徐利民

(淮南職業(yè)技術學院基礎部，　安徽淮南232001)

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基于高職環(huán)境下微積分教學研究與實踐

徐利民

(淮南職業(yè)技術學院基礎部，安徽淮南232001)

[摘要]在高等職業(yè)教育進入普及化時代，借鑒工業(yè)產(chǎn)品質量標準理念提高教育質量的思想已被普遍所重視，微積分教學系統(tǒng)設計需要統(tǒng)籌考慮學生的數(shù)學基礎與教學目標的要求,為實現(xiàn)夠用的教學原則，通過對微積分教學的通俗性、直觀性和教學內容的實用性的研究，探討了教學實踐中提高教學效率和實現(xiàn)雙基教學的策略問題。

[關鍵詞]高職教育；微積分；雙基教學；教學策略

一、引言

高等職業(yè)教育已進入普及化的時代，隨著招生制度的改革，高等職業(yè)教育教學的主要對象是那些“愿意接受高等職業(yè)教育的普通高中和中職畢業(yè)生”。針對高等職業(yè)教育新的教學形勢，教育部等六部門在《現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設規(guī)劃(2014-2020年)》(教發(fā)[2014]6號)文件中指出:職業(yè)院校按照真實環(huán)境真學真做，掌握真本領的要求開展教學活動。安徽省教委在(皖教職成[2015]10號)文件中指出：高等職業(yè)教育要“科學把握公共基礎課的功能定位，促進公共基礎課與專業(yè)課程之間的融通和有效配合”，“推進課程內容的銜接，統(tǒng)籌安排中高職銜接專業(yè)的公共基礎課”等。

《微積分》教學內容研究的對象是初等函數(shù)和少量的分段函數(shù)，教學中需要適合的基本初等函數(shù)的知識和函數(shù)演算能力。而數(shù)學演算能力也一直是學院學生的弱項，并且在一個較短的時間內，通過一些練習也難以彌補，這也影響到數(shù)學教學的進度和學生課后獨立完成作業(yè)的能力，這樣期望通過課后練習來深化理解概念和定理等教學內容的教學方式不能獲得實際滿意的教學效果，從而影響到學生的應用能力和許多學生學習的積極性[1]。

在新的教學形勢下，數(shù)學教學怎樣適應高等職業(yè)教育培養(yǎng)技能型應用人才的要求，克服學生數(shù)學基礎與教學時數(shù)緊缺的條件制約，搞好數(shù)學教學系統(tǒng)設計，提高教學效率，在較短的教學時間內，使學生能夠理解《微積分》的基本原理，達到夠用的教學原則，增加學生數(shù)學應用能力，將是一個迫切需要研究的問題。

二、高職環(huán)境下微積分教學的質量要求

質量沒有最好的，只有更適應的。高等職業(yè)教育教學必須克服“應用型人才的培養(yǎng)與傳統(tǒng)的教學理念、課程知識體系等之間的矛盾”[2]，樹立現(xiàn)代高等教育管理理念和質量意識。高等教育引入工業(yè)產(chǎn)品質量管理理念與經(jīng)驗，提高教育質量，已被普遍所接受。由ISO9000質量管理標準質量管理原則中指出:以顧客為關注焦點，組織應當理解顧客當前和未來的需求，滿足顧客要求并爭取超越顧客期望。因而數(shù)學教學系統(tǒng)的組織依賴于社會和專業(yè)建設對當前和未來的需求，數(shù)學的教學內容應當滿足顧客要求并努力超越顧客的期望。學生是教學管理的對象，也是教學服務的對象，因此在課程建設中，《微積分》教學內容設計需要統(tǒng)籌考慮學生的數(shù)學基礎、專業(yè)課程以及實際服務社會的需要，求得適應性。知識是課程建設的產(chǎn)品，知識應該是學生能夠聽得懂和學得會的，產(chǎn)品應該是社會與企業(yè)所需要的.在高等職業(yè)教育中，通俗易懂、簡明直觀、實際真實有用是數(shù)學課程內容建設的要求。

三、高職環(huán)境下微積分雙基教學的策略

《微積分》是以極限理論為基礎，微分與積分兩大概念理論為支撐的理論體系，微分(導數(shù))與積分兩大基本概念是建立《微積分》課程與專業(yè)課程之間聯(lián)系的基礎，也是《微積分》教學內容應用的基礎。因此在高等職業(yè)教育中，首先要著重于基礎知識的教學，實現(xiàn)夠用的教學原則。而要做好基礎知識的教學，需要做好基礎知識的通俗性和直觀性教學的研究，探索適應的教學內容和教學方法，克服條件的制約，以提高學生對教學內容的理解能力，達到或超過社會對高等職業(yè)教育要求，增加教學的有效性。要提高學生的數(shù)學應用能力，具體需要建立微分(導數(shù))和積分與其他專業(yè)課程中物理量之間的聯(lián)系，開展相應的教學內容研究，提高學生數(shù)學應用的基本技能，促進對數(shù)學教學內容的理解與數(shù)學情感，提高教學效果。

