孫陽陽，王　源,，章征林，段建立，張清華，張文淵，趙鵬沖，岳　音

(1. 解放軍理工大學 國防工程學院， 南京 210007；2. 解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室， 南京 210007)

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表面粘貼式光纖布拉格光柵應變傳遞規(guī)律分析與實驗研究*

孫陽陽1，王源1,2，章征林2，段建立1，張清華1，張文淵2，趙鵬沖2，岳音2

(1. 解放軍理工大學 國防工程學院， 南京 210007；2. 解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室， 南京 210007)

摘要：粘貼于結構物表面測量應變，是光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)的一種重要應用形式。在前人研究基礎上，研究去除涂覆層的FBG的應變傳遞規(guī)律，并通過實驗驗證了理論分析結果。通過理論分析建立了纖芯層-粘結層-基體層的3層應變傳遞模型，運用仿真分析研究了粘結層剪切模量、光纖與基體之間的膠層厚度、光纖粘貼長度和寬度以及光纖上部膠層厚度對平均應變傳遞率的影響，分析了影響應變傳遞的主要因素，提出了增大應變傳遞率的方法，為表面粘貼式裸光纖光柵的應用提供了重要參考。實驗中選用LOCTITE 401膠粘劑將裸光纖光柵粘貼于等強度梁上，通過應變測量實驗驗證了模型的準確性和有效性，實驗中去除涂覆層的裸光纖光柵的平均應變傳遞率高達96%以上，與理論模型計算值相比誤差在1%左右，很好地證明了裸光纖光柵用于應變測量的準確性和可行性。

關鍵詞：裸光纖布拉格光柵；表面粘貼；應變傳遞

0引言

光纖布拉格光柵(fiberBragggrating，F(xiàn)BG)作為一種傳感型光纖傳感器，以其測量精度高、穩(wěn)定性好、響應時間短以及可分布式測量等優(yōu)點逐漸成為高精度應變測量的首選傳感器。在水利、電力、石化、軍工等領域的結構缺陷、結構應力應變測量等方面都有著廣泛的應用[1-4]。使用FBG傳感器測量基體應變主要包括埋入和表面布設兩種方式，根據(jù)布設方式研究基體真實應變與FBG實測應變之間的關系，即應變傳遞規(guī)律，一直以來都是國內外學者研究的重點。

對于埋入式FBG的應變傳遞規(guī)律，Ansari[5]、周智[6]、李宏男[7]、李東升等[8]都開展了卓有成效的研究工作，并取得了重要的研究成果。相較于埋入式布設，將FBG粘貼于被測結構表面測量應變的方式,有著更加重要的理論和實踐意義。在這方面的研究中，田石柱等[9]不考慮光纖本身的結構差異，建立了傳感光纖層-粘結層-光纖傳感器結構基體層的3層應變傳遞模型,在此基礎上研究了粘結層彈性模量、粘結層寬度以及光纖粘貼長度對平均應變傳遞率的影響。李紅等[10]同樣忽略了光纖本身結構的差異建立了FBG-粘結層-基體的3層應變傳遞模型，并通過等強度梁實驗對該模型進行了研究，實驗結果與理論分析存在一定誤差。Zhao等[11]考慮光纖結構的差異性，基于有涂覆層的FBG建立了纖芯-涂覆層-粘結層-基體的4層應變傳遞模型，研究了涂覆層物理參數(shù)和粘結層物理參數(shù)對平均應變傳遞率的影響。吳入軍等[12]同樣考慮光纖自身的結構差異，建立了纖芯層-涂覆層-粘結層-基體層4層應變傳遞模型，通過有限元模擬及實驗驗證的方法，對模型進行了驗證，其同樣存在理論分析與實驗結果不完全符合的問題。

本文在前人研究基礎上，考慮光纖本身的結構差異，以去除涂覆層(coating)的裸光纖光柵(barefiberbragggrating)作為應變感測元件，建立纖芯層(將光纖包層和光纖纖芯統(tǒng)稱為纖芯)-粘結層-基體層3層應變傳遞模型，研究影響應變傳遞的關鍵因素。選用LOCTITE401高強度速干膠，在等強度梁上粘貼不同中心波長的裸光纖布拉格光柵，通過應變量測實驗,驗證了應變傳遞模型的準確性和適用性。

