鄧慧瓊

（福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建福州350118）

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考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)安全裕度研究

鄧慧瓊

（福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建福州350118）

摘要：針對(duì)電網(wǎng)的連鎖跳閘現(xiàn)象，對(duì)考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)安全裕度問題進(jìn)行研究。首先根據(jù)連鎖跳閘事件中繼電保護(hù)的動(dòng)作行為以及連鎖跳閘的一般表現(xiàn)，通過(guò)分析論證，分別給出利用支路電氣參數(shù)表示的安全裕度指標(biāo)，以及利用系統(tǒng)總負(fù)荷表示的安全裕度指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，給出求取安全裕度的算法及一種用于定量分析安全裕度的方法；最后通過(guò)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的算例演示進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；連鎖跳閘；連鎖故障；停電事故；安全裕度

電網(wǎng)的連鎖跳閘及連鎖故障問題是電力工作者們比較關(guān)注的問題，很多電網(wǎng)的停電事故都是由連鎖反應(yīng)引起的。近十幾年來(lái)，研究工作者們分別從電網(wǎng)連鎖故障的形成機(jī)理，連鎖故障帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)后果，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)連鎖故障發(fā)展的影響，如何模擬尋找連鎖故障的鏈?zhǔn)铰窂剑约叭绾畏乐惯B鎖跳閘等多種角度對(duì)連鎖故障問題進(jìn)行了細(xì)致深入的研究，取得了許多可資借鑒的成果［1-3］。最近幾年來(lái)，一些研究又有了一些新的視角。如文獻(xiàn)［4］以潮流熵為測(cè)度研究了考慮連鎖故障的電網(wǎng)脆弱性問題；文獻(xiàn)［5］在計(jì)及系統(tǒng)頻率和負(fù)荷變化的基礎(chǔ)上從動(dòng)態(tài)潮流的角度進(jìn)一步給出了電網(wǎng)連鎖故障的模型和關(guān)鍵線路的識(shí)別方法；文獻(xiàn)［6］根據(jù)關(guān)鍵線路的特性，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了計(jì)及關(guān)鍵線路的連鎖故障事故鏈搜索框架，并給出了基于優(yōu)化方法的搜索策略。這些研究為進(jìn)一步的研究和探討提供了很好的借鑒和思路。

通過(guò)近些年來(lái)發(fā)生的停電事故來(lái)看，電網(wǎng)的連鎖跳閘事件與前級(jí)故障發(fā)生后電網(wǎng)的重新調(diào)整以及元件的后備保護(hù)動(dòng)作有很大的關(guān)系，而且電網(wǎng)連鎖故障的早期階段一般表現(xiàn)為連鎖跳閘，這一認(rèn)識(shí)得到了比較普遍的認(rèn)可［7］。連鎖故障一般表現(xiàn)為多級(jí)故障，前級(jí)故障對(duì)后級(jí)故障具有連鎖影響作用，隨著連鎖故障的發(fā)展，每級(jí)故障可能不僅是單純的連鎖跳閘，而是伴隨著復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，所以為避免復(fù)雜的連鎖故障發(fā)生，在早期階段采取措施是比較明智的選擇［8］。文獻(xiàn)［8-9］主要研究了初始故障發(fā)生后，電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)電網(wǎng)是否發(fā)生連鎖跳閘的影響作用，對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率與支路電氣量之間的關(guān)系以及節(jié)點(diǎn)注入功率與支路的連鎖受擾嚴(yán)重度之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，并將線路后備保護(hù)的動(dòng)作行為考慮進(jìn)來(lái)，給出了衡量連鎖受擾支路發(fā)生連鎖跳閘的嚴(yán)重度指標(biāo)，為進(jìn)一步研究連鎖跳閘提供了一種思路，但這些文獻(xiàn)沒有對(duì)初始故障前的電網(wǎng)潮流狀態(tài)是否能夠引發(fā)連鎖跳閘，以及初始故障前能夠引發(fā)連鎖跳閘與不能引發(fā)連鎖跳閘的潮流狀態(tài)之間的關(guān)系給出進(jìn)一步的刻畫。

