張 炘 蔡成林 吳國增 曹振強 于洪剛

桂林電子科技大學， 桂林541004

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一種改進型多普勒周跳探測方法*

張 炘 蔡成林 吳國增 曹振強 于洪剛

桂林電子科技大學， 桂林541004

針對多普勒不易探測出小周跳的問題，提出一種改進方法。首先對原始多普勒觀測值多項式擬合，外推出噪聲較小多普勒值。然后用外推值進行周跳探測，最后前后歷元的探測值相減得到周跳值。用BDS數(shù)據(jù)進行算法驗證和分析。算法驗證表明：改進后的方法能實時精確地探測出小周跳，彌補了傳統(tǒng)多普勒周跳探測法的不足，并且具有簡單、可靠等優(yōu)點。 關(guān)鍵詞 多普勒；周跳；探測與修復；多項式擬合；實時

目前，周跳探測與修復的方法主要有:多頻點信號周跳探測[1-2]、偽距相位組合探測法[3]、小波探測周跳[4-5]和多項式擬合法[6]等[7],這些方法并未使用多普勒值。由于多普勒值的獨立性，當載波相位發(fā)生周跳時不會影響多普勒觀測值。利用多普勒觀測值探測周跳可以對單頻點載波相位進行周跳，不會出現(xiàn)當多頻點同時發(fā)生周跳或特殊組合周跳時探測不了的問題，利用多普勒探測周跳是一種比較好的方法。

Canon于1992年提出利用多普勒值進行周跳的探測[8],2003年徐國昌博士提出利用多普勒積分探測周跳的思想。利用多普勒積分與載波相位變化量之間的關(guān)系進行周跳探測?，F(xiàn)在關(guān)于研究提升多普勒探測周跳精度的方法是利用多普勒觀測檢測周跳與粗差[9]，基于星歷計算的多普勒積分探測周跳[10]，多普勒與電離層殘差法結(jié)合探測周跳等。而這些方法并未對原始多普勒觀測值進行處理，傳統(tǒng)多普勒探測周跳可以探測出1周以上的周跳，但由于噪聲、粗差和接收機本身精度等原因?qū)π≈芴綔y容易出現(xiàn)誤判或探測不出。針對探測小周跳精度不高的問題，本文提出了對多普勒觀測值進行處理，降低噪聲干擾，然后探測周跳的方法。

1 基本原理

1.1 多普勒周跳探測的原理

(1)

式中，Δφ為[t,t0]時刻載波相位變化量，fd為多普勒觀測量，ε為誤差項。ΔN表示[t,t0]時間內(nèi)載波相位發(fā)生的周跳值。

使用多普勒積分對載波相位進行周跳探測，利用梯形積分計算多普勒積分值

(2)

式中，fdt，fdt0表示[t,t0]時間內(nèi)的多普勒觀測量，Δt表示時間間隔。式(1)可以近似等于

ΔN=Δφ+(fdt+fdt0)Δt/2

(3)

式(3)表明多普勒周跳探測法是根據(jù)歷元間的殘差變化來判斷是否有周跳發(fā)生。若在[t,t0]時間內(nèi)，ΔN應該在一定范圍內(nèi)，δ為門限值。未發(fā)生周跳時，ΔN<δ；但若是超出了門限值ΔN>δ，則認為發(fā)生了周跳。傳統(tǒng)多普勒周跳探測法可以探測出小周跳，但探測精度不準。

傳統(tǒng)的多普勒周跳探測法探測周跳的精度不高，所以門限值無法通過取整確定，探測精度并不高。

1.2 改進型多普勒積周跳探測與修復原理

不同的接收機觀測精度不同，一般接收機的多普勒精度為2cm/s[11]左右，B1頻點的波長為19.03cm，采樣間隔小于4s，傳統(tǒng)多普勒周跳探測法可以探測1周的周跳，但在實際應用中還存在各種噪聲、粗差以及接收機自身精度的影響，探測精度達不到最優(yōu)。

本文提出了改進型多普勒周跳探測法，具體是：首先對多普勒觀測值進行多項式擬合；多項式擬合法是將m個多普勒觀測值fd擬合成1個n階多項式 ，其數(shù)學模型為

fd′=a0+a1(ti-t0) +… +an(ti-t0)n
(其中，i=1,2，…,m；m>n+1)

(4)

