孫建剛， 郝進(jìn)鋒， 劉　揚(yáng)， 王　振， 崔利富

(1.大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院,遼寧　大連　116600； 2.蘭州理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,蘭州　730050；3.東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,黑龍江　大慶　163318)

考慮擺動(dòng)效應(yīng)的立式儲(chǔ)罐隔震分析簡(jiǎn)化力學(xué)模型

孫建剛1,2， 郝進(jìn)鋒3， 劉揚(yáng)3， 王振1， 崔利富1

(1.大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院,遼寧大連116600； 2.蘭州理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,蘭州730050；3.東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,黑龍江大慶163318)

對(duì)于基礎(chǔ)隔震大型立式儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)分析問(wèn)題，考慮土壤與結(jié)構(gòu)的相互作用和儲(chǔ)罐的擺動(dòng)效應(yīng)，從流體速度勢(shì)理論出發(fā)，結(jié)合儲(chǔ)罐儲(chǔ)液與罐壁的邊界條件，建立液體運(yùn)動(dòng)勢(shì)函數(shù)和相應(yīng)的基底剪力、傾覆力矩及波高的理論表達(dá)式；并依據(jù)剪力和彎矩等效的原理，建立了具有擺動(dòng)效應(yīng)的基礎(chǔ)隔震儲(chǔ)罐的力學(xué)簡(jiǎn)化模型，利用能量原理建立了考慮擺動(dòng)效應(yīng)的立式儲(chǔ)罐隔震體系的運(yùn)動(dòng)方程。同時(shí)，以15萬(wàn)m3大型儲(chǔ)罐為例，進(jìn)行了減震效應(yīng)數(shù)值計(jì)算分析，并與無(wú)擺動(dòng)效應(yīng)的隔震體系的簡(jiǎn)化力學(xué)模型進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明：大型儲(chǔ)罐采用基底隔震裝置，可以有效地降低儲(chǔ)罐的基底剪力，對(duì)液體晃動(dòng)波高的控制效果較差，建議在高烈度區(qū)，滿足晃動(dòng)波高的前提下，儲(chǔ)罐上部結(jié)構(gòu)可以降低烈度進(jìn)行設(shè)計(jì)。

儲(chǔ)罐; 擺動(dòng); 隔震; 地震響應(yīng)

儲(chǔ)罐震害調(diào)查表明：儲(chǔ)罐在地震中常出現(xiàn)“象足”式破壞、底角焊縫撕裂、儲(chǔ)液泄漏、甚至造成火災(zāi)、爆炸和環(huán)境污染等[1-3]，為降低儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)，儲(chǔ)罐基礎(chǔ)可采用隔震措施。儲(chǔ)罐抗震及隔震設(shè)計(jì)時(shí)，一般將罐體液體分為與罐壁一起運(yùn)動(dòng)的剛性脈沖質(zhì)量、罐壁與液體的液固耦合質(zhì)量和液體晃動(dòng)質(zhì)量三部分，僅考慮上述三質(zhì)點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)，而不考慮罐體的擺動(dòng)效應(yīng)，建立體系的力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，由此進(jìn)行儲(chǔ)罐的隔震設(shè)計(jì)。但是工程中，儲(chǔ)罐在地震作用下，儲(chǔ)液、基礎(chǔ)、地基、隔震裝置和罐體等作為一個(gè)整體系統(tǒng)而隨地震波一起運(yùn)動(dòng)，除了水平運(yùn)動(dòng)外，儲(chǔ)罐系統(tǒng)還可能產(chǎn)生擺動(dòng)。鑒于此，本文主要考慮儲(chǔ)罐的擺動(dòng)效應(yīng)，依據(jù)速度勢(shì)理論，建立基礎(chǔ)隔震的大型立式儲(chǔ)罐的簡(jiǎn)化力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)方程；選取15萬(wàn)m3立式儲(chǔ)罐，采用時(shí)程分析方法研究大型儲(chǔ)罐地震作用下的隔震效果，并與不考慮擺動(dòng)效應(yīng)的基礎(chǔ)隔震儲(chǔ)罐進(jìn)行對(duì)比分析。

1基本假定

圖1　儲(chǔ)罐幾何坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Geometric coordinate system of tank

2浮頂儲(chǔ)罐的速度勢(shì)

根據(jù)上述假定和流體力學(xué)知識(shí)，儲(chǔ)液的速度勢(shì)Φ(r,θ,z,t)應(yīng)滿足如下的Laplace方程和邊界條件：