在文獻(xiàn)［8-9］的基礎(chǔ)上，本文提出了一種考慮連鎖跳閘的衡量電網(wǎng)安全裕度的指標(biāo)和計(jì)算方法。首先根據(jù)文獻(xiàn)［8-9］給出的衡量連鎖受擾嚴(yán)重度的指標(biāo)，給出了用支路電氣參數(shù)表示的衡量安全裕度的指標(biāo)；然后根據(jù)該指標(biāo)還不能很好地反映當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)和臨界狀態(tài)之間電網(wǎng)負(fù)荷水平的差距的缺陷，進(jìn)一步給出了依據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷水平表示的安全裕度指標(biāo)，并針對(duì)后一種指標(biāo)，提出了一種基于連續(xù)潮流法計(jì)算安全裕度的方法。

1　考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)安全裕度

由電網(wǎng)連鎖跳閘的表現(xiàn)情況可知，當(dāng)電網(wǎng)中的某一支路Lij（即介于節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的支路）因初始故障停運(yùn)時(shí)，則經(jīng)過(guò)其后的電網(wǎng)重新調(diào)整，除支路Lij外，其他任一支路Lmk是否發(fā)生連鎖跳閘可采用下面的式（1）進(jìn)行評(píng)判［10］。式中，ωmk·lim和ωmk是與支路Lmk對(duì)應(yīng)的電氣量，其表達(dá)形式和取值與具體的后備保護(hù)配置有關(guān)［8-9］。例如，若支路 Lmk配置了電流型后備保護(hù)，則 ωmk取為后備保護(hù)測(cè)量到的電流值，而ωmk·lim可取為其相應(yīng)的電流整定值；再如，若Lmk的后備保護(hù)為方向圓特性的距離保護(hù)，則ωi·lim可按距離保護(hù)的整定原則取為Zset/2，而ωi可根據(jù)相應(yīng)的整定原則按Zm-Zset/2進(jìn)行取值［8］。Zset表示的是距離保護(hù)的定值，Zm表示的是測(cè)量阻抗。

由式（1）可見，其中的ωmk·dist給出了ωmk·lim與ωmk之間的電氣距離，由連鎖跳閘的表現(xiàn)形式可見，當(dāng)ωmk·dist＜0時(shí)，支路Lmk將進(jìn)入后備保護(hù)的動(dòng)作區(qū)而發(fā)生連鎖跳閘；當(dāng)ωi·dist＞0時(shí)，支路Lmk將不會(huì)發(fā)生連鎖跳閘；而當(dāng)ωmk·dist=0時(shí)支路Lmk將剛好處于發(fā)生連鎖跳閘的邊界。

根據(jù)式（1），在電網(wǎng)初始故障發(fā)生后，將除初始故障支路以外的所有支路考慮進(jìn)來(lái)，可給出式（2）所示的指標(biāo)參量。由式（2）及連鎖跳閘的表現(xiàn)可知，在初始故障發(fā)生后，當(dāng)m1＜0時(shí)，電網(wǎng)的剩余支路中必有至少一條支路發(fā)生連鎖跳閘；當(dāng)m1＞0時(shí)，電網(wǎng)的剩余支路中的任何一條支路都不會(huì)發(fā)生連鎖跳閘；當(dāng)m1=0時(shí)，則電網(wǎng)的剩余支路中至少有一條支路處于連鎖跳閘的邊界。由此可見，m1實(shí)際上綜合考慮了電網(wǎng)的全部剩余支路，而且還反映了電網(wǎng)剩余支路與發(fā)生連鎖跳閘邊界之間的距離，所以，可以將m1定義為衡量電網(wǎng)是否發(fā)生連鎖跳閘的安全裕度。這樣，對(duì)于一個(gè)特定的初始故障而言，當(dāng)m1=0時(shí)，電網(wǎng)處于連鎖跳閘的邊界狀態(tài)；當(dāng)m1＞0時(shí)，電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘保有一定的裕度；當(dāng)m1＜0時(shí)，電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘已經(jīng)沒有裕度。

