趙曉陽(yáng)，黃張?jiān)＃瑮钚l(wèi)鋒，黃　闖，陳夢(mèng)杰

(河海大學(xué)　地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

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基于小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)分析

趙曉陽(yáng)，黃張?jiān)?，楊衛(wèi)鋒，黃闖，陳夢(mèng)杰

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

目前IGS提供的實(shí)時(shí)鐘差精度不夠，事后精密鐘差也有13 d的延遲，有必要對(duì)鐘差預(yù)報(bào)進(jìn)行研究。文中利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)，首先利用小波對(duì)原始鐘差序列進(jìn)行分解、降噪，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模并預(yù)報(bào)，將得到的結(jié)果同灰色模型和二次多項(xiàng)式模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以更好地進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)的結(jié)論。

小波變換；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；衛(wèi)星鐘差；預(yù)報(bào)

衛(wèi)星鐘作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件，是保證衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度的基礎(chǔ)和前提，也是影響GPS精密單點(diǎn)定位精度的重要因素。IGS提供的實(shí)時(shí)鐘差不能滿足GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的要求，且事后發(fā)布的精密鐘差也有13 d的延遲。為了滿足實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的鐘差要求，需要對(duì)鐘差的預(yù)報(bào)進(jìn)行研究。

常用的鐘差預(yù)報(bào)模型有線性模型、二次多項(xiàng)式模型、灰色模型等，但是各方法都有一定的局限性，研究還不夠完善。本文結(jié)合小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)，該模型結(jié)合了小波分析的良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，因此小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的逼近能力及容錯(cuò)能力。將得到的預(yù)測(cè)序列同灰色模型和二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行對(duì)比分析，證明了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更好的用于鐘差的預(yù)報(bào)。

1　小波分析方法

(1)

將ψ(t)稱為基小波或母小波函數(shù)，將ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移后得

(2)

式中：a為伸縮因子，b為平移因子[5]。

由于ψ(t)生成的ψa,b(t)在小波變換過程中充當(dāng)小波分析的觀測(cè)窗口，因此ψ(t)還需要滿足以下約束條件[6]。

(3)

(4)

綜上所述小波分析與傅里葉分析方法存在差異性，這種差異表現(xiàn)為傅里葉分析方法把時(shí)域信號(hào)表達(dá)成若干精確的各頻率分量之和，而小波分析則是將小波變換表示成若干子頻帶的時(shí)域分量之和，因此可進(jìn)行時(shí)頻域局部化分析[7]。

2　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network，WNN)是Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組在1986年提出的，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波分析模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，在構(gòu)建結(jié)構(gòu)和運(yùn)行速度上都有較大的優(yōu)勢(shì)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層及輸出層組成，假設(shè)X1,X2,…,Xk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，Y1,Y2,…,Ym代表小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出，wij和wjk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。在輸入層序列為X1,X2,…,Xk時(shí)，隱含層輸出為[8-9]

(5)

式中：h(j)為隱含層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值；wij為輸入層和輸出層的連接權(quán)；bj和aj分別為基函數(shù)的伸縮因子和平移因子；hj為小波基函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計(jì)算式為

(6)

式中：wik為隱含層到輸出層的權(quán)值;h(i)為隱含層的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值;l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)潮位序列進(jìn)行預(yù)測(cè)步的驟流程如圖1所示。

圖1　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

3　實(shí)例分析

為了分析小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)的精度，本文數(shù)據(jù)是由IGS提供的2015年6月22日與6月23日兩天的間隔為5 min的精密鐘差數(shù)據(jù)，其中前一天的數(shù)據(jù)是作為建模數(shù)據(jù)，分別用二次多項(xiàng)式模型、灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測(cè)第2天的鐘差，并將得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與IGS提供的精密鐘差作比較。同時(shí)為了分析預(yù)測(cè)精度是否與建模數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，制定4種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

方案1：采用第1天共24 h(即288個(gè)歷元)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)未來12 h鐘差；

方案2：采用第1天后12 h(即144個(gè)歷元)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)未來12 h鐘差；

方案3：采用第1天后6 h(即72個(gè)歷元)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)未來12 h鐘差；

方案4：采用第1天后3 h(即36個(gè)歷元)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)未來12 h鐘差；

為了更好的說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色模型以及二次多項(xiàng)式模型的預(yù)測(cè)精度，基于4種方案對(duì)這3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較。WNN表示小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GM表示灰色模型，PQ表示二次多項(xiàng)式模型，見表1。