(1)

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

Φ(r,θ,z,t)=φ1(r,θ,z,t)+

φ2(r,θ,z,t)+φ3(r,θ,z,t)

(3)

2.1剛性速度勢(shì)φ1(r,θ,z,t)

(4)

2.2液固耦聯(lián)速度勢(shì)φ2(r,θ,z,t)

立式鋼制儲(chǔ)罐在振動(dòng)中，可將罐壁簡(jiǎn)化為梁式結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析[3]。在側(cè)向力作用下，梁式結(jié)構(gòu)只能激發(fā)梁式振型，而不會(huì)出現(xiàn)環(huán)向振型。由儲(chǔ)罐產(chǎn)生的彈性變形w(z,t)cosθ引發(fā)的速度勢(shì)φ2(r,θ,z,t)應(yīng)滿足Laplace方程式(1)；采用分離變量法，利用邊界條件式(2)，把φ2(r,θ,z,t)表示為：

圖2　kn隨n的變化趨勢(shì)Fig.2Variation trend of kn-n

2.3對(duì)流晃動(dòng)速度勢(shì)φ3(r,θ,z,t)

一般情況下，地震的卓越周期比儲(chǔ)液晃動(dòng)的自振周期小很多，研究對(duì)流晃動(dòng)時(shí)，可近似地認(rèn)為地面運(yùn)動(dòng)為脈沖形式，從而可以忽略表面重力波的影響；但是，當(dāng)?shù)卣鸩ㄗV中長(zhǎng)周期成分占有很大優(yōu)勢(shì)時(shí)，則不能忽略表面波的影響；此外，采用基礎(chǔ)隔震體系后，結(jié)構(gòu)基本周期延長(zhǎng)，此時(shí)也不能忽略表面波的影響，否則將引起較大的誤差。對(duì)流晃動(dòng)速度勢(shì)φ3(r,θ,z,t)是由于在φ1(r,θ,z,t)和φ2(r,θ,z,t)作用下壓力不平衡產(chǎn)生的速度勢(shì)，根據(jù)Laplace方程，采用分離變量法，利用邊界條件可得：

φ3(r,θ,z,t)=

(6)

則總速度勢(shì)：

(7)

由總速度勢(shì)Φ所產(chǎn)生的儲(chǔ)液中任意一點(diǎn)的動(dòng)液壓力滿足線性Bernoulli方程，從而可以得到作用于罐側(cè)壁(即r=R)上的動(dòng)液壓力為：

(8)

作用在浮頂上的動(dòng)水壓力：

(9)

儲(chǔ)液的晃動(dòng)波高：

(10)

3簡(jiǎn)化力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程建立

為建立浮頂儲(chǔ)罐隔震分析的簡(jiǎn)化分析力學(xué)模型，首先研究在外激勵(lì)作用下罐壁和底板上所作用的剪力和彎矩。當(dāng)有外激勵(lì)時(shí)，基礎(chǔ)隔震立式儲(chǔ)罐的基底剪力就是作用于罐側(cè)壁上沿罐壁高度的動(dòng)液壓力的合力，可以通過(guò)對(duì)罐壁的動(dòng)液壓力進(jìn)行積分確定[14]：

(11)

作用于罐壁側(cè)板上的動(dòng)液壓力產(chǎn)生的傾覆力矩，可表達(dá)為：

(12)

根據(jù)儲(chǔ)液系統(tǒng)的動(dòng)能與等效質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能相等的原則，將罐壁運(yùn)動(dòng)w(t)轉(zhuǎn)化為液固耦合質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，即：

(13)

式中：

ML=ρLπR2H，β1=1，

β7=

(14)

式(14)和式(15)可以簡(jiǎn)化為如圖3所示的簡(jiǎn)化力學(xué)模型。內(nèi)部液體簡(jiǎn)化為對(duì)流質(zhì)量mc、脈沖液固耦聯(lián)質(zhì)量mi和剛性質(zhì)量m0的三質(zhì)點(diǎn)模型；對(duì)流質(zhì)量和液固耦合質(zhì)量通過(guò)等效彈簧與儲(chǔ)罐罐體相連接，等效彈簧的剛度分別為kc、ki，阻尼常數(shù)分別為cc、ci；剛性質(zhì)量隨罐壁一起運(yùn)動(dòng)。地基簡(jiǎn)化為具有剛度kα和阻尼cα的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧。隔震裝置剛度和阻尼分別為k0和c0。mb1和mb2分別為隔震層的上下墊梁的質(zhì)量?；A(chǔ)滑移位移、液固耦聯(lián)位移、對(duì)流晃動(dòng)位移、地面運(yùn)動(dòng)位移分別用x0(t)、xi(t)、xc(t)和xg(t)表示。

