張芙蓉+許存興

【摘 要】 針對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配中自身消耗、分配率不統(tǒng)一、運(yùn)算困難、教學(xué)缺乏可視化等問(wèn)題，結(jié)合輔助生產(chǎn)部門(mén)的實(shí)際，建立輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配表，利用矩陣變換原理，經(jīng)過(guò)數(shù)理推導(dǎo)，構(gòu)建輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型。該模型對(duì)外部受益部門(mén)和內(nèi)部受益部門(mén)采用統(tǒng)一的分配率，解決了輔助生產(chǎn)部門(mén)自身消耗，且簡(jiǎn)單、易用。同時(shí)，采用Treemapper技術(shù)，分別對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配前和分配后進(jìn)行可視化分析，便于直觀、形象地描繪輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配的準(zhǔn)確流向。

【關(guān)鍵詞】 矩陣； 輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配； 可視化

【中圖分類號(hào)】 F230.9 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1004-5937（2016）14-0079-05

引 言

在工業(yè)企業(yè)中，基本生產(chǎn)車間和輔助生產(chǎn)車間都是企業(yè)的生產(chǎn)車間，均生產(chǎn)產(chǎn)品或提供勞務(wù)。但是，兩者的生產(chǎn)任務(wù)卻有差異：基本車間的任務(wù)是生產(chǎn)產(chǎn)品或勞務(wù)；而輔助車間的任務(wù)則是為基本車間、企業(yè)內(nèi)部的其他部門(mén)或企業(yè)外部的其他單位提供產(chǎn)品或勞務(wù)。因此，輔助車間所產(chǎn)生的費(fèi)用必須由各受益部門(mén)共同分擔(dān)。在輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配方法中，直接分配法未考慮輔助生產(chǎn)之間相互提供產(chǎn)品或勞務(wù)，交互分配法對(duì)內(nèi)部與外部受益部門(mén)采用不同的分配率，計(jì)劃成本分配法要求計(jì)劃單位成本必須切合實(shí)際，順序分配法難以確定分配排列順序、未能體現(xiàn)交互服務(wù)關(guān)系，代數(shù)分配法計(jì)算工作量較大。因此，采用科學(xué)、合理的分配標(biāo)準(zhǔn)和方法對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用進(jìn)行歸集與分配是產(chǎn)品成本核算的關(guān)鍵，有利于計(jì)算產(chǎn)品生產(chǎn)成本、降低費(fèi)用開(kāi)支，也有利于計(jì)算當(dāng)期損益、提高財(cái)務(wù)報(bào)表質(zhì)量。

一、文獻(xiàn)綜述

關(guān)于輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配問(wèn)題，學(xué)者們主要從輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配計(jì)算方法、信息化、教學(xué)等方面展開(kāi)研究。輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配計(jì)算方法方面：吳君民（1995）指出會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)中存在輔助生產(chǎn)自身消耗，分析了輔助生產(chǎn)自身消耗對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配和責(zé)任成本的影響[ 1 ]；朱衛(wèi)東、喬鵬程（2013）認(rèn)為，交互分配法的不足主要是對(duì)各受益對(duì)象分配率不統(tǒng)一，應(yīng)將交互分配后各輔助生產(chǎn)車間分配轉(zhuǎn)入的費(fèi)用納入其輔助生產(chǎn)成本明細(xì)賬，重新計(jì)算交互分配率[ 2 ]；莫世有（2002）用數(shù)學(xué)方法證明一次交互分配法、順序分配法和直接分配法是特定條件下代數(shù)分配法的簡(jiǎn)化，并認(rèn)為各種成本交互分配輔助生產(chǎn)費(fèi)用的方法沒(méi)有優(yōu)劣之分[ 3 ]；徐中平、毛洪濤（2001）研究了順序分配法的費(fèi)用分配機(jī)理，科學(xué)地確認(rèn)了費(fèi)用分配的標(biāo)準(zhǔn)[ 4 ]；魏育紅（2007）借鑒西方服務(wù)成本階梯分配法對(duì)順序分配法進(jìn)行改進(jìn)，使之更簡(jiǎn)便、合理[ 5 ]。輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配信息化方面：劉蘭海、張宏婧（2011）[ 6 ]，鐘愛(ài)軍（2011）[ 7 ]，郁玉環(huán)（2006）[ 8 ]，張文福（2013）[ 9 ]，肖琳（2010）[ 10 ]等利用Excel的強(qiáng)大計(jì)算功能，將線性規(guī)劃求解模型運(yùn)用到輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配中，解決了代數(shù)分配法運(yùn)用中的難題，提高了企業(yè)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配的效率和準(zhǔn)確性，促進(jìn)了企業(yè)成本核算水平；胡連云（2010）[ 11 ]依托用友UFO報(bào)表系統(tǒng)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，利用報(bào)表系統(tǒng)解決代數(shù)分配法的復(fù)雜計(jì)算過(guò)程并取得較好效果。輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配教學(xué)方面：王文君（2001）[ 12 ]提出了教師設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題、誘導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的一套輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配方法的教學(xué)模式；李延莉（2009）[ 13 ]認(rèn)為輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配教學(xué)應(yīng)理清分配程序，把握分配過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)，掌握不同分配方法的要點(diǎn)，理順教學(xué)程序；郭敏（2011）[ 14 ]摸索出“口訣+圖解法”輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配方法，“口訣”將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，用“圖”將傳統(tǒng)的抽象解題方法形象化。

