鄧　晗， 買買提明·艾尼， 王曉亮， 陳華磊， 徐　華， 周廣民， 劉龍毅， 柳　浩

(1.新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊　830047; 2.西安交通大學 結構強度和振動國家重點實驗室，西安　710049;3.北京兆陽光熱技術有限公司，北京　101100; 4.西安交通大學 機械工程學院，西安　710049;5.新疆烏蘇市北方新科有限公司，新疆 烏蘇　833000)

RSS機座拓撲結構對徑向剛度和穩(wěn)定性的影響

鄧晗1，2， 買買提明·艾尼1，2， 王曉亮1，2， 陳華磊3， 徐華4， 周廣民5， 劉龍毅5， 柳浩5

(1.新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊830047; 2.西安交通大學 結構強度和振動國家重點實驗室，西安710049;3.北京兆陽光熱技術有限公司，北京101100; 4.西安交通大學 機械工程學院，西安710049;5.新疆烏蘇市北方新科有限公司，新疆 烏蘇833000)

以燃氣輪機透平端RSS(旋轉對稱支承板)機座為研究背景，通過用D’Alembert原理建立了RSS機座的拓撲優(yōu)化域和等價邊界條件，從而用均勻化方法為基礎的變密度法(SIMP)實現(xiàn)RSS機座拓撲結構優(yōu)化，得到旋轉對稱的弧形支承板拓撲結構的機座。然后，在統(tǒng)一基本尺寸和邊界條件下在ANSYS workbench中建立了三種不同的RSS機座拓撲結構的光滑有限元模型并進行了有限元分析、計算了中心標高的變化量，對比分析了三種RSS機座的對中性和徑向剛度。同時，通過建立轉子系統(tǒng)動力學方程，運用窮舉法分析了三種機座支承參數(shù)對轉子-軸承系統(tǒng)過臨界振幅的影響，對比分析了三種機座支承最佳匹配剛度以及振幅的變化。通過分析可知，RSS機座的拓撲結構對機座中心標高、支承剛度和過臨界振幅的影響很大。特別是，偏心率越大其影響也越大。偏心率的影響也影響最佳匹配的支承參數(shù)。這將為轉子系統(tǒng)設計過臨界振幅最小的RSS機座最佳支承剛度匹配提供參考。

RSS機座；拓撲優(yōu)化；窮舉法；最小臨界振幅；最佳剛度匹配

燃氣輪機的旋轉對稱支承板(Rotational Symmetric Struts,RSS)機座主要由軸承座、支承板(一般6根切向支承板)和外缸三部分組成并與擴壓器組裝形成熱氣和冷氣通道。RSS機座主要承擔兩項工作任務，一是支承轉子保證穩(wěn)定運轉，二是以支承板之間間隙為通道并用擴壓器隔熱排放高溫高壓氣體[1]?？梢钥闯鰴C座承受轉子重力、扭矩、高溫等，發(fā)生彎曲、扭轉變形，熱變形、振動等，因此RSS機座工作環(huán)境惡劣，結構設計的優(yōu)劣對燃氣輪機軸系的工作穩(wěn)定性影響很大，其RSS機座結構剛度匹配研究是燃氣輪機結構優(yōu)化和動力穩(wěn)定性設計中不可缺少的重要內容。一個軸承-轉子系統(tǒng)中，支承不僅僅是用作固定支架，它在轉子振動時吸收能量，具有穩(wěn)定轉子運轉降低振幅的作用，選擇支承和轉子的剛度匹配變的非常重要[2]。

