張 炘 蔡成林 吳國(guó)增 曹振強(qiáng) 于洪剛

桂林電子科技大學(xué)， 桂林541004

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一種改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)方法*

張 炘 蔡成林 吳國(guó)增 曹振強(qiáng) 于洪剛

桂林電子科技大學(xué)， 桂林541004

針對(duì)多普勒不易探測(cè)出小周跳的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)方法。首先對(duì)原始多普勒觀測(cè)值多項(xiàng)式擬合，外推出噪聲較小多普勒值。然后用外推值進(jìn)行周跳探測(cè)，最后前后歷元的探測(cè)值相減得到周跳值。用BDS數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證和分析。算法驗(yàn)證表明：改進(jìn)后的方法能實(shí)時(shí)精確地探測(cè)出小周跳，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法的不足，并且具有簡(jiǎn)單、可靠等優(yōu)點(diǎn)。 關(guān)鍵詞 多普勒；周跳；探測(cè)與修復(fù)；多項(xiàng)式擬合；實(shí)時(shí)

目前，周跳探測(cè)與修復(fù)的方法主要有:多頻點(diǎn)信號(hào)周跳探測(cè)[1-2]、偽距相位組合探測(cè)法[3]、小波探測(cè)周跳[4-5]和多項(xiàng)式擬合法[6]等[7],這些方法并未使用多普勒值。由于多普勒值的獨(dú)立性，當(dāng)載波相位發(fā)生周跳時(shí)不會(huì)影響多普勒觀測(cè)值。利用多普勒觀測(cè)值探測(cè)周跳可以對(duì)單頻點(diǎn)載波相位進(jìn)行周跳，不會(huì)出現(xiàn)當(dāng)多頻點(diǎn)同時(shí)發(fā)生周跳或特殊組合周跳時(shí)探測(cè)不了的問(wèn)題，利用多普勒探測(cè)周跳是一種比較好的方法。

Canon于1992年提出利用多普勒值進(jìn)行周跳的探測(cè)[8],2003年徐國(guó)昌博士提出利用多普勒積分探測(cè)周跳的思想。利用多普勒積分與載波相位變化量之間的關(guān)系進(jìn)行周跳探測(cè)?，F(xiàn)在關(guān)于研究提升多普勒探測(cè)周跳精度的方法是利用多普勒觀測(cè)檢測(cè)周跳與粗差[9]，基于星歷計(jì)算的多普勒積分探測(cè)周跳[10]，多普勒與電離層殘差法結(jié)合探測(cè)周跳等。而這些方法并未對(duì)原始多普勒觀測(cè)值進(jìn)行處理，傳統(tǒng)多普勒探測(cè)周跳可以探測(cè)出1周以上的周跳，但由于噪聲、粗差和接收機(jī)本身精度等原因?qū)π≈芴綔y(cè)容易出現(xiàn)誤判或探測(cè)不出。針對(duì)探測(cè)小周跳精度不高的問(wèn)題，本文提出了對(duì)多普勒觀測(cè)值進(jìn)行處理，降低噪聲干擾，然后探測(cè)周跳的方法。

1 基本原理

1.1 多普勒周跳探測(cè)的原理

(1)

式中，Δφ為[t,t0]時(shí)刻載波相位變化量，fd為多普勒觀測(cè)量，ε為誤差項(xiàng)。ΔN表示[t,t0]時(shí)間內(nèi)載波相位發(fā)生的周跳值。

使用多普勒積分對(duì)載波相位進(jìn)行周跳探測(cè)，利用梯形積分計(jì)算多普勒積分值

(2)

式中，fdt，fdt0表示[t,t0]時(shí)間內(nèi)的多普勒觀測(cè)量，Δt表示時(shí)間間隔。式(1)可以近似等于

ΔN=Δφ+(fdt+fdt0)Δt/2

(3)