通過(guò)分析現(xiàn)有研究文獻(xiàn)，可以看出學(xué)者們主要有以下觀點(diǎn)：（1）確定輔助生產(chǎn)自身消耗是否對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配產(chǎn)生影響；（2）確定各受益對(duì)象是否能采用統(tǒng)一的分配率；（3）如何通過(guò)信息技術(shù)解決輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配的運(yùn)算難題；（4）如何解決輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配教學(xué)難題。然而，現(xiàn)有輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配研究?jī)H是從單一角度考慮，沒(méi)有有機(jī)、整體地對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配進(jìn)行研究。本文擬利用矩陣運(yùn)算，構(gòu)建輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型，消除不同受益對(duì)象采用不同分配率的弊端，解決輔助生產(chǎn)車間自身循環(huán)消耗，簡(jiǎn)化輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配運(yùn)算難題；采用Treemapper技術(shù)，實(shí)現(xiàn)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配教學(xué)的可視化。

二、輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型

矩陣分配法是將列昂節(jié)夫建立的投入產(chǎn)出模型運(yùn)用于輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配的一種方法。該方法利用線性代數(shù)中的矩陣，建立輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配的數(shù)學(xué)模式，通過(guò)對(duì)矩陣的求解，直接計(jì)算出輔助生產(chǎn)費(fèi)用對(duì)輔助生產(chǎn)外部各受益對(duì)象的分配額。

（一）建立矩陣分配表

矩陣分配表是由S1，S2，…，Sn等輔助生產(chǎn)部門(mén)提供的n種輔助產(chǎn)品組成n列，這些輔助產(chǎn)品存在自身消耗、相互之間消耗及外部受益部門(mén)消耗。輔助生產(chǎn)部門(mén)所產(chǎn)生的消耗最終均需要外部受益部門(mén)來(lái)承擔(dān)。矩陣分配表的行共由兩部分組成，第一部分是輔助生產(chǎn)內(nèi)部交互服務(wù)受益矩陣，即S1，S2，…，Sn；第二部分是輔助生產(chǎn)車間外部受益部門(mén)的受益矩陣，即P1，P2，…，Pn。最后一、二行分別是輔助生產(chǎn)車間分配前已歸集的勞務(wù)量和費(fèi)用（參見(jiàn)表1）。

（二）矩陣分配模型

首先，定義各受益部門(mén)系數(shù)。

其次，定義各受益部門(mén)矩陣。

內(nèi)部受益部門(mén)矩陣：S=（sij）n * n

外部受益部門(mén)矩陣：P=（pij）m * n

由定義知，矩陣[STPT]T的各列是n個(gè)輔助供應(yīng)產(chǎn)品構(gòu)成百分比，即勞務(wù)量為1時(shí)各受益部門(mén)勞務(wù)消耗構(gòu)成。