美國等國家研制并獲得了多種RSS機座的專利權。他們采用帶有數(shù)量不同的多根切向RSS的機座結構[3-5]，將熱變形量向轉動方向延伸并釋放熱變形、排除應力集中、保證了中心標高的對中性。20世紀70～80年代日本三菱重工[3-5]研發(fā)制造了6根切向RSS機座結構。我國在燃氣輪機機座方面也有一些研究，李振世等[6]對周期性對稱支承板機座進行了整體的參數(shù)化建模，通過輸入不同的主參數(shù)就可自動建立不同拓撲形狀和尺寸的旋轉對稱切向支承板機座有限元模型，從而大大減少了有限元建模和分析的勞力和時間，提高了數(shù)值分析效率。劉維兵等[7]對6根切向RSS機座進行了熱流固耦合分析，分析了溫度與軸承座中心標高的變化關系，揭示了切向RSS機座的自動消除熱變形機理，為多場耦合下的軸系穩(wěn)定性提供了參考數(shù)據(jù)。陳開銀等[8]對切向6根RSS機座進行了參數(shù)化設計與結構優(yōu)化，得到了影響RSS機座剛度最敏感的部分是支承板寬度，同時通過改變支承板寬度尺寸分析了支承板寬度與機座徑向剛度之間的變化關系。陳華磊等[9]對旋轉對稱支撐機座進行了熱分析與變工況計算，進一步驗證了切向RSS機座的自動消除熱變形機理。王豫鄂等[10]對RSS機座進行了多目標驅動尺寸優(yōu)化及動態(tài)分析，分析了支承板的各階模態(tài)固有頻率的變化范圍并通過結構尺寸優(yōu)化有效地避開了工作頻率。閆水中等[11]做了燃氣輪機軸系振動特性的研究，分析了質量對軸系振動規(guī)律特性的影響。以上研究文獻中對RSS機座的熱變形和中心標高的變化機理、多目標尺寸優(yōu)化和動態(tài)結構優(yōu)化方法、支承剛度設計等方面做了很多工作并在RSS機座的動力學機理研究方面取得了一定成果，但是在RSS機座拓撲結構、偏心率等對軸系穩(wěn)定性的影響機理方面還需要進一步深入研究。

本文首先根據(jù)D’Alembert原理建立了RSS機座的加載模型，然后運用基于均勻化方法[12]基礎上提出的變密度法進行了有限元數(shù)值分析，把優(yōu)化時結構的拓撲優(yōu)化問題轉化為材料的最優(yōu)分布問題得到了拓撲結構[13]，然后再通過光滑處理并結合工程實際建立了兩種弧形RSS機座，并結合切向RSS機座在同等的基本尺寸、邊界、材料和網(wǎng)格密度條件下建立了有限元模型并進行了有限元計算、提取了中心標高的變化量，對比分析了對中性和徑向剛度的變化。

1幾何模型的建立

1.1RSS機座幾何模型的建立

根據(jù)帶6根切向RSS機座模型的結構特點以及統(tǒng)一的尺寸數(shù)據(jù)建立了參數(shù)化模型。如圖1所示，其RSS機座的主要參數(shù)是外缸直徑和寬度、軸頸直徑和支承板尺寸等，其中支承板尺寸包括傾角A=1.02°、厚度D=11 mm、寬度B=240 mm和長度L=1 400 mm。

圖1　切向RSS機座三維實體模型和主要尺寸參數(shù)Fig.1 Cut to RSS support three-dimensional entity model and main dimensions

1.2RSS機座拓撲結構優(yōu)化模型的建立

RSS機座軸承孔一般承受軸承載荷、熱載荷和扭矩載荷等，通過均勻分布的支承板傳遞給外缸機架，外缸被固定。首先建立拓撲優(yōu)化模型的優(yōu)化域和邊界條件。本研究考慮了熱變形和軸承載荷的影響。在拓撲結構優(yōu)化時，根據(jù)機座尺寸特點首先建立了一個與實際外缸和軸孔尺寸相同的盤形圓柱體，如圖2(a)所示，保證所設計機座的外形尺寸包含在拓撲形狀優(yōu)化模型的優(yōu)化域內。

如果直接采用如圖2(a)所示的實際邊界條件建立模型進行拓撲結構優(yōu)化，旋轉對稱的載荷過于集中往往出現(xiàn)奇異和不對稱的拓撲結構或很難收斂等現(xiàn)象。本研究為了提高計算效率和拓撲優(yōu)化效果，同時考慮到一般工程中機座的支承板是對稱分布，引入了以下兩個假設: ① 對溫度載荷和軸承載荷都進行對稱化處理，把實際的軸承載荷和熱載荷等效為沿徑向和切向方向均勻而旋轉對稱分布的載荷,如圖2(b)所示；② 根據(jù)第一假設，用D’Alembert原理，全體機座施加與圓盤中心孔邊緣的切向載荷和徑向載荷大小相等方向相反的載荷。通過以上兩個假設，得到等價邊界條件模型，如圖2(c)所示。此時，圓盤中心孔(軸承孔)內表面變?yōu)楣潭ǎ飧淄獗砻孀優(yōu)槭茌d。

