連帥彬，王 鵬，陳新武，張曉麗

(信陽(yáng)師范學(xué)院 物理電子工程學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000)

0 引言

數(shù)據(jù)壓縮[1]是指按照特定的編碼機(jī)制，用更少的比特表示原始信息的過(guò)程，以提高其在傳輸、存儲(chǔ)和處理時(shí)效率的一種技術(shù).數(shù)據(jù)壓縮的一般過(guò)程如圖1所示.

圖1數(shù)據(jù)壓縮過(guò)程

Fig.1Theprocessofdatacompression

建模是為了更有效地表達(dá)原始數(shù)據(jù)的規(guī)律性；二次量化是對(duì)模型參數(shù)的精度進(jìn)行截?cái)喾治?；編碼是對(duì)模型參數(shù)或者量化符號(hào)的壓縮表示，盡可能采用接近信息熵的編碼方法.數(shù)據(jù)壓縮[2]可分為無(wú)損數(shù)據(jù)壓縮和有損數(shù)據(jù)壓縮.無(wú)損數(shù)據(jù)壓縮指數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)壓縮后不會(huì)丟失信息，經(jīng)解壓縮后能完全恢復(fù)出原數(shù)據(jù)，是一個(gè)可逆的過(guò)程.經(jīng)典的無(wú)損壓縮技術(shù)有：(1)基于統(tǒng)計(jì)模型的壓縮算法；(2)基于字典模型的壓縮算法；(3)基于變換的壓縮算法等.無(wú)損壓縮算法的壓縮比相對(duì)較低，不利于大數(shù)據(jù)的光纖通信系統(tǒng).

有損壓縮算法有較高的壓縮比，因此本文重點(diǎn)研究OFDM時(shí)域信號(hào)的有損數(shù)據(jù)壓縮算法.有損壓縮機(jī)制[3]主要有兩種：(1)有損變換編解碼;(2)預(yù)測(cè)編解碼.有損壓縮一般容易獲得較高的壓縮比，但是壓縮比越大丟失的數(shù)據(jù)越多.衡量有損數(shù)據(jù)壓縮算法通用的性能指標(biāo)[4-5]主要有壓縮比(Compress Ratio，Rc)和信噪比(Signal Noise Ratio，RSN)，見(jiàn)式(1)和式(2).

(1)

(2)

本文主要開(kāi)展了基于FTTdp+GDSL[6-7](光纖到戶(hù)+數(shù)字用戶(hù)線路)組網(wǎng)方案的光纖傳輸OFDM時(shí)域信號(hào)有損數(shù)據(jù)壓縮算法的研究.根據(jù)OFDM信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，首先推導(dǎo)了模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC, Analog to Digital Converter)的量化位數(shù)與量噪比之間的關(guān)系，并提出了兩種降低OFDM信號(hào)峰值平均功率比[8](PAPR，Peak to Average Power Ratio)的方法，即削峰尾插(CTP，Clipping with Tail Plug)技術(shù)和幾何級(jí)數(shù)壓擴(kuò)(GSC, Geometric Series Companding)變換技術(shù)，對(duì)這兩個(gè)方法在有損數(shù)據(jù)壓縮模型上進(jìn)行理論分析和仿真驗(yàn)證.

1 信號(hào)噪聲量化理論

量化誤差的方差[9]為:

(3)

公式(3)中，所有間隔內(nèi)的概率之和等于1,

(4)

用分貝表示式(4)信噪比，

(5)

r=4.77+6.02L-10lgP.

(6)

由式(6)可以看出ADC輸出的量噪比r只與峰均比P、量化位寬L相關(guān).

2 有損數(shù)據(jù)壓縮算法

2.1 削峰尾插技術(shù)

設(shè)信號(hào)為x[n]，削峰門(mén)限Th. CTP的原理：(1)削斷信號(hào)x[n]中所有幅度超過(guò)±Th的信號(hào)，在±Th內(nèi)的信號(hào)保持不變；(2)用一個(gè)增量標(biāo)識(shí)Λ來(lái)標(biāo)識(shí)有削斷操作的位置，即有削斷操作的位置設(shè)置為一個(gè)固定值sign(x[n])(Th+Λ)，而其他無(wú)削斷操作的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)不會(huì)超過(guò)±Th；(3)超出±Th的部分減掉一個(gè)常數(shù)β，按順序插入符號(hào)序列的末尾.削峰表達(dá)式：

(7)

序列尾部插入的剩余量的表達(dá)式：

x[n]≥Th，

(8)

ICTP的表達(dá)式：

(9)

其中，Λ'也是一個(gè)增量標(biāo)識(shí)，且Λ'<Λ.

