楊雨厚

(廣西交通科學研究院，廣西　南寧　530007)

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倒三角結構系梁預應力損失計算方法研究

楊雨厚

(廣西交通科學研究院，廣西南寧530007)

倒三角結構斜撐和豎撐對系梁預應力有削弱作用，其造成的預應力損失定義為結構性損失。文章結合系梁預應力作用的四階段分析理論，引入基本假設，基于能量法提出倒三角結構系梁預應力結構性損失計算方法，并應用于單跨對稱倒三角結構，得出該結構系梁結構性損失實用計算公式，最后與模型試驗結果進行驗證分析。研究結果表明：公式計算與模型試驗結果最大相差2.7%，完全滿足工程精度要求；算例中系梁結構性損失量在30%以上，在設計與施工中不容忽視。

橋梁工程；倒三角結構；預應力損失；能量法；最小勢能原理

0　引言

倒三角結構能有效減小橋梁跨度，增大整體剛度，促進經濟與美觀的統(tǒng)一，在V形剛構、V形撐連續(xù)梁、中承式拱橋以及空腹式剛構中使用廣泛，如浙江千島湖大橋(70+7×105+70+40)m、貴州北盤江特大橋(82.5+220+290+220+82.5)m、廣州新光大橋(177+428+177)m等[1-3]。倒三角結構由斜撐和系梁組成，也有在中間設置豎撐將系梁分段，如文獻[2]，其中斜撐、豎撐主要承壓，系梁受拉。根據(jù)受力特征，系梁一般配置預應力鋼束。然而，系梁鋼束在倒三角結構體系形成后張拉，預應力需通過斜撐及豎撐產生變形才能傳遞到系梁。因此，系梁中有效的預應力值將受三方面因素影響：(1)扣除管道摩擦、錨具變形等影響的錨下預應力；(2)斜撐及其與系梁相交部分自重；(3)斜撐和豎撐的“臺座效應”，即對系梁預應力的約束影響。這三方面因素均對系梁預應力有削弱作用，造成預應力的損失。第一個因素引起的損失是普遍存在的常規(guī)損失，第二個因素和第三個因素則具特殊性，主要針對類似倒三角結構，即有結構性因素影響到預應力的有效傳遞，本文將后兩類損失統(tǒng)稱為結構性損失。由此可見，倒三角結構系梁預應力損失較常規(guī)結構多出兩項，若不予重視，則系梁在成橋運營階段壓應力儲備可能不足，混凝土存在較大開裂風險，當前已有系梁混凝土因此而出現(xiàn)裂縫的相關報道[4]。

查閱文獻資料發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究大多集中于常規(guī)預應力損失的計算或有效預應力的檢測方法上[5-8]，現(xiàn)行規(guī)范[9]中也有相關計算公式；而針對倒三角結構，研究重點則側重于施工過程有限元分析及模型試驗研究[1-3，10-13]，對于其系梁預應力結構性損失的研究卻較少，只有文獻[10]提到受斜撐約束作用的影響，有92.6%的有效預應力施加到系梁，并給出克服斜撐及其與系梁自重造成系梁預應力損失的數(shù)值，但缺少詳細系統(tǒng)的論述和相關理論計算方法。

在倒三角結構施工過程中系梁預應力結構性損失是最容易被忽視的，并且現(xiàn)在仍缺乏有效的預應力檢測手段，因此迫切需要在設計與施工階段引入相關理論指導和計算方法。鑒于此，本文首先提出倒三角結構系梁預應力作用的四階段分析理論，基于此引入基本假設，利用能量法推導系梁結構性損失的計算公式，最后與文獻[10]的模型試驗結果進行對比分析，為同類型結構的設計與施工提供指導。

1　受力全過程分析

(1)系梁預應力施加前

如圖1所示，施加系梁預應力前，此時倒三角結構合理受力狀態(tài)為斜撐全截面受壓，其根部截面不受彎矩作用，有式(1)成立。

圖1　系梁預應力施加前示意圖

(Fac+Fbla)cosθ=Fsls+Fdld

(1)