表1　不同建模歷元數(shù)、不同模型預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果　ns

根據(jù)4種不同方案建模，得到的預(yù)測(cè)精度是不一樣的，即3種模型的預(yù)測(cè)精度隨著參與建模歷元數(shù)的不同而變化。4種不同方案中，灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值和IGS站提供的鐘差值都比較接近，在用288個(gè)歷元建模時(shí)，二次多項(xiàng)式模型的預(yù)測(cè)值和IGS值也接近，但是隨著參與建模歷元數(shù)的減少，二次多項(xiàng)式模型的預(yù)測(cè)精度急劇下降。對(duì)于表1中4種方案，可得出灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于參與建模的歷元數(shù)的變化，預(yù)測(cè)精度并不會(huì)急劇下降，但是二次多項(xiàng)式模型的預(yù)測(cè)精度隨著參與建模的歷元數(shù)的不同變化較大，當(dāng)參與建模的歷元數(shù)較少時(shí)，可采用灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型哪一個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度更好，對(duì)兩種模型進(jìn)行比較。將兩種模型得到的預(yù)測(cè)值分別與IGS提供的精密鐘差值進(jìn)行作差，如圖2所示。

圖2　灰色模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與IGS精密鐘差的差值

由圖2可知，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在建模數(shù)據(jù)較多時(shí)，可以很好的進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以預(yù)測(cè)的精度很高，隨著建模數(shù)據(jù)的減少，預(yù)測(cè)的精度也會(huì)隨之下降，但并不明顯。在圖2(a)、(b)、(c)可以看出，灰色模型的預(yù)測(cè)精度大都差不多，且比小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度差，當(dāng)建模數(shù)據(jù)為36個(gè)歷元時(shí)，灰色模型的預(yù)測(cè)精度下降的較多。在實(shí)際預(yù)測(cè)中，應(yīng)采用足夠多的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，可以使預(yù)測(cè)的精度有一定程度的提高。

4　結(jié)束語

由實(shí)例分析可知，在建模數(shù)據(jù)較多的情況下，二次多項(xiàng)式模型、灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的鐘差預(yù)報(bào)精度都很高，可以滿足GPS實(shí)時(shí)定位對(duì)鐘差的要求。但是隨著建模數(shù)據(jù)的減少，二次多項(xiàng)式模型的預(yù)測(cè)精度下降的最快，灰色模型次之，當(dāng)建模數(shù)據(jù)不夠充足時(shí)，應(yīng)盡量避免使用這兩種模型。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地對(duì)鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)，且精度較高，收斂性較好，但是預(yù)報(bào)的精度也會(huì)隨著建模數(shù)據(jù)的減少而下降。因此，在實(shí)際應(yīng)用中盡可能多的數(shù)據(jù)建模，從而可以保證預(yù)報(bào)精度。因此在短期鐘差預(yù)報(bào)中，可以采用小波神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。

[1]王宇譜,呂志平，陳正生，等.衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2013,42(3):323-330.

[2]萬李,楊杰.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真,2012,29(9):352-355.

[3]楊富春,黃張?jiān)?賈瑩媛.基于GM(1,1)灰色模型衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)的精度分析[J].測(cè)繪工程,2012,21(5):25-29.

[4]鄭作亞,克亞民，盧秀山，等.附有周期項(xiàng)的預(yù)報(bào)模型及其在GPS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究[J].天文學(xué)報(bào),2010,51(1):95-102.[5]黃永紅,徐勇.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某邊坡預(yù)測(cè)研究[J].測(cè)繪工程,2012,21(2):61-63.

[6]鄭作亞,陳永奇,盧秀山.灰色模型修正及其在實(shí)時(shí)GPS鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究[J].天文學(xué)報(bào)，2008，49(3):8-10.[7]崔先強(qiáng),焦文海.灰色系統(tǒng)模型在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2005，30(5):447-450.

[責(zé)任編輯：李銘娜]

Satellite clock error prediction based on wavelet transform and neural network

ZHAO Xiaoyang,HUANG Zhangyu,YANG Weifeng,HUANG Chuang,CHEN Mengjie

(School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100,China)

At present, the application of GPS real-time precise single point positioning is more and more popular. However, the accuracy of real-time clock error is not enough, which has 13 days after the precision of the delay, so it is necessary to study the prediction of the clock error. Using wavelet neural network model for prediction of clock error, the paper first uses wavelet to decompose and reduce the original clock sequence. The results are compared with the gray model and the two polynomial model.

wavelet transform; neural network; satellite clock error; prediction

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.006

2015-09-06

趙曉陽(yáng)(1991-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)11-0031-03