對(duì)于幅度服從正態(tài)分布的信號(hào)，經(jīng)過(guò)CTP處理的數(shù)據(jù)，可以把信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍限制在[-Th-Λ,Th+Λ]內(nèi)，而且不會(huì)引入截?cái)嗾`差，算法復(fù)雜度低，實(shí)用性強(qiáng).

2.2 幾何級(jí)數(shù)壓擴(kuò)變換

定義一個(gè)幾何序列an，首項(xiàng)a1>0，公比為q，幾何序列an的前n項(xiàng)和為：

(10)

在OFDM信號(hào)中，時(shí)域信號(hào)x[n]正負(fù)值都存在，幅度壓縮后不能改變?cè)盘?hào)的正負(fù)性.公式(10)中，令a1>0，用x[n]的絕對(duì)值來(lái)代替n，用y[n]來(lái)代替Sn，得出GSC曲線函數(shù)為

(11)

公式(11)中x[n]必須為實(shí)數(shù)，如果x[n]為復(fù)數(shù)，則只需將x[n]的實(shí)部和虛部分別處理.

當(dāng)a1=1，當(dāng)q取不同的值時(shí)，獲得的不同壓縮曲線如圖2所示.

圖2 不同q值下GSC曲線

由圖2可以看出：a1=1時(shí)，01時(shí)，GSC對(duì)輸入數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍被放大.容易得出，壓縮擴(kuò)展變換抑制信號(hào)PAPR能力和系統(tǒng)誤碼率(BER)是一對(duì)矛盾，抑制能力越強(qiáng)，誤碼率就會(huì)越高.

GSC逆變換(IGSC，Inverse Geometric Series Companding)公式為

(12)

GSC技術(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)：(1)a1=1時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)q，GSC容易獲得不同性能的壓擴(kuò)曲線，實(shí)現(xiàn)信號(hào)幅度的不同的壓縮，而且還可以在線性壓擴(kuò)(q=1)和非線性壓擴(kuò)(01和a1>1、q<1的組合，GSC也可以獲得相應(yīng)的壓擴(kuò)曲線.

2.3 有損數(shù)據(jù)壓縮模型

從公式(6)可看出，滿(mǎn)足輸出RSN一定的條件下，通過(guò)降低OFDM信號(hào)的峰均比可以降低量化的位寬，根據(jù)這一原理建立了針對(duì)OFDM時(shí)域信號(hào)的有損壓縮模型，如圖3所示.在發(fā)送端進(jìn)行壓縮處理，先進(jìn)行CTP操作，信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍下降到原來(lái)的二分之一，降低信號(hào)的峰值功率；然后進(jìn)行GSC處理，增大信號(hào)的平均功率；最后進(jìn)行二次量化(低精度定點(diǎn)化)，用更少的比特來(lái)表示原信息，即可實(shí)現(xiàn)OFDM時(shí)域信號(hào)的有效壓縮.接收端進(jìn)行相應(yīng)的反變換(ICTP和IGSC)，獲得包含量化噪聲的信息，只要量化噪聲不大，就可以利用OFDM的正交性原理完全消除.

圖3 有損數(shù)據(jù)壓縮處理框圖

3 性能仿真與分析

在Matlab中進(jìn)行仿真驗(yàn)證本文提出的有損壓縮算法的性能，如誤比特率、壓縮比和輸出信噪比等.從公式(6)以及2.1和2.2的分析可以看出，影響壓縮性能的參數(shù)主要有削峰門(mén)限值Th、GSC曲線的選取和二次量化(低精度定點(diǎn)化)的位寬L.公式(6)表明L每減少1比特分比率，則相應(yīng)的輸出信噪比下降約6.02 dB；公式(11)表明不同的公比q產(chǎn)生不同的壓擴(kuò)曲線.表1給出了一些仿真的參數(shù).

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 削峰門(mén)限Th和公比q的關(guān)系

CTP能有效降低信號(hào)的峰值，而GSC能提高信號(hào)的平均功率，為了找到兩者的最佳組合，使得信號(hào)的PAPR最小，令削峰門(mén)限Th=1.8σ、1.9σ、2.0σ、2.1σ、2.2σ，公比q從0.4～1.3之間每間隔0.1取一個(gè)測(cè)試點(diǎn).二次量化位寬L=9，輸出信噪比和壓縮比如圖4所示.從圖4的仿真結(jié)果看出，基于CTP和GSC變換的有損數(shù)據(jù)壓縮模型中，參數(shù)Th和q取不同值時(shí)，有如下結(jié)論：(1)壓縮比只與Th有關(guān)，幾乎不受q的影響.Th越大，壓縮比越大；Th越小，壓縮比越小.(2)輸出信噪比RSN的大小與Th和q有關(guān).q一定時(shí)，Th越小，RSN越大；Th越大，RSN越小.Th一定時(shí)，q在0.7～0.8之間取值，能達(dá)到最好的效果.