圖3　考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)隔震浮頂儲(chǔ)罐簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.3 Mechanics model of floating roof base isolation tank with the rotation

圖3中晃動(dòng)剛度由浮頂板的振動(dòng)方程確定，忽略阻尼項(xiàng)的影響[4]，由浮頂板的振動(dòng)與液體晃動(dòng)的協(xié)調(diào)關(guān)系，可得：

(16)

圖3中的k0，c0為隔震層的剛度和阻尼，可由工程設(shè)計(jì)的隔震周期按單質(zhì)點(diǎn)體系確定。一般在隔震裝置中加入高阻尼材料，隔震層的阻尼比ζ0可取0.1～0.3。

地基運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平動(dòng)和擺動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)，其水平剛度kH和阻尼cH，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kα和阻尼cα等參數(shù)按文獻(xiàn)[6]確定：

由文獻(xiàn)[6]可知，場(chǎng)地土類別不同，場(chǎng)地的剪切波速也不相同。關(guān)于大于9度地區(qū)的石油化工鋼制設(shè)備抗震設(shè)計(jì)，由于缺乏相關(guān)地震資料和數(shù)據(jù)，結(jié)合儲(chǔ)罐設(shè)備的特點(diǎn)，不考慮土的塑性變形，仍按現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行理論分析；對(duì)于座落在不同場(chǎng)地土上的大型儲(chǔ)罐，其儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)可以按照現(xiàn)行的抗震規(guī)范確定，主要有與場(chǎng)地土的特征周期有關(guān)；若按照時(shí)程分析時(shí)，可以考慮場(chǎng)地土的水平剛度kH和阻尼cH，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kα和阻尼cα隨著場(chǎng)地土的剪切波速而變化，這也反映了場(chǎng)地土對(duì)儲(chǔ)罐地震響應(yīng)的影響。

從圖3的力學(xué)模型中，各質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量和高度等參數(shù)隨著儲(chǔ)罐徑高比R/H的變化曲線見(jiàn)圖4和圖5。

圖4　各質(zhì)量點(diǎn)隨徑高比的變化Fig.4 Quality varies with the ratio of D/H

圖5　各質(zhì)量點(diǎn)高度隨徑高比的變化Fig.5 Quality varies with the ratio of D/H

從圖4和圖5中可見(jiàn)，各質(zhì)點(diǎn)參數(shù)的變化僅與D/H相關(guān)，當(dāng)徑高比加大時(shí)晃動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和剛性質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量減小，液固耦聯(lián)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量增加，這說(shuō)明：當(dāng)儲(chǔ)罐為矮胖罐時(shí)，短周期的液固耦聯(lián)振動(dòng)項(xiàng)占主導(dǎo)作用；對(duì)于細(xì)高罐，晃動(dòng)沖擊項(xiàng)的慣性作用較大。等效質(zhì)點(diǎn)的高度隨徑高比的加大而降低，但是當(dāng)徑高比D/H大于3.0時(shí)，液固耦合質(zhì)點(diǎn)的高度變化不大，趨近于0.45H，這也和我國(guó)及日本、美國(guó)等有關(guān)儲(chǔ)罐地震基底彎矩計(jì)算時(shí)，脈沖壓力作用的中心高度取液體深度的0.45倍是一致的。

針對(duì)簡(jiǎn)化分析力學(xué)模型，將其視為線性隔震系統(tǒng)時(shí)，利用Hamilton原理得出體系相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程：

(17)

4數(shù)值分析

4.1基本參數(shù)

以15萬(wàn)m3儲(chǔ)罐為例，研究?jī)?chǔ)罐的隔震效果。15萬(wàn)m3儲(chǔ)罐的基本參數(shù)：儲(chǔ)罐直徑D=96.0 m，罐壁高度L=22.8 m，儲(chǔ)液高度H=21.0 m，底圈壁板厚度t1=40.0 mm，罐底邊緣板厚度tb=23.0 mm，鋼材采用日本生產(chǎn)的SPV490?；A(chǔ)隔震裝置按隔震周期T=3 s進(jìn)行考慮，隔震裝置的阻尼比取ξ0=0.1。