(一) 中高職知識銜接問題

在高等職業(yè)教育中，微積分教學內容是以描述性極限定義為基礎，在嚴密性方面降低了要求，對基本初等函數(shù)的連續(xù)性也不再重構，而就其函數(shù)的極限、連續(xù)性和函數(shù)的導數(shù)(微分)的研究方法是通過基本初等函數(shù)的極限、連續(xù)性和導數(shù)來實現(xiàn)初等函數(shù)的極限、連續(xù)性和導數(shù)的計算和研究，即四則運算和復合運算的法則。在新的教學形勢下，面對教學時數(shù)資源緊缺和學生的數(shù)學基礎問題，教學中應充分利用學生在中學階段對基本初等函數(shù)的圖像和連續(xù)性的認識開展教學，利用基本初等函數(shù)的圖像實現(xiàn)基本初等函數(shù)的極限判斷，可以增加教學的直觀性，有利于教學知識的銜接問題，提高教學效率。

(二) 教學內容陳述的通俗化

數(shù)學嚴謹性的一個方面在于以嚴密的數(shù)量關系來表達數(shù)量和數(shù)量與數(shù)量之間的關系，幫助學生理解這些數(shù)量和數(shù)量之間的關系是數(shù)學教學的主要任務。在高等職業(yè)《微積分》教學中，除極限概念外，其他數(shù)量以及數(shù)量之間關系的數(shù)值表達式也同樣需要一種聽得懂或看得懂的陳述方式，使其學生能夠進一步理解較為深一層的數(shù)值或物理含義，以便能夠達到提高學生應用能力的要求。

微積分教學內容通俗化，自然離不開教學語言的通俗化，除極限概念的通俗語言表述外，也需要把數(shù)學嚴密的數(shù)值表述轉換為通俗的語言表述，來提高學生的理解了能力。為學生答疑解惑，需要努力精煉語言和積累經(jīng)驗。

(三) 直觀化教學

1.用圖像表示函數(shù)的性質

《微積分》教學內容研究的是函數(shù)，函數(shù)的許多性質可以通過函數(shù)的圖像來表示，或者說通過研究函數(shù)的圖像可以獲得函數(shù)的一些性質。研究使用函數(shù)的圖像來直觀的表達函數(shù)數(shù)值特征和數(shù)量關系，或使用函數(shù)圖像來分析函數(shù)的數(shù)值特征，分析定理和定義，避免使用復雜的數(shù)值邏輯分析，以便提高學生的理解能力，提高教學效率。

圖1　戈珀斯曲線

2.用動畫描述變量的變化趨勢

《微積分》是以運動的方法來研究函數(shù)的，即當自變量在某個變化(x→x0，或x→∞等)狀態(tài)時，函數(shù)值具有某種變化趨勢，利用多媒體教學課件和視頻課件的優(yōu)勢特點，提高視覺效果，開展數(shù)學直觀教學的研究，制作更為合適的圖像或動畫，直觀地表達數(shù)量與數(shù)量的關系，演示自變量和函數(shù)值的變化過程等，來提高教學效果，增加學生的理解力，比傳統(tǒng)的板書教學具有明顯的優(yōu)點。

(四) 教學內容的簡化

在微積分教學內容中除極限、連續(xù)性的判斷，以及導數(shù)運算都具有四則運算和復合運算法則的共性外，認真分析研究教學內容，利用相似教學內容之間存在的共性，總結和整合教學內容，可以提高教學效率，同時也能提高學生的理解與記憶。如f′(x)的符號反映了函數(shù)f(x)的單調性，自然f″(x)的符號反應了導函數(shù)f′(x)的單調性，且同時f″(x)的符號也反映了函數(shù)曲線的凸凹性。因此極值點是單調區(qū)間的分界點，而導函數(shù)單調區(qū)間的分界點對應函數(shù)曲線上的點是函數(shù)曲線的拐點。

四、應用數(shù)學模型教學探索

把數(shù)學模型引入《微積分》教學，建立數(shù)學與實際應用之間的聯(lián)系，提高學生的數(shù)學應用能力和認識，在高等職業(yè)教育中需要認真把握和研究，遵循夠用的教學原則，綜合考慮實際教學情況和實際真實應用，搞好教學設計。

