戚婷婷　　樓文高

基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黃金價格預(yù)測

戚婷婷樓文高

本文選取紐約商品交易所2014年11月20日至2015年8月27日（周末及節(jié)假日休市除外）的黃金期貨價格數(shù)據(jù)和相應(yīng)的影響因素指標(biāo)數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)合理分組為訓(xùn)練樣本、檢驗樣本和測試樣本三類，建立廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）模型用于預(yù)測黃金價格。建模結(jié)果表明：建立的黃金價格模型預(yù)測精度高，對黃金價格的預(yù)測相對誤差絕對值都在2%以內(nèi)，模型具有實用價值。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；黃金價格；樣本分組

一、引言

黃金是最珍貴、最稀有且最被人類看重的金屬之一，自從在12000多年前被人類發(fā)現(xiàn)以來，便是財富與華貴的象征，更是純潔與神圣的體現(xiàn)，被視作五金之首，在人類文明發(fā)展歷程中扮演著多個重要的角色，黃金價格的預(yù)測也一直是學(xué)者和投資者討論的熱點話題。國內(nèi)外學(xué)者在黃金價格預(yù)測研究方面取得了眾多成果。曾黎等[1]將ARIMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合預(yù)測黃金價格，劉成軍等[2]建立了預(yù)測黃金價格的灰色-馬爾科夫模型，嚴(yán)威等[3]應(yīng)用罰函數(shù)方法構(gòu)建廣義指數(shù)因子預(yù)報模型用于黃金價格的預(yù)測，張延利[4]建立了預(yù)測黃金價格的RBF模型，Esmaeil Hadavandi[5]選用粒子群優(yōu)化（PSO）時間序列模型預(yù)測黃金價格，Kha?noksin Suranart[6]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）、徑向基函數(shù)（RBF）和支持向量回歸（SVR）模型對黃金價格的預(yù)測作比較。以上研究均采用時間序列相關(guān)模型，僅以黃金價格本身作為建?；A(chǔ)，而黃金價格的變化是眾多因素作用下的結(jié)果，其變化過程是非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，因此時間序列模型在預(yù)測受眾多因素影響的黃金價格方面具有局限性。王艷[7]建立了變系數(shù)回歸模型預(yù)測黃金價格，該模型雖然彌補(bǔ)了時間序列模型的不足，但線性模型用于預(yù)測非線性變化的黃金價格預(yù)測精度較低。黃金價格的非線性多變量關(guān)系預(yù)測模型中，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用最為廣泛，文獻(xiàn)[8][9]都是建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測黃金價格，文獻(xiàn)[10][11]將投影尋蹤和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合預(yù)測黃金價格。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中極易出現(xiàn)“過訓(xùn)練”現(xiàn)象，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模要求訓(xùn)練樣本數(shù)量必須大于模型的連接權(quán)重，在3～5倍以上才可以取得較好的效果，因此以上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均不滿足該建模要求，模型泛化能力和可靠性無法保證。

二、GRNN的基本結(jié)構(gòu)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Re?gression Neural Network, GRNN）由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1　GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

輸入層有R維輸入向量，節(jié)點數(shù)等于變量個數(shù)，各神經(jīng)元直接將輸入變量傳遞給模式層，模式層節(jié)點數(shù)一般等于或稍小于樣本訓(xùn)練樣本個數(shù)，其神經(jīng)元采用高斯徑向基傳遞函數(shù)，求和層包含兩種神經(jīng)元，其中一個神經(jīng)元對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行算術(shù)求和，其他神經(jīng)元對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，輸出層中的節(jié)點數(shù)等于訓(xùn)練樣本中輸出向量的維數(shù)。

三、黃金價格預(yù)測的GRNN模型及實例分析

1.建模樣本數(shù)據(jù)選取

黃金價格受到多種因素的影響，其中包括地緣政治等多種不可量化的因素，因此預(yù)測時間間隔越長不可量化因素的影響就越難以控制，因此選擇預(yù)測滯后期為1天。從紐約商品交易所黃金期貨日價格歷史數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取一個時間段的數(shù)據(jù)用于預(yù)測模型的建立，所選數(shù)據(jù)日期為2014年11月20日至2015年8月27日（周末及節(jié)假日休市除外），共205天的數(shù)據(jù)作為GRNN模型的樣本。

GRNN模型的輸入變量為若干影響黃金價格的因素，根據(jù)已有對黃金價格影響因素的研究成果[11][12]，本文選取以下指標(biāo)作為GRNN的輸入變量：美元指數(shù)：國際黃金市場主要以美元計價，美元與黃金價格的走勢通常呈相反態(tài)勢，而美元指數(shù)是衡量美元強(qiáng)弱程度的指標(biāo)；原油期貨價格：黃金與原油價格受到共同因素的影響，同時原油價格的變化會影響經(jīng)濟(jì)形勢，進(jìn)一步對黃金價格產(chǎn)生影響；美國十年期國債收益率：長期債券與利率之間具有密切關(guān)系，也是市場通貨膨脹情況的衡量指標(biāo)，而通貨膨脹會對黃金價格產(chǎn)生影響；銀價格：金銀同為貴金屬，兩者的價格在很大程度上會趨于一致；黃金期貨價格：要預(yù)測后一天的黃金價格，當(dāng)天的黃金價格是不可忽視的影響因素。