地基土壤天然密度統(tǒng)一取1 700 kg/m3，土壤泊松比ν=0.3。不同場(chǎng)地土的剪切波速取自文獻(xiàn)[5]，按照推薦的剪切波速值的平均值確定，具體數(shù)值見(jiàn)表1。

表1　　建筑場(chǎng)地的剪切波速

4.2自振特性

利用式(17)的質(zhì)量陣和剛度陣，由特征方程即可得到考慮擺動(dòng)效應(yīng)的儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的自振周期，并與文獻(xiàn)[4]中不考慮擺動(dòng)效應(yīng)的儲(chǔ)罐的自振周期和石油化工鋼制設(shè)備抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50761-2012，以下簡(jiǎn)稱規(guī)范GB50761)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，具體結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　　15萬(wàn)m3儲(chǔ)罐自振周期

由表2 可知，隔震儲(chǔ)罐的液固耦合周期較非隔震儲(chǔ)罐的液固耦合周期明顯拉長(zhǎng)，由0.562 s～0.801 s拉長(zhǎng)到1.581 s～1.599 s(周期拉長(zhǎng)了1.996倍～2.833倍)，即對(duì)應(yīng)于地震加速度反應(yīng)譜曲線由高峰平臺(tái)段向右移動(dòng)到衰減下降段，地震影響系數(shù)的降低而使儲(chǔ)罐的水平地震作用隨之降低；隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)周期與非隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)周期相接近，變化幅度在3.16%以內(nèi)，也就是說(shuō)隔震裝置對(duì)控制液體晃動(dòng)波高效果較差。

規(guī)范算法計(jì)算結(jié)果與非隔震儲(chǔ)罐進(jìn)行對(duì)比分析可知：① 液固耦合周期對(duì)比分析，規(guī)范算法所得結(jié)果與本文及文獻(xiàn)[4]所計(jì)算的Ⅰ類場(chǎng)地、Ⅱ類場(chǎng)地、Ⅲ類場(chǎng)地上非隔震儲(chǔ)罐的計(jì)算結(jié)果相接近，而與Ⅳ場(chǎng)地上非隔震儲(chǔ)罐的計(jì)算結(jié)果差異較大，誤差達(dá)到43.8%，這可能是與儲(chǔ)罐對(duì)建造場(chǎng)地要求較高而規(guī)范主要考慮堅(jiān)硬場(chǎng)地土有關(guān)，建議儲(chǔ)罐設(shè)計(jì)時(shí)，液固耦合周期應(yīng)考慮場(chǎng)地土的影響；② 液體晃動(dòng)周期對(duì)比分析，規(guī)范算法所得的晃動(dòng)周期與考慮擺動(dòng)效應(yīng)的非隔震儲(chǔ)罐計(jì)算結(jié)果非常接近，誤差在0.3%以下，而與不考慮擺動(dòng)效益的非隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)周期差異較大，誤差達(dá)到18%，這說(shuō)明規(guī)范給出的計(jì)算自振特性的公式是考慮儲(chǔ)罐的擺動(dòng)效應(yīng)，建議在儲(chǔ)罐的抗震設(shè)計(jì)中，除考慮儲(chǔ)罐的平動(dòng)外，還應(yīng)考慮儲(chǔ)罐的擺動(dòng)效應(yīng)。

場(chǎng)地土類別對(duì)于隔震儲(chǔ)罐的自振特性影響較小，這主要是因?yàn)楦粽鹧b置較柔，隔震儲(chǔ)罐的振動(dòng)主要集中在隔震層位置；但是場(chǎng)地土類別對(duì)于非隔震儲(chǔ)罐的液固耦合周期影響較大，特別是在Ⅳ場(chǎng)地土上儲(chǔ)罐的液固耦合周期明顯增大，且與規(guī)范GB50761算法所得結(jié)果相差43.8%，所以對(duì)于非隔震儲(chǔ)罐的液固耦合周期應(yīng)考慮場(chǎng)地土的影響。

4.3地震響應(yīng)

