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        東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析與仿真

        2016-08-10 10:40:14郭宗本朱志剛王永彤
        航天控制 2016年5期

        郭宗本 朱志剛 王永彤 劉 靜

        北京航天控制儀器研究所,北京100854

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        東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析與仿真

        郭宗本 朱志剛 王永彤 劉 靜

        北京航天控制儀器研究所,北京100854

        在傳統(tǒng)指北式平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中,通過(guò)對(duì)東向陀螺儀施加連續(xù)恒定轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,可對(duì)北向及天向慣性器件常值誤差形成自動(dòng)補(bǔ)償效應(yīng),達(dá)到提高平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的目的。但是,由于受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的激勵(lì),慣性器件安裝誤差和刻度系數(shù)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響可能增大,甚至是關(guān)鍵影響。本文對(duì)東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中安裝誤差、刻度系數(shù)誤差和機(jī)械陀螺儀一次項(xiàng)漂移這3種誤差源的誤差傳遞關(guān)系進(jìn)行了分析及誤差仿真,對(duì)影響較大的誤差因素進(jìn)行了辨識(shí)。結(jié)果顯示,東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制可自動(dòng)補(bǔ)償部分安裝誤差及刻度系數(shù)誤差,但存在不可調(diào)制誤差以及由于整流效應(yīng)造成的直流誤差量。同傳統(tǒng)指北式導(dǎo)航系統(tǒng)相比,陀螺儀一次項(xiàng)漂移、加速度計(jì)安裝誤差及刻度系數(shù)誤差的影響可在統(tǒng)計(jì)意義上得到一定抑制,而陀螺儀安裝誤差和刻度系數(shù)誤差在旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的激勵(lì)下對(duì)系統(tǒng)性能的影響明顯增大??傮w上看,經(jīng)過(guò)對(duì)關(guān)鍵誤差源的精確標(biāo)定后,上述誤差源不會(huì)對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航定位性能造成關(guān)鍵性影響,驗(yàn)證了東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制平臺(tái)慣導(dǎo)技術(shù)方案的可行性。 關(guān)鍵詞 平臺(tái)慣導(dǎo);東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制;安裝誤差;刻度系數(shù)誤差;一次項(xiàng)漂移

        慣導(dǎo)系統(tǒng)作為重要的自主式導(dǎo)航設(shè)備,已廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海和陸地導(dǎo)航中[1]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度主要取決于陀螺儀漂移、加速度計(jì)零位偏置等慣性器件誤差。提高慣性器件誤差穩(wěn)定性是提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度的主要途徑。

        旋轉(zhuǎn)調(diào)制是一種誤差自校正方法,可以在不使用外部信息的情況下,通過(guò)對(duì)慣性器件的轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)制陀螺儀常值漂移和加速度計(jì)常值零偏,從而達(dá)到自主誤差補(bǔ)償?shù)哪康?。采用這種自動(dòng)補(bǔ)償方法可在使用相同精度慣性器件的條件下明顯提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度[2-3]。

        在傳統(tǒng)指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中,對(duì)東向陀螺儀施加連續(xù)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,可以對(duì)北向及天向器件常值誤差形成自動(dòng)補(bǔ)償效應(yīng),從而提高系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度。然而,由于受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的激勵(lì),機(jī)械陀螺儀的一次項(xiàng)漂移、陀螺儀及加速度計(jì)的安裝誤差和刻度系數(shù)誤差的影響可能會(huì)加劇。本文對(duì)上述誤差源的傳遞關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)分析,結(jié)果顯示上述誤差源未對(duì)東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能帶來(lái)關(guān)鍵影響,驗(yàn)證了東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)方案的可行性。

        1 系統(tǒng)介紹

        東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)基于傳統(tǒng)指北式慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),通過(guò)對(duì)東向陀螺儀施加穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,令平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)自身東向陀螺儀輸入軸穩(wěn)定進(jìn)動(dòng),從而對(duì)系統(tǒng)中的誤差源進(jìn)行調(diào)制。該系統(tǒng)的具體機(jī)械編排如下。