設(shè)n階單位矩陣的第j列為Bj，則[STPT]TBj即為第j個(gè)輔助供應(yīng)產(chǎn)品成本構(gòu)成百分比。對(duì)于第j個(gè)輔助供應(yīng)產(chǎn)品而言，只有SBj部分是對(duì)輔助供應(yīng)產(chǎn)品的內(nèi)部消耗，需要分配，而其他部分是外部消耗，不需要分配。將SBj分配，相當(dāng)于用SBj左乘矩陣[STPT]T，所以，分配后的結(jié)果為[STPT]TSBj。將分配后的結(jié)果與該產(chǎn)品的外部消耗投入合并，可得到第一次分配的結(jié)果：

從而可以看出，輔助生產(chǎn)部門(mén)自身消耗、相互之間消耗已經(jīng)全部為0，即已經(jīng)將輔助生產(chǎn)部門(mén)自身消耗、相互之間消耗全部分配為外部受益部門(mén)。

至此，矩陣[P（I-S）-1]的各列就是各個(gè)輔助產(chǎn)品在總勞務(wù)量為1時(shí)的勞務(wù)分配結(jié)果，用各個(gè)自產(chǎn)產(chǎn)品的總費(fèi)用乘矩陣的各個(gè)列，就得到各個(gè)輔助產(chǎn)品的費(fèi)用分配結(jié)果。因此，可得輔助產(chǎn)品費(fèi)用分配模型如下：

上式各列即為對(duì)應(yīng)的各個(gè)輔助產(chǎn)品分配結(jié)果。

三、輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配可視化實(shí)現(xiàn)與分析

（一）輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配可視化的理論框架

輔助生產(chǎn)費(fèi)用消耗由內(nèi)部受益部門(mén)和外門(mén)受益部門(mén)兩部分組成。內(nèi)部受益部門(mén)是輔助車間自身或相互之間消耗產(chǎn)品或勞務(wù)的部門(mén)，外部受益部門(mén)是接受輔助車間提供產(chǎn)品或勞務(wù)的企業(yè)基本車間、企業(yè)內(nèi)部的其他部門(mén)或企業(yè)外部的其他單位。內(nèi)部受益部門(mén)和外部受益部門(mén)視消耗產(chǎn)品或勞務(wù)情況而定，若消耗產(chǎn)品或勞務(wù)時(shí)，費(fèi)用項(xiàng)目中就有產(chǎn)品或勞務(wù)則有，否則無(wú)。將內(nèi)部受益部門(mén)、外部受益部門(mén)視為父類，將具體的受益部門(mén)視為子類（表2）。

（二）輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配可視化的實(shí)現(xiàn)

1.輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配前可視化的實(shí)現(xiàn)

假設(shè)輔助部門(mén)由供電車間、運(yùn)輸車間和機(jī)修車間組成。供電車間提供電力產(chǎn)品，運(yùn)輸車間提供運(yùn)輸服務(wù)，機(jī)修車間提供設(shè)備維護(hù)及修理服務(wù)。輔助部門(mén)向基本生產(chǎn)車間、分廠管理部門(mén)、公司行政管理部門(mén)提供電力產(chǎn)品、運(yùn)輸服務(wù)和設(shè)備檢修服務(wù)，同時(shí)，輔助部門(mén)之間也相互或自身消耗電力產(chǎn)品、運(yùn)輸服務(wù)和設(shè)備檢修服務(wù)（參見(jiàn)表3）。外部受益部門(mén)僅從輔助部門(mén)獲取產(chǎn)品或服務(wù)，而不向輔助部門(mén)提供任何產(chǎn)品或服務(wù)。因此，供電車間、運(yùn)輸車間、機(jī)修車間所產(chǎn)生的一切費(fèi)用必須由基本生產(chǎn)車間、分廠管理部門(mén)、公司行政管理部門(mén)共同分擔(dān)。

輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配表是以數(shù)據(jù)表格形式描述輔助生產(chǎn)部門(mén)向各受益對(duì)象提供的勞務(wù)、作業(yè)數(shù)量，這種表現(xiàn)形式過(guò)于專業(yè)、繁瑣，難以直觀形象地反映輔助生產(chǎn)部門(mén)所提供的勞務(wù)、作業(yè)去向。為了彌補(bǔ)數(shù)據(jù)表格形式所描述信息不夠直觀的問(wèn)題，擬采用Excel2010中的Treemapper插件對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配表進(jìn)行可視化的實(shí)現(xiàn)。Treemapper是人機(jī)界面大師本·施奈德曼發(fā)明的資料表示法，在一張圖內(nèi)了解整體的狀況，由方塊圖形的大小顯示各個(gè)元件數(shù)值的大小，由方塊顏色的深淺顯示任務(wù)重要程度，并且有群組功能。通過(guò)Treemapper技術(shù)，形象、直觀地描述輔助生產(chǎn)部門(mén)向各受益對(duì)象提供電力產(chǎn)品、運(yùn)輸服務(wù)和機(jī)修服務(wù)（參見(jiàn)圖1）。圖1中，方塊面積的大小表示所消耗的勞務(wù)、產(chǎn)品的多少，方塊顏色的深淺表示所消耗的勞務(wù)、產(chǎn)品比重的大小。

2.輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配過(guò)程

根據(jù)輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型，首先定義各受益部門(mén)消耗產(chǎn)品或勞務(wù)系數(shù)，內(nèi)部受益部門(mén)系數(shù)為（Sij）、外部受益部門(mén)系數(shù)為（Pij）；其次定義各受益部門(mén)消耗產(chǎn)品或勞務(wù)矩陣，內(nèi)部受益部門(mén)矩陣為（Sn * n）、外部受益部門(mén)矩陣為（Pm * n）；最后，矩陣[STPT]T的各列是輔助部門(mén)供應(yīng)n個(gè)產(chǎn)品或勞務(wù)被自身、相互之間及外部受益部門(mén)所消耗的百分比（參見(jiàn)表4）。

根據(jù)最終的輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型0P（I-S）-1Bj得知，供電車間、運(yùn)輸車間、機(jī)修車間等輔助部門(mén)自身或相互之間所消耗的電力產(chǎn)品、運(yùn)輸服務(wù)、機(jī)修服務(wù)所產(chǎn)生的一切費(fèi)用均被基本生產(chǎn)車間、分廠管理部門(mén)、公司行政管理部門(mén)等外部受益部門(mén)共同負(fù)擔(dān)。經(jīng)過(guò)矩陣運(yùn)算，輔助部門(mén)自身或相互消耗部分已經(jīng)全部為0，說(shuō)明已經(jīng)將輔助部門(mén)所產(chǎn)生的一切費(fèi)用全部分配至外部受益部門(mén)（參見(jiàn)表5）。

3.輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配后可視化的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型得知，表5中電力產(chǎn)品、運(yùn)輸服務(wù)、機(jī)修服務(wù)為提供1個(gè)產(chǎn)品或服務(wù)費(fèi)用構(gòu)成百分比，用各個(gè)輔助產(chǎn)品或勞務(wù)的總費(fèi)用乘矩陣的各個(gè)列，即：

得到各個(gè)輔助產(chǎn)品或勞務(wù)的費(fèi)用分配結(jié)果（參見(jiàn)表6）。

通過(guò)Treemapper技術(shù)將輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配后的費(fèi)用構(gòu)成表進(jìn)行可視化（圖2），比較費(fèi)用分配前和分配后可視化圖可以發(fā)現(xiàn)，分配前輔助生產(chǎn)部門(mén)中供電車間、運(yùn)輸車間及機(jī)修車間存在自身消耗或相互消耗；分配后輔助部門(mén)中的消耗全部被分配給外部受益部門(mén)，且基本生產(chǎn)車間、分廠管理部門(mén)、公司行政管理部門(mén)的方塊面積都有所增加，方塊顏色均在加深。同時(shí)，分配后的可視化圖描述了輔助生產(chǎn)部門(mén)中所發(fā)生的一切費(fèi)用的具體去向，會(huì)計(jì)分錄如下：