從上述分析可知，m1主要是用支路的電氣量給出的一種安全裕度指標(biāo)，但m1主要反映的是電網(wǎng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)下，其各剩余支路距連鎖跳閘邊界的遠(yuǎn)近關(guān)系，不能反映m1不同時(shí)的系統(tǒng)的負(fù)荷情況。例如，若電網(wǎng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下其m1值大于零，那么當(dāng)其處于m1=0的運(yùn)行狀態(tài)下時(shí)，系統(tǒng)總負(fù)荷與當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的總負(fù)荷有多大的差距？考慮到這一問題，借鑒電壓穩(wěn)定分析的負(fù)荷裕度指標(biāo)［11］，本文將進(jìn)一步從系統(tǒng)總負(fù)荷的角度給出安全裕度指標(biāo)。由上述分析可見，對(duì)于同一初始故障，若系統(tǒng)在某一運(yùn)行狀態(tài)下有m1=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)于臨界狀態(tài)，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的總負(fù)荷為P0；若在某一運(yùn)行狀態(tài)下m1＞0，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的總負(fù)荷為P，則定義如式（3）所示的指標(biāo)來(lái)衡量系統(tǒng)的安全裕度。對(duì)于m1＜0的情況，這時(shí)本文將不再?gòu)呢?fù)荷的角度考慮其安全裕度，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候系統(tǒng)已經(jīng)沒有安全裕度。

對(duì)于處于m1＞0運(yùn)行狀態(tài)下的電網(wǎng)，如何利用式（3）求取其安全裕度指標(biāo)，關(guān)鍵是如何求得m1=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)。

2　計(jì)算安全裕度的算法思路和流程

通過(guò)前述的分析，對(duì)于m1的求取，可根據(jù)潮流調(diào)整計(jì)算去確定。對(duì)于m2的求取，則需要和m1配合進(jìn)行，如果m1＜0，則不去計(jì)算m2；如果m1=0，則此時(shí)對(duì)應(yīng)于臨界狀態(tài)，m2=0；如果m1＞0，此時(shí)按式（3）計(jì)算m2，但首先需要計(jì)算出來(lái)與m1=0對(duì)應(yīng)的 P0，為了計(jì)算 P0，按照連續(xù)潮流［12］的思路，從系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)出發(fā)，逐步搜尋系統(tǒng)的m1=0狀態(tài)，進(jìn)而計(jì)算出P0，具體的功率增加形式，參照文獻(xiàn)［11］，給出如下的形式:式中，PGi（j）、QGi（j）、PLi（j）和QLi（j）分別為節(jié)點(diǎn)i在第j次計(jì)算時(shí)的有功出力、無(wú)功出力、有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；PGi（j+1）、QGi（j+1）、PLi（j+1）和QLi（j +1）則是上述參量在第j+1次計(jì)算時(shí)的對(duì)應(yīng)取值；λj為第j次計(jì)算時(shí)的節(jié)點(diǎn)功率增加量，其數(shù)值在計(jì)算過(guò)程中可進(jìn)行調(diào)整。

計(jì)算安全裕度的具體流程如下:

1）針對(duì)給定的預(yù)想初始故障，計(jì)算調(diào)整后的潮流結(jié)果，然后根據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算m1的值，若m1＜0，則轉(zhuǎn)至步驟c；若m1=0，則計(jì)算m2=0，并則轉(zhuǎn)至步驟c；若m1＞0，則轉(zhuǎn)入步驟b。

