李建軍 王大軼,2

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實驗室，北京100094

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基于信息融合的火星環(huán)繞段自主導(dǎo)航方法

李建軍1王大軼1,2

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實驗室，北京100094

針對火星探測時間延遲長和不確定性多等特點(diǎn)，研究基于信息融合的火星環(huán)繞段衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法。通過對火衛(wèi)一和火衛(wèi)二成像，獲取探測衛(wèi)星相對于其的位置信息，然后基于矩陣加權(quán)融合、互協(xié)方差融合和聯(lián)邦卡爾曼濾波這3種分布式融合方法得到衛(wèi)星狀態(tài)的融合估計。數(shù)學(xué)仿真驗證了該導(dǎo)航方法的可行性。對比發(fā)現(xiàn)，基于矩陣加權(quán)融合與互協(xié)方差融合可以得到比聯(lián)邦卡爾曼濾波更高的融合精度和魯棒性。 關(guān)鍵詞 火星探測；自主導(dǎo)航；分布式融合估計

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，深空探測器對自主導(dǎo)航的精度和可靠性的要求越來越高,僅僅依靠單一的導(dǎo)航方法很難進(jìn)一步提高其性能，由于光學(xué)成像測量的導(dǎo)航方法是當(dāng)前和未來一段時間內(nèi)深空探測器自主導(dǎo)航的主要手段[1],因此在光學(xué)成像測量的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于信息融合的深空探測器自主導(dǎo)航方法，對于提高深空探測導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性、精度和自主性等具有非常重要的意義。

火星探測作為未來一段時間深空探測的熱點(diǎn)領(lǐng)域，相較于近地空間探測任務(wù)，它飛行時間長，通信距離遠(yuǎn)，信號延遲大，因此，自主導(dǎo)航成為火星探測任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)和需求[2]。對地球衛(wèi)星來說，目前較為成熟的定軌技術(shù)主要有：基于磁強(qiáng)計的自主定軌，基于雷達(dá)高度計的自主定軌和基于天文信息的自主定軌等[3]，但是對于火星環(huán)繞段探測任務(wù)來說，由于數(shù)據(jù)傳輸量大和延遲時間長等原因，基于地面測控的導(dǎo)航已不能完全滿足其任務(wù)的需求，為了減少導(dǎo)航系統(tǒng)對地面設(shè)施的依賴，增強(qiáng)其自主性，利用天文信息實現(xiàn)自主導(dǎo)航是未來火星探測的主要導(dǎo)航方式之一。火星有2顆天然衛(wèi)星：火衛(wèi)一(Phobos)和火衛(wèi)二(Deimos)，它們的星歷精度非常高，位置精度可達(dá)公里量級[4]，相對于其他導(dǎo)航天體來說，火衛(wèi)一和火衛(wèi)二是相對火星較近的天體，也最容易觀測，測量信息也相對準(zhǔn)確；并且其軌道高度遠(yuǎn)大于一般的火星衛(wèi)星軌道高度，如果軌道設(shè)計合適，在環(huán)繞段絕大多數(shù)時間里，火衛(wèi)一和火衛(wèi)二相對于火星探測衛(wèi)星是可見的，可為其提供高精度的導(dǎo)航信息。

本文研究通過對火衛(wèi)一和火衛(wèi)二成像，獲取導(dǎo)航觀測信息，借助于信息融合方法，實時地估計衛(wèi)星在火星環(huán)繞段的狀態(tài)。另外，導(dǎo)航系統(tǒng)在獲取各個敏感器測量數(shù)據(jù)之后，還需進(jìn)一步利用信息融合方法處理得到衛(wèi)星導(dǎo)航參數(shù)的最優(yōu)融合估計或者一定條件約束下的次優(yōu)估計。集中式融合濾波方法雖然能夠?qū)λ械臏y量信息做最優(yōu)融合處理，但是其濾波方程維數(shù)很高，不易于在星上實時計算，而且容錯性能差；分布式融合算法在這些方面均優(yōu)于集中式融合算法，融合精度也高于每個局部估計的精度[5-6]?；谝陨戏治?，本文研究了基于分布式融合式算法的火星環(huán)繞段衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法，分析各種融合算法在導(dǎo)航實際應(yīng)用中的效果。

1 導(dǎo)航系統(tǒng)模型和觀測方程

1.1 火星環(huán)繞段動力學(xué)方程

火星慣性系下，環(huán)繞段軌道動力學(xué)方程如下：

(1)

式中，r是探測器在火星慣性系中的位置矢量，v是慣性系下的速度矢量，μ為火星的引力常數(shù)，aε為火星非球形引力和第三體攝動等引起的攝動加速度。

1.2 系統(tǒng)觀測方程

基于火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的觀測信息主要有圖像信息、星光角距信息和距離信息，下面分別給出基于圖像信息和星光角距的觀測方程，其幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 視線信息和角度信息幾何關(guān)系圖示

