王鳴濤，吳　波，2，張鵬輝

（1.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建福州350118；2.福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350118）

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盾構(gòu)隧道施工引起鐵路路基沉降槽寬度系數(shù)計(jì)算方法

王鳴濤1，吳波1，2，張鵬輝11

（1.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建福州350118；2.福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350118）

摘要：盾構(gòu)隧道施工不可避免地對(duì)隧道周圍地層產(chǎn)生擾動(dòng)，從而產(chǎn)生地層損失和路基沉降，路基沉降分析是盾構(gòu)隧道的一個(gè)重要方面?；赑eck公式，逐步推導(dǎo)出單洞盾構(gòu)隧道下穿鐵路軌道路基沉降槽寬度系數(shù)的計(jì)算公式，從而對(duì)Peck公式進(jìn)行修正，并結(jié)合福州地鐵一號(hào)線的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了修正后的Peck公式的合理性和適用性。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道；路基沉降；Peck公式；沉降槽；寬度系數(shù)

鐵路隧道穿越既有建（構(gòu)）筑物是盾構(gòu)施工的重大難題之一［1］，隧道開挖會(huì)引起地表沉降，并導(dǎo)致地表建（構(gòu)）筑物出現(xiàn)不均勻沉降［2］，因此，對(duì)盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降計(jì)算方法研究具有深遠(yuǎn)意義。很多專家、學(xué)者通過理論分析［3-4］、數(shù)值計(jì)算［5-6］和監(jiān)控量測(cè)［7-8］進(jìn)行了相關(guān)研究。美國(guó)著名學(xué)者Peck基于大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，建立了地表沉降最大值與地層損失的關(guān)系式，即Peck公式。目前大多數(shù)學(xué)者對(duì)盾構(gòu)法隧道施工引起地表沉降規(guī)律的研究都是基于Peck公式深入分析的。

在所有的計(jì)算與評(píng)價(jià)新建隧道開挖引起地表沉降的經(jīng)驗(yàn)公式中，Peck公式最簡(jiǎn)便，也應(yīng)用最普遍。但由于Peck公式只是基于有限地區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出的經(jīng)驗(yàn)公式，其預(yù)測(cè)地表沉降的機(jī)理尚不明確，適用性與適用范圍也需要進(jìn)一步分析探討；其次，以Peck法為代表的經(jīng)驗(yàn)公式法并沒有考慮地下建（構(gòu)）筑物與土體的相互作用以及地表靜動(dòng)荷載的影響。Peck公式中的參數(shù)沉降槽寬度系數(shù)i和地層損失率η較難精確確定，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大［9］，這兩個(gè)參數(shù)與隧道埋深、施工斷面面積和地質(zhì)情況等密切相關(guān)，特別是i值不僅對(duì)地面沉降曲線的形狀有直接影響，還對(duì)地表最大沉降量Smax值有影響，是一個(gè)極其重要的參數(shù)。本文通過對(duì)單洞盾構(gòu)隧道穿越鐵路軌道群施工引起的i值影響因素的分析，采用Peck公式對(duì)有限元數(shù)值模擬得出的路基沉降曲線進(jìn)行擬合，通過反分析得到i值。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，提出新的包含路基荷載P的i值計(jì)算公式。

1　沉降槽寬度系數(shù)修正

1.1 現(xiàn)有i計(jì)算公式

Peck公式假定:因隧道開挖在地表以下地層中形成的沉降槽體積等于地體損失體積；地表沉降槽曲線可以采用正態(tài)分布函數(shù)表示:式中:Sx為距隧道中心線處地表沉降值；Smax為隧道施工引起的地表最大沉降量；η為地層損失率，取值0.39%～1.41%；x為距隧道軸線橫向水平距離；R為隧道外半徑；Vi為施工引起的隧道單位長(zhǎng)度地層損失；i為沉降槽寬度系數(shù)，即隧道中線至沉降曲線反彎點(diǎn)的距離。

關(guān)于地表沉降槽寬度系數(shù)i，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)相關(guān)參數(shù)取值進(jìn)行了大量研究，給出了許多經(jīng)驗(yàn)取值，目前應(yīng)用較多的有式（3）、（4）和（5）［9］:式中:h為隧道軸線埋深；R為隧道計(jì)算半徑；k為系數(shù)，主要與地層條件和施工方法有關(guān)，取值在0.40～0.65之間；n為參數(shù)，取值在0.8～1.0之間，土越軟，n取值越大。