圖2　拓撲優(yōu)化模型的優(yōu)化域和等價邊界條件Fig.2 The optimize area of topological optimization model and equivalent boundary condition model

2RSS機座拓撲結構優(yōu)化

2.1RSS機座拓撲結構優(yōu)化

運用ANSYS workbench軟件的拓撲優(yōu)化設計模塊Shape Optimization，選定不同的保留體積比率和不同的旋轉對稱載荷條件，進行拓撲結構優(yōu)化，可以獲取不同支承板數(shù)量和重量的RSS機座拓撲結構。如圖3(a),(b)和(c)所示為支承板數(shù)量分別為3、6和12的RSS機座拓撲結構，而圖3(e),(f)和(g)所示為6根支承板保留體積率分別為40%、50%和60%的RSS機座拓撲結構。以上結果都是同時承受切向和徑向載荷。

圖3　不同條件下的RSS機座拓撲優(yōu)化結果Fig.3 The topology optimization results of RSS support under different conditions

結果表明，在不同保留體積比率、不同載荷條件下進行的拓撲優(yōu)化，可得到不同的RSS機座拓撲結構。從以上拓撲結果中可以看出，同時承受徑向和切向載荷的RSS機座的拓撲結構都是弧形狀支承板結構，并且弧形半徑基本相同?？紤]到實際的切向RSS機座是6根支承板組成，為此本研究重點對保留體積率為10%的6根弧形RSS機座進行了詳細研究，并改拓撲結構再進行光滑處理，得到新型弧形RSS機座的光滑結構及3維實體模型的具體尺寸，如圖4所示。

圖4　新型RSS機座拓撲優(yōu)化結果與光滑模型Fig.4 The topology optimization results and smooth model of new RSS support

2.2弧形RSS機座主要參數(shù)的確定和實體模型的建立

圖5(a)和(b)分別為根據(jù)拓撲優(yōu)化的方法所得到的兩種A和B型弧形RSS機座。為了更好的比較機座結構形狀差異對幾座性能的影響，設定了統(tǒng)一的機座模型的主要參數(shù)：傾角A=1.02°、厚度D=11 mm、寬度B=240 mm和弧形半徑R=3 107 mm。結合切向RSS機座的支承板在軸承座一端厚度偏小的結構特征，建立了與A型弧形RSS機座支承板形狀相同、方向相反的弧形RSS機座并命名為弧形RSS機座B，如圖5(d)和(e)所示。

圖5　弧形RSS機座A和B的三維實體模型和主要尺寸參數(shù)Fig.5 Arc RSS support A and B of the three-dimensional entity model and size parameters of the main

通過在統(tǒng)一的材料、尺寸和邊界條件下建立模型對比分析，不僅考慮了支承板的安裝尺寸能夠滿足實際情況的要求并保證了所設計的新型支承板的質量與標準模型近似，而且更能體現(xiàn)結構特征對支承板性能的影響，三種模型的主要參數(shù)設定如表1所示。

表1　三種模型主要參數(shù)對比

3RSS機座徑向剛度的計算

根據(jù)模型的參數(shù)，在ANSYS Workbench的模塊Design Modeler中建立了RSS機座的實體模型。利用ANSYS對RSS機座進行了有限元分析，得到中心標高的變形量，從而計算出RSS機座徑向剛度。

