屠冰冰

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，西安　710054)

基于變形和能量的雙參數(shù)損傷模型

屠冰冰

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，西安710054)

為了彌補既有Park-Ang雙參數(shù)損傷模型計算工作量大，不便于實際應(yīng)用，且易產(chǎn)生較大累積誤差等方面不足，針對RC框架結(jié)構(gòu)，基于構(gòu)件位移損傷和耗能損傷關(guān)系，提出了一種基于層的半解析半數(shù)值雙參數(shù)損傷模型，并通過與Park-Ang模型計算得到的層間損傷模式對比，驗證了所提出模型的有效性。同時，得出以下結(jié)論：構(gòu)件損傷由位移損傷和耗能損傷兩部分組成，其中位移損傷起主要作用，且針對各層梁或柱，二者之間有較好的線性關(guān)系；RC框架梁、柱層間損傷模式與結(jié)構(gòu)累積塑性變形能分配系數(shù)沿樓層的分布趨勢相同。

RC框架；累積塑性變形能；雙參數(shù)損傷模型

大量震害調(diào)查及實驗研究結(jié)果表明[1-2]：結(jié)構(gòu)地震破壞形式包括首超破壞和累積損傷破壞兩類。首超破壞是指結(jié)構(gòu)在強烈地震脈沖作用下(如近場脈沖地面運動)，結(jié)構(gòu)反應(yīng)第一次超過某一限制(如位移、延性或強度)而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的破壞；累積損傷破壞是指結(jié)構(gòu)在某些地震作用下的響應(yīng)僅在一個較小或中等量值上波動，并未達(dá)到首超限值，但由于地震往復(fù)作用下結(jié)構(gòu)材料性能發(fā)生逐步退化(如強度、剛度和耗能等)，使結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生累積損傷而導(dǎo)致的破壞。因此，為了全面評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，綜合考慮變形和能量兩種性能指標(biāo)，提出了基于變形和能量的雙參數(shù)地震損傷模型。

現(xiàn)有雙參數(shù)損傷模型主要有：Park-Ang模型[3]、Kunnath模型[4]、Bracci模型[5]、Kumar模型[6]、劉加進Kumar改進模型[7]、Chai模型[8]、Bozorgnia模型[9]、Kratzig模型[10]、牛荻濤模型[11]、李軍旗模型[12]和呂大剛模型[13]，雖形式簡單，但多是對經(jīng)典Park-Ang模型[3]的位移損傷項或耗能損傷項進行修正后得到的改進模型，若要對實際結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)各層的損傷情況進行評估，則存在以下不足：① 多是基于構(gòu)件的損傷指數(shù)對結(jié)構(gòu)或各層損傷情況進行評估，判定結(jié)果受構(gòu)件損傷指數(shù)的組合方式影響較大。② 需計算每個構(gòu)件的損傷指數(shù)，計算工作量大，對于構(gòu)件數(shù)量較多的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)難以實現(xiàn)，且易產(chǎn)生較大的累積誤差。

基于以上不足，已有學(xué)者進行相關(guān)研究。蔣歡軍等[14]通過引入不同構(gòu)件對整個結(jié)構(gòu)損傷的重要性系數(shù)，提出了針對適用于典型超高層鋼—混凝土混合結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)地震損傷模型；秦卿等[15]提出了以結(jié)構(gòu)基本自振周期為自變量的整體結(jié)構(gòu)地震損傷模型；鄭山鎖等[16]利用加權(quán)系數(shù)法合理地考慮銹蝕構(gòu)件損傷向整體結(jié)構(gòu)損傷遷移轉(zhuǎn)化的多尺度效應(yīng)，建立銹蝕鋼框架整體地震損傷模型；周長東等[17]對修正的Park-Ang損傷模型進行改進，建立了預(yù)應(yīng)力碳纖維條帶加固混凝土圓柱的地震損傷模型。但大多數(shù)模型仍存在計算工作量大的不足，且針對RC框架結(jié)構(gòu)樓層的雙參數(shù)損傷模型研究較少。