式(3)表明多普勒周跳探測(cè)法是根據(jù)歷元間的殘差變化來(lái)判斷是否有周跳發(fā)生。若在[t,t0]時(shí)間內(nèi)，ΔN應(yīng)該在一定范圍內(nèi)，δ為門限值。未發(fā)生周跳時(shí)，ΔN<δ；但若是超出了門限值ΔN>δ，則認(rèn)為發(fā)生了周跳。傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法可以探測(cè)出小周跳，但探測(cè)精度不準(zhǔn)。

傳統(tǒng)的多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)周跳的精度不高，所以門限值無(wú)法通過(guò)取整確定，探測(cè)精度并不高。

1.2 改進(jìn)型多普勒積周跳探測(cè)與修復(fù)原理

不同的接收機(jī)觀測(cè)精度不同，一般接收機(jī)的多普勒精度為2cm/s[11]左右，B1頻點(diǎn)的波長(zhǎng)為19.03cm，采樣間隔小于4s，傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法可以探測(cè)1周的周跳，但在實(shí)際應(yīng)用中還存在各種噪聲、粗差以及接收機(jī)自身精度的影響，探測(cè)精度達(dá)不到最優(yōu)。

本文提出了改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)法，具體是：首先對(duì)多普勒觀測(cè)值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合；多項(xiàng)式擬合法是將m個(gè)多普勒觀測(cè)值fd擬合成1個(gè)n階多項(xiàng)式 ，其數(shù)學(xué)模型為

fd′=a0+a1(ti-t0) +… +an(ti-t0)n
(其中，i=1,2，…,m；m>n+1)

(4)

式中，ti為擬合的歷元觀測(cè)值，t0為某一個(gè)時(shí)刻的初始?xì)v元。然后用最小二乘法求得式中的各個(gè)參數(shù)：a0，a1，a2，…，an，通過(guò)式(4)計(jì)算當(dāng)前歷元的擬合值。多普勒觀測(cè)值關(guān)于對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)fd′在四階左右就接近于0，所以一般選擇階數(shù)n取2～4階即可。然后通過(guò)擬合多項(xiàng)式外推出第m+1歷元的多普勒觀測(cè)值fm+1，通過(guò)上述方法可以得到一系列多項(xiàng)式擬合后的多普勒觀測(cè)值。得到擬合后的多普勒觀測(cè)值fd′，然后用擬合后的多普勒觀測(cè)值fd′進(jìn)行周跳探測(cè)，在第n-1歷元得到探測(cè)值ΔNn-1，接著在下一歷元探測(cè)得到探測(cè)值ΔNn，探測(cè)值進(jìn)行歷元間互差，互差后各個(gè)歷元間探測(cè)值的變化量變緩，將前后兩歷元探測(cè)到的探測(cè)數(shù)值做差

ΔNx=ΔNn-ΔNn-1

(5)

式中，ΔNx為差后的周跳估計(jì)值。當(dāng)ΔNx<δt(δt表示門限值)，則第n歷元不發(fā)生周跳；反之發(fā)生了周跳，探測(cè)出周跳估計(jì)值ΔNx，直接通過(guò)取整得到正確的周跳值。

δ為周跳判定的門限值,改進(jìn)多普勒周跳法周跳探測(cè)的精度較高，所以探測(cè)出周跳值取整后可得到對(duì)應(yīng)的門限值，門限為整數(shù)即可。

2 周跳探測(cè)試驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證改進(jìn)多普勒周跳探測(cè)法的可行性，采用2015年5月1日桂林某地觀測(cè)的采樣率為1s的數(shù)據(jù)。試驗(yàn)共接收了4000個(gè)歷元BDS數(shù)據(jù)。用傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法與改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)法進(jìn)行周跳探測(cè)，最后對(duì)2種方法的探測(cè)能力進(jìn)行比較分析。

圖1是無(wú)周跳時(shí)使用2種探測(cè)法的探測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，2種方法探測(cè)能力不同，改進(jìn)方法探測(cè)值幅度值一般處于+0.05～-0.05周，傳統(tǒng)方法探測(cè)值幅度大部分處于-0.5～+0.5周。傳統(tǒng)方法探測(cè)值的幅度值整體大于改進(jìn)方法探測(cè)的幅度值，傳統(tǒng)方法的周跳最大幅度值位于第3554歷元，探測(cè)值為0.858；改進(jìn)方法探測(cè)的周跳最大幅度值位于第3366歷元，探測(cè)值為0.087。無(wú)周跳情況下，傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)出的探測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差ΔNold=0.194，改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)出的探測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差ΔNnew= 0.027。從圖1知，若發(fā)生小周跳時(shí)，改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)法的探測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法。