2）記錄系統(tǒng)當(dāng)前的總負(fù)荷功率，然后從系統(tǒng)的當(dāng)前潮流狀態(tài)出發(fā)，按照式（4）約定的方式逐步增加系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入功率，搜索系統(tǒng)的m1=0狀態(tài)。即每次增加節(jié)點(diǎn)注入功率后，針對(duì)給定的預(yù)想初始故障，重新計(jì)算系統(tǒng)調(diào)整后的潮流，并根據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算m1值。在搜索過(guò)程中，若在第j次搜索計(jì)算時(shí)，仍滿足m1＞0，則令λj+1= λj，然后繼續(xù)搜索；若滿足m1=0，則說(shuō)明已找到臨界狀態(tài)，停止搜索，記錄當(dāng)前的總負(fù)荷P0；若滿足m1＜0，說(shuō)明此時(shí)的搜索已經(jīng)越過(guò)了臨界狀態(tài)，需要重新調(diào)整，即通過(guò)減少節(jié)點(diǎn)注入功率以搜尋臨界狀態(tài)。這種情況比較復(fù)雜，為了應(yīng)對(duì)這種情況，主要思路為:若第j次搜索計(jì)算是整個(gè)搜索過(guò)程中第1次出現(xiàn)滿足m1＜0的情況，則說(shuō)明第j-1次搜索計(jì)算仍然滿足m1＞0，此時(shí)，令節(jié)點(diǎn)的注入功率重新取為第j-1次搜索計(jì)算時(shí)的節(jié)點(diǎn)注入功率，然后縮小λj的值，重新調(diào)整節(jié)點(diǎn)注入功率的值，然后重新搜索計(jì)算。如果重新計(jì)算后仍然滿足m1＜0，則再次令節(jié)點(diǎn)注入功率重新取為第j-1次搜索計(jì)算時(shí)的節(jié)點(diǎn)注入功率，然后再次縮小λj的值，然后再次重新計(jì)算，以此類推，直到達(dá)到m1=0的狀態(tài)為止。這里，對(duì)于λj值的調(diào)整，可按照λj/k的形式進(jìn)行，其中k為大于1的數(shù)，可根據(jù)實(shí)際情況選擇。對(duì)于達(dá)到m1=0的狀態(tài)，本文按m1＜ε的要求來(lái)近似表示，即當(dāng)滿足m1＜ε時(shí)，即認(rèn)為近似達(dá)到了搜索的要求。其中ε可根據(jù)實(shí)際情況選取。在這個(gè)搜索過(guò)程中，每增加一次節(jié)點(diǎn)注入功率，對(duì)應(yīng)于該節(jié)點(diǎn)注入功率狀態(tài)與m1=0狀態(tài)之間的距離都可以按式（3）進(jìn)行計(jì)算。所以，包括初始運(yùn)行狀態(tài)在內(nèi)的所有運(yùn)行狀態(tài)的m2值都可以進(jìn)行計(jì)算并記錄下來(lái)，這樣既可計(jì)算電網(wǎng)在初始運(yùn)行狀態(tài)下的m2值，也可考察電網(wǎng)隨著節(jié)點(diǎn)注入功率的增加其安全裕度的變化情況。按照上述的搜索思路，本算法只記錄與m1≥0狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的m2值。

圖1　算法流程圖Fig.1 Flow chart of pow er netw ork safety margin calcu lation algorithm

3）記錄結(jié)果，結(jié)束計(jì)算。將上述的算法步驟歸納起來(lái)，可表示為圖1所示的流程圖。在上面的算法中，對(duì)于m1＞0時(shí)節(jié)點(diǎn)注入功率向m1=0狀態(tài)的搜索，沒有采用m1的絕對(duì)值小于ε的判定形式，主要是始終為了使節(jié)點(diǎn)注入功率從m1＞0狀態(tài)向m1=0狀態(tài)逼近，從而去掉了越過(guò)臨界狀態(tài)的情況。

3　算例分析

針對(duì)前面給出的算法，分別采用IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，分析時(shí)，在MATLAB環(huán)境下編寫了分析程序，下面分別給出各個(gè)算例結(jié)果及其說(shuō)明。

3.1 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的算例結(jié)果

分別選定支路L2-3、L17-18、L3-18作為初始故障進(jìn)行分析，各支路及其兩端的節(jié)點(diǎn)的位置可參見圖2所示的系統(tǒng)接線圖。在分析時(shí)，由于沒有各線路的相關(guān)的保護(hù)數(shù)據(jù)，參照文獻(xiàn)［8-9］采用虛擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即假定每一線路的后備保護(hù)的電流定值取為某一個(gè)值，給出這樣的數(shù)據(jù)主要是為了后面可按照算法的流程去進(jìn)一步演示分析。在整個(gè)計(jì)算中，有的地方以標(biāo)幺值給出計(jì)算結(jié)果，采用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，基準(zhǔn)容量取為100MVA。在后面的分析中，為了進(jìn)一步考察后備保護(hù)的動(dòng)作電流對(duì)安全裕度的影響，本文以電流型保護(hù)為例，分別給出了兩種保護(hù)定值進(jìn)行分析。