        設(shè)當(dāng)?shù)氐乩硐祎(OXtYtZt)為東北天坐標(biāo)系,平臺(tái)坐標(biāo)系p(OXpYpZp)沿平臺(tái)系東向軸相對(duì)地理坐標(biāo)系做固定角速率轉(zhuǎn)動(dòng),并設(shè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制轉(zhuǎn)動(dòng)角速率為ωr。平臺(tái)沿水平東向軸的指令角速率為:

        (1)

        (2)

        可得p系繞t系x軸相對(duì)t系的轉(zhuǎn)角α為:

        (3)

        (4)

        在地理坐標(biāo)系t下進(jìn)行速度解算,由于慣導(dǎo)高度通道發(fā)散,這里設(shè)高度通道通過(guò)高度表進(jìn)行阻尼,并且載體天向速度及其變化率為0。根據(jù)比力方程,有:

        (5)

        將比力方程展開(kāi)為分量形式,可得速度解算微分方程:

        (6)

        位置解算微分方程:

        (7)

        通過(guò)平臺(tái)框架角和α角信息,利用方向余弦方法提取載體的姿態(tài)信息。

        在僅考慮陀螺儀常值漂移和加速度計(jì)零偏的情況下,分析和仿真顯示,由于天向和北向慣性器件誤差得到調(diào)制,傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中隨時(shí)間無(wú)界發(fā)散的經(jīng)度誤差變?yōu)檎袷幮驼`差,不再隨時(shí)間無(wú)界發(fā)散。同時(shí),緯度誤差、東向水平失準(zhǔn)角及東向速度誤差的常值分量也被調(diào)制為零誤差,系統(tǒng)導(dǎo)航定位性能明顯提升。

        除陀螺儀常值漂移及加速度計(jì)常值零偏外,系統(tǒng)中還存在安裝誤差和刻度系數(shù)誤差,機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺儀還存在一次項(xiàng)漂移誤差,上述誤差易受旋轉(zhuǎn)調(diào)制角運(yùn)動(dòng)的激勵(lì),可能對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要影響,本文對(duì)上述誤差的影響機(jī)理進(jìn)行分析及仿真。

        2 加速度計(jì)安裝誤差、刻度系數(shù)誤差

        影響分析

        加速度計(jì)安裝誤差及刻度系數(shù)誤差通過(guò)影響速度誤差對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響,定義安裝誤差θxz為X加速度計(jì)繞Z軸正向的安裝誤差角,加速度計(jì)安裝誤差矩陣定義為:

        (8)

        平臺(tái)坐標(biāo)系p為理想的三維正交坐標(biāo)系,加表坐標(biāo)系A(chǔ)為非正交坐標(biāo)系,在忽略二階小量的條件下,有fA=(I-δθ)fP[4]。

        加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差矩陣如式(9):

        (9)

        設(shè)理想平臺(tái)坐標(biāo)系為w系,實(shí)際平臺(tái)坐標(biāo)系為p系,則由比力方程,無(wú)誤差的地理系下理想速度應(yīng)按式(10)解算:

        (10)

        (11)

        將式(11)代入式(10),并考慮計(jì)算得到的載體位置同實(shí)際地理坐標(biāo)系t存在誤差,則實(shí)際速度計(jì)算方程為:

        (12)

        (13)

        將式(12)同式(10)相減,可得速度誤差方程:

        (14)

        由式(14)可知,加速度計(jì)安裝誤差和刻度系數(shù)誤差造成的比力測(cè)量誤差如式(15)所示:

        (15)

        將式(15)展開(kāi),整理得到加速度計(jì)安裝誤差及刻度系數(shù)誤差造成的速度誤差如式(16)所示(考慮二維情況):

        (16)

        傳統(tǒng)指北式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計(jì)安裝誤差及刻度系數(shù)誤差引起的速度誤差如式(17)所示:

        (17)