在《微積分》教學內容與實際應用之間的聯(lián)系中，導數(shù)通常表示某個量的流量(某個量在單位時間內流動的量)或者某個量的變化速度，如在電子技術中可以表示電荷的流量(電流)，在煤礦通風系統(tǒng)中導數(shù)可以表示瓦斯的流量和風的流量，還有或物質流量和資金流量等。而一個量的總量表示為流量的積分。

當系統(tǒng)的穩(wěn)定(或平衡)條件被破壞時, 系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生轉移, 將從一種穩(wěn)定狀態(tài)趨向于另一個穩(wěn)定狀態(tài)， 這是一種較為普遍的自然變化規(guī)律。

設t時刻流體流入容器的輸入流量 (輸入速度)為vin=vin(t), 流出容器的輸出流量為vout=vout(t)。又設從0時刻至t時刻容器RQ內流體的總量為Q′(t), 所以容器內流體總量變化的速度 。

數(shù)學模型為:Q′(t)=vin(t)-vout(t),即容器內流體總量增加的速度等于流體流入的速度減去流體流出的速度。

系統(tǒng)的平衡條件為：vin(t)-vout(t) 。

在煤炭專業(yè)數(shù)學教學中，利用數(shù)學模型理解煤礦通風系統(tǒng)中區(qū)域瓦斯排放過程，以及煤礦局部區(qū)域瓦斯?jié)舛鹊淖兓?guī)律，開展煤礦安全生產(chǎn)教育和數(shù)學應用教學.

設vin(t)表示輸入瓦斯流量，vout(t)表示輸出瓦斯流量，Q(t)表示系統(tǒng)容器(煤礦某局部區(qū)域)中累積的瓦斯總量(m3)。當輸入瓦斯流量vin(t)大于輸出瓦斯流量vout(t)時，Q′(t)>0 ，區(qū)域瓦斯累積總量Q(t)(m3)上升，局部區(qū)域瓦斯?jié)舛壬仙?。當輸入瓦斯流量vin(t)小于輸出瓦斯流量vout(t)時，Q′(t)<0，區(qū)域瓦斯累積總量Q(t)(m3)下降，局部區(qū)域瓦斯?jié)舛认陆怠?/p>

在與電子技術相關專業(yè)數(shù)學教學中，設vin(t)表示輸入電流，vout(t)表示輸出電流，Q(t)表示系統(tǒng)容器中累積的電量。電容兩端電壓差的(或Q(t))穩(wěn)定條件是輸入電流vin(t)等于輸出電流vout(t)。 根據(jù)不同的專業(yè)，強調不同方面的應用。對不同的專業(yè)舉一反三地突出某一方面流量的表述和應用，增強學生的理解和數(shù)學的應用能力，滿足數(shù)學應用教學的要求，也有利于提高高等職業(yè)教育整體教學的效率。

五、結語

知識是課程設計的產(chǎn)品，知識應該是學生聽得懂的與學得會的，產(chǎn)品應該是社會企業(yè)所需要的。在高等職業(yè)教育數(shù)學教學系統(tǒng)設計中，應該統(tǒng)籌考慮學生的數(shù)學基礎與社會企業(yè)的需求，做好中等教育與高等職業(yè)教學數(shù)學知識的銜接教學工作。為實現(xiàn)高等職業(yè)教育應用型人才的培養(yǎng)目標，滿足社會企業(yè)對應用型人才的要求，需要克服學生的數(shù)學基礎和教學時數(shù)緊缺等條件的制約，積極開展教學內容的適應性、通俗性和直觀教學的研究，并在教學中不斷積累和總結經(jīng)驗，不斷提高教師的教育技術水平，才能適應新形勢下高等職業(yè)教育發(fā)展的要求，實現(xiàn)夠用教學原則。

參考文獻:

[1]徐利民,梅燦華,白灝,等.基于高職環(huán)境下微積分教學內容的研究[J].淮南職業(yè)技術學院學報,2015(1):80-83.

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[收稿日期]2016-02-24

[基金項目]安徽省高等教育振興計劃重大教學改革研究項目：發(fā)揮企業(yè)辦學主體作用，煤炭類技術技能人才系統(tǒng)培養(yǎng)研究與實踐(項目編號：2014ZDJY156 );安徽省高等學校質量工程研究項目：精品資源共享課程《高等數(shù)學》(項目編號：2013gxk118)

[作者簡介]徐利民(1961-),男,江蘇宜興人,副教授,從事教學與研究工作,電話：0554-6656025。

[中圖分類號]O172.4;G712.4

[文獻標識碼]A

[文章編號]1671-4733(2016)04-0074-04

DOI:10.3969/j.issn.1671-4733.2016.04.020