1.2.1 基于火衛(wèi)一和火衛(wèi)二圖像信息的觀測方程

對于面陣成像式天體敏感器，天體在拍攝圖像中的坐標(biāo)通常用圖像中的像元和像線描述，成像原理如圖2所示。

圖2 光學(xué)成像原理示意圖

利用天體敏感器觀測火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，通過分析天體敏感器得到圖形中的火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的位置關(guān)系，獲得探測器導(dǎo)航定位所需的信息，觀測方程如下：

(2)

(3)

(4)

其中，(xiyizi)是在慣性系下從探測器指向天體的位置矢量坐標(biāo)，這里慣性系采用J2000火星赤道慣性坐標(biāo)系；(xbybzb)是天體在探測器本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Acb是探測器本體坐標(biāo)系到敏感器測量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，由天體敏感器在探測器上的安裝方位確定；Abi是慣性坐標(biāo)系下到探測器本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，即姿態(tài)矩陣。

1.2.2 基于火衛(wèi)一和火衛(wèi)二星光角距的觀測方程

采用火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的星光角距作為觀測量，建立如下觀測方程：

(5)

2 Kalman濾波算法

導(dǎo)航算法中狀態(tài)變量x取為探測器在火星J2000慣性系下的位置矢量r和速度矢量v，由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程都是非線性方程，因此這里采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法更新系統(tǒng)狀態(tài)。

(1)狀態(tài)一步預(yù)測

(6)

這里的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(7)

(2)誤差協(xié)方差一步預(yù)測

(8)

式中，Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Pk-1為誤差協(xié)方差矩陣；Qk-1為系統(tǒng)的噪聲方差陣。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計算公式為：

(9)

這里I為單位矩陣。

(3)濾波器測量更新

記第i個觀測方程為hi(x)，其中hi(x)就是第一部分所述的觀測方程，對其求偏導(dǎo)數(shù)得到k時刻的測量矩陣如下：

(10)

因而可得到局部濾波器的增益矩陣和狀態(tài)估計如下：

(11)

(12)

(13)

3 分布式狀態(tài)融合濾波算法

3.1 基于矩陣加權(quán)線性最小方差融合

(14)

(15)

(16)

其中，加權(quán)陣Ωi是n×n矩陣，由無偏性兩邊取數(shù)學(xué)期望得約束條件為

(17)

其中，In為n×n單位矩陣。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7-8]，有nL×nL合成噪聲v的方差陣Pc=E(vvT)為：

(18)

定義合成加權(quán)陣為：

Ω=[Ω1,Ω2,…，ΩL]

(19)

Pk=ΩPcΩT

(20)

因而在線性最小方差條件下融合估計的問題就是：在式(15)的條件下選擇最優(yōu)加權(quán)陣Ω極小化指標(biāo)：

J=tr(Pk)=tr(ΩPcΩT)

(21)

其中，tr(·)表示矩陣的跡，有關(guān)推導(dǎo)求解加權(quán)矩陣的詳細(xì)內(nèi)容，見參考文獻(xiàn)[8]。

3.2 協(xié)方差交叉(CI)融合估計

CI融合估計方法是解決一類不確定性系統(tǒng)的融合估計問題，其中，被估計隨機(jī)量實際的互協(xié)方差陣是未知的，問題是求融合估值和實際融合誤差方差陣的一個公共最小上界，這個上界與未知實際估值誤差協(xié)方差陣無關(guān)。

(22)

(23)

(24)

其中，加權(quán)系數(shù)ωi通過計算局部濾波器誤差協(xié)方差陣的跡得到：

(25)

(26)

4 數(shù)學(xué)仿真

仿真軌道參數(shù)如下：半長軸為9296.7km；偏心率為0.607403；軌道傾角為87.6°；近地點(diǎn)輻角為321.0°；升交點(diǎn)赤經(jīng)為73.5°；真近點(diǎn)角為0°，積分步長為30s，仿真時間為48h。2個子觀測模型分別為對火衛(wèi)一和火衛(wèi)二進(jìn)行觀測，獲取像元像線信息，通過分布式融合，得到狀態(tài)的融合估計值，這里假設(shè)子系統(tǒng)的采樣頻率一致，即不考慮異步融合的問題，仿真時采用火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的像元信息模型作為觀測方程。仿真位置和速度的初值誤差隨機(jī)給定，只限定數(shù)量級分別為103m和1m/s，系統(tǒng)模型的誤差方差陣為diag{0,0,0,1×10-12,1×10-12,1×10-12}，仿真結(jié)果如圖3～7。

