宋 娟

蘇州科技大學(xué)，蘇州215009

?

具有時變執(zhí)行器故障的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯控制*

宋 娟

蘇州科技大學(xué)，蘇州215009

針對一類具有時變執(zhí)行器故障的連續(xù)時間網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),研究了在通訊時延情況下的容錯控制問題。基于故障的邊界條件,首先將時變執(zhí)行器故障建模成一類有界的時變參數(shù)。接著,結(jié)合Lyapunov原理和線形矩陣不等式(LMI)方法,提出了容錯控制器的設(shè)計方法。該容錯控制器能有效地提高含時變執(zhí)行器故障的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的完整性和魯棒性。最后,通過仿真實驗證明了該方法的有效性和可行性。 關(guān)鍵詞 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；時延；容錯控制；LMI

通過實時網(wǎng)絡(luò)形成閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)被稱為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked Control System,NCS)[1]。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中不可避免地存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延、數(shù)據(jù)包丟失、傳感器和執(zhí)行器故障等不確定因素,這不但會給系統(tǒng)性能帶來消極影響,甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定[2-3]。近年來,網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯控制問題已逐步成為自動控制領(lǐng)域的新熱點(diǎn)[4-9]。

容錯控制是在控制系統(tǒng)發(fā)生故障的情況下，設(shè)計控制器，使系統(tǒng)可以保持完整性和穩(wěn)定性等性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[4]針對時變采樣周期網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)執(zhí)行器完全失效的情況，設(shè)計了容錯控制器。文獻(xiàn)[5]研究了數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯控制,但未考慮時變時延。 文獻(xiàn)[6]在執(zhí)行器或傳感器發(fā)生失效故障的情況下研究了一類具有參數(shù)不確定性網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的魯棒保性能容錯控制問題。文獻(xiàn)[9]針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)包丟失問題，將數(shù)據(jù)包丟失視為傳感器或執(zhí)行器卡死故障，通過設(shè)置緩沖區(qū)，利用Lyapunov理論得到了時延小于一個采樣周期且采用單包傳輸情況下的閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。以上研究容錯控制的文獻(xiàn)均是在執(zhí)行器或傳感器完全失效的情況下進(jìn)行的。實際應(yīng)用中,故障形式往往是時變且難以預(yù)測的。因此, 研究有時變特性的故障有重要的意義。

本文在考慮通訊時延的情況下研究了具有時變執(zhí)行器故障的連續(xù)時間NCS的容錯控制問題。 首先基于故障的邊界條件,將時變執(zhí)行器故障建模成一類有界的時變參數(shù)。 接著使用Lyapunov理論和線性矩陣不等式方法，提出了容錯控制器的設(shè)計方法。最后通過仿真實驗驗證了此方法的有效性和可行性。

1 故障NCS建模

考慮一類線性連續(xù)時間系統(tǒng)，如下所示

(1)

其中，x∈Rn,u∈Rm和y∈Rr分別表示狀態(tài)，控制輸入和輸出向量,A,B和C為適當(dāng)維數(shù)的矩陣。

圖1 NCS基本結(jié)構(gòu)

u(t)=Kx(t-τ(t))

(2)

考慮到執(zhí)行器故障可能發(fā)生,用uF(k)表示執(zhí)行器接收到的故障控制信號，通過擴(kuò)展式(2)可得故障輸入

uF(t)=Φ(t)Kx(k-τ(t))

(3)其中，Φ(t)=diag(φ1(t),φ2(t),…,φm(t));φi=0表示執(zhí)行器i完全失效;φi=1表示執(zhí)行器i正常; 0<φi<1則表示執(zhí)行器i發(fā)生故障。當(dāng)Φ=I時,則表示所有執(zhí)行器正常。本文不考慮所有執(zhí)行器發(fā)生故障的情況。進(jìn)一步假設(shè)故障的上、下界可測, 且定義Φu=diag(φu1,φu2,…,φun), 1≥φui>0表示故障上界;Φl=diag(φl1,φl2,…,φln), 1>φli≥0表示下界,即有Φ(k)∈[Φl,Φu]。

矩陣Φl和Φu的平均值可以表示為

(4)

進(jìn)一步, 引入以下變量矩陣

(5)

顯然可得

(6)

基于式(6)，可知-In×n≤L(t)≤In×n。 根據(jù)式(5)可得

φi=φ0i(1+li),i=1,2,…,n。

進(jìn)而可得

Φ(t)=Φ0(I+L(t))