為彌補現(xiàn)有損傷模型存在的不足，本文針對RC框架結(jié)構(gòu)，結(jié)合采用Park-Ang模型損傷評估得到的構(gòu)件位移損傷與耗能損傷的關(guān)系，提出了一種基于層的“半解析半數(shù)值”雙參數(shù)損傷模型，避免了對各個構(gòu)件損傷指數(shù)的計算，大大減小了計算工作量，較好地解決了RC框架結(jié)構(gòu)層間損傷模式的判定問題。同時，將應(yīng)用本文模型計算得到的層間損傷模式與Park-Ang模型的計算結(jié)果進行對比，驗證了本文所提出模型的有效性。

1雙參數(shù)損傷評估模型

Park等[3]基于一大批美國和日本RC梁柱構(gòu)件試驗結(jié)果，提出了一種由最大變形和累積滯回耗能線性組合的損傷模型：

(1)

或用延性系數(shù)表示為：

(2)

式中：Xm和μm分別為構(gòu)件最大彈塑性變形和最大延性系數(shù)；Xu和μu分別為構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的破壞極限變形和破壞延性系數(shù)；β為構(gòu)件的耗能因子，計算式如下：

β=(-0.447+0.073λ+

0.24λN+0.314ρ)×0.7ρw

(3)式中：λ為構(gòu)件的剪跨比，當(dāng)λ<1.7時取1.7；λN為構(gòu)件的軸壓比，當(dāng)λN<0.2時取0.2；ρ為構(gòu)件的縱筋配筋率，當(dāng)ρ<0.75%時取0.75%；ρw為構(gòu)件的體積配筋率，當(dāng)ρw>2%時取2%；β取值范圍為0～0.85，均值為0.15。

2RC框架結(jié)構(gòu)損傷評估

2.1模型簡介

采用SATWE軟件設(shè)計三層、五層兩個RC框架，底層層高均為4.6 m，上部各層層高均為3.6 m。結(jié)構(gòu)三維模型如圖1所示。混凝土強度等級為C30，縱筋為HRB335級，箍筋為HPB300級。梁截面尺寸為250 mm×400 mm～250 mm×700 mm，柱截面尺寸為400 mm×500 mm～600 mm×600 mm，樓板厚度為120 mm。各框架梁、柱尺寸及配筋情況見表1。結(jié)構(gòu)阻尼采用經(jīng)典的Rayleigh阻尼，阻尼比為5%。

工程設(shè)計基準(zhǔn)期為50年，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本地震加速度為0.10 g，抗震設(shè)防類別為丙類，設(shè)計地震分組為第二組，建筑場地類別為Ⅱ類，特征周期為0.40 s。結(jié)構(gòu)基本風(fēng)壓取0.35 kPa(50年一遇)，地面粗糙度為B類。

圖1　三維模型圖Fig.1 Three-dimensional models

框架層號梁尺寸(mm×mm)梁端最大配筋/mm2上側(cè)下側(cè)柱尺寸(mm×mm)柱各邊最大配筋/mm2邊柱中柱12300130011001200三層2250×400～250×700(C30)14001300400×500～600×600(C30)9009003120010006009001230013009001400220001800800900五層3250×400～250×700(C30)15001300400×500～600×600(C30)700900413001200700900511001000600900

2.2地震記錄選取

本文所選框架結(jié)構(gòu)均位于我國規(guī)范中的Ⅱ類場地，與美國地震勘測中心(United States Geological Survey，USGS)劃分的S2類場地類似。因此，從美國PEER地震記錄數(shù)據(jù)庫[18]中的S2類場地選取了6條強震記錄(表2)作為地震輸入，并將加速度峰值統(tǒng)一調(diào)整為220 gal，地震持時均取前20 s。

表2　強震記錄及其地震動參數(shù)

2.3材料本構(gòu)模型選取

(1) 混凝土

本文采用Perform-3D軟件進行損傷分析。由于Perform-3D中對混凝土材料的本構(gòu)輸入只能采用多折線(“YULRX”形式)的簡化模型[19]，如圖2所示。因此，本文混凝土采用三折線模型，不考慮抗拉強度、強度損失及滯回耗能的退化，需要確定的參數(shù)有K0、KH、FY、FU、DU和DX，KH/K0取為0.178。