        按照加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差50PPM,安裝誤差20″,旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率1(°)/s,其余誤差全部為0的仿真條件進(jìn)行了24h的系統(tǒng)誤差仿真,速度誤差曲線如圖1所示。

        圖1 加速度計(jì)安裝誤差和刻度系數(shù)誤差影響仿真

        由圖1 可見(jiàn),整體來(lái)看,經(jīng)過(guò)東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制后,加速度計(jì)安裝誤差及刻度系數(shù)誤差對(duì)速度誤差的影響與指北式系統(tǒng)基本相當(dāng),速度誤差的振蕩幅值略有減小。旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的提高有利于抑制上述誤差的影響。

        3 陀螺儀安裝誤差、刻度系數(shù)誤差影

        響分析

        陀螺儀坐標(biāo)系G相對(duì)平臺(tái)坐標(biāo)系p的安裝誤差定義同加速度計(jì)安裝誤差,下面推導(dǎo)在考慮安裝誤差及刻度系數(shù)誤差情況下的姿態(tài)誤差方程。

        按照定義,φ角誤差方程的計(jì)算按式(18)進(jìn)行:

        (18)

        考慮安裝誤差及刻度系數(shù)誤差后,式(18)中各變量有如下關(guān)系:

        (19)

        (20)

        (21)

        將式(19)~(21)帶入式(18),并整理得:

        (22)

        上式中后3項(xiàng)即為未考慮安裝誤差及刻度系數(shù)誤差時(shí)系統(tǒng)姿態(tài)誤差方程的表達(dá)式,因此,僅對(duì)式(22)中第1項(xiàng)進(jìn)行分析,有:

        (23)

        將式(23)代入式(22)右側(cè)第1項(xiàng)并展開(kāi),將角速率按式 (24)進(jìn)行簡(jiǎn)化,可得陀螺儀安裝誤差及刻度系數(shù)誤差對(duì)理想平臺(tái)坐標(biāo)系下姿態(tài)誤差的影響如式(25)所示:

        (24)

        (25)

        根據(jù)w系至t系的投影關(guān)系,將式(25)投影至t系下,并整理后可得陀螺儀安裝誤差和刻度系數(shù)誤差對(duì)地理系下姿態(tài)誤差的影響如式(26)所示:

        (26)

        除上述3項(xiàng)誤差外,其余誤差量均只與地球自轉(zhuǎn)角速率和載體位移角速率產(chǎn)生耦合,且體現(xiàn)為3種形式:1)按旋轉(zhuǎn)調(diào)制頻率正弦變化量;2)按調(diào)制頻率二倍頻正弦變化量;3)由于整流效應(yīng)產(chǎn)生的直流誤差量。其中,前2種按照旋轉(zhuǎn)周期或者旋轉(zhuǎn)周期二倍頻變化的誤差量在旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率較高的情況下不會(huì)帶來(lái)明顯的姿態(tài)誤差,第3種直流誤差量給姿態(tài)誤差帶來(lái)的影響等價(jià)于傳統(tǒng)指北式慣導(dǎo)系統(tǒng)。

        按照陀螺儀刻度系數(shù)誤差50PPM,安裝誤差20″,旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率1(°)/s,其余誤差全部為0的仿真條件進(jìn)行了24h系統(tǒng)誤差仿真,姿態(tài)誤差曲線如圖2所示??梢?jiàn),傳統(tǒng)指北式系統(tǒng)在上述條件下水平姿態(tài)角振幅僅為0.2″左右,航向誤差角振幅為20″左右。而在東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制平臺(tái)慣導(dǎo)中,由于受旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的激勵(lì),水平姿態(tài)誤差振幅約為60″,且隨旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期變化,這主要是受δKx,θyz和θzy三個(gè)誤差源的影響。