(7)

將式(3)和(7)帶入式(1)，可得具有時變執(zhí)行器故障的閉環(huán)NCS模型

(8)

下面將討論具有時變執(zhí)行器故障的NCS的容錯控制器設(shè)計問題。

2 容錯控制器設(shè)計

引理1[10]對于任意矩陣W,M,N,F(t)，滿足FTF≤I，給定常數(shù)ε>0, 則如下不等式成立

W+MF(t)N+NTFT(t)MT≤
W+εMMT+ε-1NTN

(9)

引理 2[11]給定正定矩陣Q∈Rm×m,常數(shù)a和b滿足a

(10)

定理1 對于NCS式(8), 給定常數(shù)λ>0,β,σ<1，滿足σβ<1,若存在正定對稱矩陣P，Q，R和T, 以及矩陣K，始終滿足如下線性矩陣不等式

(11)

則NCS(8) 的漸進(jìn)穩(wěn)定。

(12)

顯然，當(dāng)P>0,Q>0,R>0,T>0時，V(x(t),t)正定。 沿著系統(tǒng)式(8)的軌跡求函數(shù)V(x(t),t)關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)， 可得

(13)

由于σβ<1，根據(jù)引理2可知，如下不等式成立

(14)

將式(8)和(14)代入式(13)可得

令ξ=x(t)-x(t-στ(t))，φ=[xT(t),xT(t-τ(t)),ξ]T, 根據(jù)上式可得

(15)

其中，

Π3=ση(BΦ0(I+L(t))KP)TTBΦ0(I+L(t))KP)，

基于定理1所描述的漸進(jìn)穩(wěn)定條件，接下來將給出求解容錯控制增益Κ的方法。

定理 2 對于NCS式(8),若存在正定對稱矩陣P，Q，R和T,以及常數(shù)ε>0,λ>0,β,σ<1，滿足σβ<1,若存在正定對稱矩陣P以及矩陣X，及下列矩陣不等式成立

(16)

證明：式(11)可等價為

(17)

現(xiàn)考慮如下不等式成立

(18)

根據(jù)引理1可知,若不等式(18)成立，則不等式(17)必然成立。 應(yīng)用Schur補(bǔ)原理可知

(19)

令KP=X，可得不等式(16)，因此，定理2得證。

3 仿真算例

考慮如下四階線性連續(xù)時間被控對象

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中存在時變執(zhí)行器故障，用時變故障參數(shù)Φ(t)描述,其上、下界分別為Φu=diag(0.52,0.50,0.63,0.76)，Φl=diag(0.22,0.10,0.02,0.22)，其時變特性如圖2所示。并假設(shè)NCS中存在誘導(dǎo)時變時延，上界為η=0.25s，其導(dǎo)數(shù)上界β=0.13。將以上參數(shù)代入線性矩陣不等式 (16), 并使用LMI工具箱求解得容錯控制增益為

圖2 NCS中的時變故障

圖3 NCS中的狀態(tài)響應(yīng)

4 總結(jié)

針對一類具有時變執(zhí)行器故障的連續(xù)時間網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),研究了在通訊時滯情況下的容錯控制問題?；诠收系倪吔鐥l件,首先將時變執(zhí)行器故障建模成一類有界的有時變參數(shù)。接著,結(jié)合Lyapunov原理和線形矩陣不等式(LMI)方法, 提出了容錯控制器的設(shè)計方法。由仿真實驗可知,該容錯控制器能有效地提高含時變執(zhí)行器故障的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的完整性和魯棒性,且對通訊時延具有良好的補(bǔ)償效果。

[1] 朱其新, 盧開紅, 朱永紅, 胡壽松. 具有馬爾科夫分布時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的保性能控制器設(shè)計[J]. 航天控制, 2014, 32(4): 3-7. (ZhuQixin,LuKaihong,ZhuYonghong,HuShousong.TheGuaranteed-CostControllerDesignforNetworked-ControlSystemwithMarkovDelay[J].AerospaceControl,2014, 32(4): 3-7.)

[2] 樊金榮,方華京. 變采樣周期網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)魯棒容錯控制[J]. 控制工程, 2013, 20(5): 859-863. (FanJinrong，F(xiàn)angHuajing.RobustFaultTolerantControlforNetworkedControlSystemwithVariableSamplingPeriod[J].ControlEngineering, 2013, 20(5): 859-863.)