以上分析都是基于定性的分析，為了進(jìn)一步確保輸入變量選擇的合理性，再對所選建模數(shù)據(jù)進(jìn)行定量的相關(guān)分析。調(diào)用SPSS軟件，分析得出選用的輸入變量與黃金期貨價格的相關(guān)性，結(jié)果如表1所示。

由表1列出的相關(guān)性分析結(jié)果可見，所選各影響因素與黃金價格均顯著相關(guān)，表明黃金價格影響因素的選擇是合理的。

表1　輸入變量與黃金價格的相關(guān)性分析結(jié)果

2.建模數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取的樣本數(shù)據(jù)依照時間順序排列，前200組作為建模數(shù)據(jù)，最后5組用于預(yù)測。根據(jù)GRNN建模理論，建模時提取一個樣本作為測試樣本即可，但這樣建立的模型可靠性和魯棒性不能得到很好的保證。為了提高模型的可靠性，將200組建模樣本分成三類，即訓(xùn)練樣本（Tr）、檢驗樣本(Ve)和測試樣本(Te)，訓(xùn)練樣本根據(jù)誤差平方和最小的原則調(diào)整GRNN模型的權(quán)重，從而訓(xùn)練GRNN模型，檢驗樣本和測試樣本用于判斷和評價選取的光滑因子是否合理，同時也是判斷模型泛化能力的依據(jù)。本例中設(shè)定訓(xùn)練樣本的比例為60%，檢驗樣本和測試樣本比例各為20%，對于GRNN模型，其訓(xùn)練樣本不同，得到的建模結(jié)果通常也不同。如果選取的訓(xùn)練樣本比較好，模型的可靠性和預(yù)測精度可能都很高，反之，模型的可靠性和預(yù)測精度可能都很低，此時模型的適用性無法判斷。為了使樣本數(shù)據(jù)的分組更合理，將樣本之間的歐氏距離作為分組的依據(jù)，具體分組步驟如下。

第一步，計算出所有數(shù)據(jù)間的歐氏距離；第二步，將樣本數(shù)據(jù)中歐氏距離最遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)歸入訓(xùn)練樣本，剩余樣本中歐氏距離最遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)歸入檢驗樣本，再將剩余樣本中歐氏距離最遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)歸為測試樣本；第三步，將剩余樣本中與訓(xùn)練樣本的兩組數(shù)據(jù)歐氏距離最遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)歸入訓(xùn)練樣本，對于檢驗樣本和測試樣本采用同樣的方法進(jìn)行分組處理，三類樣本輪換進(jìn)行，直到檢驗樣本和測試樣本的比例達(dá)到本例中設(shè)定的20%，再將剩余數(shù)據(jù)歸入訓(xùn)練樣本中。分組之后的樣本具有相似的統(tǒng)計特性，可以提高模型的預(yù)測精度，為使數(shù)據(jù)分組的計算更便捷精準(zhǔn)，調(diào)用Matlab軟件編寫分組程序，運(yùn)行程序得到分組結(jié)果。

3.GRNN模型建立及預(yù)測結(jié)果

在GRNN模型中，唯一需要人為確定的參數(shù)是光滑因子σ，建模訓(xùn)練過程中，在0.01～0.5范圍內(nèi)以0.01為單位依次遞增取值作為光滑因子σ值，通過訓(xùn)練樣本，檢驗樣本和測試樣本的絕對誤差平均值以及均方根誤差值判斷模型的可靠性，三類樣本的AAE和RMSE越接近，表明模型的可靠性越強(qiáng)。經(jīng)過多次訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)在σ值為0.15時，三類樣本的AAE和RMSE最接近，因此取0.15為GRNN模型的合理光滑因子值。

基于上述過程建立的GRNN模型預(yù)測了2015年8月21日至2015年8月26日除周末外共5天的黃金價格，預(yù)測結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，GRNN模型預(yù)測精度高，在未來5天的黃金價格預(yù)測結(jié)果中，絕對誤差最大值為5.92美元，絕對誤差最小值為1.37美元，相對誤差絕對值最大值為0.40%，最小值為0.12%，預(yù)測誤差絕對值平均為3.29美元，平均相對誤差絕對值為0.29%。

表2　GRNN模型預(yù)測結(jié)果

在本例中，為了最大限度避免不可量化因素對建模預(yù)測結(jié)果的影響，選擇預(yù)測滯后期為1天，

在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)需要設(shè)定模型的預(yù)測滯后期。筆者將滯后期設(shè)定為2天，依照前述步驟建立GRNN模型。經(jīng)過多次建模訓(xùn)練，得到滯后期2天的GRNN模型光滑因子合理取值為0.19，2013年12 月24日至2014年9月30日205天的黃金價格預(yù)測誤差絕對值平均值為10.31美元，預(yù)測相對誤差平均值為0.148%，95.122%的相對誤差都在3%以內(nèi)，可以看出，滯后期為2天的黃金價格預(yù)測精度雖然略低于預(yù)測滯后期為1天的情況，但同樣具有較高精度。因此，本文建立GRNN模型的方法可以根據(jù)實際需要設(shè)置預(yù)測滯后期，且數(shù)據(jù)的合理分組過程能夠大大提高模型的可靠性和預(yù)測精度，建立的GRNN預(yù)測模型具泛化能力和穩(wěn)定性，模型具有實用性。

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（作者單位：上海理工大學(xué)、上海商學(xué)院）

10.16653/j.cnki.32-1034/f.2016.07.009

本文受上海高校“十二五”內(nèi)涵建設(shè)工商管理重點學(xué)科項目資助]