闞菲菲，白晨曦，張學鋒

(安徽工業(yè)大學計算機科學與技術學院，安徽馬鞍山243032)

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隨機風對某型火箭布雷彈落點散布的影響

闞菲菲，白晨曦，張學鋒

(安徽工業(yè)大學計算機科學與技術學院，安徽馬鞍山243032)

摘要：隨機風是影響火箭布雷彈落點散布的重要因素之一。為了研究隨機風對火箭布雷彈落點散布的影響，建立了隨機風模型和火箭布雷彈彈道模型，搭建了仿真實驗場景，對隨機風影響下的火箭布雷彈彈道和彈丸落點進行了模擬。通過仿真，分析隨機風對火箭布雷彈落點散布的影響規(guī)律，為提高火箭布雷彈射擊精度、減小落點散布、修正彈道提供實驗依據(jù)。

關鍵詞：隨機風；火箭布雷彈；落點散布；密集度；彈道仿真

0引言

射擊精度是衡量武器性能的一項重要戰(zhàn)術指標[1]，包括射擊準確度和射擊密集度，前者是指火箭布雷彈平均落點相對于瞄準位置的偏差程度，描述了落點的系統(tǒng)性偏差；后者是指火箭布雷彈落點相對于平均落點的密集程度，描述了落點散布的隨機特性。

影響射擊精度的主要原因[2-3]，除武器之外，主要是由彈丸實際彈道與理想彈道之間的差異造成，包括：系統(tǒng)誤差，如氣溫、氣壓、彈丸質量等與標準值間的差距，這些可以通過相應理論計算進行修正；隨機誤差，如彈丸出炮口時的擾動、射擊時火炮的跳動和隨機風等，由于它們具有不可知性，因此修正起來具有一定的難度。

火箭布雷系統(tǒng)是一種新的反坦克武器系統(tǒng)，是現(xiàn)代反機動作戰(zhàn)的有效武器。它是利用火箭發(fā)動機作動力，將裝填地雷的戰(zhàn)斗部發(fā)射到預定距離上空，通過分離機構將地雷撒布到地面,構成一定面積的地雷場。

火箭布雷彈的發(fā)射試驗，分為開艙實驗和不開艙實驗。開艙實驗是為了檢查地雷的散布情況，不開艙實驗是為了檢查火箭布雷彈落點的密集度。本文主要研究在不開艙的情況下，隨機風對彈丸射擊密集度的影響，通過建立布雷彈飛行的動力學模型及隨機風的模型，并將二者統(tǒng)一起來，進行彈道仿真，分析實驗數(shù)據(jù)，總結出隨機風對彈丸射擊密集度的影響關系。

1落點散布

所謂落點散布，是指在相同的發(fā)射條件下，用大量的火箭布雷彈對同一目標區(qū)域進行多次發(fā)射實驗時，這些火箭布雷彈的落點會各自分散在目標周圍。在相同的原始發(fā)射條件下，火箭布雷彈的落點相對于平均落點的坐標滿足正態(tài)分布，設某個落點的坐標為(x，z)，則有

(1)

式中：ρ為常量，通常取值為0.477；Ex為火箭布雷彈的縱向射程(或距離)偏差；Ez為火箭布雷彈的橫向方向偏差。

對于不同類型的火箭彈，衡量密集度的方法也不一樣。本文所研究的火箭布雷彈，根據(jù)《火箭炮定型試驗規(guī)程》(GJB 349.13A—1997)中的規(guī)定，采用立靶密集度進行衡量。

(2)

縱向射程偏差Ex為

(3)

橫向方向偏差Ez為

(4)

Ex，Ez值越小，其射擊密集度越高，火箭布雷彈的落點散布越集中，射擊實驗效果越好[4-6]。

2彈道數(shù)學模型的建立

火箭布雷彈作為一個力學對象，其在空中的運動屬于剛體的一般運動，可分為質心運動和圍繞質心的運動2種。對于火箭布雷彈來說，圍繞質心的運動對質心運動的影響是次要的，也就是說，布雷彈的旋轉運動，對其前進運動不會產(chǎn)生較大的影響。因此，在本文的研究中，將火箭布雷彈當作質點來進行研究。在研究火箭布雷彈的運動規(guī)律時，需要一定的參考系作為基準，本文主要用到以下2種參考坐標系。

1)地面坐標系(ground axes)：用O-xyz表示，是指與地面固連的坐標系。原點O位于火箭布雷彈發(fā)射點，Ox軸在發(fā)射面與彈道起點水平面的交線，順著射向為正方向，Oy軸垂直于地面，取向上為正，Oz軸垂直于Oxy平面，方向依右手法則確定。

