韓建光， 張曉波， 邢占濤， 陳　鵬， 王　赟， 于常青

(1.中國地質科學院 地質研究所，北京　100037；2.中國地質科學院，北京　100037；3.中國華電集團科學技術研究總院有限公司，北京　100160；4.成都理工大學　油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都　610059；5.中國地質大學　地球物理與信息技術學院，北京　100083)

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高斯束疊前深度偏移影響因素分析

韓建光1， 張曉波2， 邢占濤3， 陳鵬4， 王赟5， 于常青1

(1.中國地質科學院 地質研究所，北京100037；2.中國地質科學院，北京100037；3.中國華電集團科學技術研究總院有限公司，北京100160；4.成都理工大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610059；5.中國地質大學地球物理與信息技術學院，北京100083)

摘要：高斯束偏移方法是一種優(yōu)秀的偏移算法，不僅具有接近于波動方程偏移方法的成像精度，而且保留了Kirchhoff偏移方法高效、靈活的優(yōu)點。高斯束偏移成像效果以及計算效率受許多因素影響，這里以二維共炮域高斯束疊前深度偏移方法為基礎，分析了初始束寬、成像角度及速度光滑程度對偏移效果和效率的影響機理，并通過洼陷模型、Marmousi模型以及Sigsbee 2B模型的偏移試算，對初始束寬、成像角度以及速度光滑程度對高斯束疊前深度偏移的影響進行了分析。

關鍵詞：高斯束； 疊前深度偏移； 影響因素； 數值模型分析

0引言

高斯束方法將波動方程與射線理論相結合，同時考慮了波的運動學特征和動力學特征，通過運動學射線追蹤獲取射線路徑，動力學追蹤獲取中心射線附近的能量分布。高斯束偏移方法是近年來發(fā)展的一種偏移算法，它不但克服了Kirchhoff 偏移方法無法解決的多值走時問題，同時保留了Kirchhoff偏移方法高效、靈活的優(yōu)點，具有接近于波動方程偏移的成像精度[1]。

在地震學領域，利用高斯束方法進行波場計算[2-4]最早應用于地震波場的正演模擬[5-6]，之后一些國外學者對高斯束偏移進行了研究，Hill[7-8]先后提出了高斯束疊后偏移方法以及基于共偏移距道集的疊前深度偏移方法；Hale[9-10]詳細介紹了高斯束偏移與Kirchhoff偏移以及傾斜疊加相比的優(yōu)點，并給出了具體的計算公式以及優(yōu)化算法，分析了高斯束偏移的計算效率；Gray[11-12]針對Hill方法對觀測系統(tǒng)適應性不足，提出了共炮域的疊前偏移方法，并在以后的研究中基于單程波真振幅偏移理論，提出了真振幅高斯束偏移方法；Popov[13-14]提出了一種新的真振幅高斯束疊前深度偏移理論，對地下復雜地質構造獲得了高質量的成像結果。

高斯束偏移是一種優(yōu)秀的偏移算法，但實現過程比較復雜，需要一系列的數值計算方法以及優(yōu)化算法[10]。此外高斯束偏移成像受許多因素影響，如初始束寬的大小、成像角度的控制以及速度模型的光滑程度等。這里從成像效果以及計算效率兩個方面，通過不同的數值模型試算對其主要影響因素進行研究分析。

1高斯束方法原理

1.1基本原理

高斯束方法將波動方程與射線理論相結合，在射線中心坐標系下求解波動方程。二維各向同性介質中，中心射線坐標系下高斯束頻率域的表達式為[2- 3]

1.2高斯束特點

高斯束是波動方程在射線坐標系下的高頻近似解，具有波動方程的相關特性。與傳統(tǒng)的射線方法不同，高斯束方法不僅在中心射線上有波場能量，而且可以計算射線周圍的波場值，其形態(tài)受初始束寬和頻率的影響。