借：制造費(fèi)用——基本生產(chǎn)車間——電費(fèi) 5 022.15

——基本生產(chǎn)車間——運(yùn)輸費(fèi) 1 500.53

——基本生產(chǎn)車間——機(jī)修費(fèi) 679.58

——分廠經(jīng)費(fèi)——電費(fèi) 2 430.15

——分廠經(jīng)費(fèi)——運(yùn)輸費(fèi) 1 376.34

——分廠經(jīng)費(fèi)——機(jī)修費(fèi) 1 864.06

管理費(fèi)用——電費(fèi) 547.70

——運(yùn)輸費(fèi) 2 123.13

——機(jī)修費(fèi) 1 456.36

貸：生產(chǎn)成本——輔助生產(chǎn)成本——供電車間 8 000.00

——運(yùn)輸車隊(duì) 5 000.00

——機(jī)修車間 4 000.00

四、研究結(jié)論

在回顧輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用矩陣分析法，建立矩陣分配表，構(gòu)建輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型，采用Treemapper插件技術(shù)，對(duì)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配前和分配后進(jìn)行可視化分析。

（一）構(gòu)建輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型

通過(guò)建立輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配表，定義各受益部門(mén)系數(shù)和矩陣，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的數(shù)理推導(dǎo)，得到輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型。該模型能有效結(jié)合輔助生產(chǎn)部門(mén)的實(shí)際，經(jīng)過(guò)矩陣推算，形成受益對(duì)象統(tǒng)一的分配率，模型結(jié)果簡(jiǎn)單、易懂，便于直接手動(dòng)或借助計(jì)算機(jī)Excel工具輔助計(jì)算，解決了輔助生產(chǎn)自身消耗及費(fèi)用分配運(yùn)算的難題。從模型推導(dǎo)過(guò)程中可以看出，無(wú)論輔助生產(chǎn)部門(mén)之間是否存在相互消耗或自身消耗，該模型都是適用的。借助該模型，可以定量地計(jì)算出輔助生產(chǎn)部門(mén)提供的每一種產(chǎn)品或勞務(wù)價(jià)格和消耗變化給外部受益部門(mén)帶來(lái)的影響，有利于明確生產(chǎn)責(zé)任成本，為企業(yè)降低成本尋找到關(guān)鍵因素。

（二）實(shí)現(xiàn)輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配的可視化

為了解決輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配在教學(xué)中不夠直觀、形象等問(wèn)題，運(yùn)用Treemapper技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配教學(xué)的可視化。根據(jù)輔助生產(chǎn)部門(mén)提供產(chǎn)品或勞務(wù)的受益對(duì)象，定義父類為內(nèi)部受益部門(mén)或外部受益部門(mén)，各部門(mén)均消耗輔助生產(chǎn)部門(mén)提供的產(chǎn)品或勞務(wù)?？梢暬Y(jié)果表明，內(nèi)部受益部門(mén)的自身或相互消耗全部消失，外部受益部門(mén)方塊面積、顏色深度均有不同程度增加，表明外部受益部門(mén)承擔(dān)了內(nèi)部受益部門(mén)所產(chǎn)生的一切費(fèi)用。采用圖形描述輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配的過(guò)程，圖形的大小及其顏色差異的變化，直觀、形象地描繪了輔助生產(chǎn)費(fèi)用的流向，彌補(bǔ)了可視化程度較低而導(dǎo)致輔助生產(chǎn)費(fèi)用不能直觀與動(dòng)態(tài)傳遞的缺陷。

總之，構(gòu)建輔助生產(chǎn)費(fèi)用矩陣分配模型，解決了輔助生產(chǎn)自身消耗、受益對(duì)象采用統(tǒng)一分配率和運(yùn)算的難題。輔助生產(chǎn)費(fèi)用可視化解決了分配過(guò)程中不夠直觀、形象的問(wèn)題，滿足了生產(chǎn)費(fèi)用分配可視化的教學(xué)需求。

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