圖3 基于聯(lián)邦濾波位置誤差和速度誤差

圖4 基于矩陣加權(quán)位置誤差和速度誤差

圖5 CI融合位置誤差和速度誤差

圖3～5分別顯示了基于聯(lián)邦濾波器融合，基于矩陣加權(quán)融合，基于協(xié)方差交叉CI融合的位置和速度誤差曲線。可以發(fā)現(xiàn)，基于火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的導(dǎo)航方法完全可以實現(xiàn)火星環(huán)繞段衛(wèi)星的自主導(dǎo)航，在誤差仿真圖示中，可以看到有部分時間段誤差波動較大，這主要是在火衛(wèi)一和火衛(wèi)二都不可見的情況下，融合濾波主要僅進(jìn)行預(yù)測，因而使得導(dǎo)航誤差略微增大，這種情況可以通過軌道合理設(shè)計來加以抑制。此外，從上面的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于傳統(tǒng)意義上的聯(lián)邦濾波融合誤差是10km量級，高于基于矩陣加權(quán)融合和基于協(xié)方差交叉融合3km的數(shù)量級，顯示出后兩種融合算法在提高融合精度方面的優(yōu)越性。

圖6 協(xié)方差矩陣跡的平均值曲線

圖7 均方根誤差曲線

圖6～7分別顯示了協(xié)方差陣跡對時間的平均值和位置與速度誤差的均方根誤差曲線?？梢钥闯?，協(xié)方差跡的平均值逐漸收斂于恒定的值，但是基于聯(lián)邦濾波的跡的平均值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基于矩陣加權(quán)融合和互協(xié)方差融合估計的結(jié)果，根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]可知，協(xié)方差陣跡的值越大，精度反而越低。圖7也顯示出基于聯(lián)邦濾波融合的均方根誤差大于基于矩陣加權(quán)和CI融合估計的結(jié)果。上述結(jié)果說明：基于矩陣加權(quán)和互協(xié)方差融合，相對于聯(lián)邦濾波器，可以得到更加精確的結(jié)果，因此，矩陣加權(quán)融合和互協(xié)方差融合能提高導(dǎo)航系統(tǒng)的估計精度和魯棒性，與前面分析的結(jié)果相一致。此外，從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于矩陣加權(quán)融合和互協(xié)方差融合的融合精度雖然很接近，但是前者在計算加權(quán)矩陣系數(shù)時需要很大計算量，而互協(xié)方差融合因為加權(quán)系數(shù)計算方法相對簡單，因此更適用于對計算量有嚴(yán)格要求的空間探測自主導(dǎo)航任務(wù)。

5 結(jié)論

針對未來中國火星探測的實際需求，研究了基于2顆天然衛(wèi)星的火星環(huán)繞段衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法，該方法通過光學(xué)敏感器，觀測距離火星較近的兩顆天然衛(wèi)星，再通過圖像處理手段，獲取探測器相對其位置信息，然后通過分布式融合算法，得到衛(wèi)星所需的導(dǎo)航參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，對比研究了基于傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波器融合，基于矩陣加權(quán)融合和基于協(xié)方差交叉融合的3種分布式融合算法。相對于聯(lián)邦濾波器，基于后2種融合算法可以極大提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和魯棒性，因而可以更好地應(yīng)用到不確定性較多的深空探測自主導(dǎo)航中。數(shù)學(xué)仿真驗證了本文方法的有效性及相關(guān)結(jié)論。

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Information-Fusion-Integrated Navigation for Satellite around Mars

Li Jianjun1, Wang Dayi1,2

1.Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190,China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100094, China

AccordingtothehugetimedelayanduncertaintyofMarsexploration,anautonomousnavigationmethodforsatellitearoundMarsbasedoninformationfusionisinvestigated.TherelativepositionsaregotbyobservingthePhoboandDemios,andtheestimationstatesofsatellitecanbecalculatedusingthreemethods:thefusionalgorithmwithmatrixweight,covarianceintersection(CI)fusionalgorithmandthefederatedfilteralgorithm.Thenumericalsimulationresultsdemonstratethatthedesignedschemeisreasonable.Itprovesthatthefusionalgorithmwithmatrixweightandcovarianceintersectionfusioncangreatlyimproveestimationprecisionandrobustnessincontrasttothefederatedfilteralgorithm.

Marsexploration;Autonomousnavigation;Distributedinformationfusion

2015-06-29

李建軍(1989-)，男，甘肅人，碩士研究生，主要研究方向為自主導(dǎo)航與控制；王大軼(1973-)，男，黑龍江人，研究員，主要研究方向為航天器自主導(dǎo)航與控制。

V488

A

1006-3242(2016)05-0027-06