        圖2 陀螺儀安裝誤差及刻度系數(shù)誤差影響仿真

        綜上所述,在東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣導(dǎo)中,由于陀螺儀刻度系數(shù)誤差和安裝誤差與旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率產(chǎn)生耦合,導(dǎo)致其帶來(lái)的姿態(tài)誤差振蕩相對(duì)傳統(tǒng)指北式慣導(dǎo)系統(tǒng)明顯增大,采用正反旋轉(zhuǎn)的調(diào)制方式能防止姿態(tài)誤差的無(wú)界發(fā)散,但無(wú)法顯著抑制姿態(tài)誤差的振蕩。實(shí)際系統(tǒng)中需選擇刻度系數(shù)穩(wěn)定性較高的東向陀螺儀,同時(shí)對(duì)θyz和θzy兩項(xiàng)安裝誤差進(jìn)行精確標(biāo)定。

        4 機(jī)械陀螺儀一次項(xiàng)誤差影響分析

        機(jī)械式陀螺儀中受質(zhì)心偏移的影響存在同比力相關(guān)的一次項(xiàng)漂移,分析表明,東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制對(duì)零次項(xiàng)隨機(jī)常值漂移存在較理想調(diào)制效果,但一次項(xiàng)漂移率本身隨比力投影變化,經(jīng)過(guò)調(diào)制后在地理系下將產(chǎn)生整流常值量誤差。由于φ角誤差方程中陀螺儀漂移是獨(dú)立變量,對(duì)陀螺儀一次項(xiàng)漂移的分析可以按照直觀的投影關(guān)系開(kāi)展。

        以X陀螺儀為例,漂移誤差模型按下式考慮:

        εx=εfx+εxxfx+εxyfy+εxzfz

        (27)

        其中,εfx為0次項(xiàng)漂移,量綱為(°)/h,εxx,εxy,εxz為一次項(xiàng)漂移,量綱為(°)/h/g。為方便分析,考慮靜基座情況,則w系下陀螺漂移如下所示:

        (28)

        (29)

        (30)

        5 系統(tǒng)誤差仿真及結(jié)果分析

        為綜合比較考慮陀螺儀及加速度計(jì)安裝誤差、刻度系數(shù)誤差及機(jī)械式陀螺儀一次項(xiàng)誤差后繞平臺(tái)系東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的平臺(tái)慣導(dǎo)同傳統(tǒng)指北式平臺(tái)慣導(dǎo)的導(dǎo)航定位精度,進(jìn)行了系統(tǒng)仿真。仿真條件設(shè)置如下:載體為靜基座,緯度40°N,經(jīng)度116°E,平臺(tái)東向、北向初始水平失準(zhǔn)角及航向失準(zhǔn)角分別為10.8″,10.8″,1.8′;初始位置誤差為0;平臺(tái)繞東向調(diào)制角速率為ωr=1(°)/s;陀螺儀常值漂移及一次項(xiàng)漂移標(biāo)準(zhǔn)差分別取為0.02(°)/h和0.02(°)/h/g,加速度計(jì)零偏標(biāo)準(zhǔn)差取1×10-4g;加速度計(jì)安裝誤差標(biāo)準(zhǔn)差取10″,陀螺儀安裝誤差標(biāo)準(zhǔn)差取60″;加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差標(biāo)準(zhǔn)差取5×10-5,陀螺儀刻度系數(shù)誤差標(biāo)準(zhǔn)差取5×10-5,上述誤差均在每次仿真時(shí)生成隨機(jī)數(shù)參與導(dǎo)航計(jì)算;仿真時(shí)間24h,系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)及定位性能如圖3~5所示,仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況如表1所示。

        表1 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

        由圖3~5及表1可以看出,經(jīng)過(guò)東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制后,系統(tǒng)經(jīng)度定位誤差隨時(shí)間發(fā)散的趨勢(shì)得到抑制,僅受到部分無(wú)法調(diào)制的整流誤差量影響,其中主要為陀螺儀一次項(xiàng)誤差整流量的影響,24h最大定位誤差由58.84nmile減小至19.83nmile。若采用無(wú)一次項(xiàng)的光學(xué)陀螺儀和數(shù)字化穩(wěn)定回路,則系統(tǒng)定位性能得到進(jìn)一步提升,圖6中給出了不考慮陀螺儀一次項(xiàng)漂移時(shí)系統(tǒng)仿真的定位誤差情況,可見(jiàn)定位誤差由傳統(tǒng)指北式系統(tǒng)的38nmile減小為4.8nmile。