模型參數(shù)設(shè)置參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010-2010)》[20]中相應(yīng)標(biāo)號的混凝土抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值和梁、柱構(gòu)件的最小配箍率，根據(jù)Mander約束混凝土本構(gòu)模型[21]計算得到。

圖2　Perform-3D混凝土本構(gòu)模型Fig.2 The concrete constitutive models in Perform-3D

Mander模型[21]提供的約束混凝土本構(gòu)關(guān)系如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：fc為約束混凝土的抗壓強度；fcc′為約束混凝土的峰值壓應(yīng)力；fc′為非約束混凝土的抗壓強度；fl′為混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力，物理意義是核心區(qū)混凝土側(cè)向表面受到的平均約束應(yīng)力，根據(jù)Ke和箍筋有效約束應(yīng)力fl確定，Ke為最小有效約束核心混凝土面積和總核心混凝土面積之比。對于一般矩形截面，Ke取0.75[22]。Ec,Esec為初始切線模量和最大應(yīng)力對應(yīng)的割線模量。

假定沿x,y方向箍筋的體積配箍率分別為ρx和ρy，則兩個方向的有效約束應(yīng)力分別為：

flx′=Keρxfyh

(9)

fly′=Keρyfyh

(10)

對于約束混凝土的極限壓應(yīng)變，Mander模型[21]根據(jù)箍筋受拉斷裂時箍筋所釋放的應(yīng)變能和混凝土變形所吸收的能量相等的原則，按下式確定：

(11)

式中：ρs為箍筋的體積配箍率；fyh為箍筋屈服強度；εsm為相對于箍筋最大拉應(yīng)力時的拉應(yīng)變。

約束混凝土極限壓應(yīng)變?nèi)≈狄话阍?.012～0.05之間，是無約束混凝土的4倍～6倍，能顯著改善混凝土材料的脆性。

(2) 鋼筋

本文鋼筋采用雙折線模型，偏于安全不考慮鋼筋屈服后的應(yīng)力強化，為理想的彈塑性材料，本構(gòu)關(guān)系曲線如圖3所示。不考慮強度損失、滯回耗能退化等因素的影響。需要確定的參數(shù)有K0、FU和DX，其取值參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010-2010)》[20]。

圖3　Perform-3D鋼筋本構(gòu)模型Fig.3 The steel constitutive models in Perform-3D

2.4構(gòu)件分析模型選取

建筑結(jié)構(gòu)地震彈塑性分析包括兩個基本要素：建筑結(jié)構(gòu)的彈塑性模型、地震作用的輸入和計算。一般來說，結(jié)構(gòu)的彈塑性模型越接近結(jié)構(gòu)的真實非線性行為，輸入的地震作用越接近結(jié)構(gòu)可能遭受的真實地震作用，則彈塑性分析結(jié)果就越可靠[23]。本文梁、柱構(gòu)件分析模型的選取如下：

(1) 梁構(gòu)件模型

梁以彎曲變形為主。本文采用塑性鉸模型(圖4)，假定桿件的塑性發(fā)展集中，而桿件的其余部分均保持彈性，并借助XTRACT構(gòu)件截面分析軟件定義塑性鉸骨架曲線。圖5為一般塑性鉸骨架曲線模型，IO(Immediate Occupancy)、LS(Life Safe)、CP(Collapse Prevention)為三個性能標(biāo)志點[23]。

圖4　塑性鉸模型Fig.4 Theplastic hinge model

圖5　一般塑性鉸骨架曲線Fig.5 General plastic hinge skeleton curves

(2) 柱構(gòu)件模型

柱主要發(fā)生壓彎組合變形。由于纖維模型可以較好地考慮軸力—彎矩耦合行為，因此，本文采用纖維模型模擬柱構(gòu)件。纖維模型是將構(gòu)件截面行為細(xì)分為許多小區(qū)域(抗震工程計算中習(xí)慣稱之為纖維)，纖維與纖維之間服從平截面假定位移協(xié)調(diào)[21]。纖維劃分如圖6所示。