式中，ti為擬合的歷元觀測值，t0為某一個時刻的初始歷元。然后用最小二乘法求得式中的各個參數(shù)：a0，a1，a2，…，an，通過式(4)計算當前歷元的擬合值。多普勒觀測值關(guān)于對時間的導數(shù)fd′在四階左右就接近于0，所以一般選擇階數(shù)n取2～4階即可。然后通過擬合多項式外推出第m+1歷元的多普勒觀測值fm+1，通過上述方法可以得到一系列多項式擬合后的多普勒觀測值。得到擬合后的多普勒觀測值fd′，然后用擬合后的多普勒觀測值fd′進行周跳探測，在第n-1歷元得到探測值ΔNn-1，接著在下一歷元探測得到探測值ΔNn，探測值進行歷元間互差，互差后各個歷元間探測值的變化量變緩，將前后兩歷元探測到的探測數(shù)值做差

ΔNx=ΔNn-ΔNn-1

(5)

式中，ΔNx為差后的周跳估計值。當ΔNx<δt(δt表示門限值)，則第n歷元不發(fā)生周跳；反之發(fā)生了周跳，探測出周跳估計值ΔNx，直接通過取整得到正確的周跳值。

δ為周跳判定的門限值,改進多普勒周跳法周跳探測的精度較高，所以探測出周跳值取整后可得到對應的門限值，門限為整數(shù)即可。

2 周跳探測試驗與結(jié)果分析

為驗證改進多普勒周跳探測法的可行性，采用2015年5月1日桂林某地觀測的采樣率為1s的數(shù)據(jù)。試驗共接收了4000個歷元BDS數(shù)據(jù)。用傳統(tǒng)多普勒周跳探測法與改進型多普勒周跳探測法進行周跳探測，最后對2種方法的探測能力進行比較分析。

圖1是無周跳時使用2種探測法的探測結(jié)果。可以看出，2種方法探測能力不同，改進方法探測值幅度值一般處于+0.05～-0.05周，傳統(tǒng)方法探測值幅度大部分處于-0.5～+0.5周。傳統(tǒng)方法探測值的幅度值整體大于改進方法探測的幅度值，傳統(tǒng)方法的周跳最大幅度值位于第3554歷元，探測值為0.858；改進方法探測的周跳最大幅度值位于第3366歷元，探測值為0.087。無周跳情況下，傳統(tǒng)多普勒周跳探測法探測出的探測值標準差ΔNold=0.194，改進型多普勒周跳探測法探測出的探測值標準差ΔNnew= 0.027。從圖1知，若發(fā)生小周跳時，改進型多普勒周跳探測法的探測性能優(yōu)于傳統(tǒng)多普勒周跳探測法。

圖1 無周跳時探測結(jié)果

傳統(tǒng)方法探測的周跳波動淹沒在其他較大的波形中 ，當設(shè)定門限值δ的絕對值為0.5時，經(jīng)統(tǒng)計，傳統(tǒng)方法探測周跳值有45個歷元值大于0.5，所以會產(chǎn)生誤判。改進方法探測值幅度較小，所以設(shè)定較小的門限值就可以探測到小周跳。

圖2 第40歷元處周跳探測

按照上述步驟在4000個歷元中加入周跳。表1所示在4000個歷元中選擇14個歷元添加小周跳。然后分別用傳統(tǒng)多普勒周跳探測法和改進型多普勒周跳探測法對4000個歷元進行周跳探測。圖3為利用2種方法的探測結(jié)果。表1分別為2種方法在加入周跳的歷元處進行周跳探測的結(jié)果。傳統(tǒng)多普勒周跳探測法中154歷元、1791歷元、2882歷元和3812歷元探測值與加入的周跳值不符。傳統(tǒng)法探測出的周跳值與預設(shè)周跳值一般相差0.2～0.5周，可以探測出發(fā)生周跳，但具體的周跳值可能無法準確探測，探測精度較差。表1中改進型多普勒周跳探測法探測的結(jié)果相比于傳統(tǒng)多普勒周跳探測法探測的結(jié)果更接近預設(shè)的周跳值，與預設(shè)周跳值相差0.01～0.04周左右，對探測值取整得到的數(shù)值為最終周跳值。改進方法探測小周跳的能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表1 2種多普勒周跳探測法探測周跳的結(jié)果

圖3 加入小周跳探測結(jié)果

在4000個歷元中選取14個歷元加入較大周跳值，使用2種周跳探測方法進行探測。表2為加入周跳的情況，圖4為探測結(jié)果。從表2和圖4可看出，2種方法探測較大周跳的能力相近，但改進方法的探測值更接近預設(shè)周跳值，探測值與預設(shè)周跳值相差在0.05周以下。傳統(tǒng)方法探測值與預設(shè)周跳值相差最大為0.377周。改進方法對較大周跳探測更靈敏。