1.2 有限元模型

該隧道為單線隧道，隧道軸線埋深h，由于大多數(shù)使用盾構(gòu)法開挖的隧道，其半徑均保持在一定范圍之內(nèi)，故本次模型的隧道外半徑取固定值3.15 m；計(jì)算模型寬66 m，高37 m；模型橫向取至距隧道軸線5倍盾構(gòu)隧道直徑。管片厚0.30 m，混凝土等級(jí)為C50，盾構(gòu)鋼殼厚0.15 m，超開挖等代層厚4 mm。網(wǎng)格單元中圍巖劃分采用映射劃分法，最大尺寸為2 m，最小0.5 m；隧道內(nèi)部網(wǎng)格采用自動(dòng)劃分法。整體概化模型見圖1。

圖1　盾構(gòu)施工計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of shield construction

圍巖力學(xué)、物理參數(shù)按TB10003—2005《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中相關(guān)數(shù)據(jù)取值。采用摩爾庫(kù)倫彈塑性本構(gòu)模型，具體圍巖及支護(hù)物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1　圍巖及結(jié)構(gòu)參數(shù)表Tab.1 Parameter of surrounding rock and structure

1.3 有限元模擬的正確性驗(yàn)證

在計(jì)算地表沉降槽寬度系數(shù)i之前，要對(duì)本模型模擬盾構(gòu)開挖的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，取隧道軸線埋深h為13.5m，隧道半徑R為3.15m，地表無(wú)荷載的模型為驗(yàn)證對(duì)象，見圖2。

圖2　單線隧道橫向沉降曲線Fig.2 The lateral settlement curve of single-line tunnel

由圖2可知，地表橫向沉降曲線呈正態(tài)分布，隧道中心處沉降值達(dá)最大值6.17 mm，距離隧道中心越遠(yuǎn)，沉降值越小，且變化均勻，沉降曲線與Peck曲線可以很好吻合；取隧道中心對(duì)應(yīng)的地表點(diǎn)沉降值進(jìn)行驗(yàn)證，該處沉降值6.17 mm，采用式（2）和（5），當(dāng)n取0.9，地層損失率η取0.778%時(shí)，計(jì)算結(jié)果與本模型最大沉降值一致?？烧J(rèn)為本模型得出的沉降曲線符合Peck公式。

1.4 本文地表沉降槽寬度系數(shù)i′的確定

1.4.1 對(duì)現(xiàn)有方法探討

由式（3）可知，隨著φ的增大，i值隨之增大，得到逐漸增寬的沉降槽，這與實(shí)測(cè)結(jié)果恰好相反，因此不宜使用。對(duì)于常用公式（4）和（5），本文采用隧道半徑R為固定值3.15m，隧道軸線埋深h均勻變化的9個(gè)模型，對(duì)9個(gè)模型分別進(jìn)行施工階段分析、提取地表橫向沉降值、畫地表沉降曲線、把地表沉降曲線與Peck曲線用OriginPro8.0軟件進(jìn)行擬合進(jìn)而反分析得到9個(gè)和不同h對(duì)應(yīng)的i值，然后把9組組合（h和R的組合）分別帶入式（4）和（5）中（k取值0.7，n取值0.9），n得到理論值i1以及i2，與i值最接近的就是本文要用的公式，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2　有限元計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的比較Tab.2 Com parison between calculation results via finite element analysis and em pirical formula

從表2可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與i1得出的結(jié)果最接近，最大誤差為0.293，且誤差值均勻浮動(dòng)；而i2得出的結(jié)果最大誤差為0.403，且誤差值均為正值，綜合比較本文取式（4）為最終的經(jīng)驗(yàn)公式。

1.4.2 考慮路基荷載P時(shí)的地表沉降槽寬度系數(shù)i′

對(duì)以上9個(gè)模型分別加上逐漸增大的路基荷載P（荷載值P為0～200 kPa，梯度為30 kPa，共8個(gè)），再次進(jìn)行施工階段分析、提取地表橫向沉降值、畫地表沉降曲線、采用Peck公式對(duì)地表沉降曲線進(jìn)行擬合，通過反分析得到i′值，以隧道軸線埋深h為7m為例，當(dāng)隧道軸線埋深h=7m，隧道半徑R=3.15 m時(shí)，對(duì)i′-i與路基荷載P以及i′/i與P進(jìn)行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)曲線成指數(shù)關(guān)系，如圖3、4。