鑒于反應(yīng)譜理論只反映了地震動(dòng)的振幅(地震影響系數(shù)最大值)和頻譜(周期、振型等)兩個(gè)要素，始終不能反映地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)破壞程度的重要影響。為有效地反映地震動(dòng)輸入過(guò)程中儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)各個(gè)時(shí)刻的地震響應(yīng)，本文利用Matlab編寫(xiě)程序，每類場(chǎng)地分別輸入三條不同地震波，考慮Ⅸ度設(shè)防烈度，計(jì)算用地震波加速度峰值取0.4 g，采用Wilson-θ法進(jìn)行時(shí)程分析，得出儲(chǔ)罐在四類不同地震波(或場(chǎng)地)作用下的基底剪力和晃動(dòng)波高等地震響應(yīng)。因基底彎矩響應(yīng)時(shí)程曲線與基底剪力響應(yīng)時(shí)程曲線基本一致，為節(jié)省篇幅，本文僅給出了15萬(wàn)m3儲(chǔ)罐在考慮擺動(dòng)時(shí)，在金門地震波(Ⅰ類場(chǎng)地)、外交公寓地震波(Ⅱ類場(chǎng)地)、El Centro地震波(Ⅲ類場(chǎng)地)和Pasadena地震波(Ⅳ類場(chǎng)地)作用下的基底剪力和晃動(dòng)波高的時(shí)程曲線，其地震響應(yīng)時(shí)程曲線見(jiàn)圖6；在其它地震波作用下，儲(chǔ)罐的基底剪力、基底彎矩和晃動(dòng)波高等地震響應(yīng)的最大值見(jiàn)表3。

圖6　15萬(wàn)m3儲(chǔ)罐地震響應(yīng)時(shí)程曲線(考慮擺動(dòng))Fig.6 Earthquake response time curves of 150 000 m3 tank(Swing)

計(jì)算內(nèi)容場(chǎng)地類別地震波Ⅰ類場(chǎng)地金門Mendocino帝王谷Ⅱ類場(chǎng)地外交公寓CedarhillNorthridge忽略擺動(dòng)影響非隔震8.5317×1071.0332×1082.6895×1074.9684×1081.1378×1082.8566×107基底剪力Q/N隔震1.7827×1074.1106×1071.6294×1081.0639×1081.2659×1072.3541×108減震率%79.1060.2183.4978.5988.8787.87非隔震8.0525×1081.0142×1092.4069×1084.6694×1091.1522×1092.4043×108基底彎矩M/(N·m)隔震2.0021×1083.7549×1081.5433×1099.1590×1081.4427×1082.2520×109減震率%75.1462.9884.4080.3887.4889.32非隔震0.3130.2830.5680.3640.0170.164晃動(dòng)波高h(yuǎn)v/m隔震0.2910.2670.6090.3790.0070.163減震率%7.035.8276.628-4.1258.680-0.735考慮擺動(dòng)影響非隔震8.6909×1071.0452×1082.6530×1075.0113×1081.1235×1082.9451×107基底剪力Q/N隔震1.7087×1074.1054×1071.6545×1081.0946×1081.2698×1072.3566×108減震率%80.3460.7283.9778.1688.7087.50非隔震8.2472×1081.0298×1092.3528×1084.7275×1091.1452×1092.4852×108基底彎矩M/(N·m)隔震1.9616×1083.7447×1081.5737×1099.5145×1081.4520×1082.2744×109減震率%76.7263.6485.0579.8787.3289.07非隔震0.1900.1880.3640.1830.0120.105晃動(dòng)波高h(yuǎn)v/m隔震0.1870.1800.3810.2640.0050.107減震率%1.584.4804.612-44.2660.8391.383考慮和忽略擺動(dòng)影響的對(duì)比分析基底剪力誤差%非隔震1.871.16-1.360.86-1.263.10隔震-4.15-0.131.542.890.310.11基底彎矩誤差%非隔震2.421.54-2.251.24-0.613.36隔震-2.02-0.271.973.880.640.99晃動(dòng)波高誤差%非隔震-39.30-33.57-35.92-49.73-29.41-35.98隔震-35.74-32.58-37.44-30.34-28.57-34.36計(jì)算內(nèi)容場(chǎng)地類別地震波Ⅲ類場(chǎng)地ElCentro波CanogaparkElMonteⅣ類場(chǎng)地Pasadena波金銀島天津波忽略擺動(dòng)影響非隔震3.3520×1083.2307×1084.9684×1083.7407×1082.7453×1081.9703×108基底剪力Q/N隔震5.6997×1077.0799×1071.0639×1081.9702×1081.7254×1084.1095×107減震率%83.0078.0978.5947.3337.1579.14非隔震3.3074×1093.0795×1094.6694×1093.3622×1092.4128×1091.9779×109基底彎矩M/(N·m)隔震4.8453×1086.0141×1089.1590×1081.6650×1091.4581×1093.6941×108減震率%85.3580.4780.3850.4839.5781.32非隔震0.8960.3950.3640.8470.2950.168晃動(dòng)波高h(yuǎn)v/m隔震0.8950.4530.3790.7400.4150.160減震率%0.11-14.815-4.1212.633-40.5104.551考慮擺動(dòng)影響非隔震3.3013×1083.2141×1085.0113×1083.6773×1082.7546×1081.9543×108基底剪力Q/N隔震5.9941×1077.5554×1071.0946×1082.0443×1081.7536×1084.1990×107減震率%81.8476.4978.1644.4136.3478.51非隔震3.2910×1093.0989×1094.7275×1093.3666×1092.4641×1091.9909×109基底彎矩M/(N·m)隔震5.2198×1086.4849×1089.5145×1081.7575×1091.5036×1093.8347×108減震率%84.1479.0779.8747.8038.9880.74非隔震0.6080.2900.1830.3850.1980.112晃動(dòng)波高h(yuǎn)v/m隔震0.6020.3010.2640.4630.2800.117減震率%0.99-3.848-44.26-20.079-41.892-4.667考慮和忽略擺動(dòng)影響的對(duì)比分析基底剪力誤差%非隔震-1.51-0.510.86-1.690.34-0.81隔震5.176.722.893.761.632.18基底彎矩誤差%非隔震-0.500.631.240.132.130.66隔震7.737.833.885.563.123.81晃動(dòng)波高誤差%非隔震-32.14-26.58-49.73-54.55-32.88-33.33隔震-32.74-33.55-30.34-37.43-32.53-26.88