圖2　IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.2 Connection diagram of IEEE 39-bus system

按照前面給出的算法步驟，這里先給出第1個(gè)算例，本算例根據(jù)設(shè)定的3條初始故障支路L2-3、L17-18、L3-18，針對(duì)每一條初始故障支路，分別進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，假定每一線路的后備保護(hù)的電流定值取為5.77 kA。

1）通過(guò)對(duì)初始故障支路斷開后的潮流計(jì)算結(jié)果，先計(jì)算m1的值，對(duì)應(yīng)于初始故障支路L2-3、L17-18、L3-18，其以標(biāo)幺值表示的計(jì)算結(jié)果分別為: m1=34.57、33.73、33.88。這3個(gè)m1數(shù)值都大于零，說(shuō)明在當(dāng)前的狀態(tài)下，電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘是有一定的安全裕度的，接下來(lái)，按照算法的約定，開始m2的計(jì)算。

2）從電網(wǎng)當(dāng)前的節(jié)點(diǎn)注入功率值開始，以λj的增量，按照式（4）逐步增加節(jié)點(diǎn)注入功率，搜尋電網(wǎng)的連鎖跳閘臨界狀態(tài)，其中λj以標(biāo)幺值的形式取為0.05。滿足搜索目標(biāo)的m1＜ε條件中，ε取為0.1。在搜索過(guò)程中若遇到m1＜0的情況，則將λj按λj/k進(jìn)行處理，以后每遇到一次m1＜0的情況，都將原來(lái)的λj按λj/k進(jìn)行處理，其中k取為10。

設(shè)定好上述參數(shù)之后，程序進(jìn)入循環(huán)計(jì)算，直至m1＜ε條件得到滿足后退出循環(huán)；然后計(jì)算m2的值。

3）針對(duì)各條初始故障支路，整理相應(yīng)的m1值和m2值以及一些中間結(jié)果，最后結(jié)束計(jì)算。

對(duì)于各條初始故障支路，圖3給出了從電網(wǎng)的初始狀態(tài)開始直到搜尋到m1=0過(guò)程中記錄的結(jié)果，其中c1代表以支路L2-3為初始故障的情形，c2代表以支路L17-18為初始故障的情形，c3代表以支路L3-18為初始故障的情形。

圖3　算例1的記錄結(jié)果Fig.3 The result of calculation exam p le 1

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，圖3的橫坐標(biāo)為系統(tǒng)的總負(fù)荷，這里只計(jì)及了總有功負(fù)荷，實(shí)際上按視在功率考慮時(shí)其曲線的形狀和圖3的基本類似，所以這里只考慮了有功負(fù)荷，單位為MW。圖3中的縱坐標(biāo)為不同的運(yùn)行狀態(tài)下的m2值，其中包括電網(wǎng)初始運(yùn)行狀態(tài)下的m2值，其取值為標(biāo)幺值。在圖3中，與初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18相對(duì)應(yīng)的初始運(yùn)行狀態(tài)下的 m2值分別為34.55、33.72、33.79。從圖3可以清晰地看出隨著總負(fù)荷的增加，電網(wǎng)的m2值呈下降趨勢(shì)，也即電網(wǎng)逐漸接近于連鎖跳閘的臨界狀態(tài)。

在本例中，初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18的開斷都會(huì)影響到電網(wǎng)左右兩側(cè)功率的交換，所以這3條初始故障支路對(duì)電網(wǎng)連鎖跳閘的影響情況比較類似。特別是初始故障支路L17-18和L3-18，如圖2所示，這兩條支路位于節(jié)點(diǎn)3經(jīng)節(jié)點(diǎn)18與節(jié)點(diǎn)17之間的輸電通道上，地位很接近，所以這兩條支路對(duì)電網(wǎng)連鎖跳閘的影響更為接近，這一點(diǎn)在圖3中可以比較清楚地看出來(lái)。