3.1邊界條件設定

RSS機座位于燃氣輪機的透平端，受到高溫氣體的沖擊，會發(fā)生熱變形而膨脹。由于切向RSS機座可消除熱變形所導致的中心標高的變化，因此溫度場對中心標高的影響較小，為了數(shù)值計算方便本研究忽略不計[7,14]。根據(jù)機座的實際安裝情況，在位移約束時，前端采用全固定位移約束，而后端采用軸向自由，其余方向為固定約束。機座支承軸承，承受軸系的重量，所以在軸承套內環(huán)面加載一個豎直方向的軸承力。為了方便RSS機座的靜態(tài)徑向剛度分析，假設轉子系統(tǒng)為對稱的RSS機座-軸承-單質量彈性轉子系統(tǒng)，這樣可取軸承載荷為轉子重量的一半，其大小為450 000 N (轉子的總重量約90 t)，如圖5(c)所示。

3.2徑向剛度的計算

由于RSS機座主要受到徑向的軸承力，因此影響機座工作穩(wěn)性的主要因素就是徑向剛度。其徑向剛度可用式(1)來計算。

(1)

式中:F是作用在RSS機座上的徑向力，即作用在軸承孔的徑向軸承力，δ是受徑向力所產(chǎn)生的RSS機座中心標高的徑向變形量。為了得到RSS機座的徑向剛度，本文在RSS機座軸承座的前后兩端面對稱的選取了8個參考觀測點，其中RSS機座前端面設定相鄰90°的4個觀測點，同樣后端也設定4個觀測點(如圖6所示)。通過有限元分析，得到觀測點的徑向位移量。

同理，分別在三種RSS機座模型相同的位置設定觀測點，通過有限元分析得到了三種RSS機座模型中各觀測點的變形量，并通過用式(2)取平均值可得到三種RSS機座中心標高的徑向變化量，如表2所示。

(2)

圖6　觀測點選取Fig.6 Selection of observation point

表2可以看出，切向RSS機座的剛度遠大于拓撲優(yōu)化的弧形RSS機座。因為在相同基本尺寸下，經(jīng)過拓撲優(yōu)化后的弧形支承板的長度比切向支承板增大，從而使弧形RSS機座的柔度增加降低徑向剛度。

表2　RSS機座前段4個觀測點的變形量、中心標高和徑向剛度

4RSS機座最佳參數(shù)匹配與穩(wěn)定性

對于燃氣輪機來說RSS機座的軸承座與轉子之間一般采用可傾瓦滑動軸承，而滑動軸承來說系統(tǒng)比較復雜，這里采用窮舉法[15]來全方位研究支承參數(shù)匹配時的振動特性，并且找出最優(yōu)值。

4.1軸承-轉子系統(tǒng)動力學模型

軸承-轉子系統(tǒng)中，支承不僅是用作固定支架，它在轉子振動時吸收能量，有穩(wěn)定轉子降低振幅的作用。因此，衡量軸承-轉子穩(wěn)定性的一個重要標準就是振幅的大小。實際的軸承-轉子系統(tǒng)一般都是非對稱、多質量的復雜系統(tǒng)。本研究為了方便分析RSS機座的最佳剛度匹配和穩(wěn)定性分析問題，引入如圖7(a)所示的對稱RSS機座-軸承-單質量彈性轉子系統(tǒng)，并假設了如圖7(b)所示的力學模型和計算坐標、建立了動力學模型。

圖7　RSS機座-軸承-單質量彈性轉子系統(tǒng)簡圖Fig.7 RSS support-bearing-Single quality elastic rotor system brief

對于單質量圓盤近似的轉子來說有：

(3)

對于轉子與滑動軸承來說有：

(4)

對于RSS支承座有：

(5)

式中:m為單質量圓盤近似的轉子質量；k為轉子剛度；kij,dij(i,j=x,y)為軸承剛度和阻尼系數(shù)；ms,ks,ds分別為RSS支承座的質量、剛度和阻尼；ρ為質量偏心距。其中，剛度參數(shù)通過表2所示的計算結果得到；切向支承的阻尼由生產(chǎn)廠家提供，其值為3.4×107N·s/m。由于阻尼的計算難度較大，此外三種機座的質量比較接近、因此設為阻尼變化不大。一般阻尼變化不大時對最佳匹配結果影響也不大(本研究通過改變阻尼進行最佳匹配計算已驗證)，因此優(yōu)化之前的阻尼統(tǒng)一設定為3.4×107N.s/m。