削峰門(mén)限Th的大小，決定了每個(gè)OFDM符號(hào)末尾新插入采樣點(diǎn)的多少，對(duì)壓縮比造成較大影響.Th越小，被截?cái)嗟男盘?hào)就越多，壓縮比自然下降；反之，亦然.只要數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量不變，二次量化的位寬相同，無(wú)論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行何種方式的壓擴(kuò)變換，都不會(huì)增加新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此壓縮比不受q的影響.

削峰門(mén)限的大小，同樣決定了處理后信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍的大小，當(dāng)二次量化的位寬相同時(shí)，Th越小，動(dòng)態(tài)范圍就會(huì)越小，二次量化時(shí)引入的量化誤差相應(yīng)較小，獲得的信噪比較高；反之亦然.而不同的q值，得到不同的壓擴(kuò)曲線，使得對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換后數(shù)據(jù)的概率分布不相同，二次量化時(shí)引入的量化誤差就會(huì)不一樣.為了達(dá)到最好的效果，應(yīng)盡可能地使壓擴(kuò)變換后的信號(hào)服從均勻分布.

圖4 DSL線長(zhǎng)50 m時(shí)削峰門(mén)限Th和公比q的關(guān)系圖

3.2 性能比較

在3.1節(jié)已經(jīng)找到了Th與q的最優(yōu)組合，為了驗(yàn)證這兩種技術(shù)的組合效果的最優(yōu)特性.對(duì)原14比特定點(diǎn)化的信號(hào)直接進(jìn)行9比特二次量化、只進(jìn)行削峰尾插變換(CTP)、只進(jìn)行幾何級(jí)數(shù)壓擴(kuò)變換(GSC)、進(jìn)行削峰尾插和幾何級(jí)數(shù)壓擴(kuò)變換(CTP +GSC)的四種情況進(jìn)行仿真比較分析，以證明該壓縮模型的可行性.其中幾何級(jí)數(shù)的公比q=0.7，削峰門(mén)限Th=2σ，二次量化的位寬L=9.

圖5 DSL線長(zhǎng)50 m和100 m的輸出信噪比RSN

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，如果直接采用9比特對(duì)原來(lái)的信息進(jìn)行二次量化，所獲得的平均輸出信噪比RSN比其他方法都低；只進(jìn)行GSC變換比直接9比特二次量化能提升3 dB左右；只進(jìn)行CTP操作，理論上已經(jīng)把動(dòng)態(tài)范圍降低了1倍左右，因此比直接9比特二次量化提升約6 dB. CTP+GSC方法獲得的輸出信噪比單純采用CTP操作略高.表2分別列出四種方法的平均壓縮比、壓縮比和誤比特率情況.

從表2可以看出，CTP+GSC技術(shù)的性能是最優(yōu)的，單純采用CTP技術(shù)比“CTP + GSC”技術(shù)的輸出信噪比相差了約0.3～0.5 dB，但誤比特率與壓縮比幾乎一樣，而直接量化算法和GSC方法在信噪比、壓縮比與誤比特率方面都要比CTP+GSC算法差些.DSL長(zhǎng)度在50～300 m之間變化時(shí)，采用“CTP + GSC”技術(shù)的平均壓縮比在1.48以上，平均RSN也能達(dá)到53 dB以上，誤比特率小于10-7，基本上滿(mǎn)足實(shí)際工程的需求.

表2 四種算法的SNR、BER、Ratio對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)有線寬帶接入網(wǎng)中的FTTdp + GDSL部署方案中光纖中數(shù)據(jù)流的有損壓縮問(wèn)題進(jìn)行了研究，在本FTTdp + GDSL部署方案中，為了盡可能地降低DP的成本和計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)提出了新的要求：一是壓縮比不小于1.45∶1；二是解壓縮輸出的信噪比不低于53 dB.本文的主要研究成果為:(1) 根據(jù)光纖傳輸?shù)母呖煽啃?，提出了一種削峰尾插技術(shù)，可以將OFDM時(shí)域信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍降低為原來(lái)的二分之一，而且算法復(fù)雜度極低;(2) 針對(duì)OFDM時(shí)域信號(hào)峰均比過(guò)高的缺點(diǎn)，提出了幾何級(jí)數(shù)壓擴(kuò)技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，可以降低OFDM信號(hào)的峰均比.結(jié)合CTP技術(shù)、GSC技術(shù)和二次量化技術(shù)，構(gòu)建數(shù)據(jù)壓縮傳輸模型.基于此模型在MATLAB上對(duì)壓縮算法的信噪比、壓縮比和誤比特率等指標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該壓縮算法具有良好的壓縮性能和實(shí)用性.