表2 2種多普勒周跳探測法探測周跳的結(jié)果

圖4 加入較大周跳探測結(jié)果

表3為加入連續(xù)周跳情況，圖5為2種方法探測結(jié)果。由圖5明顯觀察到，改進方法對連續(xù)周跳的探測效果較好，傳統(tǒng)方法不如改進方法探測效果明顯。位于第234和235歷元的周跳，傳統(tǒng)多普勒周跳探測法并未探測出確切的周跳值與預設(shè)周跳不符。使用改進型多普勒周跳探測周跳時，判斷周跳歷元探測值與下一歷元探測值是否絕對值相近符號相反，若是，則未發(fā)生連續(xù)周跳;反之,則發(fā)生了連續(xù)周跳。當發(fā)生連續(xù)周跳時，發(fā)生周跳歷元的周跳值為其探測值，下一歷元的周跳值等于前后2個歷元探測值相加。如：第234和235歷元改進方法探測出周跳分別為-1.002和-0.019，第235歷元實際周跳值為-1.0210。第790和791歷元探測值分別為：-0.998和2.016，第791歷元實際周跳值為1.018。第1234和1235歷元探測值分別為1.004和-2.043，第1235歷元實際周跳值為-1.0390。將改進方法探測的各個歷元周跳取整，數(shù)值與預設(shè)值吻合。

表3 2種多普勒周跳探測法探測周跳的結(jié)果

圖5 連續(xù)周跳探測結(jié)果

3 結(jié)論

分析傳統(tǒng)多普勒周跳探測的能力，其對小周跳探測能力不足。本文針對探測精確度不夠的缺點，提出一種改進方法。在發(fā)生小周跳、大周跳和連續(xù)周跳的情況下進行周跳探測驗證，對探測結(jié)果進行比較和分析。

1)改進方法探測小周跳的能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，用同一組無周跳數(shù)據(jù)進行試驗，結(jié)果表明改進方法探測的周跳值標準差等于0.027，遠小于傳統(tǒng)方法周跳值標準差0.194。改進方法在周跳探測精確度上優(yōu)于傳統(tǒng)多普勒周跳探測法；

2)傳統(tǒng)方法同樣可以探測出大周跳，對比試驗中2種方法探測值與預設(shè)周跳值之差，改進方法探測大周跳的靈敏性優(yōu)于傳統(tǒng)方法；

3)在發(fā)生連續(xù)周跳時，應用2種方法進行周跳探測，改進方法的探測效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

改進方法提高了探測周跳的精確度，一定程度上抑制了多普勒和載波相位誤差以及噪聲的影響，探測出的探測值只需取整數(shù)便可得到最后的周跳值，并且可以探測出連續(xù)周跳值，具有一定的應用價值。

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An Improved Doppler Detection Method for Cycle Slip Detection

Zhang Xin, Cai Chenglin, Wu Guozeng, Cao Zhenqiang, Yu Honggang

Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China

AccordingtothetraditionalDopplerdetectionmethods,smallcycle-slipisdifficulttodetect.Inordertoresolvetheproblem,animprovedmethodisproposed.Intheprocedure,firstly, DopplervaluesareprocessedbypolynomialfittingforreducingDopplerobservationsnoiseandgettingextrapolatedDopplerdata.Then,theextrapolateddataareusedtodetectcycle-slip.Finally,detectionvalueofcurrentepochminusdetectionvalueofpreviousvalueiscycle-slip. BDSdataisusedtoverifythecorrectnessofthealgorithm.TheresultshowsthattheproposedalgorithmmakesupforthelackageoftraditionalDopplerdetectionmethod.Tinycycle-slipcanbeaccuratelydetectedinrealtime.ImprovedDopplerdetectionmethodtakesadvantageofoverridingindetectionsimplicityandreliability,etc.

Doppler；Cycleslip;Detectingandrepairing;Polynomialfitting;Realtime

*國家自然科學基金資助項目(61263028)；中國科學院精密導航定位與定時技術(shù)重點實驗室開放課題項目(2014PRNTT05)；廣西高校科學技術(shù)研究項目(KY2015ZD042)；桂林電子科技大學研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目(2016YJCX14)

2016-03-28

張 炘(1992-)，男，江西九江人，碩士研究生，主要研究方向GNSS定位原理與數(shù)據(jù)處理；蔡成林(1969-)，男，湖南婁底人，博士，教授，主要研究方向為衛(wèi)星導航與無線通信；吳國增(1989-)，男，山東昌樂人，碩士研究生，主要研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理與定位實現(xiàn)；曹振強(1992-)，男，河南永城人，碩士研究生，主要研究方向為室內(nèi)多元融合導航技術(shù)；于洪剛(1992-)，男，山東濟南人，碩士研究生，主要研究方向GNSS精密衛(wèi)星定位與組合導航。

P228

A

1006-3242(2016)05-0009-05