轉子-軸承-支承系統(tǒng)的最佳參數(shù)匹配中，轉子和潤滑油的質量、剛度和阻尼的調節(jié)和改變難度很大，只能通過優(yōu)化支承座的剛度和阻尼來達到過臨界振幅最小的最佳參數(shù)匹配目的。本文對RSS機座進行的拓撲結構優(yōu)化結果表明(如表2所示)RSS機座可通過合適的結構設計來獲取較寬范圍內的支承剛度，因此下面重點研究支承剛度的最佳匹配問題。

4.2最佳支承參數(shù)的匹配方法

(6)

本方法是利用計算機運算速度快、精確度高等特點，對要求解RSS機座支承剛度和阻尼的最佳匹配選擇問題的所有可能情況，一個不漏地進行計算檢查，從中找出符合要求的最佳答案。

偏心率對軸承動力學參數(shù)又有很大的影響，直接關系到了支承匹配的效果[15]。圖8(a)和(b)分別表示偏心率為0.125和0.6時RSS機座支承剛度、阻尼與振幅比的計算結果。圖8(a)和(b)中振幅的高低變化由RGB顏色漸變表示(本文已灰度處理)，坐標系設為對數(shù)坐標系。縱軸為支承阻尼，計算變化范圍設定為1×104～1×109，橫軸為支承剛度，計算變化范圍為1×106～1×1011。云圖中亮色表示振幅比最高的部位，顏色較暗部分表示振幅比較小，圖中的X型標記表示最小振幅值出現(xiàn)的位置。

圖8　支承剛度、阻尼與振幅比云圖Fig.8 The support stiffness, damping and amplitude of cloud chart

圖9(a)和(b)分別表示為偏心率為0.125和0.6時，圖8(a)和(b)所對應的最佳剛度計算振幅曲線圖。圖8(a)和(b)與9的(a)和(b)對比分析可以看出，偏心率對RSS機座支承動力參數(shù)的影響很大，不同偏心率下RSS機座最佳支承參數(shù)的選擇也不同。當偏心率為0.125時RSS機座的最佳支承剛度為7.08×108N/m、最佳支承阻尼8.41×106N.s/m、所對應的最佳和最大振幅比分別為1.179(圖9(a)中的優(yōu)化后的粗點畫線部分)和14.13(圖8(a)中的灰度圖最白色部分的中心，白色邊緣為6.618)，而當偏心率設定為0.6時RSS機座的最佳支承剛度為9.26×108N/m、最佳支承阻尼為9.44×106N.s/m、所對應的最佳和最大振幅比分別為1.911(圖9(b)中的優(yōu)化后的粗點畫線部分)和13 691.672(圖8(b)中的灰度圖最白色部分的中心，白色邊緣為824.665)。這表明，偏心率不僅影響最佳支承參數(shù)的選擇，還影響最佳和最大振幅比，偏心率越大最佳和最大振幅比也越大。

圖9　最佳剛度計算振幅曲線Fig.9 Optimum stiffness calculation of amplitude curve

圖10　最大振幅比曲線Fig.10 The maximum amplitude ratio curve

圖10(a)和(b)分別表示偏心率為0.125和0.6時的振幅隨轉速變化曲線，圖(a)、圖(b)中的粗實線為優(yōu)化前的切向支承板機座、圖(a)圖(b)細虛線和細實線為拓撲優(yōu)化后的弧形支承板機座A和B、粗點畫線為優(yōu)化后最佳剛度匹配下振幅曲線。可以看出當偏心率為0.125時，三種RSS機座的振幅比接近最佳匹配值，弧形RSS機座的振幅比比切向RSS機座小、更接近最佳匹配值。此外，三種RSS機座的振幅比的差距也很小，特別是兩種弧形RSS機座的振幅比誤差幾乎接近零。但是，當偏心率為0.6時，切向與弧形RSS機座模型之間的最大振幅比之差較大、與最佳振幅比之間的差距也很大?？煽闯觥斊穆市∮?.125時支承剛度都基本接近最佳支承剛度、振幅比也接近最佳過臨界振幅比。當偏心率大于0.125時、弧形RSS機座的剛度匹配性能比切向RSS機座有所改善，但是偏心率越大與最佳過臨界振幅比的偏離也越大，切向RSS機座的偏離比弧形RSS機座高出一倍以上。