2)彈體坐標系(body axes)：用O-xbybzb表示。原點O在火箭布雷彈質心，Oxb軸與火箭布雷彈的幾何縱軸一致，指向彈頭方向為正，其余兩軸位于彈體赤道平面內，Oyb軸在彈體縱向對稱平面內與Oxb軸垂直，方向取向上為正，Ozb軸與Oxbyb平面垂直，方向依右手法則而定。

在本文中的研究中，先進行如下假設：①攻角為零；②將火箭布雷彈視為剛體；③忽略柯里奧利加速度的影響；④假設重力加速度的大小和方向均保持不變；⑤假設火箭布雷彈在瞬時的質量不變，即采用固化原理；⑥彈體外形和質量分布是均勻的、軸對稱的，質心在火箭布雷彈幾何縱軸上；⑦實際地球表面為曲面，但當射程≤80 km時，可視為平面處理[7]。依據(jù)上述參考坐標系之間的關系及假設條件，僅考慮運動時影響火箭布雷彈的主要因素，建立火箭布雷彈運動方程如下：

(5)

3隨機風數(shù)學模型的建立

大氣中空氣的運動與氣溫、氣壓、空氣運動所經(jīng)地表面的性質和地球旋轉等因素有關，這種復雜的關系導致了風在時間和空間上的很大變化[9]，因此對風的求解較困難。實際研究中，常采用簡化風場模型。以射擊面為基準，可將水平風分解為橫風和縱風，如圖1所示。

圖1　風速分解圖

橫風Wz是垂直于射擊面的風，與Oz軸方向一致時取正；縱風Wx是平行于射擊面的風，與Ox軸方向一致時取正。縱風Wx又可進一步分解為平行風W∥和垂直風Wx⊥，其中，平行風W∥平行于布雷彈速度V，垂直風Wx⊥則垂直于速度V，則有：

(6)

對于火箭布雷彈的運動而言，Wz和Wx⊥對其影響本質是一樣的，都稱為垂直風，實際研究中，只需研究其中1種即可。

風主要是通過影響速度三角形的相互關系來影響火箭布雷彈的飛行。其中，地速V為布雷彈質心相對于大地的速度，決定了慣性力的大小和方向，空速U為布雷彈質心相對于大氣的速度，影響作用于布雷彈上的空氣動力的大小，風速W為空氣的移動速度，影響速度三角形的相互關系[10]，如圖2所示。

圖2　速度三角形

通常情況下，研究風對火箭布雷彈飛行的影響時，先將風速矢量W沿地面坐標系各軸分解為W=[WxWyWz]T，當各分量與其對應坐標軸方向一致時為正，反之為負。當有風存在時，通過空速U和對應的攻角α及側滑角β(即火箭布雷彈的縱向對稱平面與速度矢量V之間的夾角)，來計算作用在布雷彈上的空氣動力和動力矩。由此，在風干擾下，火箭布雷彈的質心速度[11]為

式中，Vx，Vy，Vz分別為火箭布雷彈的質心速度沿彈體坐標系的3個分量。

隨機風是指風速和風向均隨時間和位置而隨機變化的風。為了描述隨機風的模型，先進行如下假設：①假設風速是平穩(wěn)的隨機過程，其統(tǒng)計特性(均值和方差)不隨時間和位置變化；②假設風向是隨機的，其方向角符合均勻分布；③假設風速大小服從正態(tài)分布。

將風速矢量W在地面坐標系上進行分解，分量為Wx、Wy、Wz，并設定兩方向角α1和α2，兩者均服從均勻分布，其中α1為風速W與Ox軸的夾角，α2為風速W在yOz平面的投影與Oy軸的夾角，如圖3所示。

圖3　風向量在坐標系中的分解示意圖

由圖3可知：

(7)

對于風速，則服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為

(8)

式中:ω為風速;μ為隨機風的均值;σ為隨機風的標準偏差[12]。

4仿真模擬

4.1仿真場景的建立

根據(jù)真實的軍事實驗基地，模擬仿真場景，并對火箭布雷車、火箭布雷彈等進行3D建模，導入仿真的實驗基地。

在場景中，可自由設置火箭布雷彈發(fā)射的初始參數(shù)，包括火箭布雷車坐標、射角、初速、火箭布雷彈直徑、火箭布雷彈質量和基礎風向等。圖4為火箭布雷仿真演練系統(tǒng)的實驗場景。

圖4　火箭布雷仿真演練系統(tǒng)的場景

4.2仿真過程的實現(xiàn)

求解火箭布雷彈的運動方程時，需給出相關原始參數(shù)。在標準條件下，各參數(shù)取值為：火箭布雷彈質量m=57.91 kg,彈體直徑d=0.122 m,初始速度v=44.5 m/s,重力加速度g=9.8 m/s,空氣密度ρ隨高度變化。