由表3和圖6分析可知，不同地震波輸入下(或不同場(chǎng)地上)的隔震儲(chǔ)罐的減震效果不同。采取隔震措施后，基底剪力的減震效果明顯，而波高的控制效果較差，甚至有放大波高的效應(yīng)。

由圖6和表3可以看出，采取隔震措施后，對(duì)于四種不同種類場(chǎng)地土地震波輸入時(shí)，儲(chǔ)罐基底剪力和基底彎矩的隔震效果明顯；由表3計(jì)算結(jié)果可知：隔震后基底剪力和基底彎矩與隔震前的基底剪力和基底彎矩相比，在堅(jiān)硬場(chǎng)地土(Ⅰ類場(chǎng)地、Ⅱ類場(chǎng)地、Ⅲ類場(chǎng)地)上的減震效果明顯好于軟弱場(chǎng)地IV類場(chǎng)地)土的減震效果，其減震率達(dá)62%以上；對(duì)于Ⅳ類場(chǎng)地(軟土)土，隔震儲(chǔ)罐的基底剪力和基底彎矩的也有明顯的減震效果，其減震率也可以達(dá)到40%以上。

由表3時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果可知，儲(chǔ)罐的基底剪力在考慮地基基礎(chǔ)擺動(dòng)和不考慮地基基礎(chǔ)擺動(dòng)兩種情況下，基底剪力最大誤差在7.62%，基底彎矩的最大誤差在7.83%，基本可以滿足工程設(shè)計(jì)的要求，所以在基底剪力和基底彎矩計(jì)算時(shí)，可以不考慮基礎(chǔ)擺動(dòng)的影響；但是對(duì)液體的晃動(dòng)波高來(lái)說(shuō)，考慮擺動(dòng)影響比不考慮擺動(dòng)影響時(shí)，最大晃動(dòng)波高一般相差較大，最大晃動(dòng)波高相差20%～55%，這也與文獻(xiàn)[13]中給出的波高計(jì)算公式考慮長(zhǎng)周期反應(yīng)譜調(diào)整系數(shù)影響相一致，建議儲(chǔ)罐設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮儲(chǔ)罐的擺動(dòng)影響。

對(duì)于晃動(dòng)波高的減震效果分析，不同場(chǎng)地土上隔震儲(chǔ)罐的減震效果差異較大，有時(shí)隔震對(duì)晃動(dòng)波高有放大效應(yīng)。在外交公寓地震波(Ⅱ類場(chǎng)地)和金銀島地震波(Ⅳ類場(chǎng)地)作用下，基礎(chǔ)隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高較非隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)響應(yīng)明顯增加，隔震后晃動(dòng)波高較隔震前的晃動(dòng)波高增加了40%以上；而其他地震波作用時(shí)，基礎(chǔ)隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高與非隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高相比變化不大。