圖1為不同初始束寬高斯束在均勻介質中傳播的瞬時波場圖，介質中的波速為3 000 m/s，子波頻率為25 Hz，初始束寬分別為150 m、260 m、340 m和500 m。從圖1中可以看出，初始束寬的選取影響著波前面的形態(tài)。初始寬度越小，高斯束波前曲率變化劇烈，波場擴散越快；初始寬度越大，高斯束波前曲率變化較為平緩，波場擴散越慢。

圖1　初始束寬不同的高斯束在均勻介質中傳播的瞬時波場圖Fig．1　Gaussian beam wavefield in a homogeneous medium with different initial beam width(a)150 m ；(b)260 m ；(c)340 m ；(d)500 m

圖2為不同頻率高斯束在均勻介質中傳播的瞬時波場圖，高斯束的初始寬度相同，均為260 m，頻率分別為20 Hz、25 Hz、30 Hz和40 Hz。從圖2中可以看到，高斯束的波前曲率與頻率無關，頻率的大小影響著高斯束在中心射線周圍能量的分布。

結果表明，頻率越高高斯束能量越集中于中心射線附近，即頻率越高沿垂直于中心射線方向衰減越快，高斯束的寬度越窄。

圖2　不同頻率的高斯束在均勻介質中傳播的瞬時波場圖Fig．2　Gaussian beam wavefield in a homogeneous medium with different frequencies(a)20 Hz ；(b)25 Hz ；(c)30 Hz ；(d)40 Hz

2高斯束疊前深度偏移原理

高斯束疊前偏移成像是由震源處正向延拓的波場與束中心點處反向延拓波場的互相關獲得。在二維各向同性介質中，假設xs=(xs,0)和xr=(xr,0)分別為震源和接收點。根據Hill[8]提出的共偏移距域高斯束疊前偏移公式，給出了二維共炮域高斯束疊前偏移公式為式(2)。

(3)

式中：ωr為參考頻率；L0表示高斯束的初始束寬；u(xr,xs,ω)為地震記錄頻譜。

用A、T分別表示高斯束的復振幅值和旅行時，則高斯束表達式可以表示為式(4)。

uGB(x,x0,p,ω)=Aexp(iωT)

(4)

將高斯束表達式(4)代入式(2)，則高斯束疊前深度偏移公式可以表示為式(5)。

(5)

(6)

3高斯束偏移影響因素分析

3.1初始束寬的影響

在進行高斯束偏移時，需要選取一系列的參數，如初始束寬L0、束中心間隔α、射線參數采樣間隔Δp等。作為波動方程的高頻漸進解，高斯束在傳播路徑上寬度越窄，其精度越高。但是如果初始寬度過小，高斯束在傳播過程波場會迅速擴散，如圖1所示。將每個束中心點附近的道集通過局部傾斜疊加分解為不同出射方向的局部平面波進行波場延拓，是高斯束偏移方法的核心算法之一，能夠有效地減少計算量。在保證波場充分覆蓋的前提下，適當地增大束中心間隔，可以提高偏移的計算效率。高斯束疊前偏移需要在震源和束中心點處分別以不同的射線參數出射高斯束進行波場計算，為了保證偏移成像的準確性，初始射線參數的間隔必須足夠小以保證具有充足的射線覆蓋。相比于束中心間隔，初始射線參數間隔的大小對高斯束偏移的計算時間有著顯著的影響。因此，如何選取上述參數對高斯束偏移具有重要的影響。一般情況下可以參照Hill[7-8]所給定的選取準則

L0=2πVa/ωr

(7)

(8)

(9)