圖6　纖維截面劃分Fig.6 Mapped meshing for fiber cross-sections

2.5位移損傷與耗能損傷關(guān)系分析

由Park-Ang模型表達(dá)式可知，構(gòu)件損傷由位移損傷和累積耗能損傷兩部分組成，則各層梁、柱損傷也應(yīng)包括這兩部分。定義各層梁的損傷指數(shù)為DMb，其中位移引起的損傷指數(shù)為DMb1，累積耗能引起的損傷指數(shù)為DMb2；定義各層柱的損傷指數(shù)為DMc，其中位移引起的損傷指數(shù)為DMc1，累積耗能引起的損傷指數(shù)為DMc2。

針對兩個RC框架，計算單個梁、柱構(gòu)件的位移損傷指數(shù)和累積耗能損傷指數(shù)，并將二者擬合成圖7所示的直線關(guān)系。擬合結(jié)果為式(12)、式(13)，相關(guān)系數(shù)約為0.9，可見擬合效果較好。

(12)

(13)

式中：DMb1,i、DMb2,i分別為單個梁構(gòu)件的位移損傷指數(shù)和累積耗能損傷指數(shù)；DMc1,i、DMc2,i分別為單個柱構(gòu)件的位移損傷指數(shù)和累積耗能損傷指數(shù)；nb,j、nc,j分別為某層梁構(gòu)件、柱構(gòu)件總數(shù)。則各層梁、柱位移損傷指數(shù)和累積耗能損傷指數(shù)關(guān)系如下：

DMb2=0.312DMb1-0.349

(14)

DMc2=0.062DMc1-0.013

(15)

分析圖7可知：

圖7　位移損傷和耗能損傷關(guān)系Fig.7 Relationships between thedisplacement damage and the energy dissipation

(1) 框架結(jié)構(gòu)各層梁、柱損傷主要由位移損傷引起，累積耗能損傷較小。各層梁耗能損傷指數(shù)約為位移損傷指數(shù)的31%，各層柱耗能損傷指數(shù)約為位移損傷指數(shù)的6%。

(2) 各層梁位移損傷指數(shù)和累積耗能損傷指數(shù)多分布在(0,0)～(2,0.4)矩形區(qū)域內(nèi)；各層柱位移損傷指數(shù)和累積耗能損傷指數(shù)多分布在(0.2,0)～(0.5,0.02)矩形區(qū)域內(nèi)。

(3) 累積耗能損傷指數(shù)隨位移損傷指數(shù)的增大而增大，且梁的增大速度約為柱的5倍?？梢?，若某層梁、柱發(fā)生相同的位移損傷，則梁內(nèi)增加的累積耗能約為柱內(nèi)增加的累積耗能的5倍，梁成為主要耗能構(gòu)件，滿足規(guī)范“強柱弱梁”的要求。

3基于層的雙參數(shù)損傷模型

3.1模型提出思路

本文針對RC框架結(jié)構(gòu)，結(jié)合文獻[24]推導(dǎo)出的各層累積塑性變形能分配系數(shù)及上文得到的各層梁、柱構(gòu)件位移損傷與耗能損傷的線性關(guān)系，提出了一種基于層的“半解析半數(shù)值”雙參數(shù)損傷模型，其基本思路如下：

(1) 根據(jù)式(14)、式(15)，將各層梁、柱的位移損傷表示成耗能損傷的函數(shù)，進而將各層損傷指數(shù)表示成耗能損傷指數(shù)的一元函數(shù)；

(2) 將文獻[24]推導(dǎo)出的各層累積塑性變形能分配系數(shù)按梁柱耗能比進行分配，并以此作為耗能損傷指數(shù)；

(3) 針對結(jié)構(gòu)具體情況，確定函數(shù)中的未知參數(shù)，進而求得各層梁、柱的損傷指數(shù)；

(4) 將各層梁、柱損傷指數(shù)按梁柱耗能比進行加權(quán)組合，得到結(jié)構(gòu)各層損傷指數(shù)。

3.2模型表達(dá)式推導(dǎo)