為了進(jìn)一步考察電網(wǎng)的總負(fù)荷水平對(duì)安全裕度的影響，這里給出了另一個(gè)算例，該算例仍以支路L2-3、L17-18和L3-18為初始故障支路，每一線路的后備保護(hù)的電流定值假定改為5.2 kA，比第一個(gè)算例的有所減低，具體的操作過(guò)程和第一個(gè)算例相同。

圖4給出了這個(gè)例子的記錄結(jié)果，其中，c1、c2和c3所代表的含義以及橫、縱坐標(biāo)的含義與圖3的相同。

圖4　算例2的記錄結(jié)果Fig.4 The result of calculation example 2

從圖4可以看出，由于保護(hù)的定值降低，則相應(yīng)的m2值都降低了，與初始運(yùn)行狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的m2值分別為15.76、14.91、15.02，這幾個(gè)數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)于初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18。與算例1比較，這些數(shù)據(jù)明顯降低了。實(shí)際上，不僅m2值，m1也降低了，對(duì)應(yīng)于初始故障支路 L2-3、L17-18、L3-18，該算例中以標(biāo)幺值表示的初始運(yùn)行狀態(tài)下的m1值分別為15.81、14.97、15.11。這也可算作是一個(gè)規(guī)律。當(dāng)然，與圖3所示的算例1中的情況類似，隨著電網(wǎng)總的負(fù)荷水平的增加，電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度是逐漸下降的。

為了對(duì)前面算例中得到的規(guī)律作出進(jìn)一步的考察，本文在IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上作了進(jìn)一步的算例分析。

3.2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的算例結(jié)果

在此系統(tǒng)上，給出兩組算例，與前面在39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的算例類似，兩組算例選擇同一組初始故障支路，兩組算例的后備保護(hù)的定值取不同的值。這兩組算例分別作為本文的第三組和第四組算例。IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電氣接線圖如圖 5所示。

采用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量仍選為100MVA。當(dāng)m1＞0計(jì)算m2值時(shí)，在第一次遇到m1＜0之前，λj以標(biāo)幺值的形式取為0.01，以后每遇到一次m1＜0，將λj按λj/k進(jìn)行處理，其中k取為5。

圖5　IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.5 The connection diagram of IEEE14-bus system

每組算例同樣考慮了3條初始故障的支路，分別為支路L1-5、支路L1-2和支路L4-5。此系統(tǒng)上的第一組算例，即本文的第三組算例，其線路后備保護(hù)電流定值假定改為1.7 kA。計(jì)算的結(jié)果，對(duì)應(yīng)于初始運(yùn)行狀態(tài)，以上各初始故障支路按順序其對(duì)應(yīng)的m1值分別為:3.44、2.47、5.81。

對(duì)于本文的第三組算例，圖6給出了從電網(wǎng)的初始狀態(tài)開始直到搜尋到m1=0的過(guò)程中記錄的結(jié)果，其橫、縱坐標(biāo)的含義與圖3相同。其中c1、c2和c3分別代表以支路L1-5、支路L1-2和支路

L4-5為初始故障的情形。

圖6　算例3的記錄結(jié)果Fig.6 The result of calculation exam p le 3

圖6所示的算例結(jié)果，其情形與圖3所示的算例結(jié)果類似，隨著總負(fù)荷的增加，電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度逐步降低。其初始運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的m2值按上述支路排列順序分別為3.16、2.40、5.73。

對(duì)于本文的第四組算例，其線路的后備保護(hù)的電流定值假定改為1.6 kA，其余參數(shù)設(shè)置與本文的第三組算例相同。計(jì)算的結(jié)果，對(duì)應(yīng)于初始運(yùn)行狀態(tài)，各初始故障支路L1-5、L1-2和 L4-5對(duì)應(yīng)的m1值分別為:2.45、1.48、4.82。，和前面算例2的情形類似，隨著保護(hù)定值的降低，m1值也降低了。