圖1 無(wú)周跳時(shí)探測(cè)結(jié)果

傳統(tǒng)方法探測(cè)的周跳波動(dòng)淹沒(méi)在其他較大的波形中 ，當(dāng)設(shè)定門限值δ的絕對(duì)值為0.5時(shí)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，傳統(tǒng)方法探測(cè)周跳值有45個(gè)歷元值大于0.5，所以會(huì)產(chǎn)生誤判。改進(jìn)方法探測(cè)值幅度較小，所以設(shè)定較小的門限值就可以探測(cè)到小周跳。

圖2 第40歷元處周跳探測(cè)

按照上述步驟在4000個(gè)歷元中加入周跳。表1所示在4000個(gè)歷元中選擇14個(gè)歷元添加小周跳。然后分別用傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法和改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)法對(duì)4000個(gè)歷元進(jìn)行周跳探測(cè)。圖3為利用2種方法的探測(cè)結(jié)果。表1分別為2種方法在加入周跳的歷元處進(jìn)行周跳探測(cè)的結(jié)果。傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法中154歷元、1791歷元、2882歷元和3812歷元探測(cè)值與加入的周跳值不符。傳統(tǒng)法探測(cè)出的周跳值與預(yù)設(shè)周跳值一般相差0.2～0.5周，可以探測(cè)出發(fā)生周跳，但具體的周跳值可能無(wú)法準(zhǔn)確探測(cè)，探測(cè)精度較差。表1中改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)的結(jié)果相比于傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)的結(jié)果更接近預(yù)設(shè)的周跳值，與預(yù)設(shè)周跳值相差0.01～0.04周左右，對(duì)探測(cè)值取整得到的數(shù)值為最終周跳值。改進(jìn)方法探測(cè)小周跳的能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表1 2種多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)周跳的結(jié)果

圖3 加入小周跳探測(cè)結(jié)果

在4000個(gè)歷元中選取14個(gè)歷元加入較大周跳值，使用2種周跳探測(cè)方法進(jìn)行探測(cè)。表2為加入周跳的情況，圖4為探測(cè)結(jié)果。從表2和圖4可看出，2種方法探測(cè)較大周跳的能力相近，但改進(jìn)方法的探測(cè)值更接近預(yù)設(shè)周跳值，探測(cè)值與預(yù)設(shè)周跳值相差在0.05周以下。傳統(tǒng)方法探測(cè)值與預(yù)設(shè)周跳值相差最大為0.377周。改進(jìn)方法對(duì)較大周跳探測(cè)更靈敏。

表2 2種多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)周跳的結(jié)果

圖4 加入較大周跳探測(cè)結(jié)果

表3為加入連續(xù)周跳情況，圖5為2種方法探測(cè)結(jié)果。由圖5明顯觀察到，改進(jìn)方法對(duì)連續(xù)周跳的探測(cè)效果較好，傳統(tǒng)方法不如改進(jìn)方法探測(cè)效果明顯。位于第234和235歷元的周跳，傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法并未探測(cè)出確切的周跳值與預(yù)設(shè)周跳不符。使用改進(jìn)型多普勒周跳探測(cè)周跳時(shí)，判斷周跳歷元探測(cè)值與下一歷元探測(cè)值是否絕對(duì)值相近符號(hào)相反，若是，則未發(fā)生連續(xù)周跳;反之,則發(fā)生了連續(xù)周跳。當(dāng)發(fā)生連續(xù)周跳時(shí)，發(fā)生周跳歷元的周跳值為其探測(cè)值，下一歷元的周跳值等于前后2個(gè)歷元探測(cè)值相加。如：第234和235歷元改進(jìn)方法探測(cè)出周跳分別為-1.002和-0.019，第235歷元實(shí)際周跳值為-1.0210。第790和791歷元探測(cè)值分別為：-0.998和2.016，第791歷元實(shí)際周跳值為1.018。第1234和1235歷元探測(cè)值分別為1.004和-2.043，第1235歷元實(shí)際周跳值為-1.0390。將改進(jìn)方法探測(cè)的各個(gè)歷元周跳取整，數(shù)值與預(yù)設(shè)值吻合。