圖3　i′-i與路基荷載P的擬合曲線Fig.3 Fitting curve between i′-i and subgrade load

圖4　i′/i與路基荷載P的擬合曲線Fig.4 　Fitting curve between i′/i and roadbed（subgrade）load P

當(dāng)隧道軸線半徑h取其他值時(shí)，i′-i與路基荷載P以及i′/i與P均成指數(shù)關(guān)系，且擬合公式與式（6）和（7）相似，不同的是式中的參數(shù)。將公式中的參數(shù)用a、a1和b來(lái)表示，a=-1.135，a1= 0.802，b=-1/118.16。代入式（6）得

i′-i=a-a ebP，進(jìn)一步整理得i′=i+a（1-ebP）；

代入式（7）得i′/i=a1+（1-a1）ebP，進(jìn)一步整理得i′=a1i+（1-a1）i ebP；

比較整理后的兩式可以看出，i′=i+a（1-ebP）明顯比i′=a1i+（1-a）i ebP簡(jiǎn)單，故本文采用i′=i+a（1-ebP）。

1.4.3 計(jì)算埋深不同時(shí)的參數(shù)a和b

對(duì)隧道軸線埋深h取其他值時(shí)均進(jìn)行i′-i與路基荷載P的曲線擬合，得出不同的參數(shù)a與參數(shù)b，令b′=-1/b整理得表3。

分別對(duì)參數(shù)a與隧道軸線埋深h、參數(shù)b與隧道軸線埋深h進(jìn)行曲線擬合，擬合曲線分別如圖5和6所示。

表3　所有工況中參數(shù)a與b′的匯總Tab.3 Summary of param eters a and b′in allworking conditions

圖5　參數(shù)a與隧道軸線埋深h的擬合曲線Fig.5 Fitting curve between parameters a and tunnel axis buried at a depth of h

圖6　參數(shù)b與隧道軸線埋深h的擬合曲線Fig.6 Fitting curve between parameters b and tunnel axis buried at a depth of h

根據(jù)以上分析，可以得出最終的考慮路基荷

載P因素的路基沉降槽寬度系數(shù)i′的表達(dá)式:式中，i=kh，對(duì)于砂性土，k為0.2～0.3；對(duì)于軟黏土，k=0.7；對(duì)于中性粘土，k=0.5；對(duì)于硬黏土，k= 0.4；參數(shù)；參數(shù)b=。

2　工程實(shí)例

2.1 工程概況

福州市軌道交通1號(hào)線工程土建02合同段位于福州市晉安區(qū)，主要包括兩個(gè)車站兩個(gè)盾構(gòu)區(qū)間:秀山站、羅漢山站；秀山站～羅漢山站區(qū)間、羅漢山站～福州火車站區(qū)間的土建工程。其中羅漢山站～福州火車站區(qū)間盾構(gòu)始發(fā)井為2#礦山法工作井。

2#豎井～福州火車站區(qū)間采用礦山法加盾構(gòu)法施工，區(qū)間上行線起止里程為:SK3+712.8～SK4+223.7，長(zhǎng) 510.9 m，下行線里程為 XK3+ 722.01～XK4+223.7，長(zhǎng)501.69 m。2#豎井～福州火車站區(qū)間隧道總長(zhǎng)1 012.59 m。其中盾構(gòu)段施工總長(zhǎng)度為451.745 m。

盾構(gòu)區(qū)間隧道下穿地表鐵路軌道，沿規(guī)劃西路向南下穿福州火車站咽喉區(qū)（車站正線14股道，其中新建7股道為客運(yùn)專線，2組道岔，鐵路路堤高2 m，有砟道床），平面與其約成60°，線間距11～14.65 m。穿越段里程:XK4+020～XK+ 049、SK4+010～SK4+062，盾構(gòu)區(qū)間隧道下穿排洪涵管樁，所在咽喉區(qū)距鐵路站臺(tái)1股道最近20 m，最遠(yuǎn)的14股道138 m。隧道與鐵路平面關(guān)系圖和隧道與鐵路斷面關(guān)系圖分別見圖7和8。

圖7　隧道與鐵路平面關(guān)系圖Fig.7 The relationship between tunnel and railway p lane

從圖9可知，隨著時(shí)間的推移，盾構(gòu)機(jī)逐漸穿越鐵路軌道群且路基沉降量逐漸增大，最大沉降值為9.28 mm，位于上行線隧道正上方處，取最大沉降曲線與Peck曲線進(jìn)行擬合，如圖10所示。