1應變傳遞模型研究

通常所用的傳感光纖的基本結構是3層同心圓柱狀，如圖1所示，內層為纖芯(core)，中間是包層(cladding)，最外層是涂覆層(coating)。其中，纖芯和包層為同種材質，都是石英玻璃，只是纖芯的折射率略大于包層折射率，因此在分析應變傳遞的時候，可以將纖芯和包層視為同種材質，統(tǒng)稱為纖芯。涂覆層一般是樹脂類材質，由于其彈性模量遠遠低于纖芯的彈性模量，依據(jù)剪滯理論的分析可知，涂覆層在應變傳遞過程中會增大應變損失，使光纖所測應變與基體真實應變產(chǎn)生較大差別。因此本文考慮將光纖的涂覆層剝去，只使用纖芯作為應變感測元件，分析其在粘貼于結構表面的應變傳遞規(guī)律。

圖1　光纖的基本結構

1.1表面粘貼式應變傳遞模型

根據(jù)光纖的表面粘貼布設形式，建立纖芯層-粘結層-基體層3層應變傳遞模型，如圖2所示。

圖2表面粘貼式模型

Fig2Themodelofsurfacebonded

該模型的建立基于以下兩個假設：(1) 纖芯層、粘結層、基體層均為線彈性材料；(2) 由于沒有涂覆層，可認為纖芯層與粘結層、粘結層與基體層各個界面之間接觸完好。所受軸向應力不超過使界面之間產(chǎn)生相對滑移的最大應力。

據(jù)此建立表面粘貼模型如圖3所示。其中，rg為光纖光柵傳感器的半徑，hm為上部粘結層的厚度，hc為下部粘結層的厚度，H為粘結層和光纖光柵總厚度，粘結層、光纖光柵單元的微應力分別為dσc、dσg、τgc為光纖光柵與粘結層之間的剪切應力，τc為粘結層與基體之間的剪切應力，粘貼長度設為2L，傳感器粘貼的寬度為D。

圖3表面粘貼式結構

Fig3Thestructureofsurfacebonded

由模型關于h軸對稱，取右半部分，對第1層光纖光柵根據(jù)受力平衡的原理分析，可得x方向的平衡方程為

(1)

化簡，可得

(2)

同樣，對下部粘結層微元段，取0≤h≤hc，根據(jù)實際實驗和膠的性質假設粘結層凝結后形成的形狀為三角形，設頂點為(0,H)，三角形另外兩個端點為(-D/2,0)，(D/2,0)。右邊界方程為

(3)

對粘結層微單元進行應力分析，可得x方向平衡方程為

(4)

對將式(2)帶入式(4)并化簡，可得

(5)

由于光纖光柵與粘結層一起變形，二者應變變化率相近，且光纖與粘結層的彈性模量相差較大，故認為

可得

(6)

依據(jù)剪滯模型的實質可知

(7)

對式(7)在長度2L上積分，又由對稱性可得

(8)

(9)

由于光纖光柵與粘結層相交的端面為自由端，沒有應力傳遞，即

帶入方程式(8)得

(10)

由式(10)可得表面式光纖光柵應變傳感器測得的平均應變傳遞率為

(11)

1.2應變傳遞影響因素分析

當使用去除涂覆層的FBG測量應變時，光纖纖芯的半徑rg為125 μm，彈性模量為72 GPa[13-14]，可將二者視為常數(shù)。由式(11)可知，對應變傳遞起決定因素的只有粘結層(膠結層)剪切模量、粘結層厚度、以及光纖的粘貼長度和寬度。由圖4可知，當光纖的粘貼長度和寬度為定值時，裸光纖布拉格光柵的平均應變傳遞率隨粘結層的剪切模量增大而增大。一般環(huán)氧樹脂類膠粘劑的剪切模量約為10 MPa左右，LOCTITE 401膠粘劑的剪切模量約為18～26 MPa。

圖4　平均應變傳遞率隨膠層剪切模量變化關系

Fig 4 The average strain transfer rate changing with the shear modulus

由圖5可知，當光纖粘貼長度和寬度固定時，平均應變傳遞率隨膠層的厚度增大而減小。由圖6可以看出，當膠層剪切模量與光纖和基體之間的膠層厚度固定以后,平均應變傳遞率隨光纖的粘貼長度增大而增大，隨粘貼寬度增大而增大。