式中：Va為偏移速度的幾何平均值；ωh為最高有效頻率。初始束寬的大小決定束中心間隔和射線參數采樣間隔的取值。

采用洼陷模型模擬數據對初始束寬，對高斯束

偏移的影響進行了測試，洼陷速度模型如圖3所示。正演模擬采用有限差分方法，震源為30 Hz的Ricker子波，共81炮，炮間距為50 m，每炮301檢波點雙邊接收，道間距為10 m，采樣時間為2.6 s，采樣間隔為2 ms。圖4為初始束寬分別為100 m、200 m、300 m、500 m的洼陷模型偏移結果，從圖4中可以看到，不同的初始束寬高斯束偏移成像結果基本相同。雖然初始束寬的選取對單一高斯束周圍波場計算產生較大的影響，但高斯束偏移過程中通過高斯束疊加成像均可以得到準確的偏移結果，說明高斯束偏移方法對初始束寬大小不敏感。

圖3　洼陷速度模型Fig．3　Sag velocity model

圖4　不同初始寬度的洼陷模型高斯束疊前深度偏移結果Fig．4　Gaussian beam prestack depth migration results with different initial beam width(a)初始束寬為 100 m的成像結果；(b)初始束寬為 200 m的成像結果；(c)初始束寬為300 m的成像結果；(d)初始束寬為500 m的成像結果

通過模型試驗可知，高斯束偏移的成像效果對初始寬度的大小并不是特別的敏感，只要給定的初始束寬值與式(7)計算得到的值相差不大，基本都可以得到較為理想的成像結果。但是由于初始束寬的變化導致束中心間隔和射線參數采樣間隔不同，對計算效率產生一定的影響。因此，可以在保證偏移精度不受影響的前提下，適當的調整上面的參數，以提高偏移計算效率。

3.2成像角度的影響

除了上述參數之外，成像角度的控制也是影響高斯束偏移的重要因素。成像角度過大可能會導致不必要的偏移噪音，而且需要花費更多的計算時間,成像角度過小會限制某些陡傾構造的成像。

作者通過對Marmousi模型的試算，分析了不同成像角度對高斯束偏移成像的影響，Marmousi速度模型如圖5所示。正演記錄共240 炮，炮間距為25 m，每炮96 道，道間距為25 m，最小偏移距為200 m，時間采樣間隔為4 ms，采樣點數為750。圖6(a)和圖6(b)分別為最大成像角度為100°和150°時的高斯束疊前深度偏移成像結果。從圖6可以看出，對于最大成像角度為100°時所得到的偏移結果，由于受成像角度限制，斷層附近的陡傾構造未能成像(矩形所示部分)。而當最大成像角度為150°時，斷層附近陡傾構造獲得較好的成像，高斯束偏移準確地恢復了模型復雜的構造形態(tài)。通過Marmousi模型測試可知，成像角度的控制對于高斯束疊前深度偏移具有較大的影響，可以根據偏移的需要，適當地調整成像角度的大小。對于存在陡傾構造的模型，可以適當增大成像角度，以保證陡傾構造能夠獲得成像。

圖5　Marmousi速度模型Fig．5　Marmousi velocity model

圖6　不同成像角度的Marmousi模型高斯束疊前深度偏移結果Fig．6　Gaussian beam prestack depth migration results with different imaging angle(a)最大成像角度為100°的成像結果；(b)最大成像角度為150°的成像結果

3.3速度光滑的影響

高斯束疊前深度偏移方法的關鍵，在于運動學射線追蹤和動力學射線追蹤。射線理論是地震波場的一種高頻近似，其應用前提條件需滿足地震波速度在一個波長范圍內的相對變化很小，而實際的速度模型可能具有不連續(xù)的速度突變點、間斷面或很強的速度梯度。為了滿足射線理論的應用前提，需要對速度模型進行光滑處理以減小速度的相對變化，以保證射線追蹤的可行性和有效性。因此，速度模型的光滑處理，對基于射線理論的高斯束疊前深度偏移具有較大影響。

