m之下；法向RMS為0.4～2 m，均值絕對(duì)值均在0.5 m以下；切向精度相比其他方向略差，GEO衛(wèi)星切向RMS大多優(yōu)于5 m，均值絕對(duì)值大多大于1 m，這是由于GEO衛(wèi)星在基于載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)精密定軌中切向分量存在米級(jí)系統(tǒng)誤差，以及廣播星歷本身精度量級(jí)也在米級(jí)所致[10]；IGSO和MEO衛(wèi)星切向RMS則優(yōu)于2 m，均值絕對(duì)值小于1.5 m。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證北斗廣播星歷軌道精度的長(zhǎng)期變化，統(tǒng)計(jì)2015年連續(xù)12個(gè)月所有可視北斗衛(wèi)星的廣播星歷精度情況，由于數(shù)據(jù)量較大，且考慮到星歷精度變化緩慢，每10 d僅選取一天的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試分析，每個(gè)月統(tǒng)計(jì)一次RMS，得到3類(lèi)衛(wèi)星的軌道誤差統(tǒng)計(jì)直方圖如圖5所示。

圖5　3方向RMS和均值(m)

由圖5可以看出，IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星2015年北斗廣播星歷軌道精度變化較為穩(wěn)定，切向和法向一般優(yōu)于2 m，徑向一般優(yōu)于0.8 m。GEO衛(wèi)星法向精度優(yōu)于2 m，徑向精度優(yōu)于0.8 m，切向精度較差，在4～10 m，C02衛(wèi)星最大可達(dá)13 m。2015年2月的軌道精度稍差，應(yīng)與2015年2月太陽(yáng)活動(dòng)和電離層活躍有關(guān)。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文基于全國(guó)均勻分布的國(guó)家基準(zhǔn)站以及MGEX站計(jì)算北斗精密軌道，并對(duì)北斗廣播星歷軌道誤差進(jìn)行較為系統(tǒng)全面的評(píng)估分析。分析結(jié)果表明，北斗廣播星歷軌道徑向精度優(yōu)于法向和切向精度，且法向誤差具有較為明顯的周期性。GEO衛(wèi)星精度稍差，三維RMS為2～9 m，其中C03衛(wèi)星精度最好，C02和C05精度較差。而IGSO和MEO衛(wèi)星三維RMS則在2 m左右，與GPS基本相當(dāng)。此外，分析2015年全年廣播星歷的精度變化情況，結(jié)果表示北斗廣播星歷軌道精度變化幅度較小,并與一周分析的結(jié)果相符。

北斗廣播星歷的衛(wèi)星軌道基于數(shù)量較少的地面監(jiān)測(cè)站計(jì)算得到，原子鐘精度與GPS相比稍低，目前北斗廣播星歷的衛(wèi)星軌道整體精度目前稍低于GPS,在定位計(jì)算時(shí)對(duì)廣播星歷精度較差的衛(wèi)星可以考慮降低其觀測(cè)值權(quán)重。今后隨著北斗衛(wèi)星系統(tǒng)逐步組網(wǎng)完善，國(guó)內(nèi)北斗基準(zhǔn)站數(shù)量越來(lái)越多，全球北斗基準(zhǔn)站的分布也越來(lái)越趨于合理，北斗廣播星歷軌道和精密定軌的精度均會(huì)有相應(yīng)的提高，成為與GPS相當(dāng)甚至在某些方面優(yōu)于GPS的全球性衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。

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Precise orbit determination and broadcast ephemeris accuracy assessment and analysis for BDS

CHEN Ming1,2,3, WU Junli2,3, LI zhicai2,3

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. National Geomatics Center of China, Beijing 100830, China; 3. Key Laboratory of Navigation & Location Based Service,National Administration of Survey,Mapping and Geoinformation, Beijing 100830, China)

Currently the demand for all types of users based on BDS navigation and positioning services continues to expand. With the real-time and accessible features, BDS broadcast ephemeris accuracy is the issue of interest for users in real-time navigation and positioning, and a key factor whether the design specifications of the inspection system is achieved. In this paper, the BDS precise orbit is calculated based on the national reference stations and MGEX stations, of which the overlap accuracy is better than that only using international stations. Taking the precise orbit as reference, the broadcast ephemeris orbit accuracy is analyzed. The result indicates that the precision of radical direction is excel in tangential and normal direction, and the normal error has obvious periodicity. BDS IGSO and MEO satellites have comparable precision with GPS, while GEO satellites remain a little worse. As BDS network gradually improves, and the distribution of ground stations becomes uniform, the overall performance of BDS will continue to be improved.

BDS; broadcast ephemeris; accuracy; assessment

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.001

2016-05-06

國(guó)家測(cè)繪地理信息局基礎(chǔ)測(cè)繪科技項(xiàng)目(15-JC-C01-5)；國(guó)家863科技計(jì)劃(2014AA123104)；國(guó)家測(cè)繪地理信息局公益性科研專(zhuān)項(xiàng)(201512004)

陳明(1984-)，男，高級(jí)工程師，博士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)11-0001-06