        圖3 系統(tǒng)仿真位置誤差曲線

        圖4 系統(tǒng)仿真速度誤差曲線

        圖5 系統(tǒng)仿真姿態(tài)誤差曲線

        圖6 不考慮一次項(xiàng)漂移定位誤差仿真結(jié)果

        6 結(jié)論

        對(duì)一種繞平臺(tái)系東向軸施加連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差和機(jī)械式陀螺儀一次項(xiàng)誤差的傳遞關(guān)系進(jìn)行了分析和仿真。發(fā)現(xiàn)沿東向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制能對(duì)部分安裝誤差和刻度系數(shù)誤差形成自動(dòng)補(bǔ)償效應(yīng),但仍然存在無(wú)法調(diào)制的誤差量和整流效應(yīng)帶來(lái)的直流誤差量。其中,受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的激勵(lì),東向陀螺儀刻度系數(shù)誤差和陀螺儀安裝誤差θyz,θzy會(huì)帶來(lái)較明顯的姿態(tài)誤差振蕩,因此需要進(jìn)行精確標(biāo)定。仿真結(jié)果顯示,經(jīng)過(guò)東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制后,系統(tǒng)定位性能相對(duì)指北式慣導(dǎo)系統(tǒng)得到較大提升。從誤差分析的角度驗(yàn)證了東向旋轉(zhuǎn)調(diào)制式平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)方案的可行性,并對(duì)系統(tǒng)標(biāo)定方案中的關(guān)鍵誤差因素進(jìn)行了辨識(shí)。

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        Error Analysis and Simulation of GINS Rotating Around on East Axis

        Guo Zongben, Zhu Zhigang, Wang Yongtong, Liu Jing

        Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing 100039, China

        ByinputtingconstantrotatingmomenttoeastGyroinnorth-pointinggimbaledinertialnavigationsystem(GINS),constanterrorsalongnorthandverticalaxisofinertialinstrumentscanbemodulated,thus,relatednavigationerrorcanberestrainedandnavigationprecisionofGINScanbeimproved.However,undertheexcitationofmodulationangularrate,theinfluenceofmountmisalignmentandscalefactormaybemagnified.Inthispaper,theinfluenceofmountmisalignmentandscalefactorofinertialinstrumentisanalyzed,andtheinfluenceofacceleration-sensitivedriftisanalyzedasalso.Theessentialfactorsareidentified.Theresultshowsthatapartoftheerrorfactorscanbemodulatedandtherearealsoerrorfactorsthatcannotbemodulatedandsomecommutatedconstanterrorcanbecreated.IncomparisonwithnorthpointingGINS,theinfluenceofacceleration-sensitivedriftmountmisalignmentandscalefactorofaccelerometercanberestrainedinstatisticalsignificance.However,theinfluenceofmountmisalignmentandscalefactorofgyroscopeisobviouslymagnified.Onthewhole,afterprecisecalibrationtoessentialfactor,theerrorsourcementionedabovedonotbringessentialnavigationerrortosystemandthefeasibilityoftheschemeofGINSrotatingaroundoneastaxisisverified.

        GINS;Rotationmodulation;Mountmisalignment;Scalefactor;Acceleration-sensitivedrift

        2016-02-03

        郭宗本(1984-),男,山東人,碩士,高級(jí)工程師,主要從事慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)及研究工作;朱志剛(1968-),男,四川人,博士,研究員,博士生導(dǎo)師,主要從事慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)及研究工作;王永彤(1977-),女,山東人,碩士,高級(jí)工程師,主要從事慣性儀表設(shè)計(jì)及研究工作;劉 靜(1977-),女,山東人,博士,高級(jí)工程師,主要從事慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)及研究工作。

        TJ765.2

        A

        1006-3242(2016)05-0014-07

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