謝紅軍*

四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院招生辦，四川　成都　611743

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高職院校教學(xué)質(zhì)量水平評估的數(shù)學(xué)模型

謝紅軍*

四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院招生辦，四川成都611743

根據(jù)高職院校教學(xué)評估的需要，本文以高職教學(xué)評估材料為參照，結(jié)合各個高職院校的特點(diǎn)，借用層次分析法(AHP)設(shè)計(jì)了高職教學(xué)質(zhì)量水平評估的層次結(jié)構(gòu)圖，并通過專家咨詢，給該結(jié)構(gòu)中各指標(biāo)賦值，得出了高職教學(xué)質(zhì)量水平評估的數(shù)學(xué)模型。

高職；教學(xué)質(zhì)量；評估；層次分析數(shù)學(xué)模型

一、問題分析與提出

教學(xué)質(zhì)量的測評，是學(xué)校管理的一個重要部分,可以為辦學(xué)方向提供了一個可靠依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，目前用得較為普遍的方法是統(tǒng)計(jì)法，但該方法使用起來過于繁瑣。通過對高校高職教學(xué)質(zhì)量評估材料的仔細(xì)研讀，對專家咨詢后，結(jié)合各高職院校自身發(fā)展的特點(diǎn)，用層次分析法(AHP)設(shè)計(jì)了高職教學(xué)質(zhì)量水平評估的層次結(jié)構(gòu)圖，并通過專家咨詢，給該結(jié)構(gòu)中各指標(biāo)賦值，得出了高職教學(xué)質(zhì)量水平評估的數(shù)學(xué)模型。

二、符號規(guī)定和模型理想化假設(shè)

(一)專家咨詢法給出的數(shù)據(jù)具有大眾化、通用性、權(quán)威性。

(二)Z：高職院校教學(xué)質(zhì)量水平(目標(biāo)層);B層為準(zhǔn)則層;B1:高職教學(xué)水平;B2:高職教學(xué)成果;C1：辦學(xué)理念；C2：師資隊(duì)伍；C3：辦學(xué)條件；C4：教學(xué)管理；C5：校風(fēng)學(xué)風(fēng)；C6：教學(xué)效果；C7：專業(yè)建設(shè)；C8：繼續(xù)深造；C9：就業(yè)情況；C10：其他；H：Z對應(yīng)的比較矩陣;M:B1對應(yīng)的比較矩陣；N：B2對應(yīng)的比較矩陣;Xi：指定專家對Ci的評分，i=1,2,…10。

三、模型設(shè)計(jì)與求解

(一)層次結(jié)構(gòu)

根據(jù)上海托普學(xué)院2007年人才培養(yǎng)質(zhì)量水平評估中關(guān)于高職院校教學(xué)質(zhì)量水平評估資料，借用著名數(shù)學(xué)家T.L.Saaty提出的層次分析法，給出了符合大部分高職院校教學(xué)質(zhì)量水平評估的層次結(jié)構(gòu)圖：

說明：在方案層C中，考慮到不同的學(xué)校的差異性,各層次結(jié)構(gòu)下還可增設(shè)符合自己學(xué)校特色的相關(guān)子層結(jié)構(gòu)，也可經(jīng)由專家組討論決定，盡量保證各層分支更合理。

(二)比較矩陣的構(gòu)建

同樣在第三層C中，對因素C1，C2，…，C6，C7關(guān)于B1的兩兩比較矩陣M，mij表示Ci和Cj對B1的影響之比,給出相應(yīng)的比較矩陣：

第三層C中，對因素C8，C9，C10關(guān)于B2的兩兩比較矩陣N，nij表示Ci和Cj對B2的影響之比,給出相應(yīng)的比較矩陣:

四、模型的求解及應(yīng)用

(一)計(jì)算矩陣的權(quán)向量及進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

成對比較矩陣H的階數(shù)為2，因此它滿足一致性檢驗(yàn)，算出它的權(quán)系數(shù)和相應(yīng)的權(quán)向量：m0(1)=(m1(1),m2(1))=(0.813,0.169)T

矩陣M，其最大特征值為:∏=7.63，則相應(yīng)的特征向量：

m0(2)=(m1(2)，m2(2)，……m7(2))=(0.383，0.229，0.081，0.041，0.121，0.041，0.106)，再根據(jù)隨機(jī)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)RI和一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI=0.105算出一致性檢驗(yàn)比率CR=0.079<0.1，表明該矩陣M滿足一致性檢驗(yàn)。同理，N也滿足一致性檢驗(yàn)，算出N相應(yīng)的權(quán)向量為：w1(2)=(w1(2)，w2(2)，w 3(2)=(0.274，0.657，0.068)。

(二)模型得出及應(yīng)用

由(一)中數(shù)據(jù)得出，準(zhǔn)則層B的權(quán)向量為：m(1)=(0.834,0.169)T；方案層C的權(quán)向量為：m(2)=(m0(2)，m1(2))T=(0.3847，0.2291，0.0808，0.0410，0.1210，0.0395，0.1053，0.2748，0.6577，0.0685)T。因此，高職院校教學(xué)質(zhì)量水平評估的評價模型I為：

0.320X1+0.191X2+0.067X3+ 0.034X4+0.101X5+0.033X6+0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10,其中Xi表示專家對因素Ci的評價得分(i=1,2,…，10)。

上述各因素Ci采用十分制進(jìn)行專家評分賦值，為了減小誤差，我們將專家團(tuán)隊(duì)設(shè)置為多人，在其對每個因素Ci打分后，先去掉一個最高分和最低分，然后對剩下的評分結(jié)果求平均值，取平均值為因素Ci的得分(Xi)。

現(xiàn)對甲、乙、丙三所高校進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量水平評估，對本模型結(jié)構(gòu)中各因素的專家有效賦值如下：

甲(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(8,7,6,4,1,7,5,3,6,10);

乙(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(4,3,2,2,2,6,7,7,5,8);

丙(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10)=(5,6,5,3,5,3,4,5,7,9);

把各因素的得分代入已經(jīng)建好的評價模型I，算出甲、乙、丙的教學(xué)質(zhì)量水平的綜合評分為:6.1130,4.026，5.237；這樣容易得出教學(xué)質(zhì)量水平由高到低的次序?yàn)?甲,丙,乙。

五、結(jié)論

通過層次分析法(AHP)建立了高校教學(xué)質(zhì)量水平評估的綜合評價模型,該模型將復(fù)雜的問題進(jìn)行量化處理，具有較強(qiáng)的操作性，現(xiàn)實(shí)意義較強(qiáng)。

[1]姜啟源, 謝金星, 葉俊. 《數(shù)學(xué)模型》第三版.北京：高等教育出版社,2004.4.

[2]赫孝良, 戴永紅等.《數(shù)學(xué)建模競賽賽題簡析與論文點(diǎn)評》. 西安:西安交通大學(xué)出版社,2003.6.

[3]赫孝良, 周義倉等. 《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》. 西安:西安交通大學(xué)出版社, 2001.3.

謝紅軍(1982-)，男，漢族，四川廣安人，本科，四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院招生辦，助教，研究方向：數(shù)學(xué)。

G712.4A

1006-0049-(2016)16-0167-01