[3]ZhuQ,LuK,XieG,etal.GuaranteedCostFault-TolerantControlforNetworkedControlSystemswithSensorFaults[J].MathematicalProblemsinEngineering, 2014.

[4] 黎煊，吳曉蓓，王玉龍,等.時變采樣周期網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯控制器設(shè)計[J]． 控制與決策, 2009， 24(12): 1890-1894． (LiXuan，WuXiaobei，WangYulong，etal．RobustFault-tolerantControllerDesignofNetworkedControlSystemsunderVariable-periodSampling[J]．ControlandDecision，2009，24(12): 1890-1894．)

[5] 謝德曉，張登峰，黃鶴，等.一類不確定網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯控制[J].信息與控制，2010，39(4)：472-478.(XieDexiao,ZhangDengfeng,HuangHe,etal.RobustFault-controlforaClassofUncertainNetworkedControlSystems[J].InformationandControl,2010，39(4)：472-478.)

[6] 李煒, 王艷飛. 少保守性網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)魯棒保性能容錯控制[J]. 兵工學(xué)報, 2012, 33(2): 170-178.(LiWei,WangYanfei.TheLess-conservativeRobustGuaranteedCostFault-TolerantControlofNetworkedControlSystems[J].ActaArmamentarit, 2012, 33(2): 170-178.)

[7]LuoXY,ShangMJ,ChenCL,etal.GuaranteedcostActiveFault-tolerantControlofNetworkedControlSystemwithPacketDropoutandTransmissionDelay[J].InternationalJournalofAutomationandComputing, 2010, 7(4): 509-515.

[8]SolimanHM,DabroumA,MahmoudMS,etal.Guaranteed-costReliableControlwithRegionalPolePlacementofaPowerSystem[J].JournaloftheFranklinInstitute, 2011, 348(5): 884-898.

[9] 呂明，吳曉蓓．具有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯控制[J]．計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2007，43(21)：134-136. (LvMing,WuXiaobei.Fault-tolerantControlofNetworkedControlSystemswithDataPacketDropout[J].ComputerEngineeringandApplications, 2007, 43(21)：134-136.)

[10]KarimiHR,GaoH.NewDelay-dependentExponentialSynchronizationforUncertainNeuralNetworkswithMixedTimeDelays[J].IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics,PartB(Cybernetics), 2010, 40(1): 173-185.

[11]GuK,ChenJ,KharitonovVL.StabilityofTime-delaySystems[M].SpringerScience&BusinessMedia, 2003.

《航天控制》雜志

□歡迎訂閱 □歡迎刊登廣告 □歡迎投稿

開本：大16開 雙月刊 頁碼：96頁 定價：20.00元(全年120元)

國內(nèi)郵發(fā)代號：80-338 國外發(fā)行代號：BM4668

國內(nèi)統(tǒng)一連續(xù)出版物號：CN11-1989/V 國際標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)出版物號： ISSN 1006-3242

編輯部地址：北京142信箱402分箱 郵政編碼：100854

電話：(010) 68762264、68388585 E-mail: htkz2013@163.com

網(wǎng)址：http://htkz.cn

Fault-Tolerant Control of Networked Control Systems with Time-varying Actuator Fault

Song Juan

Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China

Regardingaclassofcontinuous-timenetworkedcontrolsystemwithtime-varyingactuatorfault,theproblemoffault-tolerantcontrolisdiscussedbyconsideringcommunicationdelay.Onthebasisofboundaryconditionoffault,thetime-varyingactuatorfaultisfirstlymodeledasaclassoftime-varyingboundedparameters.Then,byusingLyapunovstabilitytheoryandlinearmatrixinequality(LMI)method,thefault-tolerantcontrollerisproposed,whichhelpstoenhancetheintegrityandrobustnessofNCSwithtime-varyingactuatorfaults.Finally,simulationsareincludedtodemonstratetheeffectivenessandfeasibilityofthismethod.

Networked control system;Delay;Fault-tolerantcontrol; LMI

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51375323)；蘇州科技計劃資助項目(SYN201509)

2016-01-18

宋 娟(1982-)，女，山西翼城人，碩士研究生，講師，主要研究方向為非線性系統(tǒng)理論與應(yīng)用,網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)。

TP273

A

1006-3242(2016)05-0003-06