圖5　平均應變傳遞率隨膠結層厚度變化關系

Fig 5 The average strain transfer rate changing with the thickness of the bond

圖6　平均應變傳遞率隨粘結長度變化關系

Fig 6 The average strain transfer rate changing with the length of bonded

由圖7可知，光纖上部膠層的厚度對平均應變傳遞率的影響幾乎可以忽略不計，在實際粘貼時應該盡可能控制上部膠層厚度，以減小膠層厚度測量的誤差。

圖7　平均應變傳遞率光纖上部膠層變化關系

Fig 7 The average strain transfer rate changing with adhesive above the fiber

去除涂覆層以后，裸光纖布拉格光柵的平均應變傳遞率非常接近于1，可見其所測應變可以真實反應基體實際應變情況。為增大平均應變傳遞率可以選用剪切模量較高的膠粘劑，減小光纖與基體材料之間的膠層厚度，并在合理范圍內增大光纖的粘貼長度和粘貼寬度。

2實驗與分析

2.1膠粘劑的選擇

在應變傳遞實驗中，膠粘劑的特性對實驗結果的好壞起著至關重要的作用。光纖光柵應變量測實驗通常選擇502速干膠或環(huán)氧類結構膠作為光纖與基體結構的粘結劑。502速干膠固化時間短，但粘結強度不高耐久性稍差，環(huán)氧類結構膠固化時間長，但粘結強度高，適合長期監(jiān)測使用。本文選擇LOCTITE 401膠粘劑，該膠粘劑是一種低粘度表面不敏感型乙基速干膠,既具備環(huán)氧類結構膠的高粘結強度的優(yōu)點，又具備502速干膠固化時間短的優(yōu)點，被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)、汽車制造、電子工業(yè)和醫(yī)療設備制造領域。LOCTITE 401膠粘劑的主要參數(shù)如表1所示。

表1　LOCTITE 401 膠粘劑特性

2.2應變傳遞率實驗

實驗系統(tǒng)由等強度梁、裸光纖光柵以及光纖光柵解調儀3個主要部分組成。實驗所用FBG基體光纖為美國康寧公司的SMF-28C，采用紫外激光刻寫技術加工而成，有效反射率>90%。實驗所用解調儀為美國Micro Optics公司生產(chǎn)的sm125-500靜態(tài)光纖光柵解調儀。該解調儀可識別波長范圍在1 510～1 590 nm 之間的光纖光柵傳感器，波長分辨率可達1 pm，能夠實現(xiàn)4通道同步2 Hz采樣。完整實驗系統(tǒng)如圖8所示。

圖8　實驗系統(tǒng)組成

實驗共分3組，每組實驗中，在等強度梁上表面中央位置，用LOCTITE 401膠粘劑沿等強度梁縱向中軸線粘貼1個不同中心波長的裸光纖光柵，粘貼長度為25 mm，粘貼寬度為1 mm。待膠粘劑固化良好后在梁的一端施加應力，產(chǎn)生理論應變εS，通過光纖光柵解調儀得到實測應變εg?？紤]到FBG在粘貼后是高出梁的上表面的，如圖9所示，其中L為等強度梁的長度，r為FBG的直徑，d為光纖與梁上表面的膠層厚度。

圖9　等強度梁上粘貼FBG示意圖

Fig 9 Diagram of the FBG pasted on the cantilever beam

由此可知，光纖光柵測得的應變必然與等強度梁上表面產(chǎn)生的應變不相等，其變形修正系數(shù)αL可由下式給出[15]

(12)

設膠粘劑的應變傳遞率為αP，可得等強度梁上表面應變與光纖光柵實測應變關系如下

(13)

可得裸光纖光柵平均應變傳遞率的計算公式為

(14)

2.3實驗數(shù)據(jù)分析

由3組實驗數(shù)據(jù)直接得出的平均應變傳遞率如圖10-12所示。根據(jù)3組實驗數(shù)據(jù)以及式(13)可知，在αL和αP的綜合影響下，實測應變數(shù)據(jù)值大于理論應變值。由于光纖高出等強度梁會使測得的應變大于理論應變，而平均應變傳遞率是不會大于1的，所以由以上數(shù)據(jù)可以得出結論，光纖高出等強度梁帶來的應變測量影響要超過平均應變傳遞率對應變測量的影響。