圖7給出了本文第四組算例從電網(wǎng)的初始狀態(tài)開始直到搜尋到m1=0過(guò)程中記錄的結(jié)果，其橫、縱坐標(biāo)的含義與圖3的相同。其中c1、c2和c3分別代表以支路L1-5、支路L1-2和支路L4-5為初始故障的情形。其初始運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的m2值按上述支路排列順序分別為2.4、1.39、4.74。圖7的情形與圖4所示的情形類似，隨著保護(hù)定值的降低，m2值也降低了。

在以上的算例分析過(guò)程中，對(duì)于m1＞0時(shí)計(jì)算m2值的情形，考慮到不斷增加電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率時(shí)，系統(tǒng)的潮流有可能不收斂。同時(shí)，在初始故障切除后，系統(tǒng)的潮流也可能存在不收斂的情況。對(duì)于這兩種情況，由于它們不屬于連鎖跳閘的情形，本文不再往下計(jì)算，在算例的程序設(shè)計(jì)中，專門設(shè)置了分支部分，一旦遇到這兩種情況則退出運(yùn)行。

從上述算例分析中可知，通過(guò)計(jì)算電網(wǎng)當(dāng)前初始運(yùn)行狀態(tài)可以比較清晰地把握電網(wǎng)距離發(fā)生連鎖跳閘的電氣距離。尤其是對(duì)m2值的計(jì)算，可以用來(lái)把握電網(wǎng)當(dāng)前的負(fù)荷水平對(duì)于電網(wǎng)連鎖跳閘的影響，而且能從裕度的角度予以定量的把握。

圖7　算例4的記錄結(jié)果Fig.7 The result of calculation exam p le 4

4　結(jié)論

在初始故障發(fā)生后，電網(wǎng)因連鎖效應(yīng)而出現(xiàn)的連鎖跳閘事件與電網(wǎng)所擁有的安全裕度不足有關(guān)。對(duì)于考慮連鎖跳閘的安全裕度，本文從支路電氣量與電網(wǎng)總負(fù)荷水平兩個(gè)角度分別給出了安全裕度指標(biāo)和計(jì)算方法。通過(guò)算例分析表明，隨著電網(wǎng)總負(fù)荷水平的增長(zhǎng)，電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度呈下降趨勢(shì)，這個(gè)規(guī)律具有一定的普遍性。此外，線路后備保護(hù)的定值對(duì)于連鎖跳閘的影響也具有明顯的影響，隨著其定值的降低，電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度也呈下降趨勢(shì)。本文所提出的考慮連鎖跳閘的安全裕度指標(biāo)以及相應(yīng)的計(jì)算方法，可為電網(wǎng)運(yùn)行研究提供一定的借鑒。

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（責(zé)任編輯：肖錫湘）

中圖分類號(hào)：TM7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-4348（2016）03-0255-07

doi：10.3969/j.issn.1672-4348.2016.03.010

收稿日期:2016-04-27

基金項(xiàng)目:福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015J01630）；福建工程學(xué)院科研項(xiàng)目（GY-Z13104）

作者簡(jiǎn)介:鄧慧瓊（1972-），男，山西天鎮(zhèn)人，副教授，博士，研究方向:電網(wǎng)連鎖故障分析。

Research on the safety margin of power network considering cascading tripping

Deng Huiqiong
（College of Information Sciences and Engineering，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，China）

Abstract:To deal with cascading tripping phenomena，the problem of safety margin of power network considering cascading trippingwas researched.Firstly，according to the actions of relay protection tripping in cascading tripping event and the general performance of cascading tripping，the safetymargin index in terms of electrical parameters of the branches in power network and the safety margin index in terms of the total load of power system were presented.An algorithm of calculating the safety margin of power network considering the cascading tripping was proposed.A method for quantitative analysis of the safety margin of power network considering the cascading tripping was presented.Finally，some examples in IEEE39 system and IEEE14 system were illustrated，which confirmed the rationality and effectiveness of the proposed method.

Keywords:power system；cascade tripping；cascading failure；blackout；safetymargin