(2)施加系梁預應力階段

圖2　施加預應力及拆除臨時設施階段示意圖

(3)拆除臨時設施階段

(4)外荷載平衡階段

根據(jù)林同炎的荷載平衡法[14]，系梁預應力的作用可分為兩個階段，第一個階段在預應力的作用下系梁發(fā)生彎曲和軸向變形，產生等效的假想荷載，此時斜撐抵消了系梁部分預應力，如圖2所示；第二階段當外荷載(qb)作用后，由上分析，斜撐約束作用與預應力的徑向效應無關，所以qb恰好與由預應力產生的等效荷載相互抵消。預應力產生的彎矩與qb在斜撐內產生的附加彎矩方向相反，斜撐釋放在第一階段所吸收的部分預壓應力，此時A2點運動到A3點，B2點運動到B3點。因此，若不計p-σ效應影響，系梁在外荷載作用下的預應力僅對軸向變形起作用，最終的受力狀態(tài)如圖3所示。

圖3　外荷載平衡階段示意圖

綜上所述，倒三角結構系梁預應力作用的全過程非常復雜。本文將在最終階段的基礎上采用能量法對系梁預應力結構性損失進行計算分析。

2　系梁預應力結構性損失計算

2.1基本假設

由上對倒三角結構系梁預應力作用的全過程進行分析，為簡化計算，做以下基本假定：

(1)系梁在預應力作用下僅考慮軸向變形，即忽略p-σ效應。

(2)在各受力階段均不考慮結構構件的材料和幾何非線性。

2.2計算過程

根據(jù)四階段分析理論，結合文獻[2]考慮豎撐作用，構建倒三角結構系梁有效預應力作用計算的簡圖，如圖4所示。圖中(n-2)個豎撐把系梁分成n段，每段系梁的單位抗彎、抗拉壓剛度分別用i、j表示；第1個斜撐單位抗彎、抗拉壓剛度分別用k1i1、m1j1表示；第(n+1)個斜撐單位抗彎、抗拉壓剛度分別用kn+1in、mn+1jn表示；第i個豎撐單位抗彎、抗拉壓剛度分別用ki(ii-1+ii)、mi(ji-1+ji)表示。

圖4　倒三角結構系梁預應力結構性損失計算簡圖

基于基本假設可將圖4中各構件作用視為彈簧，只需得到各彈簧剛度即可利用能量法求解。用keq表示斜撐與豎撐的等效彈簧剛度，根據(jù)剛度的定義列式(2)～(4)，式中考慮兩方面因素影響：(1)剪切變形[15]；(2)利用D值法[16]，根據(jù)斜撐、豎撐與系梁的剛度比，對斜撐和豎撐在水平力作用下的位移進行修正。

(2)

(3)

(4)

式中：

keq1、keqn+1——分別表示兩邊斜撐的等效彈簧剛度；

keqi——第i根豎撐的等效彈簧剛度；

Lai——第i根斜撐或豎撐的長度；

γi——第i根斜撐或豎撐的剪應力分布不均勻系數(shù)；

λi——與ki相關的節(jié)點轉動影響系數(shù)，λi=(0.5ki+1)/(2ki+1)；

μi——第i根斜撐或豎撐的泊松比；

α、β——表示兩邊斜撐與水平線夾角。

結構總勢能：

(5)

式中：Δi——第i根斜撐或豎撐的節(jié)點位移。

根據(jù)最小勢能原理，則：

(6)

由式(5)、式(6)可得：

(7)

Δ——斜撐或豎撐節(jié)點位移向量，Δ={Δ1，Δ2，…，Δn+1}T；

K——斜撐或豎撐等效彈簧剛度矩陣。

(8)

根據(jù)式(7)可得：

Δ=K-1F

(9)

則每段系梁有效預應力ΔF為：

ΔF=ji(Δi+1-Δi)，(i=1，2，…，n)