(1) 定義第i層梁的損傷指數(shù)為：

DMbi=DMb1+DMb2

(16)

式中：DMb1為位移損傷指數(shù)；DMb2為耗能損傷指數(shù)。

將式(14)代入式(16)，整理后得：

DMbi=4.205DMb2+1.119

(17)

結(jié)合文獻[24]推導(dǎo)出的各層累積塑性變形能分配系數(shù)公式，將DMb2定義為：

(18)

式中：Ah,i/Ah為各層累積塑性變形能分配系數(shù)[24]；λ為第i層的梁柱耗能比。

則：

(19)

(2) 定義第i層柱的損傷指數(shù)為：

DMci=DMc1+DMc2

(20)

式中：DMc1為位移損傷指數(shù)；DMc2為耗能損傷指數(shù)。

將式(15)代入式(20)，整理后得：

DMci=17.129DMc2+0.210

(21)

結(jié)合文獻[24]推導(dǎo)出的各層累積塑性變形能分配系數(shù)公式，將DMb2定義為：

(22)

則：

(23)

(3) 考慮到構(gòu)件耗能量越大結(jié)構(gòu)損傷越嚴(yán)重，將結(jié)構(gòu)第i層損傷指數(shù)定義為該層梁和柱損傷指數(shù)的加權(quán)求和，并以梁或柱的累積塑性變形能占該層總累積塑性變形能的比率作為權(quán)系數(shù)，定義第i層的損傷指數(shù)為：

(24)

將式(19)、式(23)代入式(24)，整理后得各層損傷指數(shù)表達(dá)式：

由此可見，本文提出的基于層的雙參數(shù)損傷模型以樓層為研究對象，相關(guān)參數(shù)均由結(jié)構(gòu)層間響應(yīng)情況確定，無需計算大量構(gòu)件的損傷指數(shù)，即可直接對RC框架結(jié)構(gòu)各層的累積損傷情況進行評估。該模型表達(dá)形式簡單，物理意義明確，避免了以往損傷模型需要計算每個構(gòu)件損傷指數(shù)，才能判定結(jié)構(gòu)各層損傷情況的不足，大大減少了計算工作量。

3.3模型參數(shù)確定

現(xiàn)以所選的兩個RC框架結(jié)構(gòu)為例，說明本文所提出的基于層的雙參數(shù)損傷模型中參數(shù)的確定：

(1) 確定Ah,i/Ah[24]。應(yīng)用Perform-3D軟件對兩個框架結(jié)構(gòu)進行靜力彈塑性分析(Pushover分析)，并采用位移控制加載模式，以層間位移角為監(jiān)測位移。參考抗震規(guī)范，位移角限值設(shè)為1/50，得到層間剪力-位移曲線。采用“通用屈服彎矩法”[25]確定結(jié)構(gòu)各層的屈服剪力和屈服位移。相關(guān)參數(shù)計算結(jié)果見表3。

[24]算出兩個框架結(jié)構(gòu)在6條地震波作用下，各層累積塑性變形能分配系數(shù)Ah,i/Ah沿樓層的分布情況，如圖8所示。

(2) 計算各層梁柱耗能比。對兩個框架結(jié)構(gòu)進行6條地震波作用下的彈塑性時程分析，得到各層梁柱耗能比(表4)。

表3　Ah,i/Ah計算過程中參數(shù)取值

表4　各層梁柱耗能比

分析上表可知，梁柱耗能比最大值出現(xiàn)在中間某層，頂層或底層的耗能比較??；梁柱耗能比多大于1，符合“強柱弱梁”的設(shè)計要求；不同地震記錄作用下，梁柱耗能比分布趨勢相同，但數(shù)值差異較大。