5結論

(1) 對RSS機座探討了拓撲結構優(yōu)化方法、通過用D’Alembert原理建立了拓撲優(yōu)化模型的優(yōu)化域和等價邊界條件，從而實現(xiàn)了RSS機座的拓撲結構優(yōu)化。

(2) RSS支承板機座的拓撲結構對支承剛度的影響大。通過3種支承板機座的有限元靜態(tài)分析結果表明，原切向RSS機座的支承剛度為4.05×109N/m，通過拓撲優(yōu)化后的弧形RSS機座的支承剛度分別為1.41×109N/m(A型機座)和1.04×109N/m(B型機座)，支承剛度變化較大。

(3) RSS支承板機座的拓撲結構對過臨界振幅的影響大。通過分析3種機座在偏心率為0.125和0.6時的振幅比和最佳振幅比的變化表明，弧形RSS機座的過臨界振幅比比切向RSS機座的振幅比小，當偏心率為0.6時尤為明顯(減小一半以上)。

(4) 偏心率的變化會影響RSS機座最佳匹配參數(shù)。當偏心率設定為0.125時RSS機座的最佳支承剛度為7.08×108N/m、最佳支承阻尼8.41×106N.s/m，而當偏心率設定為0.6時RSS機座的最佳支承剛度為9.26×108N/m、最佳支承阻尼為9.44×106N.s/m。這表明，偏心率會影響最佳支承參數(shù)的選擇，并將還影響最佳和最大振幅比，偏心率越大最佳和最大振幅比也越大。

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Effects of RSS support topological structure on radial stiffness and stability

DENG Han1,2, GENI Mamtimin1,2, WANG Xiao-liang1,2, CHEN Hua-lei3, XU Hua4, ZHOU Guang-min5, LIU Long-yi5, LIU Hao5

(1. School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China;2. State Key Laboratory of Structural Strength and Vibration, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;3. Beijing Siu Sun Heat Technology Co Ltd., Beijing 101100, China;4. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;5. Xinjiang Wusu Beifang Xinke Co.Lt., Wusu 8330000, China)

Taking a gas turbine end’s RSS (rotating symmetric struts) support as the study background, the RSS support topological optimization domain and the equivalent boundary conditions were established by using the principle of D’Alembert, and the topological optimization of RSS supports was realized by using SIMP based on the homogenization method, then the topological structure of rotating symmetric arc-shaped strut supports were obtained. After ward, the smoothing finite element models of three kinds of RSS support’ topological structure were established under the unity of the basic size and boundary conditions by using ANSYS workbench. The finite element analysis and calculations of center elevation variation were performed. The centering and radial stiffness of three kinds of RSS support were analyzed comparatively. At the same time, through the establishment of dynamic equation of a rotor system, the influences of three kinds of support parameters on the vibration amplitude of the rotor-bearing system passing its critical speed were analyzed with the EA (exhaustive attack) method, and the three kinds of the optimal matching support stiffness and amplitude changes were discussed. The results showed that the support central elevation, stiffness and the critical amplitude are greatly affected by its topological structure; especially, the larger the eccentricity ratio, the bigger its influences; the eccentricity also affects the optimum matching support parameters. The results provided a reference for designing rotor systems’ RSS supports with the optimal matching support stiffness and the minimum critical amplitude.

RSS support; topology optimization; exhaustive attack method; minimum critical amplitude; best matching stiffness

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.016

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973 計劃) (2013CB035705); 國家自然科學面上基金(11072209); 機械結構強度與振動國家重點實驗室開放基金和新疆維吾爾自治區(qū)科技支疆計劃(2013911034)

2015-03-05修改稿收到日期：2015-06-10

鄧晗 男，碩士，1988年生

買買提明·艾尼 男，博士,教授，1958年生

TH16；TK47

A