在懸浮架采集的4路間隙信號中取兩端的間隙信號2、間隙信號3進行分析，并根據(jù)4路信號計算求得折角。由圖7的軌縫折角變化仿真圖可知：懸浮架通過軌縫折角過程中，首先，前兩個監(jiān)測探頭進入折角區(qū)段，折角值先變?yōu)樨撝?；接著，后兩個探頭進入折角區(qū)段后，折角值歸零；而后，前兩個探頭通過軌縫，進入折角反向區(qū)段，折角值達到峰值；最后，隨著后兩個探頭、前兩個探頭離開折角區(qū)段，折角值依次歸零、變負、歸零。

(10)

2.3單跨對稱倒三角結構計算

工程中最為常見的是單跨對稱倒三角結構，如圖5所示。應用本文方法求得系梁有效預應力ΔF為：

圖5　單跨對稱倒三角結構計算簡圖

(11)

式中各參數(shù)含義與上相同。

觀察式(11)可知，分母僅比分子多出一項，可認為是斜撐“臺座效應”影響因子，可令

(12)

e可視為斜撐“臺座效應”的影響系數(shù)，則式(11)可簡化為：

(13)

因此，單跨對稱倒三角結構系梁預應力結構性損失量η為：

(14)

式(14)為斜撐及其與系梁自重以及斜撐或豎撐的“臺座效應”對倒三角結構系梁預應力結構性損失的量化關系。為驗證公式的可靠性和準確度，以下通過模型試驗結果進行對比分析。

3　模型試驗結果驗證

文獻[3]和文獻[10]對廣州新光大橋的倒三角結構進行了1∶10的模型試驗，將該模型試驗與本文公式計算結果進行對比分析，詳見下頁表1。為簡化計算，將其視為對稱倒三角結構。

表1中數(shù)據(jù)表明，公式計算與文獻[10]的模型試驗結果非常接近，最大相差2.7%，完全滿足工程精度要求，同時驗證了本文關于倒三角結構系梁預應力結構性損失計算公式的可靠性和準確性。另外需特別注意的是，該倒三角結構系梁預應力的結構性損失達30%以上，在設計與施工過程中不容忽視。

表1　對稱倒三角結構理論計算與模型試驗結果對比表

4　結語

(1)倒三角結構系梁預應力作用可分為初始、系梁預應力施加、臨時設施拆除、外荷載平衡四階段。根據(jù)四階段分析理論，斜撐及豎撐對系梁預應力有削弱作用，將其造成的預應力損失定義為結構性損失。

(2)基于能量法得到倒三角結構系梁預應力結構性損失的計算方法，并將其應用到單跨對稱倒三角結構，得出具體計算公式。公式計算與模型試驗結果最大相差2.7%，滿足工程精度要求，同時驗證了本文計算方法的可靠性與準確度。

(3)倒三角結構系梁預應力結構性損失一般比摩阻、錨具變形等常規(guī)損失量大，驗證算例的結構性損失達30%以上。因此，倒三角結構系梁預應力結構性損失是不容忽視的。

(4)本文忽略了p-σ效應影響且未考慮材料和幾何非線性，當必須考慮時需進一步研究。

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Study on Prestress Loss Calculation Methods of Inverted Triangular Struc-ture Tie-beam

YANG Yu-hou

(Guangxi Transportation Research Institute，Nanning，Guangxi，530007)

The diagonal and vertical braces of inverted triangle structure have the weakening role to the tie-beam prestress，thus its resulting prestress loss is defined as structure loss.Combining the four-stage analysis theory of tie-beam prestress effect，introducing the basic assumptions，and based on the energy method，this article proposed the structural loss calculation method of inverted triangle structure tie-beam prestress，applied it to single-span symmetrical inverted triangle structure，then obtained the practical structural loss calculation formula of this structural tie-beam，and finally it conducted the verifi-cation analysis with model test results.The results showed that：the maximum difference between formu-la computation and model test results is 2.7%，which fully meets the engineering precision requirements；the structural loss amount of tie-beam in this case is more than 30%，which can not be ignored in the design and construction.

Bridge engineering；Inverted triangle structure；Prestress loss；Energy method；Minimum potential energy principle

2016-05-30

U448.2A

10.13282/j.cnki.wccst.2016.06.017

1673-4874(2016)06-0064-05

楊雨厚(1983—)，工程師，博士研究生，研究方向：橋梁結構理論和施工控制。