表3 2種多普勒周跳探測(cè)法探測(cè)周跳的結(jié)果

圖5 連續(xù)周跳探測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

分析傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)的能力，其對(duì)小周跳探測(cè)能力不足。本文針對(duì)探測(cè)精確度不夠的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)方法。在發(fā)生小周跳、大周跳和連續(xù)周跳的情況下進(jìn)行周跳探測(cè)驗(yàn)證，對(duì)探測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較和分析。

1)改進(jìn)方法探測(cè)小周跳的能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，用同一組無(wú)周跳數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)方法探測(cè)的周跳值標(biāo)準(zhǔn)差等于0.027，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法周跳值標(biāo)準(zhǔn)差0.194。改進(jìn)方法在周跳探測(cè)精確度上優(yōu)于傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法；

2)傳統(tǒng)方法同樣可以探測(cè)出大周跳，對(duì)比試驗(yàn)中2種方法探測(cè)值與預(yù)設(shè)周跳值之差，改進(jìn)方法探測(cè)大周跳的靈敏性優(yōu)于傳統(tǒng)方法；

3)在發(fā)生連續(xù)周跳時(shí)，應(yīng)用2種方法進(jìn)行周跳探測(cè)，改進(jìn)方法的探測(cè)效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

改進(jìn)方法提高了探測(cè)周跳的精確度，一定程度上抑制了多普勒和載波相位誤差以及噪聲的影響，探測(cè)出的探測(cè)值只需取整數(shù)便可得到最后的周跳值，并且可以探測(cè)出連續(xù)周跳值，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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An Improved Doppler Detection Method for Cycle Slip Detection

Zhang Xin, Cai Chenglin, Wu Guozeng, Cao Zhenqiang, Yu Honggang

Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China

AccordingtothetraditionalDopplerdetectionmethods,smallcycle-slipisdifficulttodetect.Inordertoresolvetheproblem,animprovedmethodisproposed.Intheprocedure,firstly, DopplervaluesareprocessedbypolynomialfittingforreducingDopplerobservationsnoiseandgettingextrapolatedDopplerdata.Then,theextrapolateddataareusedtodetectcycle-slip.Finally,detectionvalueofcurrentepochminusdetectionvalueofpreviousvalueiscycle-slip. BDSdataisusedtoverifythecorrectnessofthealgorithm.TheresultshowsthattheproposedalgorithmmakesupforthelackageoftraditionalDopplerdetectionmethod.Tinycycle-slipcanbeaccuratelydetectedinrealtime.ImprovedDopplerdetectionmethodtakesadvantageofoverridingindetectionsimplicityandreliability,etc.

Doppler；Cycleslip;Detectingandrepairing;Polynomialfitting;Realtime

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61263028)；中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題項(xiàng)目(2014PRNTT05)；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KY2015ZD042)；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YJCX14)

2016-03-28

張 炘(1992-)，男，江西九江人，碩士研究生，主要研究方向GNSS定位原理與數(shù)據(jù)處理；蔡成林(1969-)，男，湖南婁底人，博士，教授，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與無(wú)線通信；吳國(guó)增(1989-)，男，山東昌樂(lè)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理與定位實(shí)現(xiàn)；曹振強(qiáng)(1992-)，男，河南永城人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槭覂?nèi)多元融合導(dǎo)航技術(shù)；于洪剛(1992-)，男，山東濟(jì)南人，碩士研究生，主要研究方向GNSS精密衛(wèi)星定位與組合導(dǎo)航。

P228

A

1006-3242(2016)05-0009-05