由圖10可知，檢測(cè)線的最大沉降曲線與Peck曲線吻合良好，路基沉降槽寬度i=10.659 m。由圖9可知，路基下有一層淤泥，故盾構(gòu)開挖段地質(zhì)屬于軟粘土，取k=0.7；經(jīng)測(cè)量h=15.3 m，參數(shù)a=-0.386，b=-4.745；根據(jù)TB10001—2005《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄A的規(guī)定，按換算土柱法，路基面承受的靜荷載為60 kPa。采用式（8）計(jì)算，

圖8　隧道與鐵路斷面關(guān)系圖Fig.8 The relationship between tunnel and railway section

2.2 沉降分析

施工時(shí)上行線隧道先開挖，通過鐵路股道到達(dá)接收井后，隨即進(jìn)行下行線隧道的開挖。選取圖7中標(biāo)注的路基為監(jiān)測(cè)對(duì)象，根據(jù)盾構(gòu)隧道開挖過程中監(jiān)測(cè)線在不同時(shí)期內(nèi)的監(jiān)測(cè)情況，繪制如圖9的上行線開挖地表沉降槽曲線。得到修正后地表沉降槽寬度系數(shù)i′=10.614，采用式（2）計(jì)算，得到路基最大沉降值 Smax= 9.139 mm。

圖9　監(jiān)測(cè)線1不同時(shí)期的沉降曲線圖Fig.9 Subsidence curve of monitoring line 1 in different periods

以上分析可知，實(shí)測(cè)曲線沉降槽寬度與本文修正后的理論值很接近，且最大沉降值也很接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文結(jié)論的合理性。

圖10　最大路基沉降曲線與Peck曲線擬合Fig.10 Fitting betw een the largest roadbed settlement curve and Peck curve

3　結(jié)論

1）取一計(jì)算模型（隧道軸線埋深h=13.5 m，隧道半徑R=3.15 m），當(dāng)式（5）中參數(shù)n取0.9，地層損失率η取0.778%時(shí)，沉降曲線與Peck曲線形狀相似且最大值相同，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性。

2）提出目前在國(guó)內(nèi)外對(duì)于地表沉降槽寬度系數(shù)i常用的3個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)式（3）的i變化規(guī)律與數(shù)值模擬結(jié)果相反；由式（5）計(jì)算的結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果差距太大，不宜使用，只有式（4）與有限元計(jì)算結(jié)果最為接近，誤差最小，可靠性較強(qiáng)。

3）當(dāng)存在路基荷載時(shí)，通過路基沉降曲線與Peck曲線擬合反分析得出的地表沉降槽寬度系數(shù)i′和無(wú)路基荷載得到的i值的差（i′-i）、商（i′/i）均與隧道軸線埋深h存在指數(shù)關(guān)系，且通過i′-i得出修正后的i′更簡(jiǎn)單，實(shí)用性更好。

4）在得到修正后的i′中發(fā)現(xiàn)參數(shù)a、b與隧道軸線埋深存在指數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步得到最終修正后的路基沉降槽寬度系數(shù)i′。

5）通過實(shí)際工程，福州地鐵一號(hào)線的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與式（8）進(jìn)行擬合，進(jìn)一步證實(shí)了結(jié)論的合理性和實(shí)用性。

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（責(zé)任編輯：陳雯）

中圖分類號(hào)：TU45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-4348（2016）03-0212-06

doi：10.3969/j.issn.1672-4348.2016.03.002

收稿日期:2016-03-19

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51478118）；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2014J01170）

第一作者簡(jiǎn)介:王鳴濤（1989-），男，河南安陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向:隧道與地下工程技術(shù)。

Calculation method of w idth parameters of railway roadbed settlement trough caused by shield tunnel construction

Wang Mingtao1，Wu Bo1，2，Zhang Penghui1
（1.College of Civil Engineering，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，China；2.Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Technology and Informationization in Civil Engineering，F(xiàn)uzhou 350118，China）

Abstract:Shield tunnel construction inevitably disturbs the surrounding strata，thus producing formation loss and roadbed settlement.The analysis of roadbed settlement is an important aspect of shield tunnel.Based on Peck equation，calculation formula of width parameters of roadbed settlement trough of single-tube shield tunnel passing under the railway track were gradually deduced，which modified the Peck equation.The rationality and applicability of the modified Peck equation was further verified combined with themonitoring data of Fuzhou city subway line 1.

Keywords:shield tunnel；roadbed settlement；Peck equation；settlement trough；width parameter