根據(jù)火箭布雷彈飛行力學模型，聯(lián)立所建隨機風模型，采用經(jīng)典的四階龍格庫塔法，進行彈道計算，并通過仿真實驗平臺，實現(xiàn)火箭布雷彈整體飛行過程的模擬?；鸺祭讖楋w行瞬間的姿態(tài)模擬如圖5所示。

圖5　火箭布雷彈飛行瞬間的姿態(tài)模擬

4.3隨機風的仿真

根據(jù)參考文獻[10]中不同高度的風的均值μ和標準差σ的值，模擬北緯20°～40°七月的隨機風場。其中，隨機風的風速大小通過隨機函數(shù)生成，風向則以基礎風向和隨機的擾動來決定。表1所示為隨機風隨著高度變化時，均值和標準差的取值。

表1　隨機風隨高度變化的關系　m·s-1

據(jù)此模擬的某發(fā)火箭布雷彈發(fā)射過程中的隨機風曲線如圖6所示。

圖6　隨機風場的模擬

因高度不同，隨機風的風速均值也不同，且通常是高度越高，風速越大。從仿真結果可以看出，在火箭布雷彈剛剛發(fā)射和落地階段，風速較小，飛行到最高處時(時間軸的中間段)，風速最大，符合實際情況。

5結果分析

5.145°射角時橫風對落點散布的影響

橫風Wz垂直于射擊面，會造成火箭布雷彈在橫向方向的偏移。設置初始射角為45°，進行20次彈道仿真，其彈丸落點散布情況如圖7所示。

圖7　橫風作用下的落點散布情況

5.2縱風作用下的落點散布情況

縱風Wx是平行于射擊面的風，根據(jù)前面的分析，此處只研究水平風W//對火箭布雷彈落點散布的影響。采用上述方法，同樣進行20次彈道仿真實驗，其彈丸落點散布情況如圖8所示。

圖8　逆風作用下的落點散布情況

5.3橫風時不同射角下的落點散布情況

通常情況下，火箭布雷彈發(fā)射的最小射角為25°，最大射角為48°，且當射角為45°時，射擊實驗取得最大的射程。根據(jù)上述分析45°射角下橫風(縱風)對火箭布雷彈落點散布影響的方法，研究不同射角(25°～48°，以5°為間隔)時，橫風對火箭布雷彈落點散布的影響情況。

由于原始數(shù)據(jù)量較大，此處不再給出原始數(shù)據(jù)，直接給出統(tǒng)計分析后的計算結果，如表2所示。

表2　橫風時不同射角下彈丸落點散布情況

5.4縱風時不同射角下的落點散布情況

根據(jù)上述研究橫風對不同射角的火箭布雷彈落點散布影響的方法，觀察不同射角時，縱風對火箭布雷彈落點散布的規(guī)律，原始數(shù)據(jù)此處不再贅述，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析后的結果如表3所示。

表3　縱風時不同射角下彈丸落點散布情況

由表3結果分析可知，無風條件下，射角為45°時，火箭布雷彈的發(fā)射達到最大縱向射程為14 022 m，符合實際情況。此外，橫風對橫向方向偏差的影響大于對縱向射程的影響，縱風對縱向射程的影響大于對橫向偏差的影響，隨著射角的增大，對彈丸落點散布的影響也隨之增大，彈丸落點散布的密集度也越高，符合實際情況。

6結語

通過對隨機風和隨機風擾動下的彈丸落點散布的仿真，表明隨機風是影響火箭布雷彈飛行的重要因素之一。在布雷系統(tǒng)設計過程中，應充分考慮隨機風的影響，以保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性和可靠性。

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責任編輯：陳亮

doi:10.3969/j.issn.1671-0436.2016.03.007

收稿日期：2016- 03-17

基金項目：安徽省教育廳高校自然科學研究重點項目(KJ2016A085)

作者簡介：闞菲菲(1992—)，女，碩士研究生。

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1671- 0436(2016)03- 0027- 06

Shell Distribution of a Mine-laying Bomb Under the Influence of Stochastic Wind

KAN Feifei，BAI Chenxi，ZHANG Xuefeng

(School of Computer Science and Technology,Anhui University of Technology,Maanshan 243032)

Abstract：Stochastic wind is one of the important factors affecting the shell distribution of the mine-laying bomb.In order to study the influence of stochastic wind on the mine-laying bomb,a stochastic wind model and a mine-laying bomb trajectory model were established,a simulation experiment scenario was set up to simulate the mine-laying bomb trajectory and ballistic placement under the influence of stochastic wind.Through the simulation,the influence of stochastic wind on the mine-laying bomb shell distribution was analyzed,which provided an experimental basis for improving fire accuracy,decreasing shell distribution and correcting trajectory.

Key words：stochastic wind；mine-laying bomb；shell distribution；density；trajectory simulation