總之，隔震儲(chǔ)罐比傳統(tǒng)非隔震儲(chǔ)罐的基底剪力明顯降低，由結(jié)構(gòu)抗震知識(shí)可知，當(dāng)隔震后減震率在75%時(shí)，相當(dāng)于抗震烈度降低2度，當(dāng)隔震后減震率在50%時(shí)，相當(dāng)于抗震烈度降低1度。綜上分析，建議在高烈度地區(qū)建造儲(chǔ)罐保證液體晃動(dòng)波高的要求下，可以采用基礎(chǔ)隔震，采用降烈度設(shè)計(jì)。

5結(jié)論

(1) 依據(jù)速度勢(shì)理論，考慮地基土壤與結(jié)構(gòu)的相互作用及其儲(chǔ)罐擺動(dòng)效應(yīng)的影響，建立了考慮擺動(dòng)效應(yīng)的基礎(chǔ)隔震立式儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)分析簡(jiǎn)化力學(xué)模型。

(2) 考慮擺動(dòng)影響的非隔震儲(chǔ)罐液體晃動(dòng)周期與規(guī)范計(jì)算結(jié)果吻合程度較好，說(shuō)明規(guī)范GB50761給出的公式考慮了儲(chǔ)罐擺動(dòng)的影響，但是沒(méi)有考慮場(chǎng)地土類別的影響；場(chǎng)地土類型對(duì)儲(chǔ)罐的液固耦合周期影響較大，建議在儲(chǔ)罐抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮不同場(chǎng)地土類別的影響。

(3) 采用基礎(chǔ)隔震后，液固耦合周期較非隔震儲(chǔ)罐的自振周期明顯增長(zhǎng)，而隔震前與隔震后的液體晃動(dòng)周期相比變化不大。

(4) 時(shí)程分析結(jié)果表明，隔震可有效地降低儲(chǔ)罐的基底剪力，且隔震儲(chǔ)罐在堅(jiān)硬場(chǎng)地上的減震效果好于軟弱場(chǎng)地上的減震效果，在工程設(shè)計(jì)中可以采用降烈度設(shè)計(jì)，一般堅(jiān)硬場(chǎng)地土的隔震儲(chǔ)罐的地震作用可以按降低1度～2度考慮，軟弱場(chǎng)地土上的隔震儲(chǔ)罐的地震作用可以按降低0.5度～1度設(shè)計(jì)。

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Simplified mechanical model for vibration isolation analysis of a vertical storage tank considering swinging effect

SUN Jian-gang1,2, HAO Jin-feng3, LIU Yang3, WANG Zhen1, CUI Li-fu1

(1. College of Civil Engineering, Dalian Nationalities University, Dalian 116600, China;2. College of Civil & Architecture Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 3. College of Civil & Architecture Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China)

For seismic response analysis of large vertical storage tanks with base isolation, the interaction of soil and structure and the swinging effect of storage tank were considered. Starting from the theory of fluid velocity potential, the boundary conditions of storage tank, storage liquid and tank wall were combined, liquid movement potential function and the corresponding theoretical expressions of base shear, overturning moment and wave height were established. According to the equivalent principle of shear and moment, the simplified mechanical model of a base-isolated tank with swinging effect was established, the motion equation of a vertical storage tank vibration isolation system considering swinging effect was established using the energy principle. At the same time, taking a 15 000 m3large scale storage tank as an example, the vibration isolation effect numerical analysis was performed, and the comparative analysis between the simplified mechanical model of the system and that of the same system without swinging effect was conducted. The results showed that the large scale storage tank with based isolated device can effectively reduce the base shear of the storage tank, it has a poor control effect on liquid sloshing wave height; in a high intensity earthquake area, in the promise of meeting the requirement of sloshing wave height, the upper structure of the storage tank can be designed on the basis of reducing the earthquake intensity.

storage tank; swinging; isolation; seismic response

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.004

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51478090)；中央財(cái)政自主基金(DC201502040403)

2015-03-16修改稿收到日期：2015-05-25

孫建剛 男，博士，教授，1959年4月生

崔利富 男，博士，講師，1982年3月生

TU352.1；TU473.1

A