圖10　1 570 nm FBG未修正平均應變傳遞率

Fig 10 The unfixed average rate of strain transfer of FBG 1 570 nm

圖11　1 525 nm FBG未修正平均應變傳遞率

Fig 11 The unfixed average rate of strain transfer of FBG 1 525 nm

圖12　1 520 nm FBG未修正平均應變傳遞率

Fig 12 The unfixed average rate of strain transfer of FBG 1 520 nm

為了準確測得FBG的平均應變傳遞率需要去除αL帶來的影響。由于粘結層的厚度存在不均勻性，因此使用測厚規(guī)沿光纖軸向多次測量取平均值的方法計算膠層厚度為50.27 μm。計算αL可得

3組實驗的平均應變傳遞率以及根據(jù)式(11)算得的理論平均應變傳遞率、相對誤差，如表2所示。

由實驗結果可知，實測平均應變傳遞率達到96%以上，且與理論平均應變傳遞率的相對誤差不超過1%，考慮實驗中存在的測量誤差，可以認為本文中所提出的平均應變傳遞模型與實際測量情況符合得非常好。

表2　應變傳遞實驗結果

3結論

基于去除涂覆層的裸光纖光柵提出了一種表面粘貼式光纖光柵應變傳遞模型，并通過實驗對模型進行了驗證，從中不難得到以下結論：

(1)使用去除涂覆層的光纖光柵測量應變，可以達到96%以上的平均應變傳遞率，表明裸光纖光柵所測應變可以準確反映基體應變的真實情況。

(2)影響裸光纖光柵平均應變傳遞率的主要因素有粘結層的剪切模量、光纖與基體之間的膠層厚度以及光纖的粘貼長度和寬度。為提高平均應變傳遞率應盡可能選擇剪切模量高的膠粘劑，控制光纖與基體之間的膠層厚度并增大光纖粘貼長度和寬度。

(3)使用等強度梁測量應變，當對應變測量精度要求較高時，不應將等強度梁上表面應變做為光纖實測應變，而需要考慮光纖高于等強度梁上表面帶來的誤差以及膠粘劑的剪滯效應帶來的應變傳遞誤差。

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文章編號：1001-9731(2016)07-07046-05

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2013CB036005)

作者簡介：孫陽陽(1983-)，男，沈陽人，講師，碩士，從事分布式光纖傳感與數(shù)值模擬研究。

中圖分類號：TH823

文獻標識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.07.009

Analysis and experimental research on the principle of surface bonded FBG strain transfer

SUN Yangyang1，WANG Yuan1,2，ZHANG Zhenglin2，DUAN Jianli1，ZHANG Qinghua1，ZHANG Wenyuan2，ZHAO Pengchong2，YUE Yin2

(1.College of Defense Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007,China;2.State Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Explosion &Impact,PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007,China)

Abstract:One of the important application forms of FBG is to measure strain by pasting on the surface of structure. On the basis of previous studies, this paper used the kind of FBG whose coating layer is removed as the research object to study the strain transfer principle, and the theoretical analysis results are verified by experiments. Through the theoretical analysis, this article establishes a three-layer strain transfer model which includes fiber core, glued layer and matrix structure. At the same time, the paper uses the simulation analysis to study the shear modulus of adhesive layer, the adhesive layer thickness between the fiber and matrix, and the effects of the fiber length, width and thickness of adhesive above the fiber on the average strain transfer rate. This article analyzes the main factors that influence strain transfer and puts forward the method to increase the strain transfer rate, which provides an important reference for the application of surface pasted the bare fiber grating. The experiment uses a LOCTITE 401 adhesive to paste the bare fiber Bragg grating on the cantilever beam. Through the strain measurement experiments, the author proves the correctness and validity of the model. And the average transfer rate of removing the bare fiber grating coating is as high as 96%, which only has around 1% error with the calculation of the theoretical model. This experiment well proves the accuracy and feasibility of the bare fiber grating used for strain measurement.

Key words:bare fiber Bragg grating; surface bonded; strain transfer

收到初稿日期：2015-05-05 收到修改稿日期：2015-09-18 通訊作者：王源，E-mail:250463187@qq.com