圖8　Ah,i/Ah沿樓層分布Fig.9The distributipn of Ah,i/Ah along the floor

由圖8可知，不同地震記錄作用下，Ah,i/Ah分布多呈逐層遞減趨勢，底層最大分配率可達(dá)80%，頂層分配率接近于0。由此可見，對于整個RC框架結(jié)構(gòu)，底層所分配的累積塑性變形能最多，頂層最少，中間逐層遞減。

3.4有效性驗證

為驗證本文所提出模型的有效性，現(xiàn)將按本文模型算出的層間損傷指數(shù)與經(jīng)典Park-Ang模型[3]的計算結(jié)果進行對比?？紤]到損傷指數(shù)因選用的組合方式不同而差異較大，故采用對最大值歸一化后的相對損傷指數(shù)來判斷結(jié)構(gòu)各層的損傷模式，分析結(jié)構(gòu)損傷沿樓層的分布情況?；诒疚膶幽Ｐ秃蚉ark-Ang損傷模型算得的各層相對損傷指數(shù)對比情況如圖9所示。

圖9　層模型和Park-Ang模型相對損傷指數(shù)對比Fig.10 The contrast of the relative damage index for the layer model and the Park-Ang model

由圖9可知，對于三層框架，地震波選取對層間損傷模式分布影響較小，損傷指數(shù)呈“正三角型”分布；對于五層框架，地震波選取對層間損傷模式分布影響較大，但損傷指數(shù)分布仍多呈“正三角型”；無論哪種工況下，采用Park-Ang模型和本文所提出的層模型判定出的兩個框架結(jié)構(gòu)層間損傷模式的趨勢基本相同?？梢姡疚乃岢龅膿p傷模型可以較好地判定結(jié)構(gòu)沿樓層的損傷分布情況。

同時，對比圖8和圖9可知，RC框架結(jié)構(gòu)層間損傷模式與各層累積塑性變形能分布趨勢大致相同。

4結(jié)論

本文采用Park-Ang模型分別對兩個RC框架結(jié)構(gòu)進行損傷評估，得出各層梁、柱位移損傷與耗能損傷間關(guān)系，進而提出一種基于層的“半解析半數(shù)值”雙參數(shù)損傷模型，避免了現(xiàn)有模型判定結(jié)構(gòu)各層損傷情況時存在的不足，較好地解決了RC框架結(jié)構(gòu)層間損傷模式的判定問題。同時，得出以下主要結(jié)論：

(1) 對于RC框架結(jié)構(gòu)，梁、柱構(gòu)件損傷包括位移損傷和耗能損傷兩部分，但以位移損傷為主，耗能損傷所占比例較小，且二者之間有較好的線性關(guān)系。

(2) 對于RC框架結(jié)構(gòu)，梁、柱構(gòu)件的損傷程度均隨樓層增加而減小，且損傷模式與各層累積塑性變形能分配系數(shù)的分布趨勢相同。

(3) 將本文所提出的基于層的雙參數(shù)損傷模型與Park-Ang模型判定的層間損傷模式對比可知，本文所提出的損傷模型可用于判定RC框架結(jié)構(gòu)層間損傷模式。

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A new two-parameter damage model based on deformation and energy

TU Bing-bing

(School of Science, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

Existing two-parameter damage models are difficult for application due to a large amount of calculations and more cumulative errors. Here, a semi-analytical and semi-numerical two-parameter model for RC frams was proposed based on displacement damage and energy one. Then the inter-story damage modes calculated with the proposed model were compared with those obtained with Park-Ang model, and the feasibility of the proposed model was verified. The results showed that component damage is composed of displacement damage which plays a major role and energy one; a good linear relationship exists between the two types of damage for RC beams or columns in each layer; the distribution trend of the inter-story damage between a RC frame’s beams and columns is the same as that of its cumulative-plastic deformation energy distribution coefficient along layers.

RC frames; cumulative-plastic deformation energy; two-parameter damage model

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.031

校級科研掊育基金項目(201645)；陜西省教育廳科學(xué)研究項目(15JK1478)

2015-05-31修改稿收到日期：2015-12-04

TU313

A

作者 屠冰冰 女，博士，講師，1986年9月生