陸安山,梁韶華,陸益民

(1.欽州學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，廣西 欽州 535000;2.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

0 引言

1963年Lorenz在研究氣象學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象[1]后，Pecora和Carroll又實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步控制[2]，混沌同步控制在信號(hào)處理、保密通信、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的應(yīng)用十分廣泛，混沌同步控制已成為非線性科學(xué)的熱點(diǎn)課題之一，各領(lǐng)域的科研工作者進(jìn)行了廣泛研究[3-5].

由于混沌信號(hào)具有類噪聲、非周期性、不可預(yù)測(cè)性、運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜性以及具有連續(xù)寬帶頻譜特性，十分適用作為保密通信載體.孫慧靜[6]等研究了時(shí)變耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌同步應(yīng)用于保密通信中問(wèn)題.鐘東洲[7]等研究了基于混沌同步的雙信道偏振復(fù)用保密通信系統(tǒng)的操控性.楊留猛[8]等研究了基于一個(gè)混沌系統(tǒng)的保密通信及其電路實(shí)現(xiàn)等研究.都存在同步控制函數(shù)構(gòu)造規(guī)律尋獲難度大，信息的有效掩蓋難以物理實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題.本文從驅(qū)動(dòng)、響應(yīng)系統(tǒng)的誤差系統(tǒng)出發(fā)，設(shè)計(jì)的同步控制器，僅需保證誤差系統(tǒng)的Jacobian矩陣的特征根都控制在s平面的虛軸之左，則其誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步控制,并用這種控制器構(gòu)造出基于混沌系統(tǒng)的保密通信系統(tǒng)，能較好實(shí)現(xiàn)加密信息的保密調(diào)制、傳輸和解調(diào).

1 變形Liu混沌系統(tǒng)描述

將一個(gè)反饋控制項(xiàng)增加到Liu系統(tǒng)的第2式上，文獻(xiàn)[9]構(gòu)造的變形Liu混沌系統(tǒng)可表述為

(1)

其中：a=10,b=40,c=2.5,d=4,k=1,h=4.當(dāng)初值為x(0)=0.01、y(0)=0.20、z(0)=0時(shí)，其相圖、波形圖見(jiàn)圖1.

(a)三維相軌跡 (b)xz平面相軌跡 (c) x軸時(shí)域波形

2 變形Liu混沌系統(tǒng)的同步

2.1 同步理論分析

由變形Liu混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式(1)可得其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)式(2)和響應(yīng)系統(tǒng)式(3).

(2)

(3)

其中：u1、u2、u3為同步控制器，設(shè)

(4)

則有誤差系統(tǒng)

(5)

整理得，

(6)

誤差系統(tǒng)(5)的Jacobian矩陣為

(7)

第一種控制器取u1=u3=0，u2=-be1+z2e1-2de2+x1e3時(shí)，Jacobian矩陣為

易求出該矩陣的特征根為λ1=-a、λ2=-b、λ3=-c，誤差系統(tǒng)(6)變?yōu)?/p>

(8)

而a、b、c不變號(hào)為大于零的實(shí)數(shù)，因此，矩陣A的3個(gè)特征根均小于零，都在s平面的虛軸之左，由Routh-Hurwitz判據(jù)可知，誤差系統(tǒng)⑻和⑸穩(wěn)定，也就是驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)同步.

第二種控制器取u=-ae2,u2=-be1+z2e1-2de2+x1e3,u3=0.第三種控制器取u1=-ae2,u2=-be1+z2e1-2de2+x1e3,u3=he1(x2+x1).同理也可以求出它們的Jacobian矩陣的特征根皆為λ1=-a,λ2=-b,λ3=-c，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)也可以同步.

2.2 同步數(shù)值分析

為了實(shí)驗(yàn)具普遍性，數(shù)值實(shí)驗(yàn)過(guò)程中3種控制器取相同的初始值，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為x1(0)=-10,y1(0)=-15,z1(0)=5，響應(yīng)系統(tǒng)為x2(0)=10,y2(0)=15,z2(0)=1.由于篇幅限制，本文僅提供每一種控制器對(duì)應(yīng)的一種同步控制結(jié)果，如圖2、圖3、圖4所示.

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

從控制結(jié)果圖來(lái)看，施第一種控制器時(shí)，x1和x2同步只需要用t=1.730 s；施第二種控制器時(shí)，y1和y2同步只需要用t=1.607 s；施第三種控制器時(shí)，z1和z2同步只需要用t=2.276 s.這三種控制器都可以在較短時(shí)間內(nèi)控制驅(qū)動(dòng)與響應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到同步，實(shí)現(xiàn)同步控制的目標(biāo).

3 同步應(yīng)用于保密通信

圖5 混沌保密通信系統(tǒng)原理圖

(a)輸入有用信號(hào) (b)輸入衰減后有用信號(hào)

(c)調(diào)制后混合信號(hào) (d)解調(diào)放大后有用信號(hào)

取第2部分的式(2)和式(3)為驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)、用2.1第一種控制器，先對(duì)需要傳輸?shù)挠杏眯盘?hào)(While Noise)進(jìn)行處理(衰減或放大)，然后與混沌信號(hào)(Liubxsystem產(chǎn)生的信號(hào))調(diào)制，通過(guò)發(fā)送設(shè)備發(fā)送出去，經(jīng)過(guò)傳輸鏈路(有線或無(wú)線)傳送到接收設(shè)備，用同步混沌信號(hào)(Liubxqdsystem產(chǎn)生的信號(hào))去解調(diào)出有用信號(hào)、再進(jìn)行處理(放大或衰減)，最后得出恢復(fù)后的有用信號(hào)(Scope4顯示信號(hào))，圖5中Liubxsystem、Liubxqdsystem相同為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，Liubxxysystem為響應(yīng)系統(tǒng).

利用matlab仿真實(shí)現(xiàn)其過(guò)程，信號(hào)接收端接收到混雜信號(hào)后，經(jīng)過(guò)同步信號(hào)解調(diào)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間1.730 s, 準(zhǔn)確還原出原有用信號(hào)的信息，如圖6所示.實(shí)驗(yàn)中用其他混沌信號(hào)不能還原出原有用信號(hào)，顯示出信號(hào)遮掩的成功，提高了保密通信的安全性.

4 結(jié)論

通過(guò)誤差系統(tǒng)的Jacobian矩陣A的特征根都控制在s平面的虛軸之左，保證誤差系統(tǒng)穩(wěn)定，提出一類低維混沌系統(tǒng)同步控制器設(shè)計(jì)方法.將該同步控制器應(yīng)用到混沌保密通信中，有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜有用信號(hào)的遮掩調(diào)制、解調(diào)作用，方法理論簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)混沌同步控制器的設(shè)計(jì)方法、實(shí)際運(yùn)用、保密通信提供有益的幫助.