通過對Sigsbee 2B模型試算分析速度光滑處理對高斯束偏移成像效果的影響。Sigsbee 2B層速度模型如圖7(a)所示，模型中包含鹽丘、斷層以及繞射體等復雜構造，圖7(b)為Sigsbee 2B偏移速度模型。圖8(a)和圖8(b)分別為采用原始速度以及速度光滑模型偏移得到的成像結果。從圖8中可以看到，采用原始速度進行高斯束偏移，由于鹽丘構造內部速度與周圍速度差異較大，射線很難穿過高速鹽丘體，導致鹽丘體下部邊界未能成像。而速度模型進行光滑處理之后再進行偏移成像，鹽丘構造下部界面取得了較好的聚焦成像，模型整體的成像效果有了明顯的提高。通過Sigsbee 2B模型測試可知，對速度模型進行適當的光滑處理，可以明顯的改善高斯束偏移成像效果。

圖7　Sigsbee 2B速度模型Fig．7　Sigsbee 2B velocity model(a)層速度模型；(b)偏移速度模型

圖8　Sigsbee 2B模型高斯束疊前深度偏移結果Fig．8　Gaussian beam prestack depth migration results of Sigsbee 2B model(a)原始速度模型高斯束偏移成像結果；(b)速度光滑模型高斯束偏移成像結果

4結論

高斯束偏移成像效果以及計算效率受許多因素影響，作者分別通過洼陷模型、Marmousi模型以及Sigsbee 2B模型的偏移試算，系統(tǒng)地分析了初始束寬、成像角度以及速度光滑對高斯束疊前深度偏移的影響。雖然初始束寬的大小對高斯束偏移成像質量影響不大，但初始束寬的大小決定束中心間隔和射線參數采樣間隔的取值，因此對計算效率產生較大的影響。成像角度對高斯束疊前深度偏移具有較大的影響，成像角度過大可能會導致不必要的偏移噪音，而且需要花費更多的計算時間；成像角度過小會導致某些陡傾構造無法成像。因此，需要綜合考慮高斯束偏移的成像效果和計算效率，適當地調整上面的參數。此外，速度光滑處理可以減小速度模型的相對變化，保證射線追蹤的可行性和有效性，對高斯束疊前深度偏移質量有較大的影響，因此在高斯束偏移過程中應對速度模型進行適當的光滑處理。

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收稿日期：2015-04-09改回日期：2015-08-03

基金項目:國家自然科學基金項目(41425017，41374131，41374128)；科技部863課題(2013AA064201)

作者簡介：韓建光(1987-)，男，博士，主要從事地震偏移成像與多分量地震技術研究,E-mail:hanjianguang613@163.com。

文章編號：1001-1749(2016)03-0403-07

中圖分類號：P 631.4

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.03.17

The analysis on influence factors of imaging precision in Gaussian beam prestack depth migration

HAN Jian-guang1, ZHANG Xiao-bo2, XING Zhan-tao3,CHEN Peng4, WANG Yun5, YU Chang-qing1

(1.Institute of Geology,Chinese Academy of Geological Sciences,Beijing100037,China;2.Chinese Academy of Geological Sciences,Beijing100037,China;3.China Huadian Science and Technology Institute,Beijing100160,China;4.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation Chengdu University of Technology,Chengdu610059,China；5.School of Geophysics and Information Technology,China University of Geoscience,Beijing100083,China)

Abstract:Gaussian beam migration is an elegant and efficient depth migration method with accuracy comparable to wave-equation migration and efficiency and flexibility comparable to Kirchhoff migration. Gaussian beam migration imaging quality and computation efficiency is influenced by many factors. In this paper, based on Gaussian beam prestack depth migration algorithm of common-shot records in two-dimensional media, the influence mechanism of the initial beam width, imaging angle and velocity smooth on effectiveness and efficiency of migration are studied. Finally, the effects of the initial beam width, imaging angle and velocity smooth on Gaussian beam prestack depth migration are studied by testing of sub-sag model, Marmousi model and Sigsbee 2B model.

Key words:Gaussian beam; prestack depth migration; influence factor; numerical model analysis